Segmentación Registro de Imágenes Médicas

La segmentación de imágenes médicas consiste en el particionamiento de una imagen médica en múltiples segmentos o regiones, donde cada región está compuesta de píxeles. A menudo, los segmentos corresponden a estructuras anatómicas significativas semánticamente. A continuación se van a revisar los métodos de segmentación más comunes [77] [78].

2.2.3.1 Métodos Simples de Segmentación de Imágenes

A. Umbralamiento(Thresholding)es el método de segmentación más simple, se basa en la conversión de escala de gris a una imagen binaria basada en los niveles de corte o umbrales. La clave es obtener un valor apropiado del umbral.

B. Algoritmo de Agrupamiento(Clustering)a menudo involucra el algoritmoK−means

para asignar un pixel dentro de una de las etiquetas de losK clusteren la cual su distancia es mínima. Los centros del cluster se vuelven a calcular utilizando todos los píxeles actuales que pertenecen al cluster. Esta iteración se realiza hasta llegar a la convergencia.

C. Crecimiento de Región(Region Growing)asume que los píxeles vecinos entre una región comparten valores similares. Inicia desde un conjunto de píxeles semilla, las regiones crecen iterativamente uniendo nuevos vecindarios de píxeles no localizados dentro de la región, si el píxel no localizado está lo suficientemente cerca de los otros píxeles en la región.

2.2.3.2 Método de Contorno Activo o Serpiente(Active Contour Method or Snake) Este método tiene como finalidad buscar una curva parametrizadaS(s) que minimice la función de costo_εsnake(S):

(2.20) εsnake(S)= Z 1

0 −µ|∇

I(S(s))_|2₊ω1(s)|S0(s)|2+ω2(s)|S00(s)|2ds

Dondeµcontrola la magnitud de la potencia,_∇es el operador gradiente,I es la imagen,ω1(s) controla la curva de tensión yω2(s) controla la rigidez de la curva. La suposición implícita del modelo Snake es que el borde define la curva debido al uso del operador de gradiente. La reducción del gradiente descendente calcula la fuerza sobre la Snake, definida como el negativo del gradiente del campo de energía, que evoluciona la curva. Las variantes importantes del modelo de contorno activo incluyen el modelo de serpiente de flujo de vector de gradiente, contorno activo geodésico, etc [77].

2.2.3.3 Modelo de Forma Estadística(Statistical Shape Model (SSM))

Un modelo estadístico de forma es utilizado para representar objetos en imágenes. La forma de un objeto es representada por un conjunto denpuntos, los cuales están en alguna dimensión. Comúnmente los puntos son en dos o tres dimensiones. La forma se define generalmente como la calidad de una configuración de puntos que es invariante bajo una transformación. Los recientes avances en las estadísticas de forma permiten que las técnicas estadísticas formales sean aplicables a conjuntos de formas, haciendo posible el análisis de las diferencias y cambios de la forma [79].

Para la construcción de un modelo estadístico se debe considerar las siguientes tareas [38]:

A. Puntos de referencia apropiadosUna buena elección de puntos de referencia consiste en aquellos puntos que se pueden ubicar consistentemente de una imagen a otra. El método más simple para generar un conjunto de entrenamiento es que un experto humano anote cada una de las series de imágenes con un conjunto de puntos correspondientes.

En dos dimensiones, los puntos podrían colocarse en las esquinas claras de los límites de los objetos, uniones entre límites o los puntos de referencia biológicos de fácil localización. Sin embargo, rara vez hay suficientes puntos para dar más que una descripción dispersa de la forma del objeto objetivo. Esta lista se aumentará con puntos a lo largo de los límites que están dispuestos para estar igualmente espaciados entre puntos de referencia bien definidos (Figura 2.8).

FIGURA 2.8. Los puntos de referencia apropiados son puntos localizados en alta curvatura o uniones; los puntos intermedios pueden ser usados para definir el límite del objeto con mayor precisión.

Fuente: Timothy F. Cootes, Cristopher J. Taylor. Statistical models of appearance for medical image analysis and computer vision. [38].

Donde una forma es descrita connpuntos enddimensiones. Una forma puede representarse por un vector de elementosnd. En una imagen en 2₋D, se pueden representar losnpuntos de referencia, (xi,yi) para un solo ejemplo como un vector de elementos 2n,x, donde:

(2.21) x₌(x1, ...,xn,y1, ...,yn)T

Dadosejemplos de entrenamiento, se generansde tales vectoresxj.

B. Alineación del conjunto de entrenamiento

Antes de realizar un análisis estadístico de los vectores generados con los ejemplos de entrenamiento, es importante que las formas representadas estén en el mismo marco de coordenadas. El enfoque más popular para la alineación de formas en un marco común de coordenadas es el Análisis de Procrutes. Este análisis alinea cada forma de modo que la suma de las distancias de cada forma a la media es minimizada.

(2.22) D=X|xi−x|2

C. Modelamiento de la variación de la forma Una vez alineado el conjunto de puntos del ejemplo de entrenamiento en un marco común de coordenadas, se puede modelar esta distribución para generar nuevos ejemplos similares al conjunto de entrenamiento original.

De esta manera se busca un modelo parametrizado de la formax=M(b), dondebes un vector de parámetros del modelo. El modelo puede ser usado para generar nuevos vectoresx. Para ello, primero se debe reducir la dimensionalidad de los datos desdenda algo más manejable; siendo uno de los enfoques más efectivo el Análisis de Componentes Principales (PCA). PCA calcula los ejes principales en base a la nube de puntos formada por los datos; permitiendo una aproximación de los puntos originales usando un modelo con menos datos quendparámetros:

(2.23) x_≈x₊Φb

Dondexrepresenta un nuevo ejemplo similar a los datos de entrenamiento, xel promedio de los datos,Φel conjunto de eigenvectors yb define un conjunto de parámetro de un modelo deformable.

2.2.3.4 Modelo de Apariencia Estadística(Statistical Appearance Model (SAM)) El modelo estadístico de apariencia (SAM) se basa en la textura de una imagen; es decir, la intensidad o color de los píxeles. Para la construcción del modelo estadístico de apariencia o textura se requiere realizar los mismos procedimientos realizados en el modelo estadístico de forma (Sección 2.2.3.3). Teniendo como base la estructura siguiente: [38].

(2.24) g₌g₊Pgbg

Dondeges el vector de apariencia promedio (vector de nivel de grises de los puntos de referencia),

Pges el conjunto de eigenvectors ybg es el conjunto de parámetros de nivel gris.

2.2.3.5 Modelos de Forma Activa y Modelos de Apariencia Activa(Active Shape Models (ASMs)and Active Appearance Models (AAMs))

Active shape models (ASMs) y Active appearance models (AAMs) son dos de los métodos más populares de segmentación basados en modelos; en el que se aprende un modelo fuera de línea y se adapta en línea a una imagen no conocida.

ASM tiene como base la representación basada en puntos, un modelo de forma es aprendido mediante el Análisis de Componentes Principales (PCA). Para el ajuste del modelo, primero se realiza una búsqueda de línea para cada punto, de tal forma que cada uno deforme la forma para que coincida mejor con la evidencia de la imagen, y luego la forma deformada se restringe para ajustarse al modelo de forma estadística aprendida [80].

El AAM además incluye la apariencia de la imagen, además de la forma en el modelo estadístico. Conjuntamente caracteriza la aparienciagy la formaxusando un modelo generativo lineal[81], además tiene parámetros,c, que controla la forma y la apariencia:

x₌x₊Qsc g₌g₊Qgc

(2.25)

Dondexes la forma promedio, ges la apariencia promedio en un parche de forma media yQ_s,

2.2.3.6 Registro de imágenes

El registro es usado para resolver tareas de segmentación, por ejemplo métodos basados en un atlas. Los métodos de segmentación son capaces de establecer un mapeo entre dos conjuntos de datos con la finalidad de encontrar una representación adecuada para ambos conjuntos de datos [82]. La modalidad más común es aquella que involucra transformaciones geométricas; dentro de este tipo de transformaciones se tienen las siguientes:

A. Transformaciones RígidasLas transformaciones rígidas en general, consisten en una rotación por un ángulo_θy un traslación por un valor detcon respecto a los ejes de coordenadas

xy y.

B. Transformaciones no RígidasLas transformaciones no rígidas son importantes debido a su flexibilidad para deformar una estructura a fin de segmentar de manera precisa. De este modo, la transformación rígida más simple produce un escalamiento dado por un factors.

Otra modalidad de registro es el registro de puntos de correspondencia; el cual permite identificar un conjunto de pares de puntos correspondientes a dos imágenes mediante una transformación que alinea los puntos de una imagen con respecto a otra imagen.