El equilibrado consiste en añadir o quitar cierta cantidad de masa de algún eslabón con el fin de minimizar las fuerzas de sacudimiento.
15.2 – EQUILIBRADO TEÓRICO DE EJES
Si se tiene un eje cuyo centro de gravedad no coincide con el eje geométrico del eje, éste se comportará como si se tuviera un eje con una masa desplazada, tal como se ilustra en la figura 15.1.
Fig. 15.1 – Eje desequilibrado
Al girar el eje, la masa tendrá una aceleración normal
r ·
A=ω2 (15.1)
Al estar la masa unida al eje aparecerán sobre la masa y sobre el eje las fuerzas que se ilustran en la figura 15.2.
r · · m · m = ω2 = A F r r (15.2) L L · F RA = B (15.3) L L · F R A B = (15.4)
Capítulo 15 – Equilibrado
Fig. 15.2 – Diagrama de cuerpo libre del eje y la masa
El problema principal es que al girar el eje, gira la masa y por tanto las reacciones en los apoyos son giratorias produciendo vibraciones en el mecanismo o máquina en el que vaya acoplado el eje desequilibrado.
Un eje estará completamente equilibrado cuando se cumpla para todas las masas que producen desequilibrio que:
0 F= Σ (15.5) 0 M= Σ (16.6) 15.2.1 – Equilibrado estático
Un eje está desequilibrado estáticamente cuando su desequilibrio se puede detectar sin necesidad de girar al eje. Por ejemplo, si el eje de la figura 15.1 se coloca apoyado por los puntos “A” y “B” sobre unas reglas horizontales y se deja libremente, girará hasta que la masa quede en la parte inferior.
Al colocar un eje sobre unas reglas horizontales y dejarlo libremente, si siempre queda en la parte inferior el mismo punto del eje, es señal de que el eje está desequilibrado. Por el contrario, si el eje queda en cualquier posición, es señal de que el eje está equilibrado.
En el equilibrado estático solamente se utiliza la ecuación
0 F=
Σ (15.7)
Para que al utilizar la ecuación 15.7 se tenga la garantía de que el eje está totalmente equilibrado se debe cumplir que todas las masas que originan el
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las fuerzas son concurrentes en el punto de corte del eje por el plano, al cumplirse que la suma de fuerzas es cero también se cumple que la suma de momento es cero.
En un eje como el de la figura 15.3, en el que se conocen las masas que producen desequilibrio, así como sus posiciones sobre un plano perpendicular al eje, se puede realizar un equilibrado estático teórico.
Fig. 15.3 – Equilibrado estático teórico de un eje.
Al girar el eje, cada masa producirá una fuerza sobre el eje en dirección radial hacia el exterior. Los valores de estas fuerzas serán:
1 1 2 1 1 1 m ·r· m ·r F = ω ≈ (15.8) 2 2 2 2 2 2 m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.9) 3 3 2 3 3 3 m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.10)
Representando estas fuerzas en la figura 15.3, se observa que su suma no es nula, por lo que se debe añadir una masa de equilibrado “me” a una
distancia del eje “re” en el mismo plano que las otras masas de forma que
produzca una fuerza
e e 2 e e e m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.11)
Capítulo 15 – Equilibrado
Y de este modo la suma de fuerzas sea nula, tal como se aprecia en la figura 15.3.
También se puede equilibrar el eje eliminando masa en el lado opuesto del eje.
15.2.2 – Equilibrado dinámico
Se puede dar el caso, como en la figura 15.4, que el eje esté equilibrado estáticamente pero al girar producirá reacciones giratorias sobre los apoyos, como se observa en la figura 15.5. Esto es debido a que el eje no está equilibrado dinámicamente.
Fig. 15.4 – Eje desequilibrado dinámicamente.
Fig. 15.5 – Diagrama de cuerpo libre del eje y las masas.
Cuando se tenga un eje con masas que no estén contenidas en un plano perpendicular al eje se debe realizar un equilibrado dinámico.
En un eje como el de la figura 15.6, en el que se conocen las masas que producen desequilibrio, así como sus posiciones en varios planos perpendiculares al eje, se puede realizar un equilibrado dinámico teórico.
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Para realizar el equilibrado dinámico se deben escoger dos planos en los que añadir dos masas de equilibrado, como se muestra en la figura 15.6.
Fig. 15.6 – Equilibrado dinámico.
Al girar el eje las masas producirán unas fuerzas centrífugas cuyos valores serán: 1 1 2 1 1 1 m ·r· m ·r F = ω ≈ (15.12) 2 2 2 2 2 2 m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.13) 3 3 2 3 3 3 m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.14)
En primer lugar se determinan los momentos de estas fuerzas respecto del punto de corte del plano “C” con el eje. Los valores de estos momentos serán: 1 1 1 1 2 1 1 1 m ·r· ·L m ·r·L M = ω ≈ (15.15) 2 2 2 2 2 2 2 2 m ·r · ·L m ·r ·L M = ω ≈ (15.16) 3 3 3 3 2 3 3 3 m ·r · ·L m ·r ·L M = ω ≈ (15.17)
Capítulo 15 – Equilibrado
Estos momentos se representan en la figura 15.6 no en las direcciones que realmente tienen sino que por convenio se representan en las direcciones de las fuerzas correspondientes. Como para todas las masas la velocidad angular es la misma, se pueden representar los vectores proporcionales a los momentos despreciando la velocidad angular.
Si la suma vectorial de los momentos no es cero, el eje tenderá a volcarse en la dirección de la resultante de los momentos. Este vuelco lo evitarán los apoyos a base de realizar unas fuerzas giratorias sobre el eje.
Para evitar la tendencia al vuelco se debe añadir una masa en el plano “D” que produzca un momento de vuelco “MED” de forma que haga que la suma
de los momentos respecto del punto de corte del plano “C” con el eje sea nulo.
L · r · m L · · r · m MED = ED ED ω2 ≈ ED ED (15.18) El valor del momento se determina gráficamente en la figura 15.6 y suponiendo un radio en el que se debe añadir la masa, se determina la masa a añadir en el plano “D”.
Esta masa añadida producirá una fuerza centrífuga
ED ED 2 ED ED ED m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.19)
Una vez añadida la masa en el plano “D”, puede ocurrir que la suma de fuerzas centrífugas de las masas no sea cero. Caso de ocurrir esto, la resultante de estas fuerzas estará en el plano “C”.
Se representan vectorialmente la suma de las fuerzas centrífugas de todas las masas, incluida la masa añadida, caso de no ser nula dicha suma, se debe añadir una masa en el plano “C” para conseguirlo. Al igual que en la suma de momentos se puede eliminar la velocidad angular del eje.
EC EC 2 EC EC EC m ·r · m ·r F = ω ≈ (15.20)
El valor de la fuerza se determina gráficamente y suponiendo un radio en el que se debe añadir la masa, se determina el valor de la masa a añadir en el plano “C”.
Siguiendo este proceso se consigue que la suma de fuerzas sea nula y que la suma de momentos también sea nula.
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15.3 – EQUILIBRADO PRÁCTICO DE EJES
Un eje sobre el que se ha realizado un equilibrado teórico o que por su geometría debiera estar equilibrado, puede que no esté realmente equilibrado debido a imperfecciones del material o del proceso de fabricación.
En este caso se debe realizar un equilibrado práctico.
15.3.1 – Equilibrado estático práctico
El equilibrado estático práctico se puede realizar sobre ejes que tienen la mayor parte del material sobre un plano perpendicular al eje de giro.
El método más sencillo es el representado en la figura 15.7. Se coloca el eje sobre unos prismas triangulares horizontales y se abandona en cualquier posición. Si el eje se detiene en cualquier posición, es señal de que está equilibrado. Por el contrario, si siempre se detiene en la misma posición, es señal de que tiene un exceso de masa en la parte inferior.
Fig. 15.7 – Equilibrado estático.
Para realizar el equilibrado se añade masa en la parte superior o se elimina de la parte inferior hasta lograr su perfecto equilibrado.
Un equilibrado estático más sencillo se puede realizar por medio de la máquina representada en la figura 15.8.
Esta máquina consiste en un péndulo con forma de vaso que está equilibrado. Si sobre el péndulo se coloca un eje que no está equilibrado, el
Capítulo 15 – Equilibrado
péndulo se ladeará y por medio del nivel representado en la figura 15.9 se podrá saber el valor del desequilibrio y la dirección en la que está localizado.
Fig. 15.8 – Máquina de equilibrado estático.
Fig. 15.9 – Nivel de la máquina de equilibrado estático.
Otro método sencillo de equilibrado estático se puede aplicar por medio de la balanza representada en la figura 15.10. En esta balanza se va girando el eje hasta que el exceso de masa esté en la parte superior o en la inferior. En este
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90º, el desequilibrio de la balanza será máximo. Por medio de un cursor que se desplaza hasta restablecer el equilibrio de la balanza se puede determinar el valor del desequilibrio.
Fig. 15.10 – Balanza de equilibrado estático.
15.3.2 – Equilibrado dinámico práctico
El equilibrado dinámico se puede realizar sobre cualquier eje. Para detectar el desequilibrio dinámico es necesario hacer girar al eje y medir las reacciones que produce en los apoyos.
Para realizar el equilibrado dinámico se utiliza un tipo de máquinas cuyo esquema está representado en la figura 15.11.
A la máquina se le debe introducir los datos de la geometría del eje y los planos donde se debe añadir o eliminar material.
La máquina hace girar al eje. La posición y velocidad del eje la detecta por medio de una célula fotoeléctrica o inductiva. Por medio unos sensores se miden las reacciones en los apoyos. Analizando las señales de los sensores y de la célula por medio de un computador, determina las masas que se beben añadir en los planos de equilibrado así como la posición angular en cada plano.
Capítulo 15 – Equilibrado
Fig. 15.11 – Máquina de equilibrado dinámico.
Las máquinas de equilibrado dinámico también suelen tener la opción para realizar el equilibrado estático.
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