Para garantizar la eficacia de un AE, es preciso conseguir mantener un equilibrio entre la explotaci´on de las buenas soluciones encontradas y la exploraci´on de zonas desconocidas del espacio de b´usqueda. Una excesiva explotaci´on de las buenas solu- ciones, dificulta la exploraci´on del espacio de b´usqueda. Inversamente, el exceso de exploraci´on obstaculiza claramente la explotaci´on.
Dos factores esenciales que permiten abordar el equilibrio explotaci´on-exploraci´on en un AE son la presi´on de selecci´on y la diversidad poblacional [207]. Ambos est´an inversamente relacionados: una alta presi´on de selecci´on conlleva a una r´apida perdida de diversidad en la poblaci´on, pues ´esta se hace m´as homog´enea y su evoluci´on se reduce a la de los individuos dominantes; por el contrario, mantener diversidad en la poblaci´on, permite introducir en ella, nueva informaci´on capaz de contrarrestar el exceso de presi´on de selecci´on.
La mayor parte de los operadores y par´ametros (tama˜no de la poblaci´on, tipo de selecci´on, tipo de cruce, valores de las probabilidades de cruce y mutaci´on etc.) utilizados en el ajuste de un AE, son en realidad t´erminos indirectos de actuaci´on sobre la presi´on de selecci´on y la diversidad poblacional. La forma en que son definidos, contribuir´a al ´exito o fracaso del algoritmo.
Algoritmos Evolutivos
Multiobjetivo. Estado del Arte
4.1
Introducci´on
Los Algoritmos Evolutivos Multiobjetivo (AEMOs), constituyen un tipo de meta- heur´ıstica, que ha revelado un extraordinario potencial en la resoluci´on de problemas optimizaci´on con m´ultiples objetivos. A diferencia de otros m´etodos de optimizaci´on (que en su mayor´ıa) operan sobre una ´unica soluci´on, los AEMOs manipulan una poblaci´on de soluciones. Esta diferencia les proporciona la habilidad de encontrar m´ultiples soluciones Pareto ´optimas, en problemas multiobjetivo NP-dif´ıciles con es- pacios de soluciones ya sean continuos, no continuos, discretos, no convexos, etc.
La implementaci´on algor´ıtmica b´asica de un AEMO sigue el pseudoc´odigo descrito por el algoritmo 2, el cual muestra que el funcionamiento de un AEMO difiere con el de un AE (ver en la secci´on 3.3 el algoritmo 1), en la forma de asignar la aptitud a los individuos de la poblaci´on. Mientras en un AE se calcula un valor de aptitud para cada individuo (a partir de los valores de una sola funci´on objetivo), un AEMO nece- sita de una fase adicional (fase de transformaci´on), la cual transforma un vector (de componentes los valores de las funciones objetivo de cada individuo de la poblaci´on) en un ´unico valor aptitud.
Dos propiedades fundamentales [11][16][50][219], que se esperan encontrar en toda implementaci´on evolutiva multiobjetivo son:
1. Convergencia hacia la frontera de Pareto. El conjunto de soluciones alcanza- do, debe estar lo m´as cerca posible del verdadero frente de Pareto (figura 4.1 izquierda).
2. Diversidad de soluciones en la frontera de Pareto: El conjunto de soluciones en- contrado, debe poseer una buena distribuci´on y amplitud (figura 4.1 izquierda).
Figura 4.1: Ilustraci´on de dos objetivos fundamentales de un AEMO: convergencia y diversidad.
Tambi´en, algunos autores [1][54][115][219] anotan una tercera propiedad: que las dos primeras se alcancen en un tiempo de computaci´on aceptable.
Algoritmo 2. Pseudoc´odigo b´asico de un AEMO
tmax; //Numero m´aximo de generaciones.
t=0;
Generaci´on de P(t); //se genera aleatoriamente la poblaci´on P(0). Mientras t ≤ tmax; //test para criterio de parada.
Evaluaci´on; //se calculan los valores de las funciones objetivo para cada individuo de P(t).
Transformaci´on; //se transforma el vector que contiene los valores de las funciones objetivo para cada individuo (obtenido en la fase anterior), en una aptitud.
Selecci´on; //bas´andose en la aptitud calculada en la fase anterior, se selecciona de P(t) una subpoblaci´on P’(t) de padres para la producci´on de descendientes.
Cruce; //se cruzan los genes de los padres de P’(t) para obtener P”(t).
Mutaci´on; //se perturban de forma estoc´astica los genes de los individuos de P”(t) para obtener P”’(t).
P(t+1)=P”’(t); t=t+1;
Fin Mientras;
Cuando se trata de procesos de b´usqueda multiobjetivo que manipulan a priori las preferencias del decisor, Salem F. Adra [1] se˜nala la exigencia a cualquier imple- mentaci´on evolutiva, de converger y diversificar en la regi´on de inter´es del decisor (figura 4.1 derecha).
Figura 4.2: Ilustraci´on de un primer inconveniente en problemas reales discretos: el tama˜no N de la poblaci´on no-dominada adoptado es inferior al tama˜no M (descono- cido) del frente de Pareto.
En cualquier caso, la idea que subyace es proporcionar al decisor un representativo conjunto de soluciones en t´erminos del espacio de soluciones de los objetivos, para que elija una soluci´on acorde a sus preferencias.
Sin embargo, es conveniente se˜nalar que esta perspectiva pudiera no ser siempre es la m´as apropiada. Por ejemplo, en muchos problemas reales discretos:
• El n´umero de soluciones del frente de Pareto es en la mayor´ıa de ocasiones desconocido. Si el tama˜no especificado para la poblaci´on de soluciones no do- minadas del AEMO es menor que el n´umero de soluciones del problema (figura 4.2), el frente de soluciones encontrado, estar´a incompleto, lo que obliga a que se pierdan soluciones que pudieran ser potencialmente atractivas para el decisor [135].
• Reconocidos AEMOs (por ejemplo NSGAII [55]), utilizan un mecanismo de evoluci´on tal que a partir de una determinada generaci´on toda la poblaci´on pudiera estar incluida en el primer frente de soluciones no-dominadas. En esta situaci´on, se pueden eliminar soluciones Pareto ´optimas situadas en una regi´on muy poblada y conservar soluciones no dominadas en la poblaci´on en curso pero que no son Pareto ´optimas [158] (figura 4.3).
Figura 4.3: Ilustraci´on de un segundo inconveniente en problemas reales discretos: en una regi´on poblada, una soluci´on Pareto ´optima es eliminada, conserv´andose otra que pese a ser no-dominada en la actual generaci´on no es Pareto ´optima.