TRANSFORMACI ´ON LLUVIA-CAUDAL EN
SWMM 5.0
Manuel G´omez Valent´ın
Grup de Recerca FLUMEN
Dep. de Ingenier´ıa Hidr´aulica, Mar´ıtima y Ambiental. UPC. E.T.S. Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos
Jordi Girona 1-3. D-1. 08034 BARCELONA
1.
SWMM 5.0 y las funciones de p´erdidas
Como se comenta a lo largo del curso, la mayor´ıa de versiones que se realizaron sobre el
modelo SWMM por parte de empresas, consistieron en adaptarles m´odulos de entrada/salida
pero incluso en un caso como es el modelo HYSTEM-EXTRAN, utilizado en Alemania
fundamentalmente, desarrollado por Fuchs y colaboradores (1993), los cambios b´asicos se
centraron en ampliar el modelo de transformaci´on lluvia - caudal y en cambiar las funciones
de p´erdidas de precipitaci´on. Este tema en ocasiones es dejado de lado frente a los algoritmos de c´alculo hidr´aulico, pero no podemos dejar de prestar una atenci´on capital a estos procesos y a las implicaciones que el hecho urbano tiene sobre los mismos.
2.
El hecho urbano en la respuesta hidrol´ogica
El proceso de transformaci´on lluvia–escorrent´ıa en zona urbana presenta una serie de
particularidades en relaci´on al mismo proceso en un terreno natural. El hecho urbano, la gran superficie impermeable presente y la existencia de una red de drenaje artificial con puntos localizados de entrada de agua en la red afectan a una serie de temas importantes. En primer lugar a la propia definici´on de la cuenca, que si bien en espacios naturales se realiza atendiendo al relieve superficial, en zona urbana debe tener en cuenta esto pero a la vez la presencia de la red de drenaje. No es infrecuente que el drenaje artificial no se realice en las mismas direcciones que la escorrent´ıa superficial, y por ejemplo en zonas urbanas con cierta pendiente nos podemos encontrar con colectores de drenaje transversales. La capacidad de los elementos de captaci´on de esa escorrent´ıa superficial puede ser otro factor que influya en la definici´on del concepto de cuenca urbana, al permitir la transferencia de caudales superficiales entre cuencas, modificando las superficies de aportaci´on respectivas de cada colector.
82 Tema 4
La escala espacial de estudio de las cuencas urbanas suele ser mucho m´as peque˜na que la de un estudio hidrol´ogico de cuencas naturales. La unidad de medida ser´a m´as habitualmente la Hect´area, frente al Kil´ometro cuadrado. La escala de tiempos, por lo que respecta a los tiempos totales de estudio e intervalos de an´alisis, ser´a tambi´en necesariamente mucho menor. Frente
al valor habitual de muchas horas o incluso d´ıas de los tiempos base de hidrogramas, seg´un
las dimensiones de la cuenca, e intervalos de tiempo de 1 hora ´o a veces m´as, frecuente en estudios hidrol´ogicos de cuencas naturales, en cuencas urbanas la duraci´on total del tiempo de estudio ser´a de pocas horas, con intervalos de tiempo del orden de los minutos. Esta reducci´on de escala de detalle en el estudio supone que una traslaci´on sin m´as de m´etodos y modelos de an´alisis habituales en hidrolog´ıa de superficie puede llevar a resultados err´oneos. Un efecto derivado tambi´en del medio urbano es la elevada generaci´on de escorrent´ıa reflejada en t´erminos de caudal espec´ıfico (Caudal punta / superficie de la cuenca) de la zona urbana. Como orden
de magnitud se puede indicar que en poblaciones dentro del ´area metropolitana de Barcelona
se eval´uan para lluvias de periodo de retorno de 10 a˜nos, similares caudales espec´ıficos a los obtenidos en cuencas naturales para lluvias de 500 a˜nos de periodo de retorno.
Un factor propio de las cuencas urbanas es la distinci´on que podemos hacer entre el ´area impermeable que est´a directamente conectada a la red de drenaje y la que no lo est´a. Es frecuente que en nuestras ciudades los drenajes de tejados y azoteas sean realizados mediante bajantes
conectados a la red de drenaje. Esta situaci´on reduce notablemente los tiempos de entrada
en la red al no tener que discurrir el agua en superficie. Se puede afirmar que los valores de caudal punta est´an directamente relacionados con el ´area impermeable directamente conectada, especialmente en cuencas peque˜nas. Por ello es muy importante que las superficies directamente conectadas sean evaluadas con la mayor precisi´on posible. Tambi´en es conveniente que en esa evaluaci´on se incluyan las previsiones de crecimiento de la ciudad en un horizonte de tiempo m´ınimo de 20 a˜nos.
3.
Discretizaci´on de la cuenca urbana
A la vista de la zona urbana a analizar, es conveniente dividir la cuenca de estudio en porciones m´as peque˜nas, subcuencas, que sean lo m´as homog´eneas posibles. El tama˜no de la subcuenca de estudio queda fijado tambi´en por la informaci´on de los pozos de registro existentes,
por lo que en una poblaci´on espa˜nola normalmente encontrar´ıamos subcuencas desde 0.25 Ha
como l´ımite inferior hasta subcuencas de varias Hect´areas. No es conveniente llegar a valores elevados de 20 ´o 30 Hect´areas, pues se puede desvirtuar la respuesta global de la cuenca al tener un detalle elevado en una parte de la misma y una aproximaci´on m´as grosera en otra parte.
El punto siguiente ser´a determinar el tipo de an´alisis hidrol´ogico a proponer. Un estudio
hidrol´ogico puede limitarse a estimar el caudal m´aximo producido por una lluvia, o bien a
definir el hidrograma de caudales que se produce. La segunda opci´on es m´as completa, si bien tambi´en necesita un nivel de informaci´on previa superior. En general se propondr´a la obtenci´on del hidrograma de caudal para seguir despu´es con un c´alculo en r´egimen no permanente en la parte hidr´aulica. Por ese motivo no nos referiremos en absoluto ni siquiera a la posibilidad de emplear el m´etodo racional para realizar el estudio de caudales. No tiene el menor sentido un c´alculo en m´etodo racional seguido de un c´alculo hidr´aulico en no permanente.
P´erdidas de precipitaci´on y transformaci´on Lluvia/caudal en SWMM 5.0 83
Una discusi´on muy interesante pero que dejaremos para el tema de criterios de dise˜no es
la referente al nivel de seguridad con el que se dise˜na la red. La ocurrencia de un suceso
que supere las previsiones de c´alculo siempre ser´a posible, y la frecuencia con que se supere depender´a de las condiciones de dise˜no adoptadas. El nivel de seguridad deber´a decidirse desde la colectividad, valorando el coste de la infraestructura de drenaje frente a los posibles da˜nos que una inundaci´on urbana pueda producir. En Espa˜na es frecuente que los municipios adopten como valor de referencia un periodo de retorno de 10 a˜nos.
4.
Lluvia neta. P´erdidas de precipitaci´on
Como el primer paso de todo estudio de transformaci´on lluvia - caudal, al aplicar SWMM 5.0 debemos estimar la fracci´on de lluvia ca´ıda que se va a transformar en escorrent´ıa de superficie, parte que denominaremos lluvia neta, a base de restar de la lluvia total ca´ıda las posibles p´erdidas de precipitaci´on que se produzcan. SWMM 5.0 permite distinguir las zonas permeables
e impermeables dentro de cada subcuenca, aplicando par´ametros diferentes para cada una de
las dos zonas.
De los 4 mecanismos de p´erdidas que se suelen aplicar en cualquier estudio hidrol´ogico, a saber: interceptaci´on, evapotranspiraci´on, almacenamiento en depresiones e infiltraci´on, SWMM
5.0 realiza un tratamiento diferenciado en algunos de ellos. Respecto a la evaporaci´on, por
ejemplo, permite la evaporaci´on desde las masas de agua incluidas en el modelo (dep´ositos a cielo abierto, agua retenida en la superficie de la cuenca, o en los acu´ıferos definidos en el modelo) bien con una tasa constante o con una variaci´on definida por el usuario. Eso s´ı, se considera un valor constante para todo el d´ıa, con lo que puede ser ´util para el caso de simulaciones continuadas durante varias semanas o meses, pero que en caso de an´alisis de eventos de lluvia aislados, o en fase de dise˜no, no es de gran utilidad y se pueden despreciar las p´erdidas por evaporaci´on.
4.1. Interceptaci´on y P´erdidas por almacenamiento en depresiones
Formalmente no considera una p´erdida por interceptaci´on diferenciada, lluvia retenida por la cubierta vegetal del terreno pero s´ı unas p´erdidas de almacenamiento en depresiones. Podemos considerar que esta funci´on de p´erdidas engloba ambos mecanismos, que se suelen producir al principio del evento de lluvia, en unas p´erdidas por almacenamiento en depresi´on que podr´ıamos llamar “equivalentes”.
Las p´erdidas por almacenamiento en depresiones son un elemento en general dif´ıcil de
valorar. Existen datos de campo que relacionan en algunas cuencas experimentales la p´erdida
por almacenamiento en depresiones frente a la pendiente media de la cuenca. Como orden de magnitud indicar que estas p´erdidas son del orden de pocos mm de precipitaci´on, 2 - 4 mm, y que se incrementan para terrenos llanos con poca pendiente tal y como cab´ıa esperar. Se proponen correlaciones con la pendiente de la cuenca, del tipo:
84 Tema 4
donde dp ser´ıa la p´erdida por almacenamiento de depresiones del terreno, en mil´ımetros, y
la pendiente media de la cuenca I se expresa en tanto por ciento (Manual de SWMM 4). Los resultados experimentales obtenidos en cuencas instrumentadas en Espa˜na (Sant Boi, Barcelona) sugieren valores de este par´ametro en torno a los 4 a 5 mm de precipitaci´on total.
Hay que indicar que en muchos casos se utilizan como un par´ametro de calibraci´on m´as en algunos modelos de c´alculo puesto que, aunque representan una p´erdida de precipitaci´on real, ya dijimos que su estimaci´on a priori es muy dif´ıcil. SWMM 5.0 permite asignar diferentes valores de p´erdidas por depresiones del terreno a las ´areas permeables e impermeables, e incluso dentro de cada una de ellas, indicar un porcentaje de ´area sin p´erdidas de este tipo. Por simplicidad en la aplicaci´on, y a falta de datos espec´ıficos se recomienda utilizar el mismo valor en toda el ´area impermeable, donde es m´as recomendable utilizar este proceso de p´erdida.
Las p´erdidas modeladas mediante este y otros procesos, se pueden transferir a los nuevos
m´odulos de SWMM 5.0 (Aquifer ), que permiten representar la presencia de aguas subterr´aneas y la transferencia de caudales entre el ciclo superficial y el subterr´aneo del agua en zona urbana. Estos nuevos m´odulos son ´utiles en aquellos casos donde se incluya la modelaci´on de un tramo de cauce natural que pueda recibir tambi´en aguas procedentes del acu´ıfero presente, en forma de caudal base, etc. En el caso de las zonas urbanas m´as comunes, este elemento no se utiliza y por ello no se entra en detalles de su operaci´on.
Tabla 1: P´erdidas por almacenamiento en depresiones (valores en mm)
Tipo de terreno Retenci´on total Valor recomendado
Impermeable:
Viales y Areas pavimentadas 1.3 a 3.8 2.5
Tejados planos 2.5 a 7.5 2.5
Tejados inclinados 1.3 a 2.5 1.2
Permeable:
C´esped 5 a 12.5 8-9
Areas de arbolado 5 a 15.2 10
4.2. P´erdidas por infiltraci´on
Adicionalmente a las p´erdidas anteriores, SWMM 5.0 realiza un tratamiento espec´ıfico de
las p´erdidas por infiltraci´on. La complejidad del comportamiento del estrato superficial del terreno, normalmente en condiciones no saturadas, es bien conocida siendo objeto de estudios de detalle por especialistas. La variabilidad espacial de la capacidad de infiltraci´on del suelo a˜nade un grado de dificultad adicional ya que los datos de campo se estiman mediante ensayos en peque˜nas porciones del terreno. Es notable la dispersi´on existente en los datos experimentales obtenidos mediante ensayos de infiltraci´on in situ. En este sentido, no hay que olvidar que en la mayor´ıa de cuencas experimentales tan solo nos limitamos a medir la precipitaci´on, la mayor´ıa de las veces en un solo punto, y el caudal de salida, sin posibilidad alguna de registrar de forma directa el proceso de p´erdidas. La capacidad de infiltraci´on de un terreno depende del tipo de
P´erdidas de precipitaci´on y transformaci´on Lluvia/caudal en SWMM 5.0 85
suelo existente, la pendiente del terreno, el grado de humedad previo del mismo suelo, su ´ındice de porosidad, etc.
Por todo lo dicho antes, el proceso de estimaci´on de p´erdidas presenta una notable dosis de
empirismo. SWMM 5.0 permite tres modelos de infiltraci´on: Horton, Green-Ampt y N´umero de
Curva, este ´ultimo a˜nadido a los dos anteriores ya existentes en la versi´on anterior de SWMM.
Hay que seleccionar un modelo de infiltraci´on para todas las subcuencas antes de introducir
los datos. Es decir, no es posible que unas subcuencas se modelen con el m´etodo de Horton y
otras con el del N´umero de Curva. Todas deben utilizar el mismo m´etodo. Debe indicarse en la categor´ıa Options, o bien se puede cambiar en la pesta˜na Project, submen´u Default.
4.2.1. M´etodo de Horton
La ecuaci´on de Horton se desarrolla a partir de proponer que la variaci´on de la capacidad de infiltraci´on en cualquier momento, es proporcional a la diferencia entre la capacidad actual de infiltraci´on en el terreno y la capacidad l´ımite asint´otica de infiltraci´on que presenta ese terreno.
df
dt = −K(f − f∞)
donde f (mm/h) es la capacidad de infiltraci´on actual, f∞(mm/h) es la capacidad de infiltraci´on
del terreno para tiempo infinito y K es la constante de proporcionalidad. Si aceptamos que a tiempo cero la capacidad de infiltraci´on del terreno es de valor fo, podemos integrar la ecuaci´on
anterior para obtener:
f = f∞+ (fo− f∞)e−Kt
La ecuaci´on anterior no es directamente aplicable pues la capacidad de infiltraci´on del terreno
86 Tema 4
Figura 2: Uso de la infiltraci´on acumulada. Definici´on del ‘ponding time’
no decrece tan r´apidamente a menos que la intensidad de precipitaci´on sea siempre superior a la capacidad de infiltraci´on. Si la curva de infiltraci´on est´a por encima del hietograma, la capacidad de infiltraci´on ser´a igual a la intensidad de lluvia, i(t). Es decir:
f (t) = m´ınimo[f, i(t)]
Como los valores habituales de infiltraci´on inicial en un terreno son en general superiores a la intensidad inicial de un suceso de lluvia, una aplicaci´on directa de la expresi´on de Horton supone una reducci´on de la capacidad de infiltraci´on del terreno independientemente de la cantidad de
agua que se ha infiltrado en el suelo. Este problema se aborda trabajando con la funci´on de
infiltraci´on acumulada, F(t): F (t) = Z t o f (t) = f∞t + fo− f∞ K (1 − e −Kt )
Se puede estimar el tiempo tp en que la cantidad de agua de precipitaci´on iguala a la
infiltrada en el terreno. Dicho tiempo se denomina ponding time o instante de inicio de escurrimiento y representa el instante a partir del cual se produce una escorrent´ıa neta. SWMM 5.0 proporciona unos valores orientativos para los par´ametros del m´etodo de Horton, pero como
se puede comprobar, con una horquilla de variaci´on a veces muy amplia. En total, como hemos
recordado al principio, debemos estimar 3 par´ametros.
4.2.2. M´etodo de Green-Ampt
En 1911 se present´o por parte de Green y Ampt, una propuesta de estimaci´on de la
infiltraci´on, basada en una teor´ıa que explica con algo m´as de detalle el comportamiento del agua en la parte del terreno no saturado. La idea base es realizar un seguimiento del frente de
P´erdidas de precipitaci´on y transformaci´on Lluvia/caudal en SWMM 5.0 87
Figura 3: Datos del m´etodo de Horton en SWMM 5.0
humedad que avanza en el terreno. De acuerdo con la figura 4, podemos asumir que inicialmente el suelo tiene un nivel de humedad inicial θi, que puede alcanzar un valor m´aximo igual al de la
porosidad del terreno η, que representa el m´aximo volumen de huecos que pueden ser ocupados
por el agua. El frente de humedad avanza hasta una profundidad L, en un tiempo t desde que empez´o el proceso de infiltraci´on, y en ese mismo momento tenemos un encharcamiento en superficie de h mil´ımetros.
Para una columna de suelo, de altura L, considerando una superficie transversal unidad, la cantidad de agua almacenada como resultado de la infiltraci´on ser´a L(η − θi), de manera que en
t´erminos de infiltraci´on acumulada podemos escribir:
F (t) = L(η − θi) = L∆θ
Por otro lado, podemos plantear la ley de Darcy entre el nivel de agua en superficie y el del frente de avance, para expresar el flujo en el medio subterr´aneo:
q = −K∂h
∂z
Planteamos que q es constante a lo largo de toda la columna de agua, y ser´a en particular la capacidad de infiltraci´on (-f) debido a que q est´a definido como positivo hacia arriba. Particularizando entre las secciones 1 y 2, superficie del terreno y lado seco de la posici´on del frente de humedad, podemos escribir:
f = Kh1− h2 z1− z2
88 Tema 4
Figura 4: Modelo de infiltraci´on de Green - Ampt
frente de humedad, el avance del agua se realiza mediante dos mecanismos: la acci´on de la
gravedad, expresada como la profundidad (L+h1), pero adem´as el agua avanza gracias a la
tensi´on de succi´on derivada de las fuerzas de tensi´on superficial que se generan entre el agua y los conductos a trav´es de los cuales el agua avanza en el terreno. Esta tensi´on de succi´on, lo mismo que la conductividad hidr´aulica o permeabilidad, var´ıan con la humedad del terreno. Reescribiendo la ecuaci´on anterior, tenemos:
f = K[ψ∆θ + F
F ]
Como expresamos la capacidad de infiltraci´on como la derivada de la infiltraci´on acumulada, f = dF/dt, podemos escribir:
dF
dt = K[
ψ∆θ + F
F ]
donde integrando la ecuaci´on diferencial, podemos llegar a obtener tanto la ecuaci´on de la infiltraci´on acumulada, como la de la capacidad de infiltraci´on:
F (t) = Kt + ψ∆θln[1 + F (t)
ψ∆θ] f (t) = K[
ψ∆θ F (t) + 1]
La aplicaci´on del modelo de Green-Ampt requiere la estimaci´on de una serie de par´ametros como la permeabilidad del suelo, el potencial de succi´on del terreno y la porosidad del suelo as´ı como el estado de humedad inicial del mismo. Como se ha indicado anteriormente, algunos de estos par´ametros cambian con el contenido de humedad del suelo y no son sencillos de estimar. Es posible recurrir a tablas en la bibliograf´ıa adecuada para estimar esos valores, pero cuanto menor es el grado de informaci´on sobre el terreno, ser´ıa conveniente utilizar modelos lo m´as
P´erdidas de precipitaci´on y transformaci´on Lluvia/caudal en SWMM 5.0 89
Figura 5: Datos del m´etodo de Green - Ampt en SWMM 5.0
simples posibles, lo que quiere decir con el m´ınimo de par´ametros. En este contexto el uso
del modelo de Green - Ampt no parece aconsejable para usuarios con poca experiencia en su aplicaci´on.
4.2.3. M´etodo del n´umero de curva (CN) del SCS
El m´etodo del n´umero de curva desarrollado por el Soil Conservation Service de los Estados
Unidos, actualmente Natural Resources Conservation Service (NRCS), es un m´etodo muy
difundido sobretodo gracias a los numerosos datos de campo que existen en la literatura sobre el tema. En realidad no se trata de un modelo de infiltraci´on sino de un modelo global de p´erdidas de precipitaci´on, con el que se trata de reflejar tanto las de interceptaci´on, EVT y p´erdidas por almacenamiento en depresiones del terreno, pero dado que SWMM 5.0 lo incluye en el apartado