Errores de la multiplicación

En la enseñanza de la multiplicación, la escuela ha empleado la idea de ser un proceso memorísto del cual es únicamente responsable el educando, sabiendo que la multiplicación va más allá del acto memorístico e inclusive de la idea sobre la definición “es una suma abreviada”(Fernández, 2007).

Los procedimientos didácticos en la enseñanza de la multiplicación aritmética como suma de sumandos iguales (dos veces cinco es igual a diez), son uno de los errores cometidos en la escuela. Como bien se mencionó, en la multiplicación intervienen dos conjuntos, claramente definidos, el multiplicando que representan las cosas o lo que vas hacer mucho y son iguales (soldados, dulces, etc.) y el multiplicador que serán las

agrupaciones (filas, costales, etc.). Enseñar las multiplicaciones desde la definición de sus componentes conducirá al alumno a conocer y crear un pensamiento de manera más lógica e indispensable para posteriores aplicaciones como en la resolución de problemas. Es decir, si no se parte de una definición clara y correcta de la multiplicación, no podrán entender muchos de los ejercicios de multiplicación como de división.

El creer que enseñar la multiplicación es como una suma abreviada, será la forma fácil para que los estudiantes comprendan su definición, sin embargo es un error ya que la suma representa la adición de iguales y no constituye el valor de multiplicación. Por ejemplo, si se refiere que una multiplicación es una suma de sumandos iguales mediante, supongamos la expresión: 5 + 5 = 2 X 5; pero con cierta objetividad, cualquier niño percibe diferencias. Los primeros números están unidos por un signo de “+” y los

59 siguientes dos números distintos aparecen con el signo “X”, por lo que se observa una clara diferencia evidente y efectivamente existe una desigualdad que de alguna forma se presenta en el conocimiento de los alumnos, siendo que lo único que es equivalente entre ellos es el signo de igual (Fernández, 2007).

A los efectos de este, los educandos crecen y piensan que las multiplicaciones son una suma abreviada y la dificultad se presenta cuando se va modificando el grado de rigor, debido a que su pensamiento lógico no era como se había construido. Dado que, el pensamiento matemático que se construye no corresponde a la matemática pura y creando así los primeros obstáculos para el aprendizaje matemático.

Fernández (2007) menciona una serie de consideraciones para el proceso didáctico de iniciación en la multiplicación: a) presentar el concepto “veces”, de forma intuitiva y apartir de dos elementos; b) utilizar la palabra veces correctamente en situaciones de su entorno; c) distinguir situaciones en las que se puede, o no, utilizar la palabra veces; d) asociar la palabra veces con el signo “X”; e) distinguir situaciones multiplicativas con situaciones sumativas; f) construir las tablas de multiplicar y

reconocer la propiedad conmutativa; g) estudiar las relaciones entre las tablas y entender el algoritmo de la multiplicación por una cifra; h) descubrir otras formas de calcular, a partir de relaciones; i) multiplicar con el uno seguido de ceros y j) resolver y formular situaciones problemáticas.

Ahora bien, desde este sentido de análisis de la miltiplicación, Vergnaud (2010) traslada el conocimiento matemático en la comprensión y resolución de los problemas de

60 tipo multiplicativo para evidenciar que existen diferentes representaciones escritas y que el docente no toma en consideración para la enseñanza, la comprensión y el éxito del contenido matemático.

Un aspecto básico en el conocimiento de los problemas de tipo multiplicativo es aquello que corresponde a la representación habitual de la multiplicación como una relación ternaria (relación de tres elementos, por ejemplo, 3 X 5 = 15) y que en la mayoría de las escuelas sólo se enseña mostrando una sola y única forma de

representación multiplicativa. Sin embargo, al aplicar el concepto de la multiplicación en ciertos problemas matemáticos, la representación multiplicativa puede en ocasiones adquir otro sentido que implica la relación cuaternaria (aquellas que ponen en juego dos conjuntos de referencias, por ejemplo, “a es a b como c es a d”), siendo que no exista una

congruencia en la forma de enseñar o evidenciar las diferentes formas o relaciones de la multiplicación así como su representación escrita para la resolución de problemas (Vergnaud, 2010).

A continuación se muestra un ejemplo de los erróres básicos en la representación de la multiplicación para la comprensión y la resolución de problemas. “Tengo 3

paquetes de yogur. Hay 4 yogures en cada paquete. ¿Cuántos yogures tengo?” (Vergnaud, 2010, p.197), desde la enseñanza tradicional de la multiplicación, el niño daría

rápidamente como respuesta 12, utilizando la relación ternaria (3X4=12). Sin embargo, ante un problema sencillo como éste, la relación mental que se requiere para la

61 mentalmente el niño tiene que reconocer y comprender la presencia de 1 paquete

(mediante otro proceso mental como la división) y que le corresponde al valor de 4 yogures. Siendo entonces que existe la presencia implícita de otro valor que no está dado de forma escrita en el problema como se muestra en la Figura 3.

paquetes yogures

1 4

3 X = 12

Figura 3. Representación multiplicativa de Vergnaud.

Finalmente es importante concentrarse en la forma de enseñar el conocimiento matemático y la relación con la situación de aprendizaje que se desea alcanzar.

Considerar el éxito que se logre en el aprendizaje matemático permite el desarrollo de otras habilidades de pensamiento y acciones en el alumno para alcanzar un nivel crítico y reflexivo.