G- Otras variantes posibles de escalado
4. Escalado de los Procesos Biotecnológicos
4.3 Aplicación de los criterios de escalado
4.3.2. Escalado del régimen de funcionamiento de los agitadores
En este caso son válidos la mayor parte de los elementos planteados en el Epígrafe 3.1
de este curso (Escalado de Tanques con agitación mecánica), a lo cual se le añadirán los elementos específicos de esta industria.
-Igual potencia por unidad de volumen
Este criterio, que es el más empleado para el escalado con tanques agitados mecánicamente, se ha empleado también muy ampliamente en las fermentaciones, sobre todo en muchos casos de
producción de antibióticos. Por ejemplo Aiba (1970), muestras dos ejemplos de correlación de (P/V) versus Productividad. (Figuras 4.14 y 4.15)
Figura 4.14 Efecto de diferentes valores de consumo de Potencia en el rendimiento de la producción de penicilina con diferentes condiciones de fermentación (De Aiba et al, 1970)
En uno de ellos el título de la penicilina a las 108 horas se graficó contra la relación (P/V), en dos fermentadores con una relación de escala volumétrica de 1:10 y con una velocidad superficial en el equipo mayor aproximadamente igual al doble del fermentador pequeño, para diferentes condiciones de operación, y se comprobó que para potencias menores de 0.75 kW/m el rendimiento de penicilina decae bruscamente. Sin embargo, por encima de 1.4 kW/m el rendimiento se mantiene aproximadamente constante por lo cual, el escalado con (P/V) constante resultó aceptable, al menos en el rango de esa experiencia.
La otra experiencia se realizó con la producción del antibiótico noviocina y se graficó el contenido del antibiótico a las 115 horas de fermentación, para diferentes relaciones (P/V) y para impelentes de diferente diámetro. Se obtuvieron curvas aproximadamente paralelas unas a otras y, al contrario de lo que debía esperarse, el rendimiento mayor a igualdad de (P/V) se obtuvo con el impelente de menor diámetro, en lo cual deben haber influido las características específicas del medio. No obstante, en todos los casos se cumplió que los valores de (P/V) superiores a 1.1 kW/m produjeron los mejores resultados.
Figura 4.15. Efecto del consumo de potencia en el rendimiento de noviocina en
fermentadores con impelentes de diferente tamaño (De Aiba et al, 1970).
La expresión que se aplica para este criterio es la siguiente:
3 2 −
′
=
′
L
L
N
N
(4.2)En la cual N representa la velocidad del impelente y L una dimensión característica que generalmente se toma como el diámetro del tanque. El supraíndice ' representa las condiciones del equipo a mayor escala (prototipo), mientras que las dimensiones sin supraíndice son las del equipo de menor escala (modelo). También se dispone de una expresión matemática de este criterio de escalado para los casos en que el proceso de escalado se realice sin que exista semejanza geométrica plena, siempre y cuando se conozcan las relaciones entre las dimensiones principales de ambos equipos ( Rodríguez et al., 1995).
Sin embargo, experiencias recientes demuestran que en la mayoría de las fermentaciones la potencia necesaria decrece con el incremento del volumen del fermentador, aproximadamente de la forma siguiente (Chisti y Moo-Yuoung, 1991):
37 . 0 −
∝
L L GV
V
P
(4.3)en la cual PG representa la potencia que consume el agitador, cuando se pasa un flujo de aire a través del mismo y VL el volumen efectivo de caldo en el fermentador.
Eso significa que mantener (PG/VL) constante en el escalado no debe resultar un enfoque energéticamente eficiente. Además, en esa variante de escalado, la velocidad periférica del impelente se incrementa bastante y con ella el esfuerzo cortante al que se somete al caldo, lo que puede resultar desfavorable para muchas fermentaciones
-Igual esfuerzo cortante máximo
Existen muchas fermentaciones sensibles al esfuerzo cortante, en las cuales no hay más opción que mantener constante en el escalado la velocidad periférica del impelente o al menos cuidar que su incremento no sobrepase un cierto valor crítico, por lo cual esta variante sería la adecuada, a pesar de que el coeficiente de transferencia de masa en el prototipo se reduce considerablemente (Tabla 4.4) y eso puede traer complicaciones en el escalado.
En este caso, para mantener la misma razón de cizalladura se considera suficiente mantener constante la velocidad periférica del impelente, o lo que es igual, mantener constante el producto (NL), por lo cual, despejando se obtiene:
′
=
′
L
L
N
N
(4.4)Se conoce por ejemplo que algunas fermentaciones miceliares presentan esporulación temprana, rotura de micelios y bajos rendimientos si el esfuerzo cortante es excesivo, pero se consideran permisibles velocidades periféricas de 0.25 a 0.5 ms-1.
-Igual coeficiente de transferencia de masa
Este criterio es el más aceptado para el escalado de los fermentadores de este tipo y permite asegurar igual productividad en el modelo y en el prototipo, siempre y cuando no se modifique la fuerza impulsora, o sea el gradiente de concentración (Aiba et al., 1970; Rolz y de Cabrera, 1976; Chisti y Moo-Young, 1991). La expresión que se recomienda emplear para este método es una modificación, realizada por González en 1995, de la ecuación recomendada por Rosabal (1988), a partir del desarrollo hecho por Aiba et al. (1970),:
227 . 0 83 . 0 − −
′
′
=
′
G GU
U
L
L
N
N
(4.5)en la cual UG es la velocidad superficial del gas, a través del área de la sección tansversal del fermentador.
El otro elemento a tener en cuenta en este método de escalado es cuál expresión se debe de utilizar para calcular el valor del coeficiente de transferencia, cuando esto es necesario, por ejemplo, cuando se necesita trabajar un fermentador a un valor preestablecido del coeficiente de transferencia. Sin embargo esto no es frecuente y en la práctica lo más común es conocer a qué niveles de aireación y agitación debe operarse un fermentador a una escala mayor (o menor), conocidos los valores de esos parámetros en la escala de referencia. En esos casos, resulta suficiente con aplicar la ecuación de escalado 4.5.
El cálculo del valor del coeficiente de transferencia puede ser necesario en el comienzo de la etapa de banco, por ejemplo, cuando se quiere tener un punto de referencia para el inicio del Diseño Experimental que se requiere. En ese caso resultan de utilidad las correlaciones mostradas por Aiba (1970) , en las que se compara, por ejemplo, el rendimiento de levadura panadera para diferentes números de oxidación de sulfito (Figura 4.16) y se obtiene que a partir de un valor de sulfito de 150 mm O2 /L/h el rendimiento no se afecta apreciablemente, con independencia del tipo de fermentador y sistema de aireación.
Figura 4.16 Efecto del número de oxidación del sulfito en el rendimiento de la levadura panadera (De Aita et al., 1970)
Se presenta también el rendimiento de la producción de estreptomicina (Figura 4.17) y el de penicilina (4.18) versus el valor del número de oxidación del sulfito y el comportamiento es similar, aunque para valores mucho más elevados del número de oxidación de sulfito, expresados en esos casos el número de oxidación del sulfito como Kvp, o sea el producto del coeficiente volumétrico de transferencia de masa por la presión media del aire de entrada, para poder corregir el efecto que tiene la presión hidrodtática en los grandes fermentadores utilizados normalmente para la producción de antibióticos.
Figura 4.17 Productividad de estreptomicina versus Kvp (De Karow et al, 1953).
Figura 4.18 Productividad de penicilian versus Kvp (De Karow et al., 1953)
Sin embargo el hongo Ustilago zeae, productor del ácido ustilágico, si bien se comporta cualitativamente igual, presenta la constancia del rendimiento a partir de valores del número de
Figura 4.19 Efecto del número de sulfito en la producción de ácido us
oxidación de sulfito más bajos, muy semejantes a los de la levadura panadera.
tilágico (De Aib a et al, 1970)
También se han encontrado casos cuyo comportamiento no es exactamente igual, como es el caso de la producción bacteriana de vitamina B12 en la cual se comprobó un decrecimiento del rendimiento después de alcanzado un óptimo, lo que puede deberse a la ocurrencia de daños a los microorganismos en los caldos de fermentación altamente turbulentos. El valor del número de oxidación de sulfito equivalente al óptimo, fue sin embargo similar (250 mm O2/L/h ) al obtenido para las levaduras (150 mm O2/L/h ) e inferior al de la producción de antibióticos (500- 600 mm O2/L/h ).
Teniendo en cuenta esta información, se pueden comenzar las corridas experimentales de levaduras, hongos y bacterias con el valor del número de oxidación de sulfito recomendado, pero para esto se requiere contar con las correlaciones adecuadas, lo cual ofrece un grado de dificultad adicional. No obstante, para cumplir con el objetivo de hallar un valor inicial para la experimentación, puede aplicarse la correlación original propuesta por Cooper (1944) o algunas de sus modificaciones posteriors (Reuss, 1993), teniendo en cuenta sus imprecisiones.
También puede hacerse uso de correlaciones más recientes, como las que se presentan en el trabajo de Reuuss (1993).
-Igual tiempo de mezclado.
Se ha demostrado que la capacidad de bombeo por unidad de volumen (Q/V) es una buena indicación del tiempo de circulación de una partícula en un tanque pequeño (hasta 200 litros aproximadamente) y que es mayor que Q/V en un tanque grande (hasta unos 4 m ). A su vez el tiempo de mezclado es en general proporcional al tiempo de circulación, aunque esta relación no está totalmente clara, ya que hay ocasiones en que el fluido recorre trayectorias en un tanque sin que se produzca apenas mezcla con el resto del fluido en el recipiente (22). No obstante, normalmente se acepta la relación entre el tiempo de circulación, el tiempo de mezclado y la capacidad de bombeo por unidad de volumen (Q/V) y por ello se toma como indicador de la igualdad de tiempos de circulación y de mezclado, la igualdad de la relación (Q/V).
Además de esto se tienen algunas correlaciones para el tiempo de mezclado, como la desarrollada por Norwoof et. al, y citada por Aiba, en la cual se define un factor de tiempo de mezclado (φm) y se correlaciona contra el Reynolds, para un impelente del tipo turbina normalizada de hojas planas. Se obtiene un gráfico de la siguiente forma:
Figura 4.20 Efecto de la dimensión del impelente, y su velocidad y las propiedades físicas del líquido en el tiempo de mezcla característico para turbinas de hojas planas (De Aiba et al, 1970).
La nomenclatura utilizada en la figura es la siguiente: t: = tiempo de mezcla, s
Dt =diámetro del impelente, m g = aceleración de la gravedad, m/s2
n = velocidad de rotación del impelente, sec-1
ρ = densidad del líquido, kg/m3
µ = viscosidad del líquido, kg/m s
Existen otras correlaciones en la literatura para otros tipos de impelentes, aunque la mayoría son válidas sólo para fluidos Newtonianos. Es interesante notar de esta curva que semeja en parte a la del Número de Potencia vs. Re y para altos valores de Re se obtiene un φm constante e igual a 6, de forma similar a lo que ocurre con el Np.
Aplicando esta correlación se puede obtener información de la variación del tiempo de mezcla con las dimensiones geométricas del fermentador y la agitación, obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla 4.3.
Tabla 4.3 Valores del tiempo de mezclado, t para diferentes velocidades del impelente en recipientes de 5 y 40 000 L en la región turbulenta (De Aiba et al., 1970).
. Tiempo de mezclado, s N (rpm) 3 L 40 000 L 30 40 66 60 35 41 120 16 26 300 9 14 750 5 8
No obstante se considera más práctica aplicar el criterio antes mencionado de mantener constante la relación.
Con esta base, la ecuación para el criterio de igualdad del tiempo de mezclado, cuando los equipos a escalar son semejantes geométricamente se reduce a la expresión (González, 1995) :
N' = N (6.6)
-Comparación entre las distintas alternativas:
En el epígrafe 3.1 se presentó la comparación los resultados obtenidos cuando se aplican los distintos criterios de escalado al proceso de escalado ascendente desde un fermentador tipo tanque agitado de escala piloto (20 L) hasta un fermentador industrial de 2500 L. En este caso se añade la consideración del escalado del aire,. para el cual se aplica la ecuación 4.1 y la existencia de semejanza geométrica entre ambos tanques (González, 1996), aunque en el último caso se ha probado el efecto de varias la relación D/T, lo que resulta ventajoso en muchas ocasiones.
Del análisis de los resultados se corrobora el planteamiento hecho al inicio del Capítulo, que es fácil de apreciar que estos criterios son mutuamente exclusivos y, por consiguiente, no permiten una replicación exacta de la semejanza ambiental en dos escalas diferentes cualesquiera, por lo cual debe hacerse un análisis cuidadoso acerca de cuál debe ser el criterio a aplicar. En la práctica, sobre todo en las fermentaciones de levaduras y bacterias, se obtienen muy buenos resultados empleando el criterio de mantener constante el coeficiente volumétrico de transferencia
de oxígeno ( kLaL), por lo cual este resulta el método recomendado para este tipo de fermentaciones. El criterio de igual potencia por unidad de volumen también ha demostrado su utilidad, sobre todo en las fermentaciones para la producción de antibióticos, por lo cual resulta un criterio a ser considerado.
El criterio de mantener constante la razón de cizalladura debe emplearse solamente en los casos en que el microorganismo resulte muy sensible a este parámetro y siempre y cuando el rango de cambio de escala propuesto pueda afectarlo apreciablemente. En esos casos debe tratarse, siempre que sea posible, de apartarse de la semejanza geométrica y utilizar en la instalación industrial un impelente más grande que en la piloto (Oldshue, 1983 ), con lo cual se puede obtener resultados muy favorables.
El criterio de igual potencia por unidad de volumen tiene como dificultad el incremento de la razón de cizalladura y del tiempo de mezclado, cuando la relación de escalado es alta. lo que se puede apreciar en la siguiente tabla.
Tabla 4.4 Variación del tiempo de mezclado con el escalado ascendente, manteniendo P/V constante (De Aiba et al., 1970).
Factor de escala V2/V1 Factor de escala Dt2/Dt1 Relación (t2/t1) 8 000 20 6.3 1 000 10 4.1 125 5 2.7 64 4 2.4 27 3 2.0 8 2 1.5 De la misma se aprecia que si una fermentación puede escalarse adecuadamente desde 5 hasta 40 000 L es que la misma no es muy sensitivo al incremento del esfuerzo cortante y del tiempo de mezclado que este tipo de escalado conlleva.
En resumen puede considerarse como el método preferente el de igual coeficiente de transferencia de masa, excepto para los casos en que existan limitaciones con otros aspectos como el esfuerzo cortante o el tiempo de mezclado mm O2/L/h .