Ganancia o pérdida de calor

De los tres principales procesos de transferencia (calor, masa y momentum), la transferencia de calor es el único que puede traspasar las paredes de un recipiente, por lo cual en las operaciones y reacciones que tienen lugar a temperaturas por encima o por debajo de la ambiente,

el flujo de calor a través de la superficie externa de los aparatos es normalmente el principal efecto de pared contra el que hay que protegerse en el escalado.

En los trabajos iniciales de semejanza térmica, Damköhler supuso que la pérdida de calor superficial de un recipiente es proporcional al coeficiente de película interno, pero realmente se ha demostrado que eso no ocurre así casi en la totalidad de los casos. Siempre hay un coeficiente de película externo que está fuera del sistema y que no es influenciado por las condiciones del flujo interno.

Los coeficientes de películas externos debido a la convección natural, tienden a ser de menor orden que los coeficientes de película internos, cuando en el interior hay convección forzada y flujo turbulento. Además, cuando un recipiente de proceso está a una temperatura muy por encima o por debajo del ambiente, el mismo se aísla normalmente por razones económicas y el resultado neto es que en general la resistencia térmica de la película del fluido es despreciable en comparación con la resistencia combinada de la película de aire externa y el aislamiento, si lo hay.

Por consiguiente, aunque los coeficientes de película internos varíen con la velocidad del fluido, los coeficientes globales de transferencia de calor del interior del recipiente de proceso hacia el aire de los alrededores, tienden a ser del mismo orden, tanto en el modelo como en el prototipo, siempre y cuando se aplique la misma resistencia por unidad de área a ambos mediante, por ejemplo, el uso de igual espesor del material aislante.

Una segunda consideración es que las pérdidas de calor superficial de una vasija de proceso experimental pueden ser ajustadas en la práctica independientemente de las condiciones de flujo y temperatura interiores, producto del efecto predominante de los coeficientes de transferencia de calor externos en ese proceso.

Esto se puede lograr, ya sea rodeando el recipiente con una camisa o doble pared a través de la cual pueda circular un medio adecuado para el enfriamiento o calentamiento o bien mediante el suministro de calor producido por la electricidad a través de resistencias eléctricas, se puede controlar la razón de cambio de la pérdida de calor al exterior a cualquier valor deseado, llegando incluso hasta cero.

La utilización de la camisa o de la resistencia de calentamiento para un recipiente caliente de pequeña escala, se suele denominar una operación adiabática, aunque su verdadera función no es mantener una verdadera condición adiabática, sino poder reducir las pérdidas de calor por unidad de capacidad en el modelo a los mismos valores que se tendrían en la gran escala. No obstante, un equipo de planta a gran escala es tan cercano a las condiciones adiabáticas que la semejanza se logra generalmente con una xf aproximación a las condiciones adiabáticas en el modelo.

También hay que considerar que hay tres casos en los cuales un modelo a escala puede tener lo que se denomina semejanza térmica inherente, o sea que el flujo de calor por unidad de área externa que se requiere es el mismo tanto en el prototipo como en el modelo, y no se requiere, por tanto utilizar chaquetas ni resistencias de calentamiento, sino solamente tener el mismo espesor de aislamiento que en el prototipo. Esos casos son los siguientes:

1.-Régimen térmico. Modelos de sistemas de transferencia de calor en los cuales los mecanismos controlantes con la radiación y la conducción a través de las paredes del recipiente.

2.-Régimen químico. Modelos de sistemas de reacciones heterogéneas con interfase fija, en los cuales las superficies internas (granos de catalizador, etc.) son geométricamente semejantes y están en la misma relación de escala que los recipientes de reacción, de forma tal que la actividad superficial permanece constante.

3.-Régimen dinámico. La semejanza térmica inherente bajo un régimen dinámico es

imposible tanto para los modelos como para los elementos, pero puede ser alcanzada por un modelo de elemento de proporciones adecuadas.

Para la semejanza bajo condiciones de régimen dinámico, la pérdida de calor superficial por unidad de área en el modelo a escala se requiere que sea L veces más grande que en el prototipo, siendo L la relación o factor lineal de escala del prototipo al modelo. Cuando se opera a

temperaturas por encima de la atmosférica, ese tipo de modelo necesitará ser enfriado externamente, por ejemplo por una chaqueta de enfriamiento por agua.

Por otra parte, en el caso de un elemento semejante dinámicamente, se requiere que pierda menos calor por unidad de área externa que el prototipo. Para recipientes de forma elongada, en los cuales la pérdida de calor a través de los extremos es despreciable, la pérdida de calor por unidad de área del elemento será

1

2

A

veces la del prototipo, siendo A la relación de sección, o sea la relación de la sección transversal del prototipo a la del elemento.

Evidentemente debe haber un conjunto particular de modelos de elementos en los cuales los requerimientos conflictivos se cancelen y posean por lo tanto semejanza térmica inherente. Para recipientes elongados este es el caso cuando:

L=UA

donde U es la relación de los coeficientes de calor globales de las superficies fronteras para el prototipo y el modelo de elemento. Generalmente U se puede tomar como la unidad y la relación queda como :

A=

L

Esa misma relación se mantiene para procesos operando a temperaturas por debajo de la atmosférica en los cuales el efecto de pared considerado es la transferencia de calor hacia el interior del recipiente.

La relación requerida en el elemento modelo es posible sólo cuando el aparato tiene una estructura múltiple o de red con una relación alta de superficie interior a superficie frontera. Por ese motivo, en el caso de recipientes planos, no se puede lograr la semejanza térmica inherente bajo un régimen dinámico puro.

En todos los casos analizados de semejanza térmica inherente, se considera que los sistemas reaccionantes, para los propósitos de semejanza, están limitados por las superficies internas de los recipientes contenedoras. El espesor de la pared del recipiente no está sujeta a las requerimientos de semejanza geométrica y debe ofrecer, en unión con cualquier aislamiento externo, la misma resistencia térmica por unidad de área, tanto en el modelo como en el prototipo. En el caso de un recipiente metálico sin aislamiento, la principal resistencia térmica radica en la película de aire del exterior del recipiente y por ello el efecto del espesor de la pared puede en general despreciarse.

En sistemas para los cuales la semejanza inherente no es posible, las condiciones térmicas en las fronteras deben ser controladas artificialmente, siendo el mejor método de control para las pérdidas de calor superficial desde recipientes calientes, el empleo de resistencias eléctricas mediante alambres enrollados. Estos alambres deben colocarse preferentemente dentro del material de aislamiento, aproximadamente en la mitad entre la pared del recipiente y la superficie del aislante y las vueltas sucesivas de cable que se requieren para alcanzar la longitud necesaria, se deben acomodar en el espacio comprendido entre la mitad del aislante y la superficie del recipiente.

La potencia que se debe suministrar al enrollado se calcula a partir de un estimado generoso de la pérdida máxima de calor desde el enrollado, a través de la capa exterior de aislante, asumiendo que el enrollado está a la misma temperatura que el recipiente. Unido a este dato y conociendo la resistividad del material del alambre de enrollado, se calcula entonces la sección transversal del alambre de resistencia.

La regulación del calor suministrado a la resistencia se hace por reóstatos en serie u otros procedimientos de control similares. Para asegurar el mantenimiento de condiciones adiabáticas es suficiente tener un termopar dentro del recipiente caliente y otro dentro del aislante, entre la pared del recipiente y el enrollado de resistencias, ajustándose la corriente que circula de forma tal de mantener las dos temperaturas iguales.

Cuando las pérdidas de calor deben ser controlados para un valor bajo definido, es mejor tener los termopares sensitivos en el exterior del recipiente, uno adyacente a la pared y otro muy cercano al enrollado. Conociendo el espesor de aislante entre ambos termopares y la resistividad del material aislante, se puede calcular exactamente el flujo de calor mediante la diferencia de temperatura entre ambos.

Cuando la temperatura interna varía a lo largo de la longitud del recipiente, el enrollado de resistencia se hace comúnmente en secciones, cada una de las cuales se regula por un reóstato separado y se controlan por termopares separados también.

Las chaquetas al vacío, utilizadas en ocasiones para el aislamiento térmico en el laboratorio, como es el caso de los frascos de Dewar ordinarios, son problemáticas y raramente efectivas en la escala de las plantas pilotos ya que un buen aislamiento no se obtiene a menos que la presión absoluta en la chaqueta sea extremadamente baja, lo cual es difícil de mantener con equipamiento ordinario de ingeniería debido principalmente a los salideros por juntas, la porosidad del metal y soldaduras y la vaporización de trazas de humedad y aceite. Además una chaqueta al vacío no disminuye grandemente las pérdidas o ganancias de calor por radiación por lo cual se necesita utilizar superficies metálicas altamente reflectivas con este propósito.

Un ejemplo del uso de un sistema de regulación de la pérdida de xf calor a través de las

paredes de un recipiente que posibilita el cálculo exacto y su control, se tiene en los reactores calorimétricos del tipo del RC-l de la Mettler (16), los cuales constan de un recipiente de reacción de 2L/s (escala banco), con una chaqueta a través de la cual se circulan 2L/s de aceite de silicona (Figura 2.7).

El sistema de circulación de aceite se compone de dos partes. En la primera el aceite se mantiene aproximadamente 3 por encima de la temperatura deseada del reactor, Tr y en la segunda parte, el aceite es enfriado a una temperatura por lo menos 5 por debajo de Tr. Los dos circuitos de aceite se conectan por una válvula electrónica, la que permite una mezcla del aceite caliente " con el "frío", de manera tal que la temperatura del que pasa a la camisa del reactor sea la necesaria para mantener la temperatura del reactor, Tr, constante.

Figura 2.7 Diagrama simplificado del Reactor Calorimétrico RC-1 de la Mettler

Midiendo continuamente Tr y Tj se tiene, en cualquier instante, el calor intercambiado entre el contenido del reactor y la chaqueta de enfriamiento por aceite, (qf), según la ecuación:

qf = UA(Tr - Tj )(2-17)

Donde U es el coeficiente global de transferencia de calor en W k-1 _m-2 _{y A² es la superficie de}

transferencia de la camisa del reactor en m2 _.

Si el calor generado por la reacción disminuye, la temperatura de la chaqueta de aceite Tj se disminuye automáticamente para mantener Tr constante, mediante el ajuste de la válvula electrónica automática de la mezcla, que es controlado por una computadora IBM compatible, la que asegura la evaluación continua del flujo de calor producido por la reacción, incluso empleando modelos más sofisticados del flujo de calor a través de las paredes del reactor.

Un calentador eléctrico calibrado instalado en el reactor se utiliza para determinar el coeficiente de proporcionalidad (UA), o sea el producto del área de transferencia por el coeficiente global de transferencia y los modelos matemáticos empleados permiten medir los cambios de las características de la transferencia de calor que puede resultar de las modificaciones de viscosidad, volumen de mezcla en reactor y otras variables de operación (14).

Este tipo de reactor puede ser operado también en forma isotérmica o isoperibólica. En el modo isoperisbólico se controla la temperatura de la camisa de enfriamiento y corresponde a la forma de trabajar de los reactores discontinuos de la industria. En el caso de su uso en la biotecnología se utiliza preferentemente el modo de operación isotérmico que no daña los microorganismos (16) (Figura 2.8).