Espacios y y tiempos tiempos

Espaciosyytiempostiempos

Lo que sabemos del espacio, se lo debemos a las ciencias Lo que sabemos del espacio, se lo debemos a las ciencias puras. Se lo debemos también a los mitos. Lo que sabemos del puras. Se lo debemos también a los mitos. Lo que sabemos del espacio, se lo debemos quizás al lenguaje, del más puro y más espacio, se lo debemos quizás al lenguaje, del más puro y más refinado al más denso y más compacto.

refinado al más denso y más compacto.

Lo que sabemos del tiempo, se lo debemos al cuerpo y a Lo que sabemos del tiempo, se lo debemos al cuerpo y a las cosas mismas; al nacimiento y a la muerte, a la siembra y las cosas mismas; al nacimiento y a la muerte, a la siembra y las cosechas, al trabajo, al envejecimiento, a la fatiga y al las cosechas, al trabajo, al envejecimiento, a la fatiga y al desgaste, al consumo y a las basuras, a los astros que pasan desgaste, al consumo y a las basuras, a los astros que pasan por encima de nosotros. Lo que sabemos del tiempo, se lo por encima de nosotros. Lo que sabemos del tiempo, se lo debemos a nuestras prácticas y

debemos a nuestras prácticas y nuestras ciencias aplicadas.nuestras ciencias aplicadas. La historia de las ciencias es

La historia de las ciencias es invariante en este punto, cosainvariante en este punto, cosa rara. Nuestro saber a

rara. Nuestro saber a priori jamás nos instruye sobrepriori jamás nos instruye sobre elel tiempo.tiempo. Todo el corpus matemático es independiente de él.

Todo el corpus matemático es independiente de él. yy todo eltodo el resto del saber depende únicamente de él, desde la mecánica resto del saber depende únicamente de él, desde la mecánica hasta la historia y desde la astronomía hasta las ciencias de lo hasta la historia y desde la astronomía hasta las ciencias de lo viviente.

viviente.

Ahora bien, la historia de la filosofía es muy variable Ahora bien, la historia de la filosofía es muy variable sobre este punto, cosa muy usual. No sé qué es de la división sobre este punto, cosa muy usual. No sé qué es de la división tradicional entre el sujeto cognoscente y

tradicional entre el sujeto cognoscente y elel objeto conocido.objeto conocido. Pero

Pero debodebo constatarconstatar queque elel espacio y el tiempo, acoplados, oraespacio y el tiempo, acoplados, ora están del lado de los objetos del mundo, ora del lado del están del lado de los objetos del mundo, ora del lado del sujeto. Si no están acoplados, el espacio puede ser del sujeto, sujeto. Si no están acoplados, el espacio puede ser del sujeto, el tiempo de los objetos o, con más frecuencia, a la inversa, el tiempo de los objetos o, con más frecuencia, a la inversa, elel espacio del mundo,

espacio del mundo, elel tiempo de la conciencia.tiempo de la conciencia.

Ahí hay una dificultad. Somos herederos de dos historias Ahí hay una dificultad. Somos herederos de dos historias de las que una es estable y otra fluctuante. No se trata, por de las que una es estable y otra fluctuante. No se trata, por supuesto, de instituir un tribunal para decidir o juzgar cuál de supuesto, de instituir un tribunal para decidir o juzgar cuál de las dos panes resulta vencedora, de las que, al menos una se las dos panes resulta vencedora, de las que, al menos una se disemina en subpartes.

disemina en subpartes.

La pregunta está dos veces mal planteada. Primero, La pregunta está dos veces mal planteada. Primero, debemos confesar que no sabemos mucho del conocimiento, debemos confesar que no sabemos mucho del conocimiento, de su funcionamiento, de sus divisiones, con anterioridad o de su funcionamiento, de sus divisiones, con anterioridad o

exterioridad al saber. Podemos por lo menas debatir sobre los exterioridad al saber. Podemos por lo menas debatir sobre los maravillosos palacios donde antaño y otrora estuvo inmerso. maravillosos palacios donde antaño y otrora estuvo inmerso. Segundo yen particular, siempre que se habla del tiempo y del Segundo yen particular, siempre que se habla del tiempo y del espacio se lo hace constantemente en singular. Ahora bien, espacio se lo hace constantemente en singular. Ahora bien, ¿qué sabemos, hoy, del espacio? Nada, en rigor. El espacio ¿qué sabemos, hoy, del espacio? Nada, en rigor. El espacio como tal,

como tal, único y único y global, global, es, mucho es, mucho me temo, me temo, un artefactoun artefacto filosófico. Y, de nuevo, ¿qué sabemos del tiempo, desde filosófico. Y, de nuevo, ¿qué sabemos del tiempo, desde entonces? Nada, en rigor. El tiempo, como tal, único y entonces? Nada, en rigor. El tiempo, como tal, único y universal, es, él también, un artefacto. Cuando hablamos de universal, es, él también, un artefacto. Cuando hablamos de esta célebre pareja, monogámica, bendecida por la filosofía, o esta célebre pareja, monogámica, bendecida por la filosofía, o en ocasiones divorciada, ni siquiera hacemos una

en ocasiones divorciada, ni siquiera hacemos una síntesis entresíntesis entre tiempos.

tiempos. diversos diversos o espacios o espacios separados, separados, emitimos emitimos un sonidoun sonido privado de sentido.

privado de sentido.

A las ciencias puras les debemos una gran multiplicidad A las ciencias puras les debemos una gran multiplicidad de espacios. Hemos vivido y pensado largo tiempo bajo el de espacios. Hemos vivido y pensado largo tiempo bajo el imperio del espacio euclidiano. Antes de su institución, es imperio del espacio euclidiano. Antes de su institución, es bastante probable que ya estuvieran ahí otros espacios, bastante probable que ya estuvieran ahí otros espacios, pensados por una ciencia, practicados en algunas tecnologías, pensados por una ciencia, practicados en algunas tecnologías, hablados en los discursos míticos. La revolución griega de la hablados en los discursos míticos. La revolución griega de la geometría y su coronamiento alejandrino borraron esas geometría y su coronamiento alejandrino borraron esas diferencias. Por cierto, uno es libre de no confiar plenamente diferencias. Por cierto, uno es libre de no confiar plenamente en las arqueologías, en las prehistorias de este tipo, siempre en las arqueologías, en las prehistorias de este tipo, siempre sospechosas, con razón, de futuro anterior. Pero hemos sospechosas, con razón, de futuro anterior. Pero hemos perdido

perdido la lila libertad dbertad de creer, e creer, de tende tener la er la certeza de certeza de que elque el espacio en el que estamos inmersos, de manera natural, es espacio en el que estamos inmersos, de manera natural, es único por esencia o euclidiano por naturaleza. Esta fe único por esencia o euclidiano por naturaleza. Esta fe inmediata, esta seguridad sobre el mundo es una cristalización inmediata, esta seguridad sobre el mundo es una cristalización cultural, una producción de la historia, no sólo, tal vez, de la cultural, una producción de la historia, no sólo, tal vez, de la geometría. También de las teologías y vaya usted a saber si no geometría. También de las teologías y vaya usted a saber si no también de las políticas.

también de las políticas.

Lo seguro ahora es la múltiple proliferación de los Lo seguro ahora es la múltiple proliferación de los espacios. Pasemos rápidamente sobre aquellos que se llamaron espacios. Pasemos rápidamente sobre aquellos que se llamaron no euclidianos, cuya importancia fue muy sobreestimada. No no euclidianos, cuya importancia fue muy sobreestimada. No hay duda de que su denominación les valió aquel exceso de hay duda de que su denominación les valió aquel exceso de honor y, pronto, aquella indignidad de verse reconducidos, honor y, pronto, aquella indignidad de verse reconducidos, como simples contrarios, a ser casi-gemelos. No, dos como simples contrarios, a ser casi-gemelos. No, dos revoluciones decisivas sucedieron en esos lugares. Primero se revoluciones decisivas sucedieron en esos lugares. Primero se comprendió que el espacio euclidiano, prejuzgado puro comprendió que el espacio euclidiano, prejuzgado puro aa  priori

 priori del lado de las matemáticas, y juzgado como único realdel lado de las matemáticas, y juzgado como único real

del lado del mundo, no era, a fin de cuentas, otro que el de las del lado del mundo, no era, a fin de cuentas, otro que el de las similitudes, o sea de una métrica y de un grupo de similitudes, o sea de una métrica y de un grupo de desplazamientos. De inmediato, se concibieron espacios en los desplazamientos. De inmediato, se concibieron espacios en los que no intervenía métrica alguna. La antigua pureza se volvía que no intervenía métrica alguna. La antigua pureza se volvía

una aplicación, la antigua realidad se refugiaba en lo particular una aplicación, la antigua realidad se refugiaba en lo particular de una tecnología. El antiguo origen, el de la división de las de una tecnología. El antiguo origen, el de la división de las tierras, pasadas las crecidas del Nilo, el

tierras, pasadas las crecidas del Nilo, el de los constructores dede los constructores de Pirámides, fue transportado sobre la definición. Y el espacio Pirámides, fue transportado sobre la definición. Y el espacio euclidiano es efectivamente el de los geómetras, en el viejo euclidiano es efectivamente el de los geómetras, en el viejo sentido, aquellos que practican el catastro de los campos, el de sentido, aquellos que practican el catastro de los campos, el de los arquitectos y albañiles. El del dominio, por la métrica, de los arquitectos y albañiles. El del dominio, por la métrica, de las ciudades y del campo. De esa cáscara casi empírica se las ciudades y del campo. De esa cáscara casi empírica se desprendían espacios que, desde Leibniz, pudieron llamarse desprendían espacios que, desde Leibniz, pudieron llamarse cualitativos, es decir libres de cantidades implicadas por una cualitativos, es decir libres de cantidades implicadas por una medida, relaciones, proporciones, particiones y medida, relaciones, proporciones, particiones y desplazamientos. La vieja historia vivía únicamente de la desplazamientos. La vieja historia vivía únicamente de la confusión mantenida de lo puro y lo métrico. Lo cual dice confusión mantenida de lo puro y lo métrico. Lo cual dice mucho acerca del Real Tejedor de Platón, en el

mucho acerca del Real Tejedor de Platón, en el PolíticoPolítico, , yy

sobre su métrica superior. Fue el comienzo de la topología y sobre su métrica superior. Fue el comienzo de la topología y de su lujoso despliegue de espacios, caóticos, densos, de su lujoso despliegue de espacios, caóticos, densos, compactos, conexos, y así sucesivamente, y de sus finos compactos, conexos, y así sucesivamente, y de sus finos análisis de lo continuo

análisis de lo continuo,, proximidades, intervalos, bordes, deproximidades, intervalos, bordes, de abiertos y cerrados, de la orientación y de transformaciones abiertos y cerrados, de la orientación y de transformaciones sin desgarramiento. ¿Qué sucedía, entonces, con nuestro sin desgarramiento. ¿Qué sucedía, entonces, con nuestro espacio, éste en el que vivimos y trabajamos? Resultaba muy espacio, éste en el que vivimos y trabajamos? Resultaba muy claro que el antiguo no era más que el de ciertos trabajos y que claro que el antiguo no era más que el de ciertos trabajos y que ni siquiera era ya integralmente el de la vista, y tampoco el de ni siquiera era ya integralmente el de la vista, y tampoco el de la representación. Desde Poncelet, desde Desargues quizá, el la representación. Desde Poncelet, desde Desargues quizá, el espacio perspectivo, luego proyectivo, se desprendía de la espacio perspectivo, luego proyectivo, se desprendía de la métrica. Veíamos, en cierto modo, fuera del espacio métrica. Veíamos, en cierto modo, fuera del espacio históricamente consagrado. Pero ya Poincaré, seguido pronto históricamente consagrado. Pero ya Poincaré, seguido pronto por otros, declaraba, sin que nadie pensara en oponérsele, que por otros, declaraba, sin que nadie pensara en oponérsele, que tal espacio topológico es justamente el del tacto. Y así  tal espacio topológico es justamente el del tacto. Y así  sucesivamente. Los espacios cualitativos, perfectamente sucesivamente. Los espacios cualitativos, perfectamente denominados, son a la vez

denominados, son a la vez a prioria priori y sensoriales. Descubrimosy sensoriales. Descubrimos

entonces que vivimos en una multiplicidad de espacios de esta entonces que vivimos en una multiplicidad de espacios de esta índole, y que trabajamos, de vez en cuando, como el tejedor o índole, y que trabajamos, de vez en cuando, como el tejedor o la mujer que hace punto, que ponen en marcha sus dedos sin la mujer que hace punto, que ponen en marcha sus dedos sin verlos, en ellos y por ellos, y no vivimos en ese cubo verlos, en ellos y por ellos, y no vivimos en ese cubo euclidiano que sólo constituye mi protección, en mi euclidiano que sólo constituye mi protección, en mi habitación. Nuestro cuerpo, y el grupo, en sus redes de habitación. Nuestro cuerpo, y el grupo, en sus redes de comunicación, se aprovechan ciegamente de

comunicación, se aprovechan ciegamente de esta multiplicidadesta multiplicidad que asocian en lo corriente de sus vidas y sus acciones. Esa que asocian en lo corriente de sus vidas y sus acciones. Esa estética no está escrita. Y sin embargo se ve y se vive, en las estética no está escrita. Y sin embargo se ve y se vive, en las artes y los oficios, tanto como en lo cotidiano y en lo formal artes y los oficios, tanto como en lo cotidiano y en lo formal de elevada pureza. De ahí el artefacto residual del problema de elevada pureza. De ahí el artefacto residual del problema clásico de la representación, que no supone más que un solo clásico de la representación, que no supone más que un solo espacio, hoy en día

La segunda revolución resultó del problema, que yo trato, La segunda revolución resultó del problema, que yo trato, de lo global y lo local. Es casi más decisiva que la anterior. Se de lo global y lo local. Es casi más decisiva que la anterior. Se relaciona con un procedimiento fácil de intuir, que consiste en relaciona con un procedimiento fácil de intuir, que consiste en reencolar pedazos para hacer un objeto cualquiera. Si se reencolar pedazos para hacer un objeto cualquiera. Si se dispone por ejemplo de pedazos de planos, y puesto que la dispone por ejemplo de pedazos de planos, y puesto que la superficie de una esfera admite, en cada uno de sus puntos, un superficie de una esfera admite, en cada uno de sus puntos, un plano tangente, es fácil considerar esta esfera por un plano tangente, es fácil considerar esta esfera por un reencolado de esas localidades de plano. A partir de aquí, reencolado de esas localidades de plano. A partir de aquí, aparece la paradoja: la esfera es construible localmente por un aparece la paradoja: la esfera es construible localmente por un reencolado de planos; pero, globalmente, es imposible reencolado de planos; pero, globalmente, es imposible desarrollarla sobre un plano. La estructura global y la desarrollarla sobre un plano. La estructura global y la estructura local son contradictorias entre sí. Este ejemplo, que estructura local son contradictorias entre sí. Este ejemplo, que traspongo un tanto fuera de su lengua nativa, es tan traspongo un tanto fuera de su lengua nativa, es tan considerable que su lección aparecerá de nuevo en numerosos considerable que su lección aparecerá de nuevo en numerosos lugares, a veces inesperados. La definición de la mencionada lugares, a veces inesperados. La definición de la mencionada esfera por reencolado de pedazos de planos no exige que esté esfera por reencolado de pedazos de planos no exige que esté inmersa en un espacio ambiente. Por el contrario, así lo exige inmersa en un espacio ambiente. Por el contrario, así lo exige su definición corriente: lugar de los puntos equidistantes de un su definición corriente: lugar de los puntos equidistantes de un centro. La superficie, la sobrefaz, está inmersa en un centro. La superficie, la sobrefaz, está inmersa en un homogéneo que la rodea por todas partes. Todo pues cambia homogéneo que la rodea por todas partes. Todo pues cambia profundamente según que este «objeto» espacial dependa o no profundamente según que este «objeto» espacial dependa o no de cualquier inmersión de este tipo. Se puede así comprender la de cualquier inmersión de este tipo. Se puede así comprender la existencia de espacios localmente euclidianos que globalmente existencia de espacios localmente euclidianos que globalmente no lo son. Hermann Weyl, al comienzo de este siglo, y según no lo son. Hermann Weyl, al comienzo de este siglo, y según intuiciones de Riemann, denominó variedad abstracta a un intuiciones de Riemann, denominó variedad abstracta a un

continuum

continuum así reencolado, independiente de la inmersión. Así así reencolado, independiente de la inmersión. Así  el análisis fino de la cosa misma, en su constitución o en su el análisis fino de la cosa misma, en su constitución o en su construcción casi elemental, no siempre proporciona los construcción casi elemental, no siempre proporciona los mismos resultados que otro análisis, igualmente fino por otra mismos resultados que otro análisis, igualmente fino por otra parte, pero que toma sus referencias fuera del objeto o que, al parte, pero que toma sus referencias fuera del objeto o que, al menos, conserva su condición en ese afuera. Este espacio menos, conserva su condición en ese afuera. Este espacio ambiente no deja de ser coactivo, ya no es, como se suele decir ambiente no deja de ser coactivo, ya no es, como se suele decir a veces, inocente respecto al objeto. A partir de aquí, toda a veces, inocente respecto al objeto. A partir de aquí, toda nuestra antigua intuición del Espacio se encuentra nuestra antigua intuición del Espacio se encuentra conmocionada. De él se extrae la variedad abstracta, Esta se conmocionada. De él se extrae la variedad abstracta, Esta se libera, se desprende, o se desarraiga de él —para ser exactos, libera, se desprende, o se desarraiga de él —para ser exactos, se desengasta de él. Nuestra intuición bifurca, ya no sé si hay se desengasta de él. Nuestra intuición bifurca, ya no sé si hay que conservar el vocablo intuición, pues el acto de ver supone que conservar el vocablo intuición, pues el acto de ver supone ya uno o varios espacios.

ya uno o varios espacios.

El objeto como tal cambia en su estructura y su definición El objeto como tal cambia en su estructura y su definición según que se extraiga o se sumerja, se engaste o desengaste, según que se extraiga o se sumerja, se engaste o desengaste, este cambio ya no depende del lugar del observador ni de la este cambio ya no depende del lugar del observador ni de la

representación, dado que ésta, justamente, supone un espacio representación, dado que ésta, justamente, supone un espacio global de definición tal y cual.