Esquema de simulación del Bogie

El comportamiento dinámico del Bogie se caracterizó por un sistema con dos grados de libertad representado en el modelo matemático según las ecuaciones (15) y (16), por lo que se espera en su comportamiento se represente tanto el desplazamiento vertical (z1) como el desplazamiento angular o rotación (θ1), según la Figura 27 y Figura 28.

Figura 27 Esquema de simulación del desplazamiento vertical del Bogie 1

En el esquema de simulación del Bogie tanto del desplazamiento vertical (Figura 27) con desplazamiento rotacional (Figura 28), se observa su interrelación tanto con la rueda 2 como con la rueda 3, por medio de los coeficientes de amortiguamiento (c1 y c3) y coeficientes de rigidez (k1 y k3) del sistema de suspensión primario (Figura 15, Figura 16,). Se incluyeron los términos: masa de la rueda 2 y rueda 3 (m2 y m3), constante de rigidez de la rueda 2 y rueda 3 (k2 y k4). Del esquema de simulación de la rueda 2, salen para el módulo de desplazamiento vertical del Bogie 1, las variables de desplazamiento, velocidad y aceleración vertical de dicha rueda.

Enrique J. Limongi E. Figura 28 Esquema de simulación del desplazamiento rotacional del Bogie 1

En forma similar del módulo de la rueda 3, salen para el módulo de desplazamiento vertical del Bogie 1, las variables de desplazamiento, velocidad y aceleración vertical respectivas. La interacción entre estos elementos es mutua, ya que tanto del módulo de desplazamiento vertical como de desplazamiento rotacional del Bogie 1, salen las variables de desplazamiento, primera y segunda derivada, en ambos casos (&& &z z z1, 1, 1,θ θ θ&& &1, 1 y 1). Lo que

lo convierte en un sistema de múltiples variables relacionando mutuamente.

Los esquemas de simulación de los Bogies 5, 9 y 13 son similares al esquema de simulación del Bogie 1, pero hay que hacer los ajustes correspondientes de: masas, constantes de rigidez y coeficientes de amortiguamiento del sistema de suspensión con el Bolster.

El esquema de simulación de un Bogie con cuatro grados de libertad, es decir, el grado de libertad del desplazamiento vertical de la Rueda 2 y el grado del desplazamiento similar de la rueda 3. El grado de libertad correspondiente al desplazamiento vertical del Bogie 1 y como cuarto grado de libertad, el desplazamiento rotacional del Bogie. Una representación esquemática de la simulación del comportamiento dinámico del Bogie interactuando con

Enrique J. Limongi E. las ruedas se observa en la Figura 29, en la cual se estructura la simulación como un grafo tipo árbol.

Figura 29 Esquema de simulación del Bogie 1 con cuatro grados de libertad

Sobre el simulador se puede estimular las ruedas por medio de los defectos ya caracterizados (Cúspide, Resalte y Senoidal), ubicándolos en cada uno de los módulos correspondientes, identificados en la Figura 29, con el color rojo. Como salidas disponibles en la simulación se pueden tener las variables del desplazamiento, velocidad y aceleración vertical del Bogie, así como las variables del desplazamiento, velocidad y aceleración rotacional del mismo, identificadas con el color morado en los dos módulos superiores y la derecha de cada uno.

En vista de la complejidad del sistema y buscando presentar un esquema mas sencillo, aun cuando se pierda un poco del sentido físico, se decidió implementar Funciones de Transferencia para la simulación del Bogie. En la realización del desarrollo de las Funciones de Transferencia, se utilizó el procedimiento de seleccionar una variable de entrada y una variable de salida (Ogata, 1982), construyeron las Funciones de Transferencia tomando como entradas los desplazamientos verticales en las ruedas 2 y 3 sobre las cuales

Enrique J. Limongi E. actúan las excitaciones externas (desgastes) y como variables de salida la aceleración vertical y rotacional del Bogie, como se muestra en la Figura 30.

Al tener un sistema de dos entradas y dos salidas, implica, como se indicó, la generación cuatro Funciones de Transferencia. La primera función se obtiene al combinar la entrada de la rueda 2 con el desplazamiento rotacional del Bogie, la segunda Función es combinando la entrada como la excitación en la rueda 2 y como salida el desplazamiento vertical del Bogie, la tercera Función de Transferencia se obtuvo combinado la entrada de la rueda 3 con la salida del desplazamiento rotacional del Bogie y la cuarta Función de Transferencia es por la relación de la entrada sobre la rueda 3 y la salida del desplazamiento vertical del Bogie en la Figura 23.

Figura 30 Esquema de simulación de las cuatro Funciones de Transferencia del Bogie 1

Se observa el esquema de simulación de las Funciones de Transferencia el cual se colocó como entrada la función que representa el desgate tipo Cúspide (Figura 31). A la derecha se ubicó los espacios de trabajo con las variables de salida, para poder realizar los análisis de las funciones la excitación sobre el Bogie.

La primera Función de Transferencia se identifico como num1/den1, que se obtiene al combinar la entrada de la rueda 2 con el desplazamiento rotacional del Bogie 1, la segunda Función de Transferencia se obtiene de la relación num2/den2, combinando la entrada como la excitación en la rueda 2 y como salida el desplazamiento vertical del Bogie 1, la

Enrique J. Limongi E. tercera Función de Transferencia se obtuvo de num3/den3, al relacionar la entrada de la rueda 3 con la salida del desplazamiento rotacional del Bogie y la cuarta Función de Transferencia vino de combinar num4/den4, para la relación de la entrada sobre la rueda 3 y la salida del desplazamiento vertical del Bogie 1, esto de puede observar en las Figura 31, Figura 32 y Figura 33.

Se presenta a continuación los esquemas de simulación de las Funciones de Transferencia del Bogie 1, obteniendo como señales de salida, el desplazamiento vertical, desplazamiento rotacional, aceleración vertical y aceleración rotacional, cuando al sistema se excita con un desgaste tipo Cúspide (Figura 31).

Figura 31 Esquema de simulación del Bogie 1 con la Función de Transferencia alimentada por señal de desgaste tipo Cúspide

La simulación de las Funciones de Transferencia del Bogie 1, cuando las entrada corresponde a excitar las ruedas 2 y 3, obteniendo como señales de salida, el desplazamiento vertical, desplazamiento rotacional, aceleración vertical y aceleración rotacional, cuando al sistema se excita con un desgaste tipo Resalte se presentan los esquemas en la Figura 32.

Figura 32 Esquema de simulación del Bogie 1, con la Función de Transferencia alimentada por señal de desgaste tipo Resalte

Enrique J. Limongi E. El esquema de Simulación del Bogie 1, con la Función de Transferencia alimentada por señal de desgaste tipo Senoidal, se observa en la Figura 33, las cuatro funciones de transferencias son presentadas, dos en el grafico derecho, correspondiente al caso en el que es estimulado el sistema por la rueda 2 y los esquemas del lado izquierdo que representan el caso en el que es estimulada la rueda 3.

Figura 33 Esquema de Simulación del Bogie 1, con la Función de Transferencia alimentada por señal de desgaste tipo Senoidal

Una vez presentado los esquemas de simulación del Bogie, se procede al análisis de la simulación dinámica, estudiando el comportamiento y la influencia entre los elementos.