Establecimiento del régimen pulsado y CW mediante un proceso de ruido aleatorio

Usualmente, una forma de obtener información de un sistema lineal o no-lineal es por medio del ruido, mediante procesos de identificación de sistemas desarrollados en la teoría de control moderno [129, 130]. En general, los procesos de ruido son variados y dependen de la naturaleza física de los elementos que componen el sistema analizado.

Nuestro modelo también permite estimar una solución para la condición similar al self- starting del sistema mediante el uso de un pulso embebido en ruido. Esta condición inicial es análoga a la producida en un régimen deself-pulsingpara la cual los sistemas láser emiten

pulsos de potencia baja y de forma regular en el tiempo, como mencionamos anteriormente. Pequeñas señales de ruido generado por inestabilidades del medio de ganancia, relacionadas al régimen self-pulsing, podrían establecer un régimenmode locking si las longitudes de las

cavidades son adecuadas. Una vez alcanzado este régimen, generalmente para una emisión láser de una mayor potencia, la influencia del régimenself-pulsing tiende a ser despreciable. En nuestro caso en particular aplicamos un pulso del tipo secante hiperbólica y de fase nula sumado con un proceso de ruido blanco gaussiano y aditivo a la entrada del modelo numérico, o sea como el campoEin definido en la Fig. 4.4. El mismo se inyecta al sistema por medio de secuencias de largo finito (iguales al largo de la señal) y de forma tal que las diversas realizaciones de ruido no correlacionadas entre sí. El ruido generado y sumado al pulso mencionado se calcula mediante la envolvente compleja de un proceso pasabanda, empleando el modelo de ruido de fase y cuadratura como describe en su libro de comuni- caciones Ziemer [102]. De todas formas, se debe notar que el proceso mencionado se limita en frecuencia mediante las características espectrales de las FBGs.

Empleando un total de 50 secuencias de ruido y un pulso de potencia Iin ≈ - 50 dBm con un ancho temporal de Tin = 2 ns se obtiene una baja relación señal a ruido igual a SNRin = 0,1 dB en la entrada del modelo. Dicho valor se define para el ancho de banda correspondiente al pulso de entrada, por lo que el pulso de entrada en el tiempo resulta inmerso totalmente en el ruido. En la Fig. 4.11 (a) se puede observar la evolución de la potencia del pulso ruidoso de salida del láser en función del número de viajes de ida y vuelta, donde el modo de operación pulsado presenta una mayor ganancia que el régimen de onda continua o CW. De esta manera, aún para pequeños valores de SNRiny para bajos niveles de gananciag0, el pulso resultante adquiere una SNRout>SNRin. En la Fig. 4.11 (b) se muestra el ancho temporal promedio del pulso ruidoso, el cual es cercano a 3,5 ns, con una desviación estándar moderada que está relacionada al bajo valor de SNRin. La SNRout observada a 10 µs (equivalentes a 500 viajes de ida y vuelta) fue de aproximadamente

0 250 500 2.5 3.5 4.5 roundtrips Ancho de pulso [ns]

Figura 4.11: (a) Evolución temporal de la señal ruidosa de entrada en función del número deroundtrips. (b) Estimación del ancho promedio del pulso de salida.

10 dB. Además, se podría establecer un valor para la ganancia del régimen de operación pulsado comoPout/Pin ≈30 dB, evaluando sólo los niveles de la señal óptica de interés. Por otra parte, el modo de CW crece desde el piso de ruido establecido mediante una potencia Nin ≈ - 50 dBm hasta alcanzar un valor de potencia de salida próximo a los - 30 dBm, por lo cual se puede estimar una ganancia del régimen CW cuyo valor e próximo a 20 dB. Sin embargo, cuando la potencia de ruido aleatorio es incrementada (por ejemplo, para un medio activo más ruidoso, o más intensamente excitado), el cálculo del término no- lineal por medio de nuestro modelo resulta mucho más complejo, incrementando el tiempo de simulación. De todas formas, la ganancia del sistema puede ser regulada mediante la potencia de excitación del medio activo y el largo de la FO dopada con Er3+_{, dentro de los} límites mencionados anteriormente.

Claramente, un proceso de ruido gaussiano y aditivo de potencia baja como la especificada permite determinar las principales características del sistema láser presentado, estable- ciendo ambos regímenes de funcionamiento (pulsado y CW). Estas propiedades también pudieron ser encontradas mediante el uso de señales determinísticas, donde se utilizaron pulsos para determinar el régimen pulsado, y en un análisis posterior, señales constantes en el tiempo para estimar alguna de las propiedades del régimen de operación CW, obteniendo

−10 −5 0 5 10 0.5 1 1.5 2 2.5 3 τ [ns] RE out E out [1 × 10 −6 ] (a) 10−2 10−1 100 −140 −120 −100 −80 −60 −40 −20 PSD [dB/Hz] δf [GHz] K = 1

primeros 50 armónicos de f_laser f

laser = KfM = 52 MHz

(b)

Figura 4.12: (a) Autocorrelación del proceso de salida en función de la diferencia de tiempos

τ. (b) Estimación de la PSD del proceso calculada mediante los últimos 5 µs de simulación.

resultados similares a los mostrados en la Fig. 4.11. Por lo tanto, en la mayoría de los casos analizados a continuación hemos supuesto que los efectos del ruido son despreciables con el objeto de reducir el tiempo de cálculo. Este supuesto se basa en los valores adecuados de SNR encontrados de forma experimental, como se muestra en el Capítulo 5 bajo la condición de ajuste de la fase establecida para el régimen de operaciónmode locking. En la Fig. 4.12 (a) se muestra la autocorrelación de la señal pulsada obtenida anteriormente, para la cual se ha desafectado el valor medio, correspondiente al régimen CW. El ancho temporal de la autocorrelación es del orden de 6 ns. Esto indica que el ancho de pulso promedio, el cual se calcula tomando la mitad de dicho valor, sería algo menor al valor especificado de forma numérica para el caso de un pulso sin ruido. Por otra parte, se puede realizar una estimación de la densidad espectral de potencia (PSD) del proceso de salida empleando el periodograma de Welch [131]. Este algoritmo de procesamiento digital de señales se aplica dividiendo el vector de tiempo en un número finito de vectores más pequeños con igual número de puntos. Luego, se calcula la transformada de Fourier y se calcula el módulo al cuadrado, con el fin de promediar todos estos vectores y así obtener una estimación de la PSD. Para este caso en particular, se utilizan los pulsos

calculados mediante el SSM durante un tiempo de simulación correspondiente a los últimos 250roundtrips, o 5 µs aproximadamente. El resultado de esta estimación puede ser vista en la Fig. 4.12 (b), donde el ancho de banda correspondiente al proceso de salida es del mismo orden que el ancho de banda del pulso sin ruido calculado anteriormente. Se puede observar también que las componentes espectrales están separadas en frecuencia cada ∆fM = ∆fA= 52 MHz (valor que arroja el cálculo de la Ec. 4.1 para una longitud LM = 1,976 m), para una relación entre longitudes de las cavidades principal y auxiliar unitaria.

4.3.2. Acoplamiento de los campos provenientes de ambas cavi-