Inestabilidades del sistema

Un análisis de estabilidad en láseres APM es importante para definir las condiciones don- de se establece el regimen mode locking, como han estudiado de forma minuciosa en sus trabajos Haus [31, 32] y Nielsen [23], entre otros. Las condiciones de estabilidad del sis- tema generalmente se basan en un análisis de la dispersión, del chirp inducido por la no-linealidad, de las distorsiones introducidas por el sistema de realimentación de la emi- sión generada y los distintos parámetros del sistema propuesto. Particularmente, en [31] se discuten los cambios en el ancho temporal y espectral de los pulsos en función de la dispersión total de un sistema con dos cavidades acopladas mediante el uso de un semies- pejo. En este sentido, podemos realizar dos análisis sencillos mediante el modelo numérico propuesto: i) modificando la reflectividad de las FBGs (conservando el ancho de banda), como hemos observado en la sección anterior; ii) incrementando la potencia de los campos eléctricos propagados mediante un aumento de_|ρmirror|2 (reinyectando una señal de mayor potencia al sistema).

Suponiendo que un incremento sustancial de los valores de la fase puede generar algún tipo de inestabilidad de la salida, al menos en el sentido definido en la Sección 4.3 (salida estacionaria de potencia uniforme), es posible realizar un análisis preliminar aumentando la potencia de las señales (mediante un aumento de _|ρmirror|2). Volviendo al resultado expresado en la Fig. 4.20, habíamos mencionamos que la reflectividad promedio de la cavidad auxiliar disminuía de forma inversamente proporcional al aumento de _|ρmirror|2, mientras que para valores mayores al 60 % se generan respuestas oscilatorias en función del tiempo de propagación, por lo que la salida es modulada en potencia y fase. Este

(a) (b)

Figura 4.21: Modulación del coeficiente de reflexión definido para la cavidad auxiliar del sistema en función del tiempo de propagación para_|ρmirror|2 = 0,75. (a) Reflectividad. (b) Fase del coeficiente de reflexión de la cavidad auxiliar.

caso particular se puede observar en la Fig. 4.21 para un valor |ρmirror|2 = 0,75, donde dicha modulación de la reflectividad del subsistema compuesto por la cavidad auxiliar (acoplada a la cavidad principal) es generalmente indeseada. Esta condición se expresa como inestable en sistemas láser que funcionan bajo el régimenadditive-pulse mode locking

ya que la potencia y el ancho de pulso de la emisión de salida resultante se encuentran modulados en el tiempo. Esta inestabilidad es producida por un desajuste de la fase debida a un incremento en la no-linealidad del sistema, y por lo tanto, se altera la condición de ajuste de la fase dada por la Ec. 4.32. De esta manera se puede establecer un límite o cota del valor de reflectividad del semiespejo, como ya hemos establecido anteriormente (_|ρmirror|2 <0,6, o bien, ∆Φ<6×10−3 rad), para la cual se puede asegurar que el sistema presenta variaciones suaves de la envolvente del campo eléctrico. De todas formas, debemos recordar que dicho límite puede cambiar en función de los parámetros establecidos en la Tabla 4.1.

Para el caso mostrado en la Fig. 4.21 podemos extender el análisis a un tiempo de pro- pagación mayor para asegurar la solución. De esta manera se puede comprobar que la inestabilidad persiste en el tiempo, donde la potencia máxima y el ancho del pulso son

1 1500 1.5 2 2.5 3 3.5 Ancho de pulso [ns] 1 1500 0 2 4 6 roundtrips Potencia óptica [mW] (a) 1 1500 0 5 10 15 20 25

Energía del pulso [pJ]

roundtrips

(b)

Figura 4.22: Inestabilidad producida por el aumento en la reflexión del semiespejo formado en el extremo de la SMF28 de la cavidad auxiliar. (a) Ancho temporal del pulso y potencia máxima del pulso en función del tiempo de propagación para|ρmirror|2 = 0,75. (b) Evolución de la energía del pulso en función del tiempo de propagación, la cual permanece constante luego de un breve transitorio.

modulados en función del tiempo de propagación, como se observa en la Fig.4.22 (a). Una manera de verificar este resultado es calcular la energía del pulso en función del número de

roundtrips, la cual resulta constante, como se puede observar en la Fig.4.22 (b). Además,

de estos resultados se observa que la inestabilidad evoluciona con el tiempo de propagación hacia valores más pequeños, aunque aún inestables. Esto último puede ser visualizado tam- bién mediante un plano que expresa la potencia máxima del pulso en función de la energía, como se muestra en la Fig. 4.23 (a), la cual incluye el transitorio inicial. En la Fig. 4.23 (b) se muestra un aumento de la Fig. 4.23 (a) en la zona de energía próxima a 7,32 pJ, donde la inestabilidad se mantiene aproximadamente acotada para un tiempo de propa- gación largo (aproximadamente 20 µs). Este resultado es comparable a un “ciclo limite” (bucle prácticamente cerrado donde se establecen las soluciones del sistema) obtenido de un plano de fase de un oscilador basado en la generación de armónicas mediante un proceso no-lineal, como los estudiados en dinámica de sistemas no-lineales [130,132]. Respecto a la

0 5 10 15 20 25 0 1 2 3 4 5 6

Energía del pulso [pJ]

Potencia máxima [mW] (a) 7.305 7.31 7.315 7.32 7.325 7.33 7.335 7.34 2 2.5 3 3.5 4

Energía del pulso [pJ]

Potencia máxima [mW]

(b)

Figura 4.23: Evolución de la solución del sistema para |ρmirror|2 = 0,75. La inestabilidad manifiesta en los cambios del ancho de pulso y la potencia de los mismos queda expresada en el plano potencia en función de la energía. (a) Evolución de la solución desde el inicio de la propagación. (b) Oscilación generada luego del transitorio inicial (aumento de la zona más densa de (a)).

verificación experimental, de forma preliminar hemos encontrado algunos resultados que comprueban la existencia de dichas inestabilidades, empleando un colimador de FO para 1,55 µm (en reemplazo del semiespejo) y un espejo de alta reflectividad. Sin embargo, este estudio se propone como una de las líneas de investigación futuras.

En resumen, empleando el modelo numérico propuesto, se puede encontrar una relación entre el valor de la reflectividad del semiespejo y la frecuencia de la inestabilidad. En la Fig. 4.24 se presenta dicha tendencia para diferentes valores de_|ρmirror|2 >60 % y se observa que para valores de reflectividad del semiespejo mayores al 87 % no se puede asegurar una convergencia para una cota de error de la fase de 1_×10−₄ rad, fijada para el cálculo de la

propagación de los campos eléctricos con el SSM. Esta característica, en principio, no se corresponde con ningún otro parámetro físico del sistema láser propuesto y sólo se debe a la fuerte interacción de los procesos lineales y no-lineales producidos en ambas cavidades del láser. La comprobación experimental de dicha característica se deja para trabajos futuros.

0.65 0.7 0.75 0.8 0.85 0.9 1.5 2 2.5 3 3.5 4 |ρ_mirror|2 Frecuencia de la inestabilidad [MHz]

Figura 4.24: Frecuencia de la inestabilidad en función de la reflectividad del semiespejo. Para valores de _|ρmirror|2 levemente mayores al 60 % las inestabilidades son oscilatorias, aunque generalmente se desarrollan de forma monótona, algunas hasta alcanzar otra con- dición estable. Para valores mayores, las inestabilidades de mantienen en el tiempo como se puede observar de la Fig. 4.23. Valores de |ρmirror|2 > 0,9 complican el cálculo de la propagación mediante el SSM, debido al incremento del proceso no-lineal de la SPM.