8 Calcula la mediana de las siguientes distribucio- nes:
Nota (x) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 N.° alumnos (n) 3 3 2 5 8 12 10 8 4 0 3 La mediana es 5.
9 Comenta los errores cometidos al realizar los si- guientes muestreos:
a) Para hacer un estudio sobre el número de descen- dientes en las familias de una ciudad, tomo la mues- tra preguntando a los estudiantes de varios cole- gios.
b) Para realizar una encuesta sobre las novelas más vendidas pregunto a profesores de literatura, que son expertos en el tema.
c) Para realizar una encuesta sobre gustos del consu- midor, una empresa de refrescos realizó las muestras dando a probar, a ciegas, entre el refresco de su mar- ca y otro refresco sin determinar.
a) No se incluyen en el muestreo las familias con hijos que no están en edad escolar.
b) Al preguntar únicamente a los profesores de literatura es- toy limitando el estudio a un sector de la población que tendrá criterios de compra parecidos o al menos distintos de otros sectores de la población.
c) Al limitar la oferta de refrescos a dos puede ser que elijan el de nuestra empresa porque no guste el otro ofertado, pero si se presentan más refrescos a elegir el resultado nos dará una mejor aproximación del gusto del consu- midor.
EVaLuaciÓN
1 En un colegio en el que hay 250 chicos y 300 chicas se quiere hacer un estudio estadístico sobre sus gus- tos deportivos. Indica cuántos habrá que escoger para ello:
a) 25 chicos y 30 chicas. b) 30 chicos y 25 chicas.
c) El mismo número de chicos que de chicas. d) Muchas más chicas que chicos.
La respuesta es a) para mantener la misma proporción.
2 En una muestra de 25 familias se ha observado que el número de coches que poseen es el siguiente:
0, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1, 3, 5, 3, 2, 1, 1, 2, 2, 3, 1, 1, 2, 3, 0, 4, 2, 4
Con estos datos podemos afi rmar que la moda de la dis- tribución del número de coches es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 a)
3 Teniendo en cuenta los datos de la actividad 2, la mediana es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 b)
4 La media aritmética de los datos de la actividad 2 es:
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 b)
5 Las canastas logradas en 25 partidos en un cam- peonato de baloncesto fueron:
8 10 12 12 10 10 11 11 10 13 9 11 10 9 9 11 12 9 10 9 10 8 10 9 10 a) Resume los datos anteriores en una tabla de frecuen-
cias del número de puntos por partido (absolutas, re- lativas y porcentuales).
b) Realiza un diagrama de barras. a)
Canastas Frecuencias absolutas Frecuencias relativas Porcentuales
8 2 0,08 8 % 9 6 0,24 24 % 10 9 0,36 36 % 11 4 0,16 16 % 12 3 0,12 12 % 13 1 0,04 4 % N = 25 1 100 % b) 2 4 6 8 9 10 1 0 3 5 7 8 9 10 11 12 13
Solucionario
Atención
A lA
diversidAd
1
nÚMEroS naTuralES
¿recUerdAs QUÉ es…?
1 Ordena estos números naturales de menor a mayor y represéntalos en la recta numérica: 7, 2, 15, 0, 9, 6, 12. 0 < 2 < 6 < 7 < 9 < 12 < 15
2 Describe tres situaciones en las que se necesite uti- lizar números naturales. Por ejemplo, en un envase de pastillas se indica el número de píldoras que contiene. La edad en años de una persona. El número de días que hay en un mes. El número de hijos de una persona.
3 Describe tres situaciones en las que se utilicen nú- meros que no sean números naturales.
El importe de la compra en euros. El área de una habitación en m2. La capacidad de diversos recipientes en L.
4 En una granja deben empaquetar 5 130 huevos en cajas de una docena. ¿Cuántas cajas obtendrán? ¿Queda algún huevo sin empaquetar?
427 cajas. Sobran 6 huevos.
1.1 POtenciAs de nÚMerOs
nAtUrAles. OPerAciOnes
ActividAdes
1 Calcula las siguientes potencias:
a) 35 b) 106 c) 100 d) 92 e) 50 f) 104 g) 71 h) 26 i) 63 a) 243 b) 1 000 000 c) 1 d) 81 e) 1 f) 10 000 g) 7 h) 64 i) 216
2 Escribe como una única potencia de 2 y después cal- cula el resultado: a) 22 · 23 b) 2 · 25 c) 24 · 23 d) 24 · 26 · 23 e) 26 : 22 f) 24 : 23 g) 27 : 26 h) 23 : 23 i) 29 : 24 a) 25 = 32 b) 26 = 64 c) 27 = 128 d) 213 = 8 192 e) 24 = 16 f) 21 = 2 g) 21 = 2 h) 20 = 1 i) 25 = 32
3 Escribe como una sola potencia y luego calcula el resultado: a) (33)2 b) (22)2 c) (32)2 d) (54)2 e) 22 · 32 f) 24 · 54 g) 253 : 53 h) 43 · 53 i) 122 : 32 a) 36 = 729 b) 24 = 16 c) 34 = 81 d) 58 = 390 625 e) 62 = 36 f) 104 = 10 000 g) 53 = 125 h) 203 = 8 000 i) 42 = 16
4 Calcula el número desconocido x en cada caso: a) (5x)2 = 625 b) (7 · 8)6 = 7x · 86 c) 6x · 2x = 125
d) 2x · 25 = 28 e) 36 : 3x = 3 f) (12 : 3)x = 122 : 32
a) x = 2 b) x = 6 c) x = 5 d) x = 3 e) x = 5 f) x = 2
5 La distancia aproximada de la Tierra a la Luna es de 380 000 km. Si una nave espacial hace un viaje de ida y vuelta, ¿qué distancia recorre? Escribe la respuesta en notación científi ca.
7,6 ∙ 105 km
1.2 rAÍces cUAdrAdAs.
OPerAciOnes cOMBinAdAs
ActividAdes
1 Calcula las siguientes raíces cuadradas: a) Î36 b) Î81 c) Î10 000 d) Î121 e) Î100 f) Î144
a) 6 b) 9 c) 100
d) 11 e) 10 f) 12
2 Sabemos que Îa = 13; ¿cuál es el valor de a?
a = 169
3 El área de un jardín de forma cuadrada vale 324 m2.
Calcula la medida del lado y la del perímetro. Lado = 18 m. Perímetro = 72 m
4 Aplica las propiedades de las raíces para realizar estas operaciones:
a) Î8 · Î2 b) Î25 · Î36 c) Î20 : Î5 d) Î81 : Î9 a) Î16 = 4 b) Î900 = 30 c) Î4 = 2 d) Î9 = 3
5 Realiza las siguientes operaciones: a) 32 · 5 b) 23 + 7 c) 52 – 32
d) 23 + 32 e) Î16 + Î25 f) 15 – 22 + Î9
a) 45 b) 15 c) 16
6 Al elevar cierto número al cuadrado hemos obtenido 441. ¿De qué número se trata?
Î441 = 21
1.3 MÚltiPlOs Y divisOres.
nÚMerOs PriMOs Y cOMPUestOs
cOMPletA
En los siguientes números sustituye la cifra desconocida x
por la que tú quieras para que el enunciado sea cierto. Ten en cuenta que puede haber más de una cifra ade- cuada. • 32x es múltiplo de 2. • 56x es múltiplo de 3. • 79x es múltiplo de 5. • x172 es múltiplo de 9. • 1x6 es múltiplo de 11. • 1x es divisor de 32. • 5x es divisor de 100. 320; 561; 790; 8172; 176; 16; 50. ActividAdes
1 Completa las siguientes frases poniendo la palabra
múltiplo o divisor, según convenga, y explicando la ra-
zón: a) 14 es ... de 7 porque ... ... b) 5 es ... de 20 porque ... ... c) 12 es ... de 36 porque ... ... d) 100 es ... de 10 porque ... ... e) 8 es ... de 24 porque ... ... f) 26 es ... de 13 porque ... ... Teoría.
2 Entre los siguientes números naturales marca con color azul los que sean múltiplos de 9 y con color rojo los que sean múltiplos de 3. ¿Qué observas?
27, 93, 16, 90, 24, 108, 33, 45, 61, 63 Múltiplos de 9: 27; 90; 108; 45; 63.
Múltiplos de 3: 27; 93; 90; 24; 108; 33; 45; 63.
Todos los que son múltiplos de 9 también lo son de 3. Al revés no ocurre.
3 Escribe:
a) Cinco múltiplos de 11. b) Cinco divisores de 81. c) Todos los divisores de 19. a) 11, 22, 33, 44 y 55
b) 1, 3, 9, 27 y 81 c) 1 y 19.
4 Explica con tus propias palabras qué es un número primo y escribe los 15 primeros números primos. Para ello puedes formar una criba de Eratóstenes del 1 al 50. Teoría.
5 Calcula todos los divisores del número 28. Después comprueba que si los sumas todos (menos el propio número), el resultado es 28.
Divisores de 28: 1, 2, 4, 7, 14 y 28. La suma: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28.