cOMPLEMENtaRiaS
1 Representa una gráfi ca que relacione el consumo eléctrico de una familia que viva en Sierra Nevada se- gún los meses del año. Explica la información utilizada. El alumno deberá justifi car a qué es debido el aumento o disminución del consumo, el número de miembros que ha considerado, la temperatura que ha estimado, el número de electrodomésticos de la casa…
2 Representa la gráfi ca en el caso de que la familia anterior viviese en la playa de Cádiz. Explica la informa- ción utilizada.
Deberá comparar lo expuesto en el ejercicio 1, relacionán- dolo con el clima y justifi cando el consumo.
3 Busca una gráfi ca del consumo de luz, agua, gas o teléfono e interpreta la información obtenida.
El alumno debe relacionar el consumo con las variables de las que depende: precio, número de personas, mes del año…
4 Utiliza una tabla de valores para indicar el número de horas de televisión que ves diariamente según el día del mes.
Les plantearemos si la gráfi ca tiende a repetirse cada siete días, si aumenta o disminuye en los fi nes de semana…
5 Representa los puntos de la gráfi ca asociada a la siguiente tabla de valores:
Tiempo de estudio (minutos) 10 30 45 60 90 110 140 150 180 200 220 Rendimiento (%) 5 25 80 95 95 90 85 50 20 5 0 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0 50 100 150 200 250
6 Interpreta los datos obtenidos de la gráfi ca ante- rior. ¿Tiene sentido unir los puntos?
El rendimiento va aumentando con el tiempo de estudio hasta alcanzar su máximo en 95 % entre los minutos 60 y 90. Luego decrece hasta que vale 0 cuando transcurren 220. Sí tendría sentido unir los puntos porque la variable tiempo de estudio es una variable continua y podríamos hablar del
rendimiento en todos los valores desde 0 hasta 220 (en cada minuto tendría sentido calcular el rendimiento).
7 La gráfi ca siguiente representa la relación entre los meses transcurridos (eje x) y los benefi cios en miles de euros de una empresa. Interpreta toda la informa- ción que puedas obtener.
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Inicialmente, cuando el tiempo era 0, la empresa tenía unos benefi cios de cuatro mil euros. Los benefi cios disminuyen (en el primer mes, obtiene 0 benefi cios) hasta el mes 2 que tiene un mínimo relativo de –2 en benefi cios (dos mil euros de pérdidas). Los benefi cios aumentan (en el tercer mes vuelve a tener 0 benefi cios) hasta mediados de los meses cuarto y quinto, en el que obtienen un máximo relativo de dos mil euros. Vuelve a descender (en el sexto mes vuelve a tener 0 de benefi cios) hasta alcanzar un mínimo absoluto en el octavo mes con cinco mil euros de pérdidas. A partir de ahí, van aumentado los benefi cios (en el décimo mes los benefi cios vuelven a ser 0) y alcanza un máximo absoluto en el duodécimo mes con unos benefi cios de seis mil euros. Vuelven a descender y en el décimo cuarto mes tiene un mí- nimo relativo de tres mil euros hasta aumentar en el décimo sexto mes hasta cuatro mil euros. A partir de ahí vuelven a descender los benefi cios.
8 Calcula la expresión algebraica de la función lineal que pasa por el punto (3, 10).
f(x) = 10 3 x
9 Calcula la expresión de la función afín que pasa por los puntos (1, 7) y (3, 11).
y = 2x + 5
10 Una empresa decide rebajar todos sus produc- tos en un 20 %. Calcula la expresión algebraica que calcula los precios rebajados a partir de los origi- nales.
EVaLuaciÓN
1 Inventa dos variables para que la siguiente gráfi ca se corresponda a su tabla de valores. Extrae toda la in- formación posible: 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Por ejemplo la variable independiente podría ser «horas de trabajo» y la dependiente «benefi cio de la empresa en miles de euros». De la información debe extraer los valores máxi- mos y mínimos, cuándo crece y decrece la función, cuándo es constante… e interpretarlos según las variables propues- tas.
2 Completa la siguiente tabla con la variable depen- diente y sus correspondientes valores para que sea una función.
Edad (años) 1 2 5 10 15 25 50 62
Por ejemplo, puede ser estatura, peso, número de pie… In- sistiremos que sean coherentes al estimar los valores corres- pondientes y las unidades y escalas utilizadas.
3 Completa la siguiente tabla con la variable depen- diente y sus correspondientes valores para que no sea una función.
Edad (años) 1 2 5 15 15 25 50 62
Debe haber un valor de la variable independiente al que se correspondan dos valores de la variable dependiente. En este caso, para el valor 15 debe haber dos valores. Por ejem- plo, hemos preguntado a ocho amigos su edad y el número de pie, y tenemos un amigo con 15 años que tiene un 36 y otro amigo de 15 años que tiene un 38.
4 Representa la gráfi ca de la siguiente tabla de va- lores que corresponde a los precios de determinados productos de un supermercado. Posteriormente, inter- preta la información. Precio en noviembre de 2007 (€) Precio en diciembre de 2007 (€) 0,5 1 1 2 1,75 3,5 2,2 4,4 3 6 10 20 12 24 18,5 37 1 2 3 4 X Y –4 –3 –2 –1 –1 –2 –3 –4 –5 –6 –7 7 6 5 4 3 2 1
Se corresponde con la función f(x) = 2x. Todos los precios han aumentado el doble.
5 Juan siempre saca 2 puntos menos que Fran en los exámenes de Matemáticas. Escribe la expresión al- gebraica que expresa la nota de Juan a partir de la de Fran. Construye la tabla de valores y la gráfi ca asociada y decide si se pueden unir los puntos de la misma.
x = nota de Fran, entonces la nota de Juan es f(x) = x – 2. Nota de Fran 5 6 7 8 9 10
Nota de Juan 3 4 5 6 7 8
Sí tendría sentido unir los puntos cuando las notas pudiesen ser decimales, por ejemplo si Fran pudiese obtener un 7,32 en los exámenes.
9
MEDiDaS SEXaGESiMalES
actiVidadES
cOMPLEMENtaRiaS
1 Completa la siguiente tabla: Medida compleja
del tiempo en horas, minutos y segundos
Medida decimal del tiempo en horas
20 min 0,)3 1 h 30 min 1,5 3 h 35 min 35 s 3,593055556 2 h 27 min 2,45 3 h 30 min 3,5 3 h 3 min 3,05
2 Quiero grabar un CD con canciones que duran: a) 2 m 35 s b) 4 m 45 s c) 5 m 53 s d) 12 m 38 s e) 7 m 45 s f) 13 m 46 s g) 8 m 13 s h) 3 m 58 s i) 6 m 12 s j) 10 m 3 s k) 3 m 49 s
Si en el CD caben 72 minutos, estudia si puedo grabarlas todas. Si no es así, indica qué canciones puedo grabar de manera que tenga el máximo número de minutos de grabación.
Duran 79 m 37 s. No caben. La mejor forma de aprovecharlo es incluyendo las canciones c, d, e, f, g, h, i, k y l. Entre todas hacen 71 m 40 s.
3 Expresa en forma compleja las siguientes fraccio- nes de tiempo:
a) Un tercio de día.
b) Tres octavos de semana. c) Un dieciseisavo de hora.
a) 8 horas b) 63 horas c) 3 min 45 s
4 Dibuja un octógono regular inscrito en una circun- ferencia. Indica sobre él ángulos de diferentes medidas, expresando cuánto mide cada uno.
Ángulo central = 45°
Ángulo interior a la circunferencia Ángulo interior = 135° Ángulo inscrito en la circunferencia
Ángulo exterior = 45° Ángulo semiinscrito
5 Dibuja las fi guras siguientes y determina la medi- da de los ángulos que faltan. Justifi ca qué relación exis- te entre los ángulos conocidos y los desconocidos. a) Un triángulo rectángulo, uno de cuyos ángulos mide
23º 48´ 35´´.
b) Un rombo con un ángulo de 25º 28´ 13´´.
c) Un trapecio rectángulo con un ángulo de 38º 45´. a) Triángulo rectángulo (la suma de los tres es 180°).
90° 66° 11’ 25’’
23° 48’ 35’’
b) Rombo (la suma de los cuatro es 360°, dos consecutivos son suplementarios).
154° 31’ 47’’
154° 31’ 47’’
25° 28’ 13’’ 25° 28’ 13’’
c) Trapecio rectángulo (suma 360°, dos consecutivos son suplementarios, por alternos internos).
38° 45’ 141° 15’
90° 90°
6 Demuestra que todo triángulo que tiene como un lado un diámetro de la circunferencia que pasa por los tres vértices es un triángulo rectángulo. Indica qué tipo de ángulos son los del triángulo en relación con la cir- cunferencia.
El ángulo α está inscrito en la circunferencia. Como su lado opuesto es un diámetro, divide a la circunferencia en dos partes iguales, luego el arco que abarca mide 180°, por lo tanto su medida es 90°, y el triángulo es rectángulo. Los tres ángulos del triángulo son ángulos inscritos en la circunfe- rencia.
EVaLuaciÓN
1 Calcula y expresa en forma compleja: a) 8,75 h + 3,45 h
b) 18,05 h · 7 c) 4,8 h : 6
a) 12 h 12 min b) 126 h 21 min c) 48 min
2 Un corredor de fondo ha hecho 4 series de 1 000 metros con un tiempo de 1 minuto y 45 segundos, 3 se- ries de 135 segundos y 2 series de 1,6 minutos. Determi- na el tiempo total que ha empleado en correr. Calcula el tiempo medio empleado en 1 000 metros en estas 9 series.
17 min 21 s. Media: 1 min 55,666 seg
3 Un solar tiene forma de cuadrilátero con dos lados paralelos desiguales, uno de los cuales mide 40 metros. Uno de los lados no paralelos forma con el de 40 m un ángulo de 56º 25’ y mide 28 metros, y el otro ángulo co- rrespondiente al lado de 40 metros mide 110,25º. Dibu- ja el solar y determina los otros dos ángulos del cuadri- látero. 69° 45’ 110° 25’ 123° 32’ 56° 25’ 28 m 40 m
4 En la siguiente fi gura sólo conocemos los datos que aparecen sobre ella. Determina qué ángulos son iguales y justifi ca por qué. Calcula el valor de todos los ángulos de la fi gura. α = 110° 45’ 91° 30’ 69° 45’ 69° 45’ 110° 45’ 91° 30’ γ = 88,5°
5 Dibuja sobre la siguiente circunferencia, emplean- do un transportador de ángulos, los ángulos indicados. Indica cuánto miden los trozos de arco correspondien- tes:
a) Un ángulo inscrito de amplitud 45º. b) Un ángulo semiinscrito de amplitud 78º. c) Un ángulo interior de amplitud 135º. d) Un ángulo exterior de amplitud 39º. a) 90° b) 78° 156° c) 135° d) 39° 110°, 32°