Estudio de las Mejores Condiciones, para la Descripción Molecular.

Con el objetivo de entender mejor la metodología matemática propuesta en esta tesis para describir la estructura molecular, se realizaron un grupo de estudios para conocer la mejor ponderación usada para describir la temperatura de ebullición y de esta forma interpretar de alguna forma la información recogida por estos nuevos índices, también se determinó el orden que recoge mayor información útil acerca de la topología molecular. Por último se estudió el comportamiento de las distintas normas, que pueden ser usadas como descriptores totales y locales sobre determinadas agrupaciones atómicas y que posteriormente se correlacionan estadísticamente con la propiedad en cuestión.

5.4.1. Determinación de la mejor ponderación usada.

Se determinaron todos los modelos de 1 a 5 variables para cada una de las ponderaciones usadas (Electronegatividad de Pauli “E”, Masa Atómica “A”, Polarizabilidad “P”, Electronegatividad de Mulliken “K” y Volumen “V”). Posteriormente se seleccionó el mejor modelo correspondiente a cada una de las

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ponderaciones y con 1, 2, 3, 4 y 5 variables respectivamente. Luego para visualizar los resultados se graficó el coeficiente de determinación (R2_{) vs ponderaciones, la figura 14, muestra lo anteriormente expresado.}

Figura 14.Estudio para determinar las mejores ponderaciones.

Si se analiza este gráfico detenidamente nos podemos percatar que los mejores modelos de 4 y 5 variables se encontraron usando las electronegatividades (Milliken y Pauling) como ponderación, mientras que el modelo de 1 variable con mejor coeficiente de determinción (R2), se encontró con la polarizabilidad como ponderación. También se puede ver que el volumen es la ponderación que más estable se mantiene durante todo el estudio. Hecho este análisis se puede pasar a la segunda etapa de este estudio.

5.4.2. Obtención del orden que recoge mayor información estructural

Para esta etapa del análisis se escogieron las ponderaciones: Electronegatividad de Mulliken y Polarizabilidad, por ser las que mejores modelos ofrecieron en el estudio previo acerca de la mejor ponderación (con 5 y 1 variables respectivamente). Tomando ahora un único peso atómico, se obtuvieron modelos desde 1 a 5 variables, tomando como matriz de incidencia solo la sección de la matriz de incidencia generalizada que recoge los subgrafos de un orden en específico. De esta forma se realizó el cálculo para cada uno de los órdenes de 1 a 4, luego se graficó el coeficiente de correlación al cuadrado (R2) de los mejores

modelos obtenidos (1-5 variables) contra cada unos de los órdenes y la matriz generalizada (ver Figura 15 y 16). Este proceso se realizó primeramente usando como etiqueta la electronegatividad de Mulliken (K) y luego se repitió usando la polarizabilidad. En ambos gráficos (ver Figuras 15 y 16) puede observarse que los mejores modelos, fueron obtenidos con la matriz de incidencia generalizada. Respecto a los órdenes, se desprende un interesante comportamiento y es que es el orden “1”, es el que mejores modelos registra, después de la matriz generalizada. Lo que indica que la información más importante de la “molécula desglosada” está recogida en los enlaces entre pares de átomos, los cuales en su conjunto forman la molécula integra. A partir del orden 2 se observa un decrecimiento en el R2 _{de los modelos encontrados y en la medida}

en que los subgrafos crecen, al acercarse cada vez más a la estructura de la molécula íntegra, se aprecia cierta tendencia a mejorar la correlación.

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Figura 15. Comparación entre Ordenes (1-4) y Matriz de Incidencia Generalizada usando Electronegatividad de Mulliken como ponderación para los átomos

Figura 16. Comparación entre Ordenes (1-4) y Matriz de Incidencia Generalizada usando polarizabilidad como ponderación para los átomos

5.4.3. Comparación entre Normas

Las Normas son introducidas con el objetivo de estandarizar la información producida por las derivadas LT de los distintos átomos de la molécula en cuestión y de esa forma facilitar el tratamiento estadístico de los resultados perdiendo la menor cantidad posible de información. Para conocer cual de las normas usadas correlaciona mejor (al menos en el caso de alcoholes alifáticos con su temperatura de ebullición) con la propiedad en cuestión, se hallaron modelos desde 1-5 variables usando la matriz de incidencia generalizada y la electronegatividad (K) como etiqueta para los átomos (ver Figura 17). En el gráfico también se incluye la derivada LT del oxígeno hidroxílico, pues en gran medida es este átomo quien determina la magnitud de las interacciones fundamentales en los alcoholes y por tanto de propiedades como la temperatura de ebullición. En la figura 17, se observa que todas las normas recogen más o menos igual cantidad de información, aunque

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cabe destacar que para modelos con 4 y 5 variables la norma geométrica supera las demás, si comparamos las otras tres, podemos percatarnos que la norma 2 es ligeramente superior a las otras, pero todas muestran elevados coeficientes de determinación en todos los casos. La Derivada LT del oxígeno muestra una correlación menor, aunque no tan baja si tenemos en cuenta que la misma recoge solo información de ese átomo y la influencia del resto molecular sobre él, y se correlacionó con una propiedad de la molecular.

Figura 17. Comparación entre las distintas normas usadas en este estudio y la Derivada LT del oxígeno hidroxílico

"Las ciencias tienen las raíces amargas, pero muy dulces los

frutos"