Evaluaci´on de calidad en los MDE

La evaluaci´on de calidad de los MDE, ha sido propuesta desde varios enfoques (Papasaika y Emmanuel, 2010), en funci´on de las caracter´ısticas de las fuentes de generaci´on de esto y seg´un el prop´osito de dicha evaluaci´on ya sea controlar o estimar la calidad. La gran mayor´ıa de est´andares de calidad de los MDE est´an basados en el c´alculo de la exactitud vertical (Maune, 2001), la cual ha sido un t´opico ampliamente tratado desde la d´ecada de los 80 (Carlisle, 2005).

La medida de incertidumbre m´as empleada es el RMSE (Papasaika y Emmanuel, 2010; Liu et al., 2012; Podobnikar, 2016a) cuya f´ormula se presenta en la ecuaci´on 2.6, sin embargo ´esta es una medida global simple, lo cual significa que el error que se asume es el mismo en cualquier parte del terreno cubierto por el MDE (Papasaika y Emmanuel, 2010), a menudo ´esta estad´ıstica global no refleja la variabilidad del error de la superficie modelada (Coveney y Fotheringham, 2011).

El RMSE mide la dispersi´on de la distribuci´on de desviaciones entre los datos de elevaci´on tomados como referencia y los datos de elevaci´on medidos en el producto evaluado. Es un ´ındice sencillo y da un valor global de las desviaciones, pero no tiene en cuenta la variaci´on espacial de los errores sobre la superficie (Weng, 2002) por

lo que, ´esta medida simplemente resume los errores de elevaci´on en un solo valor (Carlisle, 2005; Wechsler y Kroll, 2006).

RM SEz = v u u t1 n n X i=1 (Zi −zi)2 (2.6) Donde:

Zi es el i-´esimo valor de elevaci´on medido (o evaluado) en el MDE,

zi es la elevaci´on de referencia (o punto de control) correspondiente; y,

n es el n´umero de puntos de elevaci´on revisados.

Raz´on por la cual, varios autores reconocen que el RMSE tiene sus limitaciones, ya que no logra captar las numerosas fuentes de error, no permite la identificaci´on de ´areas donde el error es mayor y ´areas donde datos de fuentes adicionales podr´ıan beneficiar la calidad del MDE, o predecir su efecto sobre el resultado de su uso (Wise, 2000; Carlisle, 2005; Devillers y Goodchild, 2010; Liu, Hu y Hu, 2015; Podobnikar, 2016b).

Por su parte, el percentil del 95 %, como una medida para expresar los resultados de la evaluaci´on de la calidad, es recomendada en el caso de los MDE procedentes de datos LiDAR, debido a que la distribuci´on estad´ıstica de los errores no es normal en zonas provistas de cobertura vegetal (Ariza-L´opez et al., 2013; ASPRS, 2014; Heidemann, 2014). Los c´alculos del percentil est´an basados en los valores absolutos del error, es decir en su magnitud; el signo no es tomado en cuenta.

Para la determinaci´on del percentil del 95 % primero se calcula la posici´on del percentil 95 (n) usando la ecuaci´on 2.7.

n= P 100 ∗(N ₋1) + 1 (2.7)

Donde: n es la posici´on de la observaci´on que contiene el percentil 95 (puede obtenerse un n´umero decimal),P es la proporci´on (de 100) en el cual el percentil es deseado (95); y, N es el n´umero de observaciones de la muestra.

Una vez que la posici´on de la observaci´on 95 es determinada, el percentil (Qp) puede

ser interpolado desde las observaciones inmediatamente m´as alta y baja, usando la ecuaci´on 2.8.

Qp = (A[nw] + (nd∗(A[nw+ 1]−A[nw]))) (2.8)

De donde: Qp es el percentil 95, A es un vector de valores absolutos de la muestra,

indexada en orden ascendente desde 1 a N, A[i] es el valor del vectorA en el ´ındice i de la muestra, n es la posici´on de la observaci´on que contiene el percentil 95, nw

es la parte entera den; y, nd es la parte decimal den (ASPRS, 2014).

En la Tabla 2.4 se resumen los est´andares conocidos relacionados con la evaluaci´on de la exactitud vertical en los MDE.

Un inconveniente con el uso del RMSE o del percentil 95, es que el productor por lo general provee un solo valor de exactitud de la evaluaci´on global de la superficie, enmascarando la variaci´on espacial de la calidad el MDE(Liu, Hu y Hu, 2015). Como se indic´o anteriormente no siempre los errores cumplen con las condiciones para ser tratados con m´etodos estad´ısticos cl´asicos.

Adem´as, la efectividad el RMSE y otros m´etodos estad´ısticos puede verse comprometidos (Liu, Hu y Hu, 2015), debido al n´umero de puntos de control y al tipo de geoforma presente en el terreno (Hengl, Heuvelink y Loon, 2010).

En el caso de los est´andares ISO, que son muy apreciados por la comunidad geoespacial, Podobnikar (2016a) considera que ´estos son muy est´aticos y gen´ericos en t´erminos pr´acticos para las necesidades y entendimiento de los usuarios respecto a la calidad de los MDE.

Una descripci´on m´as detallada de la exactitud de los MDE permitir´ıa un mejor entendimiento de su calidad y consecuente incertidumbre en las aplicaciones utilizadas (Carlisle, 2005).

Desde la perspectiva cuantitativa, en la literatura se puede encontrar trabajos donde se han explorado otros m´etodos como:

• Quantiles. Basado en m´etodos estad´ısticos robustos para evaluar el error vertical, donde la mediana, mediana normalizada, desviaci´on absoluta y

Estándar Organismo Año Alcance National Map Accuracy Standard

Bureau of the Budget

1947

Reporta la exactitud vertical de curvas al 90% de intervalo de confianza. Más del 90%

(NMAS)

de los puntos de evaluación de elevación ("bien definidos") deben estar dentro de la precisión correspondiente a la mitad del intervalo de curva de nivel publicado.

National Standard for Spatial Data

Accuracy

Federal Geographic Data Committee

1998

Reporta la exactitud vertical de datos de elevación digital al 95% de intervalo de

(NSSDA)

(FGDC)

confianza. La exactitud vertical debería ser evaluada comparando elevaciones en un conjunto de datos con elevaciones de los mismos puntos de una fuente independiente de mayor precisión. El estadístico RMSE es solo válido cuando los errores siguen una distribución normal (Z-value = 1.96 en este caso). Se asume que los errores sistemáticos han sido eliminados.

Guidelines and Specifications for

Federal Emer

gency Managment

Agency

2003

La evaluación de la exactitud vertical debería ser hecha y reportada para cada

Flood Hazard Mapping Partners

categoría de cobertura vegetal en el área de inundación (20 puntos de evaluación

(FEMA)

por cada categoría (al menos tres categorías)). Las pendientes del área de análisis no deben exceder el 20%.

Guidelines for Digital Elevation Data

National Digital Elevation Program

2004

Los puntos de evaluación determinados por una fuente independiente de mayor

(NDEP)

exactitud deberían ser al menos tres veces más exactos que los datos que están siendo evaluados. El estándar dispone el uso del concepto de Exactitud

V

ertical

Fundamental (EVF) en las áreas desprovistas de vegetación y opcionalmente el uso de la Exactitud

V

ertical Suplementaria (EVS) en otras categorías de

cobertura vegetal indviduales; y

, el uso de la Exactitud

V

ertical Consolidada (EVC)

en todas las categorías de cobetura vegetal combinadas. EVF es calculada al nivel del confianza del 95 % del RMSE, mientras que EVS y EVC son calculadas en el percentil 95 (El 95 % de los errores de elevación son iguales o menores que el valor del percentil 95).

Positional

Accuracy Standards

American Society for Photogrammetry

2004

Alcance similar a Guidelines for Digital Elevation Data. Existen limitaciones

for Digital Geospatial Data

and Remote Sensing (ASPRS)

cuando el número de puntos de evaluación es pequeño. Cuando procedimientos estadísticos más robustos estén disponibles se adjuntarán a los

Anexos de este estándar

.

Tabla 2.4: Est´andares de exactitud vertical establecidos por los diferentes organismos de cartograf´ıa

quantiles de muestreo son utilizados para evaluar la influencia de la no- normalidad y los valores at´ıpicos MDE en el caso de analizar la conformidad respecto a una especificaci´on t´ecnica (H¨ohle y H¨ohle, 2009).

• Regresi´on Espacial. Se basa en la hip´otesis de que la distribuci´on y la escala del error de elevaci´on dentro de un MDE est´an al menos parcialmente relacionadas con las caracter´ısticas morfom´etricas del terreno. La t´ecnica consiste en generar un conjunto de par´ametros de terreno para caracterizar la morfometr´ıa del terreno y desarrollar modelos de regresi´on para definir esta relaci´on con el MDE, lo que mejorar´a la representaci´on de la incertidumbre (Carlisle, 2005).

• Geoestad´ıstico. Basados en t´ecnicas estoc´asticas para la determinaci´on de la incertidumbre, considerando la autocorrelaci´on espacial de los errores de los MDE, mediante simulaciones para la propagaci´on del error (Hengl, Heuvelink y Loon, 2010).

• Teor´ıa de la aproximaci´on.Esta es capaz de estimar el error de propagaci´on´ e interpolaci´on de forma separada, ofreciendo una gu´ıa efectiva a la producci´on y control de de los MDE, asumiendo que un usuario requiere que el error vertical en cualquier punto no exceda el valor de un umbral (Liu et al., 2012).