Grado 401
El proceso de enseñanza que se desarrollo en el grado 401 para la enseñanza de la magnitud amplitud angular está caracterizado por diferentes etapas en las que se pretende desarrollar un nivel de comprensión relacionado con los niveles de Van Hiele y propuestos en nuestro marco teórico. Para esto es importante hablar sobre la situación en la que se encontró a los estudiantes y como se fue dando la construcción de los conceptos relacionados con la magnitud amplitud y concluir en el estado en el que se dejó a los estudiantes al implementar la secuencia de actividades.
Basados en el primer nivel Van Hiele planteado en nuestra propuesta de enseñanza se llevaron a cabo dos actividades que nos permitieron dar cuenta de los aspectos teóricos manejados por los estudiantes, en donde identificamos que estos tenían las nociones más básicas en cuanto a la magnitud amplitud, reconocían algunas características de las figuras como lo son el número de lados, nombre y esquinas. Además, los estudiantes perciben los giros en un contexto real, aunque se presentan algunas dificultades en cuanto a las orientaciones.
El segundo nivel es alcanzado en el desarrollo de las actividades 3 y 4, en donde se evidencia que los estudiantes logra reconocer las partes de los giros como lo son los diferentes centros de giro principalmente interno y externo presentándose dificultades en el reconocimiento del centro de giro como vértice, además los estudiantes logran caracterizar los niveles de rotación y traslación mediante el uso de apoyos visuales y material didáctico.
En estas actividades los estudiantes logran relacionar los tipos de giros entre sí, por medio de descomposiciones y asociaciones realizadas en clase, al realizar socializaciones y emplear el dialogo como medio para la construcción de conocimiento, considerando las ideas dadas por los estudiantes, en este momento se realizan al igual que en el nivel 1 las asociaciones con situaciones de contexto real.
En las actividades 5 y 6 se alcanzó el nivel tres en donde los estudiantes logran relacionar los tipos de giros con los ángulos, se clasifican los ángulos según la cantidad de giro dados, se logra definir el ángulo como aquel que está compuesto por dos semirrectas que parten desde un mismo origen cuya distancia entre la recta que representa la posición inicial y final se denomina amplitud de giro, además se logra reconocer los grados como la unidad de medida de la amplitud de giro.
En estas mismas actividades se clasifican los triángulos según los tipos de ángulos creando tres grupos de triángulos, los rectángulos, acutángulos y los obtusángulos,
logrando alcanzar el nivel tres en donde se reconoce la clasificación de los ángulos y de los triángulos, dando un concepto más formal del ángulo.
En las actividades 6 y 7 se logra superar el nivel tres y algunos estudiantes el nivel cuatro ya que se siguen reconociendo las figuras, ángulos y su clasificación, ya no se relaciona el ángulo con las nociones básicas. Además, los estudiantes identifican el transportador como herramienta para la construcción y medición de ángulos, los estudiantes construyen ángulos reconociendo el centro de giro las rectas y amplitud de giro, logran medir ángulos con el transportador, el nivel cuatro no se logra superar en un 40 % de los estudiantes ya que se presentan dificultades en el momento de emplear el transportador como herramienta para la medición y construcción de ángulos, cabe resaltar que en la actividad seis el porcentaje de estudiantes que no logran superar el nivel cuatro es mayor y en la medida que se fue reconociendo el transportador y asociando sus partes con las partes de los ángulos los estudiantes logran plantear estrategias que les permiten superar las dificultades presentadas en el manejo del transportador
Grado 402
El proceso que se dio para la construcción de la magnitud amplitud angular fue el siguiente: primero empezamos diciendo el estado en el cual encontramos a los niños, el cual fue que estos reconocían varias características como lados, vértices, números de lados e identificaban como se llamaban las figuras geométricas mostradas como lo fueron el cuadrado, triángulo, pentágono, circulo; pero no mencionaron en ningún momento algo relacionado con los ángulos, además tenían los nociones más generales de los movimientos de rotación y traslación como los son: girar y moverse de un lugar a otro respectivamente.
Teniendo en cuenta los niveles que se plantearon para la enseñanza de la magnitud amplitud angular, basados en los niveles de Van Hiele para la enseñanza de la geometría los cuales son:
Primer nivel en donde el estudiante percibe los giros en el contexto real y en las figuras, en el cual puede describir aspectos percibidos y realizados en los giros básicamente orientaciones, pero todavía no se relaciona con los ángulos directamente.
Segundo nivel ya el estudiante percibe las partes y propiedades de los giros, aunque no se desarrolla todavía un lenguaje formal, en este nivel maneja la orientación y los tipos de giros, además describe los giros en contexto real formal, y deduce nuevas relaciones de giro como reconocimiento global, ángulo de giro, equidistancia al centro.
Tercer nivel el estudiante por medio de la descripción informal a las primeras nociones del concepto de la magnitud amplitud angular, el cual les permite identificar las características del ángulo y también lograr a reconocerlos en figuras geométricas, y clasificarlas de acuerdo con sus ángulos, esto les empieza desarrollar un razonamiento lógico.
Cuarto nivel el estudiante desarrolla un razonamiento lógico formales de la magnitud amplitud angular implementando un lenguaje propio de la magnitud, por ejemplo cuando ya no se refiero al ángulo de 90° como de giro en la circunferencia si no que dice que es un ángulo recto, y justifica e identifica este concepto mediante estrategias, una de estas puede ser que lo compruebe usando el transportador.
Estos niveles se fueron desarrollando y avanzando a medida que fueron pasando las sesiones de clase. Entre la primera y segunda actividad se logró llegar al nivel 1 y tener algunos aspectos del dos como por ejemplo las relaciones entre las orientaciones y los tipos de giros, ya en la tercera, cuarta y quinta actividad se llevó a los estudiantes al nivel 2 completamente ya que logró que ellos identificaran y entendieran las cinco características de la rotación, descritas por Godino (2003), además de identificar la traslación y rotación en el contexto real, también se logra llegar al nivel 3,cuado se hace la asocia el ángulo como la huella de un giro que ya paso y se empieza a hablar de posición inicial, final y centro de giro, también cuando se crea la necesidad de una unidad de medida para medir los ángulos (grados), se llega a la clasificación de los ángulos y la identificación de ángulos en las figuras geométricas y la clasificación de los triángulos según el tipo de ángulo.
En lo referente al nivel 2 también se dice que los estudiantes se encuentran en la fase 2 del nivel 1 tanto de rotación y traslación plantada por (Jaimes, 1993) ya que aunque antes los estudiantes tenían la visión primaria de que giro es algo que da vueltas, ya han llegado a expresarse en cuanto al giro como girar sobre un punto fijo, se llegó a identificar la posición inicial y final del giro, además de los diferentes centro de giro básicamente el interior y exterior; con respecto a la traslación se puede ver la introducción y utilización correcta del vocabulario básico: figura trasladada, traslación, línea recta, además de comprender que trasladarse implica hacer movimientos horizontales y verticales, también en cuanto a la identificación visual de grupos de figuras trasladas o no trasladadas, esto lo podemos ver en los aspectos 1 y 2 mencionados a continuación que se dieron en el tercer momento de la actividad de cierre y en los aspectos 3,4,5,6 se ve reflejado el nivel tres.
Aspectos:
1. La rotación es girar teniendo en cuenta el centro de giro, que este puede ser sobre sí mismo, alrededor de él y sobre un vértice.
2. La traslación es moverse de un lugar a otro en línea recta, con movimientos horizontales y verticales.
3. “está compuesto por la posición inicial y final y en el vértice”
4. La longitud de las posiciones inicial y final no importa al momento de comparar dos ángulos, lo importante el que la amplitud de giro sea la misma.
5. Los triángulos se clasifican por sus ángulos los cuales son: rectángulo, obtusángulo, acutángulo.
6. Los ángulos que hay en los cuadrados son rectos y en los rectángulos también. 7. Se clasifican en ángulos: rectos = 90°= ¼, llanos = 180° = 1/2, nulos = 0°,
completos = 360°, agudos: son los menores de 90°, obtusos: son los mayores de 90°, cóncavos: son los que están entre 0° y 180°, convexos: son los que están entre 180° y 360°.
8. El transportador es una herramienta para medir las ángulos y la unidad de medida de los ángulos son los grados.
En la actividad seis y la de cierre se ve culminado el nivel tres por parte de los estudiantes y se empieza a trabajar en el nivel 4 en donde se logró que los estudiantes manifestaran un lenguaje formal ya que solo se referían a los ángulos como ángulo recto, llano, nulo, com1pleto, agudo etc. como se ve en el aspecto 7 mencionado anteriormente, en cuanto al empleo de estrategias para justificar sus respuestas, en este caso el trasportador se dice que la mayoría de los estudiantes sabe para qué sirve como se ve en el aspecto 8 mencionado anteriormente, pero se puede decir después de analizar la guía “tu amigo el transportador” que todavía les causa dificultad construir los ángulos con esta herramienta, y sobre todo las dificultades que más se evidenciaron fueron: elegir bien la posición inicial del ángulo de tal manera que pudieran medir en el sentido contrario de las manecillas del reloj y se notó más dificultad en medir los ángulos convexos, si hubiera la posibilidad de tener más sesiones de clase se podría corregir estos errores ya que se podría trabajar más el uso del trasportador atendiendo a estos aspectos.
CONCLUSIONES
Con la experiencia que hemos tenido de la práctica hemos logrado identificar los aspectos que el estudiante para profesor debe tener en cuenta para el desarrollo de la secuencia de actividades para la enseñanza de la magnitud amplitud angular los cuales son:
metodológico: acerca de la palneacion y diseño de actividades se encuentra la propuesta de DECA en el cual plantean cuatro tipos de actividades, la primera son las actividades de iniciación e introducción, en donde se logre identificar los conocimientos previos de magnitud amplitud e iniciando con la primera actividad, en la segunda son las actividades de desarrollo y reestructuración es en el que se comienzan a crear nuevas nociones de las orientaciones en las figuras implementando la rotación y la traslación, en el tercero son las actividades de aplicación y profundización es en donde se comienza a relacionar con los ángulos en la cual se aplica a figuras y contexto real y poco a poco se va profundizando y por último la actividad de evaluación en donde se logra identificar que el estudiante reconoce la magnitud amplitud angular y demás que el estudiante reconozca el transportador como herramientas para construir y medir ángulos.
Teóricos: con el desarrollo de la practica se llegó a que primero se debe tener en cuenta la manera en que se pretende enseñar la magnitud amplitud angular. En el caso de esta propuesta se baso en los giros, ya con esto definido es importante
reconocer que documentos teóricos nos ayudaran a desarrollar la enseñanza de los ángulos.
Como los giros son un movimiento rígido, se tomo de referencia lo que plantea Godino (2003) y James (1998) básicamente. En donde Godino plantea aspectos como las 5 características que se debe trabajar para llegar un buen concepto de rotación y sobre el uso del transportador como material didáctico, por su parte Jaimes (1993) plantea el desarrollo de los conceptos de rotación y traslación haciendo uso de los niveles de razonamiento de Van Hiele, pero siempre basándonos en lo referente a los giros para así poder llegar a definir el ángulo en primera medida como la huella de un giro que ya paso y así ir avanzando hasta llegar al concepto formal.
Revisión documentos legales, como lo son los lineamentos curriculares (1998) y estándares básicos de competencias (2003) que presenta el MEN, otro documento que se considera importante revisar es el PIE o la malla curricular del colegio, aunque se aclara que para el desarrollo de esta propuesta no se tuvo en cuenta.
La reflexión sobre la acción como lo plantea Flores P (2005), esta nos ayuda evaluar la actividad diseñada en el momento de la aplicación para identificar los posibles errores, dificultades o fortalezas que se presentaron en el desarrollo de la actividad, y así identificar si es necesario o no replantear la planeación permitiendo que los próximos diseños sean mejores.
Considerando lo anterior, es importante reflexionar sobre las diferentes etapas que se tuvieron en cuenta en la elaboración de la propuesta de enseñanza.
El estudiante para profesor al momento de preparar la actividad debe organizarla y planificarla, teniendo cuenta las dificultades que pueden presentar los estudiantes, lo que se pretende que ellos logren o desarrollen con la actividad, determinar el tiempo y espacio adecuad, los materiales que la favorezcan como: libros de texto, material didáctico y los criterios que permitan evaluarla, este proceso se relaciona con las fase pre activa planteada por Jackson (1975) citado por Llinares.
Lo que implica que el estudiante para profesor realice un análisis didáctico consiente y profundo sobre cada actividad realizada, este análisis pasa por diferentes etapas la primera es la reflexión anticipativa (Flores P, 2005), que en el desarrollo de esta propuesta fue la etapa en la que se realizó una reflexión sobre la secuencia de actividades contemplando los aspectos teóricos a enseñar. Por lo tanto, antes de aplicar una actividad se hizo presente esta fase de reflexión en donde se consideró las situaciones que se podían presentar en el momento de aplicar una actividad como lo son las dificultades que pueden presentar los alumnos o las fortalezas junto con un análisis de cada material a emplear en la sesión de clases en si este era pertinente o no.
Otra de las etapas es la interactiva en la que se presentan las diferentes situaciones que se encuentran en el aula de clase en cuanto a la relación estudiante-saber, donde lo primordial es el trabajo metodológico que implementa el profesor para que los estudiantes construyan conocimiento, en esta etapa el estudiante actúa como receptor del mensaje en
este caso la magnitud amplitud o saber que se quiere enseñar, en donde de acuerdo a la metodología que implementa el profesor se va construyendo mediante un proceso el conocimiento, teniendo en cuenta los aportes, ideas, preguntas de los estudiantes para así llegar a una discusión grupal siempre orientada por el maestro.
Relacionado con lo anterior, el docente debe entrar en una fase de reflexión activa (Flores P, 2005), plantea para poder afrontar los problemas que aparecieron en el momento de la acción, además le permite evaluar las decisiones tomadas en cuanto a los recursos empleados y la pertinencia del diseño de las actividades para la clase, dándole experiencia significativa que le ayuda en el momento de nuevos diseños. Esta etapa estuvo muy presente en el diseño de las actividades para nuestra propuesta, realizando una reflexión constante y precisa de las situaciones de la clase, lo que nos permitió llegar a concluir algunos aspectos como el tiempo para actividad, la pertinencia del material, identificar en qué tipo de actividades se puede trabajar en grupo o individual y la manera en que se da el manejo del grupo, aspectos relevantes para que el estudiante construya de manera significativa el conocimiento.
La última etapa presente para la elaboración de nuestra propuesta de enseñanza fue la pos-activa, en la que se da la relación profesor-estudiante, en donde se da un proceso de comunicación, Bayer (2006, pág. 68) dice que la enseñanza matemática es concebida como un producto sociocultural que se genera en el aula y desarrolla su propia cultura y relaciones sociales, por lo que es evidente que en esta sociedad se construyan significados, en el proceso de comunicación debe estar inmerso el saber para que dote de significado.
El docente cumple un papel fundamental en el proceso de comunicación ya que es el emisor del mensaje en el desarrollo del acto didáctico (Flores P, 2005), teniendo esto en cuenta el docente debe considerar el contexto en el que se desarrolla su práctica como lo es el estrato socioeconómico del colegio, problemas de aprendizaje que presentan los alumnos entre otros.
En nuestra experiencia de práctica pudimos observar diferentes factores que dificultan la interacción entre el docente y el alumno, algunos de estos factores pueden ser manejados por el docente mientras que otros no le competen o no los abarca, por ejemplo en el grado 402 varias veces los estudiantes eran sacados de clase por parte del coordinador o docente titular por no tener el uniforme, situaciones en la que como practicantes no podíamos intervenir ya que es reglamento del colegio, presentando un inconveniente económico por parte del estudiante.
Refiriéndolos a las situaciones en que el docente puede y debe intervenir, consideramos situaciones como la presentada en el grado 401 en donde al momento de enseñar se contaba con dos estudiantes que presentan déficit cognitivo diagnosticado, en esta situación como docentes teníamos el deber de prestar mayor atención al proceso de aprendizaje llevado por estos estudiantes, por lo tanto cuando una situación de estas se
presenta es relevante tenerla en cuenta para el diseño de la actividad, sin rechazar a los demás estudiantes ya que se debe diseñar y planear para la diversidad en el aula.