440) Dos personas,
y
, compraron una propiedad y luego la vendieron, ganando un 25%del precio de la compra. Para la compra
puso un 36% más que
. Si el precio de venta fue
¿Cuánto aporto cada uno para la compra? Resolver aritméticamente.441) Treinta hombres se comprometen a hacer una obra en 15 días. Al cabo de 9 días sólo han
hecho
⁄
de la obra. Si el encargado refuerza la cuadrilla con 42 hombres, ¿podrán terminar la obra en el tiempo fijado, y si no es posible, cuantos días más necesitaran?442) Hallar, por divisiones sucesivas, el máximo común divisor de
y
443) Descomponer en fracciones parciales:
444) Hallar el termino independiente de
del desarrollo de:√ √ *
445) Resolver el sistema de ecuaciones:
446) Calcular, paso a paso, el valor numérico de
, aplicando exclusivamente laspropiedades de los logaritmos.
447) Los tres primeros términos de una progresión son 0 ; 3 y 6, respectivamente. Hallar el
número de términos que se deben tomar de esa progresión, a partir del undécimo termino, para que su suma sea igual a 495.
Año 2012
448) Demostrar: “Si se multiplican dos números por un mismo número su Máximo Común
Divisor queda multiplicado por el mismo número.”
449) Obtener el menor número por el cual hay que multiplicar a 2.025 para que el número
obtenido sea divisible por 92 y 95
450) El precio de las expensas representa el 14 % del precio del alquiler de un departamento
actualmente. El año pasado se pagó en concepto de alquiler y expensas Gs 19.575.000, donde las expensas representaban un octavo del precio del alquiler. Si el alquiler no sufrió variación, ¿en qué porcentaje varió el precio de las expensas este año en relación con el año pasado?
451) La confección de 40 muebles requiere 1.120 clavos, 20 terciadas, además de 5 horas de
trabajo con 4 operarios. Si se tiene que entregar un pedido de 252 muebles del mismo tipo en 21 horas ¿Cuántos operarios más se requerirán?
452) Dos hermanos, de 8 y 12 años, cuentan sus monedas ahorradas de Gs 500, que son más de
50 y no superan las 70 monedas. El menor cuenta las monedas de 6 en 6 y le sobran 2 monedas, el mayor cuenta de 9 en 9 y también la sobran 2. Desean repartirse en forma directamente proporcional a sus edades e inversamente proporcional a los errores que tuvieron al contar los ahorros que fueron 4 y 2 monedas respectivamente. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?.
453) Demostrar que la expresión
esdivisible por
, sin efectuar la división.454) Hallar el coeficiente del término cuya parte literal es
en el desarrollo de
455) Dividir:
*
456) Deducir la fórmula para resolver la ecuación
457) Obtener los valores de
e
de sistema458) Plantear y resolver:
El presupuesto de una fábrica para la compra de una cierta cantidad de ladrillos a utilizarse en una obra, es de 1.480.000 Gs por cada mil ladrillos. Se observó que se requeriría 100.000 ladrillos más y se compró el total de ladrillos de otra fábrica, donde se obtenía una rebaja 158.000 Gs por cada mil ladrillos en comparación con el presupuesto de la primera fábrica. De esto resultó, que a pesar del aumento de la cantidad de ladrillos, el costo del total de los mismos sólo se incrementó en 69.000.000 Gs con respecto a lo calculado con el primer presupuesto. ¿Cuántos ladrillos hicieron falta para la obra?
459) Resolver la desigualdad
||
460) Siendo
+
y
+
obtener el valor de
461) Hallar la inversa de la matriz
+
462) Determinar el valor de
para que
463) Resolver:
464) De la expresión
se puede afirmar que es una:1. Identidad
2. Ecuación lineal
3. Ecuación exponencial 4. Ecuación cuadrática Es/son correcta/s:
A) Sólo 1 y 3 B) Sólo 1 C) 2 D) Sólo 4 E) 1 , 3 y 4
465) Dado el sistema de ecuaciones
se afirma que, el sistema: 1. No tiene solución.2. Tiene solución si
3. Tiene solución si
4. Tiene ecuaciones simétricasEs/son correcta/s:
466) De acuerdo a la ecuación
si
se puede afirmar que laecuación admite:
1. Dos raíces reales desiguales. 2. Una raíz real doble.
3. Dos raíces complejas conjugadas.
4. Dos raíces complejas de signos contrarios. Es/son correcta/s:
A) 1 B) 2 C) 3 y 4 D) Sólo 4 E) Sólo 3
467) Dada la ecuación
indicar en qué caso la solución será un número natural:1.
es múltiplo de
siendo
y
del mismo signo. 2.
es múltiplo de
siendo
y
de signos contrarios. 3.
es múltiplo de
siendo
y
del mismo signo. 4.
siendo
y
del mismo signo.Es/son correcta/s:
A) 1 B) 2 C) Sólo 3 D) 3 y 4 E) Sólo 4
468) Si una ecuación de segundo grado admite una raíz compleja, la otra raíz será un número:
1. Real.
2. Imaginario, de signo contrario. 3. Complejo, conjugado de la dada.
Es/son correcta/s:
A) 1 B) 2 C) Sólo 3 D) Sólo 4 E) 3 y 4
469) Con relación a un sistema de ecuaciones lineales con el mismo número de incógnitas y
ecuaciones, cuyo determinante principal es distinto de cero, se afirma que: 1. El sistema admite solución única.
2. El sistema no admite solución.
3. El sistema admite infinitas soluciones.
4. Si los términos independientes son nulos, la solución del sistema es nula. Es/son correcta/s:
A) Sólo 1 B) Sólo 3 C) 1 y 4 D) Sólo 4 E) 2 y 3
470) Con relación a las matrices, se afirma que:
1. Matriz de dimensión
es un conjunto doblemente ordenado de símbolos dispuestos en
filas y
columnas.2. Dos matrices son iguales si tienen el mismo orden y sus elementos correspondientes iguales. 3. Matriz diagonal es la matriz cuyos elementos situados en la diagonal principal son nulos.
4. Matriz unidad o identidad es una matriz en la que sus elementos son todos iguales a la unidad.
471) Son propiedades de las matrices cuadradas, siendo
un escalar no nulo: 1.
2.
3.
4.
Es/son correcta/s: A) 1 B) Sólo 2 C) 2 y 3 D) Sólo 3 E) 2 y 4472) Sean las siguientes afirmaciones:
1. Toda matriz simétrica es igual a su transpuesta. 2. Siempre es posible sumar dos matrices.
3. La matriz identidad de orden
tiene rango
.4. Matriz inversa de una matriz cuadrada, de un cierto orden, es otra matriz cuadrada del mismo orden tal que su producto por A dé como resultado la matriz identidad.
Es/son correcta/s:
A) 1 , 3 y 4 B) Sólo 1 y 3 C) Sólo 1 D) Sólo 3 E) 1 y 2
473) Con relación a los determinantes, se afirma que:
1. Si en un determinante se permutan dos de sus filas, el determinante no se altera.
2. Si algunos de los elementos de una columna de un determinante se dividen por un mismo número, el determinante queda dividido por dicho número.
3. Si un determinante tiene todos los elementos de una fila nulos, el determinante es igual a cero.
4. El determinante es cero si dos de sus filas o columnas son proporcionales. Es/son correcta/s:
1er Parcial
474) Hallar el menor número que dividido por 9, 36 y 104 dé resto 7.
475) Indicando todo el proceso de cálculo y sin efectuar la división, convertir a fracciones de
denominador común y ordenar en forma creciente:
476) Racionalizando previamente el denominador de la primera fracción, calcular N:
√ √ √ √ √
477) Hallar, por divisiones sucesivas, el máximo común divisor de los polinomios:
478) Se ha completado un lote de libros por ₲ 1.785.000. Si se hubiera agregado 7 libros más al
lote, cada libro hubiera costado ₲ 10.000 menos y se habría pagado por el lote ₲ 2.450.000.
¿Cuántos libros componen el lote comprado?
479) Un Ingeniero entrega cierta cantidad de dinero por la dirección y realización de una obra a
un contratista, quien paga a tres obreros de acuerdo a la participación de cada uno de ellos en la realización de la obra. El primero realizó el 40 % de la obra; el segundo el 35 % de la obra y el
tercero recibió ₲ 315.000. Sabiendo que el contratista quedó con el 30 % del monto entregado por la dirección de la obra, ¿Qué cantidad de dinero entregó el Ingeniero y cuánto dinero recibieron cada uno de los obreros por realizar la obra?
480) Si 20 hombres cavaron un pozo en 10 días, trabajando 8 horas diarias y 40 hombres cavaron
otro pozo igual en 8 días, trabajando 5 horas diarias, ¿era la dificultad de la segunda obra mayor, menor o igual que la dificultad de la primera?
481) Un granjero tiene 275 animales en una granja entre caballos, vacas y cerdos. El número de
vacas es al número de caballos como 7 es a 3 y el número de cerdos es al número de vacas como 5 es a 2. ¿Cuántos animales de cada especie tiene el granjero?.
2do Parcial
482) Resolver el sistema de ecuaciones:
483) Resolver el sistema de ecuaciones:
2
484) Hallar el valor de
para que el determinante de la matriz
sea igual a 232, sabiendoque
.
485) Hallar
para que la matriz
sea una matriz unidad, resolviendo por determinantesel sistema de ecuaciones que se obtenga.
0 1
486) Resolver el sistema de ecuaciones:
2
487) Resolver el sistema de ecuaciones, sin hacer uso de los logaritmos de los números:
2
488) Se dan los tres primeros términos de dos progresiones: la primera 15; 17 y 19; la
segunda,
y
. Sabiendo que dos términos del mismo lugar de esas progresiones son iguales, hallar ese valor. Aplicar, exclusivamente, las formulas de las progresiones.489) Descomponer el número 726 en cinco sumandos que estén en progresión geométrica
creciente, de manera que 492 sea la suma de los términos y la diferencia de los mismos sea igual a 483 menos la razón.
Examen Final
490) En una obra se emplearon tres cuadrillas de obreros. La primera, de diez hombres, trabajó
24 días a razón de ocho horas diarias. La segunda, de nueve hombres, trabajó durante 20 días a razón de seis horas diarias. La tercera, compuesta de siete hombres, trabajó 12 días a razón de 5 horas diarias. ¿Cuánto recibió cada cuadrilla si la obra costo en total Gs. 46.170.000?
491) Un grupo de 14 obreros construyó una obra, cuya dificultad está representada por el
número 7, en 20 días, trabajando ocho horas diarias con una actividad representada por el número 12. ¿En cuántos días otro grupo de 12 obreros hará una obra de magnitud igual a
⁄
de la anterior, cuya dificultad está representada por el número 9, trabando seis horas con una actividad representada por el número 8?492) Efectuar, racionalizar previamente el denominador de la fracción:
√
√
√
√
√
493) Descomponer en fracciones parciales
494) Resolver por el método matricial, el sistema de ecuaciones lineales, realizando el cálculo de
la matriz inversa de los coeficientes de las incógnitas, paso a paso.
495) Hallar el término que tenga
en el desarrollo de
496) Resolver el sistema de ecuaciones:2
497) Formar la equidiferencia continua determinada por los términos de la progresión aritmética
creciente que ocupan los lugares 37 ; 36 y 35, siendo su primer término igual a 14 y la suma de sus primeros 50 términos igual a 5600.
Año 2013
498) Definir:
a) Expresión algebraica racional b) Tanto por cieno
499) Enunciar y aplicar con ejemplo la regla para hallar la generatriz de una fracción decimal
periódica mixta.
500) Demostrar: “Si un número es divisible por dos o más factores primos entre sí dos a dos, es
también divisible por su producto”
501) Hallar el valor de
para que el término central en el desarrollo de
sea
502) Determinar los valores de
y
para que el polinomio
seadivisible por
, sin efectuar la división.503) Resolver por métodos exclusivamente aritméticos:
Juan puede hacer un trabajo en 3 días trabajando 10 horas diarias; Pedro puede hacer el mismo trabajo en 4 días trabajando 6 horas diarias. Se los contrata a ambos para hacer el mismo trabajo, trabajando 9 horas diarias. El primer día trabaja sólo Juan, el segundo día trabaja sólo Pedro y a partir del tercer día trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuánto tiempo, expresado en días y horas, duró el trabajo completo?
504) ¿Cuál deberá ser la ración por día, para cada uno de los 500 soldados de un cuartel, si
recién después de 240 días volverán a recibir víveres y sabiendo que la cantidad de la que se dispone se calculó para 180 días dando una ración de 900
por soldado a 400 soldados?505) Se utiliza
para confeccionar una prenda de tamaño
;
para una de tamaño
;
para una de tamaño
y
de tela para una de tamaño
. ¿Cuál será la menor longitud de un fardo de tela con la cual se podrá confeccionar cualquier tamaño sin que sobre tela?506) Descomponer en factores:
507) ¿De cuál expresión hay que restar
para que la diferencia dividida508) El resultado de la expresión que sigue es el
¿de qué número? Hallar previamente lafracción generatriz de los decimales e indicar todo el proceso.
,
509) Definir: a) Fracción irreducible b) Inecuación c) Matriz diagonal510) Deducir la formula para calcular la suma de los
primeros términos de una progresióngeométrica en función del primer término
, del último término
y de la razón
.511) Dos personas,
y
, comienzan a jugar, teniendo cada una
. ¿Cuánto perdió
, alfinal del juego, si
tiene ahora el cuádruple de lo que tiene
?512) Una mueblería fabrica mesas y sillas. Para fabricar una mesa se requieren ocho horas de
mano de obra y
de materiales. Para fabricar una silla se requieren seis horas de mano de obra y
de materiales. Por semana, la empresa dispone de 340 horas de mano de obra y puede comprar materiales por
. ¿Cuántas mesas y cuántas sillas puede fabricar la mueblería por semana, usando todos los recursos humanos y económicos?513) El producto de dos números es
. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 2 y elresto 10. Hallar los números.
514) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones:
a)
b)
515) Resolver, por el método de los determinantes, el siguiente sistema de ecuaciones:
516) Dada la matriz
, hallar
, indicando todos los pasos de la resolución.
517) Dada la matriz
, hallar su inversa
, indicando todos los pasos de la resolución.
518) La suma de tres números consecutivos de una progresión geométrica creciente es 26. Si se
resta 8 del tercer término de la progresión, la misma se transforma en una progresión aritmética. Formar las dos progresiones.
1er Parcial
519) Definir:
a) Media geométrica b) Reparto compuesto
c) Racionalización del denominador de una fracción d) Cantidades complejas conjugadas
e) Logaritmo de un número
en base
520) Demostrar: “Todo número que divide al dividendo y al divisor de una división inexacta, divide al residuo”
521) Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales, indicando todos los pasos,
efectuar:
( )
522) Una cuadrilla de obreros emplea 210 días, trabajando ocho horas diarias, para hacer una
obra de
. ¿En cuántos días hará la misma cuadrilla, trabajando 10 horas diarias, otra obra de
, si la dificultad de la primera obra y la de la segunda están en relación 3 a 4?523) Vendí dos automóviles a
cada uno. En uno perdí el
del precio de venta yen el otro gané el
del costo. ¿Cuánto gané o perdí en total?524) Hallar dos números de cuatro cifras, el menor y el mayor posibles, que sean divisibles por 3;
4; 6; 7; 11 y 14.
525) Simplificar:
526) Efectuar:
√
527) Efectuar: √
√
528) Determinar el término de quinto grado y la posición que ocupa en el desarrollo de la
siguiente expresión
.Examen Final
529) Definir:
a) Números reales
b) Fracción decimal inexacta no periódica c) Proporción aritmética
d) Cantidad compleja
e) Rango de una matriz cualquiera
530) Deducir la fórmula para resolver la ecuación de segundo grado.
531) Vendí un automóvil en
. Si lo hubiera vendido por
habría ganado el
de su costo. ¿Qué porcentaje de su costo gané al realizar la venta?532) Una cuadrilla de 20 obreros se comprometió a realizar una obra en 25 días, trabajando
. Después de 10 días de haberse iniciado la obra, se retiraron 8 obreros y los que quedaron pasaron a trabajar
. Pasados 5 días, se incorporó cierto número de obreros y la totalidad de los obreros, trabajando
, pudo cumplir el compromiso de terminar la obra en el plazo estipulado. ¿Cuántos obreros fueron incorporados para terminar la obra?533) Descomponer el número
en tres sumandos que sean directamente proporcionales alos cuadrados e inversamente proporcionales a los cubos de
y
.534) Descomponer en fracciones parciales, la fracción:
535) La suma de dos números complejos es
; la parte real del primer número es 7 y elcociente entre los números es un número real. Hallar dichos números.
536) Hallar el valor de
para que el determinante de la matriz
valga 232, sabiendo que
537) Resolver la ecuación:
**
538) Calcular la suma de los números inferiores a 1000 que no son divisibles por 7. 539) Definir y dar un ejemplo:
a) Ecuación de primer grado con una incógnita b) Identidad
c) Ecuación logarítmica. d) Inecuación.
540) Deducir la fórmula para resolver la ecuación de la forma
.541) Obtener el valor de los determinantes, aplicando las propiedades:
a)
, si
b)
, si
542) Resolver el sistema:
543) Determinar el valor de
para que
, con
matriz de los coeficientes de lasvariables en el sistema:
544) Se ha comprado refrescos, cerveza y vino por importe de
millones
, sin impuestos. Elvalor del vino es
menos que el de los refrescos y cervezas conjuntamente. Teniendo en cuenta que los refrescos deben pagar un impuesto de
, por la cerveza
y por el vino
, lo que hace que la factura total con impuestos sea de
. Calcular la cantidad invertida en cada tipo de bebida.545) Determinar el/los valor/es de
que verifican la igualdad:
546) Hallar dos números enteros consecutivos, cuyos cubos se diferencien en
547) Calcular las cantidades de dos sustancias
y
cuyos precios son
y
, sabiendo quese mezclan con éstas 5 kilos de una tercera sustancia
de
el kilo, obteniéndose un precio medio de
. La cantidad de la tercera es la cuarta parte de la cantidad total.548) Hallar todos los valores enteros de
que satisfacen el sistema:
549) Demostrar que: