601 EJERCICIOS
601 EJERCICIOS
Temas de examen
Temas de examen
CN-FIUNA
CN-FIUNA
Teórico y Práctico
Teórico y Práctico
Años 1979/2014
Años 1979/2014
Año 1979
Año 1979
1)
1) Encontrar cinco números en progresión geométrica, sabiendo que la suma de los dos primerosEncontrar cinco números en progresión geométrica, sabiendo que la suma de los dos primeros
es 8/9 y la de los dos últimos es 24. es 8/9 y la de los dos últimos es 24.
2)
2) Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales efectuar:Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales efectuar:
((
))
3)
3) RepartirRepartir
1.900 entre tres personas de tal modo que la parte que recibe la segunda sea el 1.900 entre tres personas de tal modo que la parte que recibe la segunda sea eltriple de la parte que recibe, la primera el cuádruplo de la parte de la tercera. triple de la parte que recibe, la primera el cuádruplo de la parte de la tercera.
4)
4) Hallar un número de dos cifras sabiendo que excede en una unidad al triple de la suma de susHallar un número de dos cifras sabiendo que excede en una unidad al triple de la suma de sus
cifras y que invirtiendo el orden de las cifras se obtiene el número anterior aumentado en 18. cifras y que invirtiendo el orden de las cifras se obtiene el número anterior aumentado en 18.
Año 1980
Año 1980
5) 5) Resolver:Resolver:
6)6) Un canasto contiene 17 manzanas menos que otro. Si en el primer canasto ponemos cincoUn canasto contiene 17 manzanas menos que otro. Si en el primer canasto ponemos cinco
manzanas tomadas del segundo, aquel contendrá un número de manzanas igual a 3/4 de las manzanas tomadas del segundo, aquel contendrá un número de manzanas igual a 3/4 de las que quedaron en el 2º. ¿Cuántas manzanas contiene cada canasta?
que quedaron en el 2º. ¿Cuántas manzanas contiene cada canasta?
7)
7) Se vende cierto nº de libros enSe vende cierto nº de libros en
9. Si por el mismo dinero se hubiera vendido 4 litros menos9. Si por el mismo dinero se hubiera vendido 4 litros menosse hubiera obtenido
se hubiera obtenido
más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a qué precio?. más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a qué precio?.8)
8) Si una Si una rueda da rueda da 2.496 vueltas 2.496 vueltas en 3 en 3 min. min. y 15seg. y 15seg. ¿Cuántas vueltas ¿Cuántas vueltas dará en dará en 1 hora 1 hora 36min36min
25seg? 25seg?
9)
9) Una botella vacía pesa 425 gr., llena de agua 1.175 gr. Se desea saber cuántas botellas igualesUna botella vacía pesa 425 gr., llena de agua 1.175 gr. Se desea saber cuántas botellas iguales
a aquellas podrán llenarse con el contenido de un barril de 2 hectolitros y 25 litros. a aquellas podrán llenarse con el contenido de un barril de 2 hectolitros y 25 litros.
10)
Año 1979
Año 1979
1)
1) Encontrar cinco números en progresión geométrica, sabiendo que la suma de los dos primerosEncontrar cinco números en progresión geométrica, sabiendo que la suma de los dos primeros
es 8/9 y la de los dos últimos es 24. es 8/9 y la de los dos últimos es 24.
2)
2) Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales efectuar:Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales efectuar:
((
))
3)
3) RepartirRepartir
1.900 entre tres personas de tal modo que la parte que recibe la segunda sea el 1.900 entre tres personas de tal modo que la parte que recibe la segunda sea eltriple de la parte que recibe, la primera el cuádruplo de la parte de la tercera. triple de la parte que recibe, la primera el cuádruplo de la parte de la tercera.
4)
4) Hallar un número de dos cifras sabiendo que excede en una unidad al triple de la suma de susHallar un número de dos cifras sabiendo que excede en una unidad al triple de la suma de sus
cifras y que invirtiendo el orden de las cifras se obtiene el número anterior aumentado en 18. cifras y que invirtiendo el orden de las cifras se obtiene el número anterior aumentado en 18.
Año 1980
Año 1980
5) 5) Resolver:Resolver:
6)6) Un canasto contiene 17 manzanas menos que otro. Si en el primer canasto ponemos cincoUn canasto contiene 17 manzanas menos que otro. Si en el primer canasto ponemos cinco
manzanas tomadas del segundo, aquel contendrá un número de manzanas igual a 3/4 de las manzanas tomadas del segundo, aquel contendrá un número de manzanas igual a 3/4 de las que quedaron en el 2º. ¿Cuántas manzanas contiene cada canasta?
que quedaron en el 2º. ¿Cuántas manzanas contiene cada canasta?
7)
7) Se vende cierto nº de libros enSe vende cierto nº de libros en
9. Si por el mismo dinero se hubiera vendido 4 litros menos9. Si por el mismo dinero se hubiera vendido 4 litros menosse hubiera obtenido
se hubiera obtenido
más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a qué precio?. más por cada uno. ¿Cuántos libros se vendieron y a qué precio?.8)
8) Si una Si una rueda da rueda da 2.496 vueltas 2.496 vueltas en 3 en 3 min. min. y 15seg. y 15seg. ¿Cuántas vueltas ¿Cuántas vueltas dará en dará en 1 hora 1 hora 36min36min
25seg? 25seg?
9)
9) Una botella vacía pesa 425 gr., llena de agua 1.175 gr. Se desea saber cuántas botellas igualesUna botella vacía pesa 425 gr., llena de agua 1.175 gr. Se desea saber cuántas botellas iguales
a aquellas podrán llenarse con el contenido de un barril de 2 hectolitros y 25 litros. a aquellas podrán llenarse con el contenido de un barril de 2 hectolitros y 25 litros.
10)
Año 1981
Año 1981
11)
11) Hallar la expresión enHallar la expresión en
ee
{{
12)
12) Escribir la expresión logarítmica de la siguiente igualdad, y calcular el valor de N, utilizandoEscribir la expresión logarítmica de la siguiente igualdad, y calcular el valor de N, utilizando
logaritmos:
logaritmos:
13)
13) Una rueda de un automóvil recorre una distancia de 2,9 Km., 80m, 15 dm, al dar 920 vueltas.Una rueda de un automóvil recorre una distancia de 2,9 Km., 80m, 15 dm, al dar 920 vueltas.
Calcular la longitud en metros de la Circunferencia de la rueda. Calcular la longitud en metros de la Circunferencia de la rueda.
14)
14) Tres obreros se reparten unTres obreros se reparten un premio proporcionalmente a su sueldo. Si han recibidopremio proporcionalmente a su sueldo. Si han recibido
4.000,
4.000,
yy
respectivamente. si respectivamente. si el sueldo del el sueldo del obrero mejor obrero mejor pagado es depagado es de
¿Cuáles son los sueldos de los otros dos? ¿Cuáles son los sueldos de los otros dos?15)
15) Un jardín de forma rectangular está rodeado por un camino de anchura constante. El áreaUn jardín de forma rectangular está rodeado por un camino de anchura constante. El área
del jardín es igual al área del camino. ¿Cuál es la anchura del camino si el jardín tiene
del jardín es igual al área del camino. ¿Cuál es la anchura del camino si el jardín tiene
de de ancho yancho y
de largo? de largo?16)
16) Dos números están en la relación de 5 a 8. Si a cada uno se le suma 6, los nuevos númerosDos números están en la relación de 5 a 8. Si a cada uno se le suma 6, los nuevos números
entero, entonces en la relación de 2 a 3. Hallar los números primitivos. entero, entonces en la relación de 2 a 3. Hallar los números primitivos.
Año 1982
17) Encontrar el valor de
e
del sistema de ecuaciones:
18) Un empleado tiene un contrato de trabajo por 11 años. ¿Cuántos años ya trabajó si los 2/3
del tiempo que ha trabajado es igual a los 4/5 del tiempo que falta para cumplir su contrato?
19) Cierto número de personas ha hecho un gasto de
12.000 en un bar. En el momento depagar faltan 4 personas. La cuota de cada una de las personas restantes se aumenta en
500. ¿Cuántas personas estuvieron presentes inicialmente?20) El 5to. término de una progresión geométrica es 9. El 11
término es 6.561. Hallar el primer término.21) Demostrar que: En toda proporción geométrica, la suma o resta de los antecedentes es a la
suma resta de los consecuentes como un antecedente es a su consecuente.
22) Hallando previamente la generatriz de fracciones decimales, efectuar:
23) Hallar el mínimo común múltiplo de los siguientes números: 299; 403; 713
24) Tres personas forman una empresa. El señor A pone 20 millones de guaraníes. Los señores B
y C ponen el local, que pertenece 30% al señor B y 70% al señor C. El señor B, además de su parte del local, pone 10 millones de guaraníes. Sabiendo que al señor A y al señor C les corresponde la misma ganancia. ¿Cuánto le corresponde al señor B, si tienen que repartirse proporcionalmente a lo que invirtieron, una ganancia de 6,97 millones de guaraníes?
25) Un campo de 15
25
200
sembrado con papas produce una cosecha de 50bolsas por
. Si la bolsa de papas cuesta
810 ¿Cuánto se recaudara por toda la cosecha?26) Simplificar:
-27) Efectuar:
Año 1983
28) El cuarto término de una progresión geométrica es 1/4 y el séptimo término es 1/32. Hallar
el sexto término de la progresión.
29) Utilizando los datos siguientes:
y
, calcular:
Expresar el resultado con característica negativa y mantisa positiva.
30) Racionalizar:
√ √ √
31) Los términos séptimo, décimo y último de una progresión aritmética son: 16; 22 y 32
respectivamente. Hallar el número de términos de la progresión.
32) Un pueblo tiene 2.930 habitantes, y se abastece de agua de una fuente que se alimenta de
tres manantiales: uno de ellos da 1,2 litros por segundo, otro da 40 litros por minutos, y el tercero de 5 metros cúbicos por hora. ¿Cuántos litros de agua corresponde a cada habitante por ese día?
33) Descomponer el número 476en partes inversamente proporcionales a los cuadrados de 5;
0,5 y 3.
34) Una pieza de género ha sido vendida en
. El comprador, al verificar la compra, se dacuenta que le han entregado una pieza de género que cuesta
menos por metros pero que en compensación contiene 20 metros más que la primera. Hallar el número de metros que tiene la pieza original de género.35) Un recipiente está lleno de agua hasta los 2/5 de su capacidad. Si se agrega 360 litros de
agua que lleno hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Cuál es la capacidad del recipiente?
36) Descomponer el número 11.563 en tres sumandos sean directamente proporcionales a los
cuadrados de 2/3; 5/6; 1/9.
37) Racionalizar el denominador de la fracción:
√
38) Hallar k del polinomio
, de tal forma que resulte un resto igual a 1, alAño 1984
39) Hallar el máximo común divisor de los cocientes que resultan de dividir 23.100 y 134.750
por el mayor divisor primo común.
40) Si el producto de dos factores es 47
84
123
y uno de ellos es 2m 3dm 8mm,¿Cuál es el otro factor expresado en número complejos?
41) Tres grifos funcionando conjuntamente llenan un depósito en 2 horas, mientras que si
funcionan solo dos de ellos, lo llenan en 5 horas. ¿En cuánto tiempo lo llenaría el tercero solo?
42) De qué número es 16 de ¼%. 43) Qué % de 360 es 129? 44) Efectuar:
45) Efectuar:
46) Una persona tenía una cierta cantidad de dinero y realizó los siguientes gastos: 1º) 2/5 de lo que tenía al principio y 2º) los 5/6 de lo que le quedó. Si aún tiene
, ¿Cuánto tenia al principio?47) Resolver:
48) La suma del cuarto y décimo término de una progresión aritmética es 60 y la relación del
segundo al décimo término es igual a 1/3. Hallar el primer término de la progresión.
49) Hallar el mínimo común múltiplo de los cocientes que resultan de dividir 3.300 y 18.250 por
el mayor divisor primo común.
50) Hallar en metros cuadrados, la diferencia entre los 5/9 de 3
771
y los 4/7 de 5,2
19
70
.51) Un grifo llena un depósito en 4 horas y un desagüe lo vacía en 5 horas. ¿Qué parte del
52) Efectuar:
53) Una persona tenía un cierto capital del cual gastó los 3/4 , si después recibió
yahora tiene
más que al principio. ¿Cuál era su capital inicial?54) Resolver:
55) La suma de los primeros términos de una progresión aritmética es 4 y el sexto término es 38. Hallar el noveno término de la progresión.
Año 1985
56) Una empresa ganó
en 6 días. Si sus ganancias están en progresión aritmética yel primer día ganó
. ¿Cuánto ganó cada día?57) Hallar el número que resulte de restar la mayor y la menor de las fracciones siguientes: 7/48;
13/56; 19/168.
58) Multiplicar los números complejos: 4
3
8
y 5
. 7
; expresando el resultado de
59) Hallando previamente la generatriz de las fracciones decimales, dividir el número 4.730 en
partes directamente proporcionales a 0,7272… y 0,25.
60) La diferencia de dos números es igual a 2. Los 3/5 del mayor sumandos a los 2/3 del menor
Año 1986
61) Al dividir 10.475 y 4.312 por un cierto número entero, se tiene por restos 10 y 11
respectivamente. ¿Cuál es el mayor divisor que cumple con esa condición?
62) Hallar la raíz cúbica del número complejo 8
120
601
, expresando el resultadoen número complejo.
63) Hallando previamente la generatriz de los decimales, repartir
en partesinversamente proporcionales a 0,6666… y 1,0333…
64) Efectuar:
65) ¿Qué número debe sumarse a los números 11; 6; 8 y 4 de tal modo que se obtenga una
proporción geométrica?
66) Resolver:
67) Determinar la suma de los 20 primeros términos de la progresión cuyos primeros tres términos son: 9; 6 y 3.
Año 1988
68) Utilizando la definición de logaritmo de un número, verificar que:
√
√
69) Hallar, en centímetros, el 10% de la diferencia entre los 5/8 de 0,7412 km y los 4/5 de
28.310mm.
70) Indicando todo el proceso de cálculo, hallar el resto y el cociente (número entero) que se
obtiene al dividir 0,45 por 0,00911.
71) Hallando previamente la generatriz de los decimales, efectuar:
( )
72) Un grupo de 1.600 hombres debe realizar una determinada obra y tiene víveres para 10 días
a razón de 3 raciones diarias para cada hombre. Si se aumenta el grupo con 400 hombres, calcular la ración diaria para cada uno teniendo en cuenta que se necesitan 12 días para realizar la obra.
73) Empleando el método de las divisiones sucesivas, hallar el máximo común divisor de los
siguientes polinomios:
74) Efectuar:
.√
√
/.√
√
/
Año 1989
75) La razón de una progresión aritmética es 2 y el séptimo término es el triple del segundo.
Formar la progresión.
76) Entre tres obreros se han repartido
en partes proporcionales a sus jornales.¿Cuáles eran estos jornales, sabiendo que al primero la ha correspondido en el reparto
al tercero
y que la suma de los jornales de los tres obreros es igual a
77) Efectuar:
√
√
Año 1990
78) Dividir el número 467 en parte inversamente proporcionales a los cuadrados de 5, 1/2 y 3. 79) Simplificar previamente la primera fracción y efectuar luego las operaciones indicadas:
*
80) Racionalizar previamente el denominador de la fracción y efectuar luego la operaciones
indicadas:
√ √
√
√
81) Un obrero tarda 6 horas más que otro obrero en efectuar un trabajo. Hallar el tiempo que
emplearía cada uno de ellos en realizarlo sólo, sabiendo que juntos utilizan 4 horas en efectuar el mencionado trabajo.
Año 1991
82) Formar la ecuación de segundo grado cuyas raíces son las reciprocas de las de la ecuación
.83) Los tres primeros términos de una progresión son: 2/5; 23/20 y 19/10. Hallar el vigésimo
término.
84) Hallando previamente la generatriz de los decimales , calcular el 47/45 % del resultado de
efectuar:
85) Al dividir 1.237 por un número da 37 de resto, y al dividir 2.587 por el mismo número el
resto es 43. Hallar ese número. (fundamentar la respuesta)
86) Se ha repartido cierta suma de dinero proporcionalmente a los números 5, 7 y 11. La
primera parte es de
.87) Efectuar:
89) A un alambre de 91m de longitud se la dan tres cortes, de manera que la longitud de cada
trozo resultante es 50% mayor que el inmediato anterior. Hallar la longitud de cada trozo.
Año1992
90) Un padre va con sus hijos al teatro y al querer sacar entradas de
observa que lefalta dinero para pagar las entradas de 3 de ellos. Entonces compra entradas de
para todos (padre e hijo) , restándole
. establecer el número de hijos y el capital inicial del padre.91) Si el producto de dos factores es 94
2.212
4.400
y uno de ellos es 2m 3dm8mm. ¿Cuál es el otro factor, expresados en números complejos?
92) Repartir
entre tres personas de modo que a la segunda le corresponda 5%menos que a la primera, y que a la tercera le corresponda 10% más que a la primera.
93) Efectuar:
**
94) Efectuar:√ √ * √
*
95) Resolver:
96) Utilizando exclusivamente las propiedades de los logaritmos de los números y los siguientes
valores,
y
Calcular:
97) Resolver:
98) Utilizando exclusivamente las propiedades de los logaritmos de los números y los siguientes
valores,
y
. Calcular:
Año1995
99) En una progresión aritmética la razón es 3 , el término enésimo es 23 y la suma de los
términos es 98. Determinar el número de términos de la progresión.
100) Efectuar:
101) Racionalizando previamente el denominador de la fracción, efectuar:
√ √
√ √ √ (√ )
Año 1996
102) Efectuar:
103) Hallar los cocientes que resultan de dividir los números 117.975 y 2.574 por su mayor
divisor primo común.
104) Compré un artículo con un descuento del 10% sobre el costo, y lo vendí con un beneficio del 10% sobre dicho costo. ¿Qué porcentaje sobre el precio que he pagado gané?
105) Efectuar:
√
√
*
106) Los tres primeros términos de una progresión son 637,5; 657 y 676,5. La suma de todos
los términos de la progresión es igual a 8.937. Calcular el número de términos.
Año 1997
107) Hallar el menor múltiplo de 168 y 1.116 que sea divisible por 210.
108) Un tanque tiene una capacidad de
. Una canilla que suministra
de agua en
yotra que suministra
de agua en
se abren al mismo tiempo para llenarlo. ¿Cuántos litros de agua suministrará cada canilla para llenar el tanque?109) Vendí dos terrenos en
cada uno. En uno gané el 20% del precio de venta yen el otro perdí el 4% del costo. ¿Cuánto gané o perdí en total?
110) Un albañil se compromete hacer una obra en 12 días pero tardó 3 días más por trabajar 2
horas menos cada día. ¿Cuántas horas trabajo diariamente?
111) El máximo común divisor de dos números es 17. Los cocientes que para hallarlo se han ido
obteniendo sucesivamente son 1; 20; 1 y 5. ¿Cuáles son los números?
112) DEDUCIR las propiedades de las raíces de la ecuación
113) EFECTUAR:
114) Un obrero gasta diariamente los 2/3 de su jornal en su alimentación y 1/5 del mismo en
otras atenciones. En 30 días laborales, de los cuales dejó de trabajar 2 días, ha ahorrado
. ¿Cuál es su jornal?115) EFECTUAR:
√
√
√ √
√ √
116) Los dos primeros términos de una progresión aritmética de 280 términos son 3/2 y 2.
Calcular la suma de los 80 últimos términos.
Utilizando las propiedades de los logaritmos de los números y efectuando las transformaciones exclusivamente en el primer miembro, verificar la siguiente identidad:
Año 1998
117) Hallar el vigésimo término de una progresión sabiendo que sus tres primeros términos son:
√
;√
y√
.118) Un comerciante pagó 14,40 dólares por un cierto número de ventiladores. Si cada
ventilador hubiese costado 0,02 dólares más, con la misma suma de dinero hubiese comprado 24 ventiladores menos. ¿Cuántos ventiladores compró el comerciante?.
119) Demostrar:
120) 7kilos de café y 6 de té cuestan 4,8 $; 9 kilos de té y 8 de café cuestan 6,45 $. ¿Cuánto
cuesta 1 kilo de café?
Racionalizar el denominador de la expresión:
√ √ √
√ √ √
121) Hallando previamente la generatriz de las fracciones decimales. Calcular el 40/90/ % del resultado de efectuar:
122) Hallar el número que resulta de sumar la mayor y la menor de las fracciones; ordenando
previamente en forma creciente y sin efectuar la división.
123) Tres personas forman una empresa. El señor A pone 45 millones de guaraníes. Los señores
B y C ponen el local, que pertenece 30% al señor B y 70% al señor C. El señor B, además de su parte del local, pone 15 millones de guaraníes. Sabiendo que al señor A y al señor C les corresponde la misma ganancia. ¿Cuánto le corresponde al señor B, si tienen que repartirse proporcionalmente a lo que invirtieron, una ganancia de 36 millones de guaraníes?
124) Un jardín de forma rectangular está rodeado por un camino de anchura constante. El área
del jardín es igual al área del camino. ¿Cuál es la anchura del camino si el jardín tiene
de125) Hallar el valor de “m” para que el valor numérico de:
Sea
126) Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales, efectuar:
( )
127) Treinta y tres obreros se comprometieron realizar una obra en 12 días. Después de 9 días
de trabajo realizaron los 3/11 de la obra. Se incorporaron al grupo 39 obreros. ¿Cuántos días más de los que aún disponen serán necesarios para terminar el trabajo?
128) Hallar el menor número primo, distinto de la unidad, que sea primo con 2.730 y
21.420.Calcular el capital mayor que resulto de repartir un capital de
1.628.419 entre dos personas, sabiendo que una de ellas recibió 29% más que la otra.Año 1999
129) Factorear:
130) El primer término de una progresión aritmética es 3 y la suma de los 12 primeros
términos es 168. ¿Cuántos términos, a partir del cuarto, sumaran igual que los undécimo y duodécimo términos de la progresión?
Utilizando las propiedades de los logaritmos, calcular:
131) Hallar el mínimo común múltiplo de los cocientes que resultan al dividir 79.781 y 5.681
por su menor divisor común distinto de la unidad.
132) En una división entera el resto es 21 y el dividiendo 580. Determinar el divisor y el cociente
de dicha división.
133) Trabajando 11 horas diarias durante 20 días, 7 obreros han hecho un trabajo cuya
dificultad está representada por 7 y la actividad de los trabajadores por 9. ¿Cuántos días necesitaran para hacer los 5/4 del trabajo 12 obreros, si su actividad se representa por 11, la dificultad por 8 y trabajando 10 horas diarias?
134) Un obrero gana en dos días lo que otro gana en tres días. Terminado el trabajo se les pagó
en total
, habiendo el primero trabajado 52 días y el segundo 45 días. ¿Cuánto fue la remuneración diaria de cada uno de ellos?135) Efectuar:
√
√
136) El agua contenida en un tanque de agua que tiene la forma de un cilindro de revolución se
vacía en 3 horas. Si en cada hora, el nivel de agua baja la mitad de la altura más 1 m , determinar la altura inicial del agua en el tanque.
Año2001
137) DEDUCIR la fórmula para calcular la suma de los n primeros términos de una progresión
geométrica.
138) La suma de tres números en progresión aritmética es igual a 3. El cociente de dividir el
primer término por el tercer término es
√
. Hallar los tres términos de la progresión.139) Efectuar:
140) Los tres primeros términos de una progresión de doce términos son 2/3, 2/9 y 2/27.
Determinar la suma de los cinco últimos términos.
141) Resolver la ecuación
, utilizando previamente la definición de logaritmo deun número.
142) Hallar el mayor divisor común de 7.644 y 38.808, que sea divisor de 1.302.
143) Un depósito, cuya forma es la de un cilindro de revolución, puede ser llenado por una
canilla en 8 horas y vaciado por otra, en 12 horas. Cuando el nivel del agua está a 1/3 de la altura del depósito, se abren las dos canillas al mismo tiempo. ¿Cuántas horas deberán transcurrir para que el nivel del agua alcance los 3/4 de la altura del depósito?
144) Un libro tiene 210 páginas de 35 líneas cada página y 60 letras cada línea. Se lo quiere
reimprimir con menor formato en 300 páginas con 30 líneas en cada página. ¿Cuántas letras tendrá cada línea?
145) Vendí dos terrenos a
7.200.000 cada uno. En uno perdí el 25% del precio de venta y enel otro gané el 25% del costo. ¿Cuánto gané o perdí en total?
146) Un granjero tiene 275 aves entre gallos, gallinas y pollitos. El número de gallinas es al de
gallos como 7 es a 3 y el número de pollitos es al de gallinas como 5 es a 2. ¿Cuántos gallos, gallinas y pollitos tiene el granjero?
147) El resto de dividir el polinomio
por el binomio
es igual a 10. Utilizando la Regla de Ruffini, determinar el valor de “
” y el cociente de ladivisión.
148) Simplificar:
149) Efectuar:
√
√
150) Resolver la ecuación
, sabiendo que sus raíces sonreciprocas y de signos contrarios.
151) Un hombre compró cierto número de caballos, pagando en total US$ 2.000. sabiendo que
murieron 2 caballos, que vendió cada uno de los restantes en US$ 60 por encima del costo y que ganó, en total, US$ 80, ¿Cuántos caballos compró y cuánto le costó cada uno?
152) Hallar tres términos consecutivos de una progresión aritmética, sabiendo que si al primer
término se le suma 2, al segundo 5 y al tercero 13, se obtienen números proporcionales a 15; 30 y 60, respectivamente.
Calcular
sabiendo que
.153) Hallar el menor número por el cual hay que multiplicar 4.662, para que el producto sea
divisible por 3.234.
154) A puede terminar una obra en la tercera parte del tiempo que le llevaría a B. Comienzan la
obra trabajando juntos durante 4 horas y la termina A, trabajando solo, durante 2 horas más.
Determinar cuántas horas emplearía B, trabajando solo, para realizar toda la obra.
155) Determinar cuál es el 20
% del capital mayor que resulta de repartir una suma de
34.920 en partes inversamente proporcionales a los números 0,4545… y 0,133… , hallandopreviamente la fracción generatriz de los decimales.
156) Racionalizar el denominador de la fracción:
√
√
157) Un comerciante pagó
144.000 por un cierto número de cuadernos. Si cada cuadernohubiese costado
200 más, con la misma suma de dinero hubiera comprado 24 cuadernos menos. ¿Cuántos cuadernos compró el comerciante?158) La diferencia de las raíces de la ecuación
es igual a 1. Hallar
.159) Demostrar: en toda serie de razones iguales, la suma de los antecedentes es a la suma de
160) hallar todos los divisores cuadrados perfectos del número 5.292
161) Un depósito contiene 185 litros de agua. Se abren, simultáneamente, dos grifos que
suministran
y
litros por minuto y un desagüe que vacía
litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el depósito luego de 1 hora y 24 minutos?162) Un obrero puede hacer un trabajo en 12 días. Después de 5 días de iniciado el trabajo
contrata un ayudante, concluyéndose la obra en 3 días más. ¿Cuántos días demoraría el ayudante si tuviera que hacer el solo él mismo trabajo?
163) Un capital de
se repartió entre dos personas. Una de ellas recibió
másque la otra. ¿Cuánto recibió la persona a la que correspondió la suma mayor?
164) DEDUCIR las propiedades de las raíces de una ecuación de segundo grado. 165) Efectuar:
Efectuar:
√ √
√ √
Año 2002
166) Hallar cuatro números en progresión geométrica, sabiendo que la suma de los dos primeros
es 28 y la suma de dos últimos es 175.
167) Siendo
, hallar
168) Cuando vendo un auto por
18.000.000 gano los
del costo. ¿En cuánto tendría que venderlo para ganar los
del costo?169) Un obrero cavó un pozo en 21 días. Si hubiera trabajado 2 horas menos por día, hubiera
empleado 6 días más para realizar el mismo trabajo. ¿Cuántas horas por día trabajo el obrero?
170) Determinar el valor de
, de modo que el cociente de los complejos
sea unimaginario puro.
171) Si
es un divisor de
y de
,determinar
y
.Año 2003
173) En una progresión aritmética de 11 términos, la suma de todos los términos es igual a 176
y la diferencia de los extremos es igual a 30. Hallar el quinto término de la progresión.
174) Resolver las siguientes ecuaciones:
a)
b)
175) Un albañil contrata a un aprendiz ofreciéndole
20.000 por cada día que trabaje y
10.000 por cada día que no pueda trabajar por causa de la lluvia. Si al cabo de 23 días el aprendiz recibió
380.000, ¿Cuántos días trabajo?176) La suma de los cinco primeros términos de una progresión geométrica es igual a
√
. Sabiendo que la razón es
√
, calcular el segundo término de la progresión.177) Dos obreros Ay B recibieron
800.000 y
450.000, respectivamente. A trabajó cincodías más que B. Si cada uno hubiera trabajado el número de días que trabajó el otro, hubieran
recibido la misma suma de dinero. Calcular el número de días de trabajo de cada obrero y el jornal respectivo.
178) Verificar la siguiente identidad
, efectuandotrasformaciones exclusivamente en el primer miembro.
179) ¿Cuántos y cuáles son los divisores simples y compuestos del número 14.161?
180) Un operario puede hacer un trabajo en 12 días, trabajando 5 horas diarias; otro operario
puede hacerlo en 15 días, trabajando 6 horas diarias. ¿En qué tiempo, expresado en días y horas, lo harían los dos juntos si trabajaran 8 horas diarias?
181) Una cuadrilla de 30 hombres se compromete a hacer una obra en 15 días. Al cabo de 9 días
solo han hecho los
de la obra. Si el capataz refuerza la cuadrilla con 42 hombres, ¿podrá terminar la obra en el tiempo fijado? Si no es posible terminarla, ¿Cuántos días más necesitara?182) Dos hombres alquilan una cochera por
3.200.000, monto a ser pagado al término delcontrato. El primero guardo en ella 4 automóviles durante 6 meses y el segundo 5 automóviles durante 8 meses. ¿Cuánto debe pagar cada uno, teniendo en cuenta la utilización que le ha dado?
183) El producto de las complejas
y
es igual a
. Hallar las184) Descomponer en fracciones simples:
185) Determinar el valor natural de k, de manera que la diferencia de las raíces de la ecuación
sea igual a
186) Hallar un número natural comprendido entre 80.000 y 100.000, que sea divisible por 182 y 2.156.
187) Hallar dos números cuyo cociente es igual a 6,6 y su máximo común divisor es 1.782.
188) Aplicando la regla de tres simple, calcular en cuanto se debe vender un artículo que costo
9.000 para ganar el 40% del precio de venta.189) Un obrero emplea 54 días en hacer 270
de pared en el tercer piso de un edificio.¿Cuántos días deberá trabajar para hacer 300
de pared en el cuarto piso del mimo edificio, sabiendo que la relación de dificultad de la construcción en el tercer piso respecto a la construcción en el cuarto piso es de 3 a 4?190) Se vendieron dos automóviles usados por
10.200.000. Los precios de venta estaban enrelación directa a la velocidad que pueden desarrollar, que es proporcional a los números 60 y 70, y en razón inversa al tiempo de uso de cada uno de ellos, que es de 3 años y 5 años, respectivamente. ¿Cuáles fueron los precios de venta?
191) DEDUCIR la fórmula para resolver la ecuación de la forma
.192) La suma de dos números complejos
y
es igual a
, y el cociente
es un imaginario puro. Hallar los dos números complejos.193) Un hombre compró cierto número de libros por 180 dólares. Si hubiera comprado 6 libros
menos con el mismo dinero, cada libro le habría costado 1 dólar más. ¿Cuánto libros compró y cuánto le costó cada uno?
194) Descomponer en fracciones simples:
Año 2004
195) Resolver la ecuación:
196) Definir:a. Matriz inversa.
197) Un obrero emplea 9 días, trabajando 6 horas diarias, en hacer 270
de una obra.¿Cuántas horas deberá trabajar para hacer otra obra de 300
, si la dificultad de la primera obra y la de la segunda están en relación de 3 a 4?198) Hallar el valor de
que satisface la ecuación
, siendo:
;
y
199) Resolver la ecuación:
200) La suma de los tres primeros términos
de una progresión geométrica creciente es28. Si a los mismos se les resta respectivamente 1, 3 y 9, la progresión se transforma en aritmética. Hallar dichos términos.
201) Hallar el menor número no divisible por 4; 6; 9; 11 y 12, con la condición que al dividirlo por
estos números, se obtengan restos iguales.
202) Un capital de
1.842.000 se reparte entre dos personas con la condición de que una deellas reciba 30,25% más que la otra. ¿Cuánto recibió la persona a la que correspondió la suma mayor?
203) Efectuar:
204) Racionalizando previamente el denominador de la fracción, efectuar:
√ √
√
√
205) Simplificar:
206) La renta producida por el alquiler de dos departamentos en un año fue de US$ 15.700.
Hallar la renta mensual de cada departamento, sabiendo que difieren entre si US$ 250 y que el de mayor valor estuvo desocupado dos meses.
207) Definir:
a. Proporción geométrica. b. Regla de tres simple. c. Cantidad compleja.
208) Vendí un computador por
3.750.000. Si lo hubiera vendido por
3.840.000, habríaganado el 28% de su costo. ¿Qué porcentaje de su costo gané al realizar la venta?
209) Se compraron dos automóviles usados por
37.400.000. Los precios de venta estaban enrazón directa a la velocidad que pueden desarrollar que son 120 km/h y 140 km/h y en razón inversa a su tiempo de uso que son 3 años y 5 años, respectivamente. ¿Cuáles fueron los precios de venta?
210) Sin desarrollar el binomio
, hallar el término que contiene
.211) Determinar la cantidad compleja
cuyo cuadrado es los 3/4 de su conjugada. 212) Cierto número de personas alquilo un ómnibus para una excursión. Si hubiera ido 10personas más cada una habría pagado 5 dólares menos y, si hubieran ido 6 personas menos, cada una habría pagado 5 dólares más. ¿Cuántas personas iban en la excursión y cuánto pagó cada una?
213) Determinar el valor de
y el de
en la ecuación
,sabiendo que la suma de las raíces es 4 y el producto de las mismas es (-32).
214) Definir:
a) Matriz simétrica.
b) Progresión geométrica.
215) Una pequeña compañía mueblera fabrica sofás y sillones. Cada sofá requiere 8 horas de mano de obra y $ 60 en materiales, en tanto que un sillón se puede construir por $ 35 en 6 horas. Por semana, la compañía dispone de 340 horas de mano de obra y puede comprar $ 2.250 en materiales. ¿Cuántos sillones y sofás puede producir, por semana, usando todos los recursos materiales y humanos?
216) Dada la matriz A, hallar
217) Dada la matriz
y
, determinar
218) Resolver la ecuación:
219) Resolver la desigualdad:||
220) Resolver la ecuación:
221) Hallar el valor de “
”, sabiendo que los números
,
y
están, en ese orden, en progresión aritmética.222) Aplicando exclusivamente las propiedades de los logaritmos, calcular:
223) La suma de tres términos consecutivos de una progresión geométrica creciente es 26. Si se
resta 8 del tercer término, la misma se transforma en una progresión aritmética. Formar las dos progresiones.
224) Aplicando el esquema de Ruffini-Briot (o Hörner), calcular el valor de “
” positivo que haceexacta la división del trinomio
por el binomio
. Hallar, además, el cociente que resulta de la división.Año 2005
Año 2005
226)
226) Dos grifos suministran agua a un depósito. Funcionando solos, uno lo llenaría en 4 horas yDos grifos suministran agua a un depósito. Funcionando solos, uno lo llenaría en 4 horas y
el otro, en 6 horas. Estando vacío el depósito, se deja abierto solamente el primer grifo el otro, en 6 horas. Estando vacío el depósito, se deja abierto solamente el primer grifo durante 1 h 20 min, después solamente el segundo durante 45 min; luego, se dejan ambos durante 1 h 20 min, después solamente el segundo durante 45 min; luego, se dejan ambos abiertos. ¿en cuánto tiempo se llenará completamente el depósito?
abiertos. ¿en cuánto tiempo se llenará completamente el depósito?
227)
227) Una cuadrilla de 12 obreros se comprometió a realizar una obra en 15 días, trabajando 10Una cuadrilla de 12 obreros se comprometió a realizar una obra en 15 días, trabajando 10 horas diarias. Después de 7 días de haberse iniciado el trabajo, se retiran 5 obreros y estos no horas diarias. Después de 7 días de haberse iniciado el trabajo, se retiran 5 obreros y estos no son reemplazados sino después de 3 días. ¿Cuántos obreros se necesitaran incorporar a la son reemplazados sino después de 3 días. ¿Cuántos obreros se necesitaran incorporar a la cuadrilla para terminar el trabajo en el tiempo establecido?
cuadrilla para terminar el trabajo en el tiempo establecido?
228)
228) Una librería vende libros al contado porUna librería vende libros al contado por
cada uno. Si la cada uno. Si la venta se hace a venta se hace a crédito,crédito,el precio tiene un incremento del 20%. Un comprador adquirió varios libros a crédito y la el precio tiene un incremento del 20%. Un comprador adquirió varios libros a crédito y la librería la hizo un descuento del 10% sobre el precio de plazo. En este caso, ¿Cuál fue el precio librería la hizo un descuento del 10% sobre el precio de plazo. En este caso, ¿Cuál fue el precio de cada libro y cuál el porcentaje de aumento del precio al contado de cada libro?
de cada libro y cuál el porcentaje de aumento del precio al contado de cada libro?
229)
229) Descomponer el número 35,1 en tres sumandos que sean directamente proporcionales aDescomponer el número 35,1 en tres sumandos que sean directamente proporcionales a
los
los cuadrados cuadrados de de 2; 2; 3 3 y y 4 4 e e inversamente inversamente proporcionales a proporcionales a los los cubos cubos de de 2; 2; 3 3 y y 4.4.
230)
230) SiendoSiendo
, , hallar hallar los valores los valores de de la la variablevariable
para los para loscuales
cuales
231)
231) Descomponer la fracciónDescomponer la fracción
en en fracciones fracciones parciales.parciales. 232)232) Definir matriz de ordenDefinir matriz de orden mm x xn.n. 233)
233) Deducir la fórmula para calcular la suma de losDeducir la fórmula para calcular la suma de losnn primeros términos de una progresión primeros términos de una progresión
geométrica. geométrica.
234)
234) En una carpintería fabrican sillas, mesas y armarios a razón de 350 piezas por mes. LasEn una carpintería fabrican sillas, mesas y armarios a razón de 350 piezas por mes. Las
horas de mano de obra y las planchas de madera que exige cada mueble se muestra en la horas de mano de obra y las planchas de madera que exige cada mueble se muestra en la siguiente tabla:
siguiente tabla:
SILLAS
SILLAS MESAS MESAS ARMARIOSARMARIOS Horas por Unidad
Horas por Unidad 2 2 3 3 55
Planchas
235)
235) Resolver el sistema:Resolver el sistema:
22
236)236) Dada la matrizDada la matriz
y y siendosiendo
, hallar: a), hallar: a) BB; b); b) BB x xBB 237)237) Resolver la ecuación:Resolver la ecuación:
238)238) Definir:Definir:
a)
a) Matriz transpuesta de una matriz A de ordenMatriz transpuesta de una matriz A de orden
.. b)b) Progresión aritmética.Progresión aritmética.
239)
239) Enunciar cinco propiedades de los determinantes.Enunciar cinco propiedades de los determinantes. 240)
240) Sean las matricesSean las matrices
y y
. Calcular la matriz. Calcular la matriz
.. 241)241) Sean las matricesSean las matrices
y y
. Calcular la matriz transpuesta de . Calcular la matriz transpuesta de
.. 242)242) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, por el método matricial:Resolver el siguiente sistema de ecuaciones, por el método matricial:
243)
243) Resolver la ecuación:Resolver la ecuación:
244)244) AplicandoAplicando exclusivamenteexclusivamente las propiedades de los logaritmos, calcular el valor de las propiedades de los logaritmos, calcular el valor de
..245)
245) Sean las progresiones crecientes:Sean las progresiones crecientes:
{{
Hallar el valor de
Hallar el valor de
y y el el dede
..246)
246) Dos recipientes Dos recipientes contienen contienen 11.385 y 10.115 litros 11.385 y 10.115 litros de vino de vino de diferente de diferente calidad.se deseacalidad.se desea
envasarlos, sin mezclarlos, en botellas de igual capacidad. ¿Cuál es la máxima capacidad que envasarlos, sin mezclarlos, en botellas de igual capacidad. ¿Cuál es la máxima capacidad que deberían tener las botellas y cuantas botellas se necesitarían?
deberían tener las botellas y cuantas botellas se necesitarían?
247)
247) Hallar dos números de cinco cifras, el menor y el mayor posibles, que sean divisibles por losHallar dos números de cinco cifras, el menor y el mayor posibles, que sean divisibles por los
números
248)
248) Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales e indicando todos los pasos,Hallando previamente la fracción generatriz de los decimales e indicando todos los pasos,
efectuar:
efectuar:
xx
249)
249) Un empresario contrata 25 obreros por 40 días hábiles para hacer una obra, trabajandoUn empresario contrata 25 obreros por 40 días hábiles para hacer una obra, trabajando
ocho horas diarias. Después de 30 días se retiran cinco obreros. ¿Cuántas horas por día deben ocho horas diarias. Después de 30 días se retiran cinco obreros. ¿Cuántas horas por día deben trabajar los obreros restantes para concluir el trabajo en el tiempo previsto en el contrato? trabajar los obreros restantes para concluir el trabajo en el tiempo previsto en el contrato?
250)
250) Una persona compra un artículo que cuestaUna persona compra un artículo que cuesta
. 38.000. El vendedor le hace un primer. 38.000. El vendedor le hace un primerdescuento de 20% del costo y después, un segundo descuento de 25% del primer descuento. descuento de 20% del costo y después, un segundo descuento de 25% del primer descuento. ¿Cuánto pago el comprador?
¿Cuánto pago el comprador?
251)
251) RepartirRepartir
2.600 entre dos niños de 3 años y 4 años de edad en partes directamente 2.600 entre dos niños de 3 años y 4 años de edad en partes directamenteproporcionales a sus edades e inversamente proporcionales a sus travesuras. El de 3 años tiene proporcionales a sus edades e inversamente proporcionales a sus travesuras. El de 3 años tiene 6 travesuras y el de 4 años, 5 travesuras. ¿Cuánto le corresponde a cada niño?
6 travesuras y el de 4 años, 5 travesuras. ¿Cuánto le corresponde a cada niño?
252)
252) Determinar el lugar que ocupa el termino independiente deDeterminar el lugar que ocupa el termino independiente de
” y su respectivo valor en el” y su respectivo valor en eldesarrollo de:
desarrollo de:
253)
253) Hallar el máximo común divisor de los polinomios:Hallar el máximo común divisor de los polinomios:
;;
, por el método de las divisiones sucesivas. , por el método de las divisiones sucesivas.254) 254) Efectuar:Efectuar:
255) 255) Efectuar:Efectuar: √ √
√ √
256)256) Determinar el complejoDeterminar el complejo
de de modo modo que que al al dividirlo dividirlo porpor
resulte resulte
257)257) Un comerciante Un comerciante compró bolígrafos por compró bolígrafos por US$ 360. US$ 360. Los vende Los vende todos menos todos menos 2 con 2 con unauna
ganancia de US$ 3 por bolígrafo. Sabiendo que con el dinero recaudado en la venta podrá ganancia de US$ 3 por bolígrafo. Sabiendo que con el dinero recaudado en la venta podrá comprar 40 bolígrafos más que antes, calcular el costo de cada bolígrafo.
comprar 40 bolígrafos más que antes, calcular el costo de cada bolígrafo.
258)
258) Aplicando el esquema de Ruffini-Briot (o Hörner), determinar:Aplicando el esquema de Ruffini-Briot (o Hörner), determinar:
a)
a) El termino independienteEl termino independiente k k de manera que el polinomio de manera que el polinomio
resulte resulte divisible divisible porporel binomio
260) Definir:
a) Fracción irreducible. b) Proporción aritmética.
c) Tanto porciento de un número.
d) Expresiones irracionales conjugadas. e) Unidad imaginaria (definición y notación).
Año 2006
261) Resolver:
0
1
262) Resolver la ecuación
Verificar los valores de
en laecuación dada.
263) Definir: -Matriz diagonal.
264) Sean las personas A, B, y C. Si A le diera $1 a C, ambos tendrían lo mismo; si B tuviera $1
menos, tendría lo mismo que C, y si A tuviera $5 más, tendría el doble de lo que tiene C. ¿Cuánto tiene cada persona?
265) Resolver la ecuación
, sabiendo que sus raíces sonreales.
266) Resolver el sistema de ecuaciones:
267) Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método matricial:
{
268) Sabiendo que una de las raíces de la ecuación
es de la forma
,269) Resolver la ecuación:
270) Calcular
, sabiendo que
271) La suma de los dos primeros términos de una progresión geométrica de seis términos es
igual a 9 y la de los dos últimos es 144. Formar todas las progresiones posibles.
272) Un comerciante compró 90 calculadoras. Vendió un lote de 35 calculadoras por
280.000, perdiendo
3.000 en cada una. Después vendió 30 calculadoras, ganando
30.000 en total. Calcular el precio de venta de cada una de las restantes calculadoras para que gane
250.000 en la operación.273) Hallar los números naturales comprendidos entre 1.000 y 2.000, que divididos por 12;
15 y 18 dan 13 de residuo.
274) Una cuadrilla de 24 obreros pueden terminar una obra en 18 días, trabajando 8 horas
diarias. Después de trabajar 12 días, se retiran 3 obreros y no son reemplazados sino al cabo de 3 días. ¿Cuántas horas diarias deberán trabajar en los días que faltan para terminar la obra en el tiempo establecido?
275) El gerente de una empresa desea repartir la suma de
25.008.000 entre tres de susempleados Ángel, Beatriz y Cirilo, proporcionalmente a la antigüedad de cada uno de ellos: la de Ángel es igual a los
de la de Beatriz, y la de Cirilo igual a los
de la de Beatriz, e inversamente proporcional a sus salarios: el de Ángel es 20% menos que el de Cirilo y el de Beatriz es 20% más que el de Cirilo. ¿Cuánto corresponde a cada empleado?276) Efectuar :
277) Tres jugadores se proponen jugar tres partidos con la condición de que quien pierda un
juego deberá duplicar el capital que tenga cada uno de los otros dos, en ese momento. Juegan y cada uno pierde un partido. Calcular el capital inicial de cada jugador, sabiendo que al cabo de los tres partidos, cada uno tiene US$ 16.
278) Un polinomio entero en
dividido separadamente por
y por
da resto 6y 8, respectivamente. Hallar el resto de dividir el polinomio por el producto
279) Resolver la ecuación:
