Experimentaci´on con sustrato diel´ectrico de ´ındice de re-

Los resultados presentados en esta secci´on corresponden a la inmersi´on de la gu´ıa de onda en un diel´ectrico de ´ındice de refracci´on constante, definido por (3.79). Dicho material, previamente descrito en la secci´on 3.4, es Rogers RT/Duroid 5880.

Fig. 4.1: Componente Ez vista en 1D en la iteraci´on 5 al comienzo de la propagaci´on.

Pero, antes de incursionar en la simulaci´on principal, el primer an´alisis que debe llevarse a cabo es el de reflexi´on y transmisi´on de la energ´ıa electromagn´etica que pudiera incidir sobre el sustrato que rodea a la gu´ıa de onda, tal y como se estableci´o en la secci´on 3.4.1. El an´alisis se hizo sobre una reducci´on de las ecuaciones de Maxwell a una dimensi´on, con el fin de poder observar de manera m´as clara los fen´omenos ocurridos en la frontera entre materiales.

En la figura 4.1 se muestra la componente Ez a 5 iteraciones realizadas. La fuente utilizada es una fuente dura y se encuentra situada en la celda espacial 70.

En la figura 4.2 se muestra nuevamente la componente Ez en la iteracion 78. La onda electromagn´etica ha llegado a la frontera con el medio diel´ectrico (Rogers RT/Duroid 5880) colocado en la celda espacial 100.

En este experimento, la reflexi´on y transmisi´on de energ´ıa puede ser cuantificada mediante el uso de los coeficientes de reflexi´on y transmisi´on, dados por las ecuaciones (3.97) y (3.98). As´ı, para n1 = 1 y n2 =√2,2, se pueden obtener los coeficientes de transmisi´on y reflexi´on, quedando como

Fig. 4.2:Componente Ez vista en 1D en la iteraci´on 78 al incidir sobre el medio diel´ectrico. Γ = µ₁ −√2,2 1 +√2,2 ¶2 = 0,037869356, (4.20) τ = 4 √ 2,2 (1 +√2,2)2 = 0,962130643 (4.21)

En la figura 4.2 puede comprobarse que, efectivamente, una peque˜na porci´on de energ´ıa electromagn´etica es reflejada y se suma a la energ´ıa incidente, es decir, la porci´on de la energ´ıa incidente que expresa el par´ametro de reflexi´on hace incrementar la amplitud de la intensidad de campo el´ectrico en la interfaz entre ambos medios. El par´ametro de transmisi´on indica que la gran parte de la energ´ıa ser´a transmitida a trav´es del medio diel´ectrico.

Ahora, haciendo uso de los modelos y las ecuaciones obtenidas hasta el momen- to, se realizaron simulaciones de propagaci´on electromagn´etica sobre un modelo de gu´ıa de placas planas paralelas. Dicha gu´ıa fue modelada con la geometr´ıa mostrada en la figura 3.1 y con las siguientes medidas

Fig. 4.3:Componente Ez vista en 2D con corte en x=43 en la gu´ıa de onda inmersa en Rogers RT/Duroid 5880 en la iteraci´on 1300. N´otese la inexistencia de propagaci´on

W = 9cm

d= 15mm

l= 18cm

La fuente num´erica utilizada en las simulaciones es una fuente dura. La frecuen- cia de corte de dicha estructura puede ser calculada mediante

fc = 1

2d√µε (4.22)

La ecuaci´on (4.22) indica que las ondas electromagn´eticas de frecuencias menores a fc no se propagar´an a trav´es de la gu´ıa, como se estableci´o en la seci´on 3.2. En la figura 4.3 se muestra dicha condici´on. La estructura propuesta tiene fre- cuencia de cortefc= 10 GHz y en este experimento se introdujo en la gu´ıa una onda electromagn´etica de f = 7 GHz. Se observa que la onda no se propaga a

Fig. 4.4:Componente Hx vista en 2D con corte en x=66 en la gu´ıa de onda inmersa en Rogers RT/Duroid 5880 en la iteraci´on 1000.

trav´es de la gu´ıa, tal y como se estableci´o previamente mediante el c´alculo de la frecuencia de corte para dicha gu´ıa de onda.

Para que una onda electromagn´etica pueda propagarse dentro de la gu´ıa, nece- sita tener una frecuencia mayor a la frecuencia de corte. En otro experimento realizado se estableci´o la excitaci´on de la gu´ıa de onda con unaf = 11 GHz. Num´ericamente, dicho experimento requiri´o discretizar la gu´ıa de onda con 67 celdas en la direcci´on x, 11 celdas en direcci´on y y 133 celdas en la direcci´on

z, mientras que el todo espacio de an´alisis fue discretizado con 133 celdas en la direcci´on x, 77 celdas en la direcci´on y y 199 celdas en la direcci´on z. Esto indica que todo el espacio de an´alisis fue discretizado con 2037959 celdas. Las figuras 4.4 y 4.5 muestran el comportamiento de las componentes Hx y Ey en dos dimensiones con plano de corte x = 66, una vez conclu´ıdas 1000 iteraciones, es decir a 2.45 ns despu´es de haberse iniciado la propagaci´on. En la figura 4.6 se muestra la componente Ez en la iteraci´on 1000 vista en 3 dimensiones, estableciendo como plano de corte x= 66.

Fig. 4.5:Componente Ey vista en 2D con corte en x=66 en la gu´ıa de onda inmersa en Rogers RT/Duroid 5880 en la iteraci´on 1000.

Puede observarse en dichas figuras la existencia de energ´ıa electromagn´etica di- sipandose fuera de la gu´ıa inmersa en sustrato diel´ectrico de ´ındice de refracci´on constante. Dicho resultado indica que tal estructura no puede contener toda la energ´ıa dentro de ella, resultado que debe ser tomado en cuenta al momento de considerar la construcci´on de alg´un prototipo f´ısico.

Una alternativa al sustrato de diel´ectrico Rogers RT/Duroid 5880, es el sus- trato de ´ındice de refracci´on variable, el cual fue modelado y utilizado en las simulaciones realizadas. En la siguiente secci´on se muestran los resultados ex- perimentales obtenidos de dichas simulaciones.

4.2.2. Experimentaci´on con sustrato diel´ectrico de ´ındice de refracci´on variable

Los resultados presentados en esta secci´on corresponden a las simulaciones reali- zadas sobre la propagaci´on electromagn´etica en la gu´ıa de onda de placas planas paralelas inmersa en un diel´ectrico de ´ındice de refracci´on variable, descrito en

Fig. 4.6:Componente Ez vista en 3D con corte en x=66 en la gu´ıa de onda inmersa en Rogers RT/Duroid 5880 en la iteraci´on .

la secci´on 3.4. La constante de permitividad diel´ectrica de dicho material cam- bia de acuerdo a su distancia a partir de los l´ımites de la gu´ıa de onda a raz´on deεr =εr+ 0,2, como previamente se estableci´o.

Descrito en t´erminos del mallado del m´etodo DFDT, dicha constante de permi- tividad se modificaba cada 3 celdas espaciales. Estos cambios en los ´ındices de refracci´on pueden verse de forma m´as clara en la figura 4.7, donde se muestran los cambios graduales de amplitud del par´ametro M1 (definido en la secci´on 3.3) que var´ıa de forma inversa al valor de la constante de permitividad relati- va. Obs´ervese por lo tanto, el decrecimiento de la amplitud del par´ametro M1, que indica un incremento en el valor de la constante de permitividad relativa. Una vez m´as se inicia con el an´alisis de los fen´omenos ocurridos en la frontera entre el aire y el sustrato diel´ectrico de ´ındice de refracci´on variable. Se hace la reducci´on de las ecuaciones de Maxwell a una dimensi´on para poder apreciar de forma m´as clara dichos fen´omenos. La fuente y el inicio del sustrato se encuen- tran en la misma posici´on que en el experimento anterior, es decir, la fuente se encuentra colocada en la celda 70 y el inicio del sustrato est´a en la celda 100.

Fig. 4.7: Variaci´on gradual del ´ındice de refracci´on

Nuevamente para el c´alculo de los coeficientes de reflexi´on y transmisi´on se hace uso de las ecuaciones (3.97) y (3.98). En este sustrato, el ´ındice de refracci´on cambia con la distancia a partir del l´ımite con la regi´on que tiene εr = 1 (i.e. aire). Por simplicidad, se realiza el c´alculo solo de la primera interfaz entre medios, esto es n1 = 1 y n2 = 1,2. Por tanto los coeficientes de reflexi´on y transimisi´on quedan como

Γ = µ₁₋√_1,2 1 +√1,2 ¶2 = 0,002074697, (4.23) τ = 4 √ 1,2 (1 +√1,2)2 = 0,997925302. (4.24) Dichos resultados pueden confirmarse en el experimento mostrado en la figura 4.8. V´ease como en la interfaz entre los primeros dos medios la energ´ıa es trans- mitida casi en su totalidad, mientras que solo una peque˜na porci´on de ´esta es reflejada. Dicha condici´on se mantiene aproximadamente igual para el resto de las interfaces entre estratos.

Fig. 4.8: Componente Ez vista en 1D a 386 iteraciones.

Fueron realizados dos experimentos principales con el sustrato de ´ındice de refracci´on variable. Las gu´ıas de onda utilizadas en ambos fueron modeladas con la geometr´ıa mostrada en la figura 3.1. Las medidas del primer modelo de gu´ıa de onda son

W = 9cm

d= 15mm

l= 18cm

En este experimento, se excit´o la gu´ıa de onda con una f = 11 GHz. En la figura 4.9 se muestra la componente Ez en el plano de cortex= en la iteraci´on 1000 .

Es importante notar aqu´ı que la cantidad de energ´ıa electromagn´etica disper- sada fuera de la gu´ıa de onda es menor a la observada en el experimento con el sustrato diel´ectrico de ´ındice de refracci´on constante realizado en la secci´on 4.2.

Fig. 4.9:Componente Ez vista en 2D, con corte en x=67 en la gu´ıa de onda inmersa en diel´ectrico de ´ındice de refracci´on variable en la iteraci´on 1000, con f = 11 GHz El segundo modelo de gu´ıa de onda utilizado los experimentos de esta secci´on tiene las siguientes medidas

W = 10mm

d= 3mm

l= 70mm

Para esta gu´ıa de onda de placas planas paralelas lafc= 50 GHz y la frecuencia con la que fue excitada la gu´ıa de onda es f = 55 GHz. En este experimento se obtuvieron los resultados m´as interesantes del trabajo. Los recursos com- putacionales requeridos para llegar a dichos resultados aumentaron en forma significativa con respecto a los utilizados en los experimentos de la secci´on an- terior.

Espec´ıficamente, dicho experimento requiri´o discretizar la gu´ıa de onda con 37 celdas en la direcci´on x, 11 celdas en direcci´on y y 257 celdas en la direcci´on

Fig. 4.10:Componente Ey vista en 3D con corte en x=52 en la gu´ıa de onda inmersa en diel´ectrico de ´ındice de refracci´on variable en la iteraci´on 1300, con f = 55 GHz la direcci´on x, 77 celdas en la direcci´on y y 323 celdas en la direcci´on z. Esto indica que todo el espacio de an´alisis fue discretizado con 2561713 celdas. Las figuras 4.10 y 4.11 muestran el comportamiento de las componentes Ey y Hx, respectivamente, en 3 dimensiones, en el plano de corte x = 52, una vez transcurridas 1300 iteraciones. Es importante verificar la cantidad de energ´ıa electromagn´etica dispersada fuera de la gu´ıa de onda adem´as de la cantidad de energ´ıa que se est´a confinando dentro de ella. Se observa que la energ´ıa dispersada es m´ınima en comparaci´on con la que se energ´ıa confinada, resultado que para las componentes analizadas nos permiten establecer una condici´on efectiva de propagaci´on electromagn´etica.

Las figuras 4.12 y 4.13 muestran la componente Ez en 2 y 3 dimensiones, respec- tivamente, en un plano de cortex= 52 una vez transcurridas 1300 iteraciones. Estos resultados son de gran inter´es debido a la componente analizada, ya que en ellos se puede apreciar de nueva cuenta el buen confinamiento y la propa- gaci´on de la energ´ıa electromagn´etica dentro de la gu´ıa de onda de placas planas paralelas.

Fig. 4.11:Componente Hx en vista 3D con corte en x=52 en la gu´ıa de onda inmersa en diel´ectrico de ´ındice de refracci´on variable en la iteraci´on 1300, conf = 55 GHz.