estratificados por modelos con estratificaciones discretas.
4.4. EXPERIMENTOS PARA FLUJOS SOBRE UN OBST ´ ACULO
Figura 4.9. Perfiles de velocidad horizontal en la secci´on 10cm aguas abajo de la m´as angosta del canal paracontracci´on2. Junto al obtenido num´ericamente (negro), se presentan los resultados de las aproximaciones cony20 = 0.24645 (rojo), y20 = 0.3 (verde) e
y20= 0.37555 (azul).
temperatura en las secciones que se presentan en la figura, se obtiene
κent Q = 0.88631, κ up Q = 1.03580, κ ang Q = 0.93107, κ down Q = 0.76626; κent T = 0.92820, κ up T = 1.00250, κ ang T = 0.97625, κ down T = 0.95206.
Si bien las diferencias entre los resultados son un poco mayores que en los experi- mentos anteriores, el modelo en tres capas sigue ofreciendo una buena aproximaci´on del comportamiento del flujo.
Adem´as, en la secci´on 10cmaguas abajo de la de m´axima contracci´on se obtu- vieron los n´umeros de Froude internos Fr21= 2.51755, Fr
2
3= 2.51856, de modo que all´ı
Fr23
Fr21 = 1.00040.
Teniendo en cuenta que el comportamiento asint´otico de las curvas soluci´on para Fr21→ ∞, Fr 2 2→0, Fr 2 3→ ∞es Fr23 Fr21 →qr13 Y∗ 3 Y∗1 2/3 = 1.00034,
se observa que en esta secci´on el acomplamiento entre las dos capas es fuerte. 4.4. Experimentos para flujos sobre un obst´aculo
En esta secci´on aproximaremos flujos de fluidos continuamente estratificados en canales de ancho constante, mediante un sistema de tres capas. Las ecuaciones que gobiernan el comportamiento de este sistema discreto son las presentadas en la secci´on 4.2.2. Los resultados anal´ıticos obtenidos fueron contrastados con los obtenidos num´ericamente con el c´odigocaffa3d.MB.
El canal el que se trabaj´o aqu´ı es de secci´on rectangular y presenta una ´unica loma, de alto m´aximo 4cm; el fondo del canal var´ıa suavemente (figura 4.11). Al igual que en los experimentos en canales con ancho variable, el caudal circulante
4.4. EXPERIMENTOS PARA FLUJOS SOBRE UN OBST ´ACULO 87
Figura 4.10. Perfiles de velocidad horizontal: (a) en la entrada del canal; (b) 10cmaguas arriba de la secci´on m´as angosta; (c) en la secci´on m´as angosta; (d) 10cm aguas abajo de la secci´on m´as angosta. En negro, se representan los perfiles obtenidos num´erica- mente, y en rojo los correspondientes al modelo en tres capas. En la primera figura se presenta, en gris, el perfil de velocidad simplifi- cado.
4cm
20cm
75cm
Figura 4.11. Vista lateral del canal con un obst´aculo.
pod´ıa ser determinado por las condiciones de extracci´on aguas abajo en el canal. En los casos presentados aqu´ı, se extrajo fluido ´unicamente desde el fondo del canal. Tambi´en se impuso que el reservorio tuviese un nivel de 20cm, y se manejaron cau- dales lo suficientemente peque˜nos como para suponer que el nivel total del sistema permaneciera constante a lo largo del canal.
Aqu´ı presentamos tres experimentos realizados en este canal. En dos de estos ejemplos se trabaj´o con reservorios con estratificaci´on lineal, mientras que en el tercero la densidad variaba exponencialmente con la altura (tabla 4.3). La elecci´on de una estratificaci´on exponencial responde a que este tipo de perfiles son los utili- zados para modelar condiciones de heladas de radiaci´on. Debido a la similitud entre
4.4. EXPERIMENTOS PARA FLUJOS SOBRE UN OBST ´ACULO 88
EXPERIMENTO ESTRATIFICACI ´ON CAUDAL EXTRACCI ´ON
obst´aculo1 lineal 50cm3/s fondo
obst´aculo2 lineal 100cm3/s fondo
obst´aculo3 exponencial 50cm3/s fondo
Cuadro 4.3. Datos de las simulaciones realizadas en el canal con un obst´aculo.
los resultados obtenidos, los presentaremos a todos en conjunto. El m´etodo para obtener soluciones en tres capas para flujos sobre obst´aculos es el mismo que el correspondiente a flujos a trav´es de contracciones. Una vez aproximados los perfiles de velocidades horizontales en la entrada del canal, se realizaron perfiles simplifica- dos y se los utiliz´o de igual modo que en la secci´on anterior. Como la estratificaci´on est´a siendo supuesta conocida, se logra tener formulado el problema en funci´on de (y20, y30).
Luego, fue impuesta la restricci´on dada por la geometr´ıa del canal, obligando a las curvas soluci´on a ser tangentes a la superficie (4.10) en un punto de una rama que acelere a la capa inferior, y que ´esta sea accesible desde un estado subcr´ıtico. De los comportamientos asint´oticos presentados en la secci´on 4.2.2, el primero no corresponde a este caso, ya que no es posible acelerar las tres capas en un canal como el de la figura 4.11 sin violar la hip´otesis de tapa r´ıgida. Tampoco se encontraron soluciones que tuvieran un comportamiento asint´otico como el segundo presentado en dicha secci´on. As´ı, es necesario que se cumpla la restricci´on
(4.15) Q∗1−2/3Y∗1≥ 3
2,
y la rama que conecta un estado subcr´ıtico aguas arriba en el canal y acelera a la capa inferior tiene como comportamiento asint´otico
(Fr21,Fr22,Fr32)→(α,0,∞),
dondeα <1. En la figura 4.12 se presentan los valores admisibles de (y20, y30) para el experimento obst´aculo1. La forma de estas curvas fue similar en los tres casos analizados: los valores de y30 permanecen pr´acticamente constantes, e y20 var´ıa entre 0 y el valor dado por (4.15).
En la tabla 4.4 se sintetizan los resultados obtenidos paray20∈ {0.1,0.3,0.6}. Estos son de peor calidad que los correspondientes a flujos a trav´es de contraccio- nes. En los dos primeros experimentos, encontramos que los tres modelos presentan resultados similares entre s´ı. Particularmente, en la cima del obst´aculo se tienen las mayores diferencias con la soluci´on num´erica. Para el flujo de cantidad de mo- vimiento, los errores llegan a ser del orden del 45 %, mientras que para el flujo de temperaturas, llegan hasta un 25 %.
En cambio, para el experimentoobst´aculo3, se encontraron errores de mayor orden. Los valores de κQ en la secci´on de entrada del canal indican que aqu´ı la elecci´on m´as conveniente de par´ametros de las tres que se muestran es y20 = 0.3,
y30= 0.23795. Sin embargo, los errores cometidos con esta aproximaci´on en la cima del obst´aculo y a la salida del canal son comparables con los de los modelos que reproducen m´as pobremente las condiciones en la entrada.
Por otra parte, en estos experimentos se observ´o m´as fuertemente el fen´omeno de que el modelo con estratificaci´on discreta predijera una aceleraci´on de la capa
4.4. EXPERIMENTOS PARA FLUJOS SOBRE UN OBST ´ACULO 89