Objetivos
1. Expresar en lenguaje algebraico enunciados verbales y, recíprocamente, leer expresiones algebraicas.
2. Utilizar la jerarquía y las propiedades de las operaciones para simplificar expresiones algebraicas sencillas.
3. Resolver problemas usando el lenguaje algebraico, para expresar relaciones entre los datos y la incógnita.
4. Obtener el valor numérico de una expresión algebraica para un cierto valor. 5. Reconocer las características y las propiedades de un monomio y de un polinomio. 6. Operar correctamente con monomios y polinomios.
7. Realizar con rapidez y precisión la extracción de factores en una expresión algebraica.
8. Identificar los productos notables y conocer su desarrollo.
Criterios de evaluación
2. Simplificar una expresión algebraica haciendo uso de la jerarquía y de las operaciones.
3. Identificar y diferenciar los monomios de los polinomios.
4. Realizar operaciones con monomios y polinomios de una forma rápida y precisa. 5. Extraer los factores repetidos en diversas expresiones algebraicas.
6. Calcular el valor numérico de una expresión algebraica para un número determinado.
7. Detectar el grado de un monomio y de un polinomio, así como sus elementos más importantes.
8. Desarrollar los productos notables.
Contenidos
Conceptos
A) Lenguaje algebraico.
B) Expresiones algebraicas. Valor numérico. C) Monomios.
D) Monomios semejantes y grado de un monomio. E) Operaciones con monomios.
F) Polinomios.
G) Operaciones con polinomios.
H) Resolución algebraica de problemas. I) Extracción de factores.
Procedimientos
1. Expresión, en lenguaje algebraico, de diversas situaciones de la vida cotidiana. 2. Lectura de expresiones algebraicas.
3. Cálculo del valor numérico de una expresión algebraica. 4. Definición de monomio y de polinomio.
5. Ordenación de los polinomios según el grado de sus términos. 6. Identificación de monomios semejantes.
7. Operación con monomios y polinomios.
8. Uso del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas sencillos. 9. Identificación de los productos notables con su equivalente geométrico. 10.Uso de la extracción de factores para simplificar las expresiones algebraicas.
Actitudes
1. Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para describir situaciones de la vida cotidiana.
2. Perseverancia en la simplificación de las expresiones algebraicas.
3. Interés por el desarrollo del Álgebra a lo largo de la historia y por las ventajas que ha aportado.
4. Valoración de la utilidad del lenguaje algebraico para plantear y resolver problemas.
5. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.
6. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara, tanto del proceso seguido como de los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
7. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
• Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente al lenguaje algebraico.
La utilización del lenguaje algebraico, tanto escrito como oral, para interpretar y comprender situaciones de la realidad que se pueden transcribir en términos algebraicos.
• Competencia matemática mediante:
El uso de expresiones algebraicas para resolver problemas presentes en la vida real.
La interpretación y expresión de aquellos datos y gráficas en los que intervenga un lenguaje algebraico.
El interés y la seguridad para resolver problemas utilizando un lenguaje algebraico.
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en los que aparezcan expresiones algebraicas.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante la resolución algebraica de problemas relacionados con el mundo físico.
• Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
El empleo del programa informático DERIVE para manipular expresiones algebraicas.
• Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento de la influencia de otras civilizaciones, en particular la árabe, en nuestras matemáticas.
• Competencia cultural y artística mediante:
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.
El uso del lenguaje algebraico para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
La creación de manifestaciones artísticas que utilicen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
• Competencia para aprender a aprender mediante:
El desarrollo de modelos generales de razonamiento y consolidación en la adquisición de diversas destrezas.
Valoración de la perseverancia, sistematización y reflexión crítica de su propio trabajo y soluciones.
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades matemáticas.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución algebraica de problemas.
U
nidad 7: E cuaciones y sistemas de ecuaciones (1 ,5 semanas)
Objetivos
1. Diferenciar entre identidades y ecuaciones.
3. Emplear las reglas de transformación para resolver ecuaciones de primer grado. 4. Comprobar si las soluciones de las ecuaciones planteadas en la resolución de
problemas tienen sentido en el contexto.
5. Utilizar estrategias para resolver ecuaciones de segundo grado.
6. Discutir y resolver, usando diferentes métodos, sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
7. Convertir situaciones de la vida real a ecuaciones de primer y segundo grado, así como a sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas.
Criterios de evaluación
1. Identificar problemas de la vida cotidiana que puedan resolverse con el planteamiento de ecuaciones.
2. Resolver y clasificar ecuaciones de primer grado con una incógnita.
3. Analizar la solución obtenida en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones y comprobar si es correcta.
4. Utilizar el algoritmo más adecuado en la resolución de ecuaciones de segundo grado según sean completas o incompletas.
5. Aplicar el método idóneo en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
6. Solventar problemas de la vida real planteando y resolviendo ecuaciones de primer grado, de segundo grado o sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, valorando la adecuación al contexto.
Contenidos Conceptos
1. Igualdades, identidades y ecuaciones. 2. Soluciones de una ecuación.
3. Resolución de ecuaciones de primer grado. Reglas de transformación.
4. Resolución de ecuaciones de segundo grado. Ecuaciones completas e incompletas. 5. Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Métodos de igualación,
sustitución y reducción.
6. Resolución algebraica de problemas.
Procedimientos
1. Interpretación y utilización del signo = en distintas expresiones numéricas y algebraicas.
2. Resolución de ecuaciones sencillas, mentalmente o por tanteo.
3. Aplicación de las reglas de transformación en la resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita.
4. Clasificación de las ecuaciones en función del número de incógnitas, del grado y del número de soluciones.
5. Identificación de los parámetros a, b y c en las ecuaciones de segundo grado. 6. Uso de la fórmula para resolver las ecuaciones completas de segundo grado.
7. Aplicación de los métodos de igualación, sustitución y reducción para resolver sistemas de ecuaciones.
8. Análisis de las soluciones obtenidas en la resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
Actitudes
1. Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas y resolverlos.
2. Sensibilidad y gusto en la presentación ordenada y clara, tanto del proceso seguido como de los resultados obtenidos en la resolución de problemas.
3. Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a los problemas. 4. Uso de los diferentes métodos de resolución de los sistemas de ecuaciones.
5. Preocupación por establecer todos los pasos de las reglas de transformación correspondientes a la resolución de ecuaciones de primer grado.
6. Interés por resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones que reflejen situaciones curiosas y anecdóticas.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
• Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
El análisis de las situaciones presentadas y la extracción de conclusiones. El uso funcional del lenguaje algebraico tanto escrito como oral para
• Competencia matemática mediante:
El uso de las ecuaciones y sistemas de ecuaciones para resolver problemas presentes en la vida real.
La interpretación y expresión de aquellos datos y gráficas en los que intervenga un lenguaje algebraico.
El interés y la seguridad para resolver problemas utilizando un lenguaje algebraico.
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de conceptos matemáticos que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales en los que aparezcan ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución algebraica de problemas relacionados con el mundo físico.
• Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información con expresiones algebraicas.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
• Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto el lenguaje algebraico.
Aceptar y poner en práctica las normas de convivencia en los trabajos en grupo.
• Competencia cultural y artística mediante:
El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en especial las que tengan contenidos matemáticos.
El uso del lenguaje algebraico para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
La creación de manifestaciones artísticas que utilicen ecuaciones y sistemas de ecuaciones.
• Competencia para aprender a aprender mediante:
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades matemáticas.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
• Competencia para la autonomía e iniciativa personal mediante:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución algebraica de problemas.
Unidad 8: Funciones (1,5 semanas)
Objetivos
1. Identificar las relaciones funcionales entre magnitudes.
2. Expresar una función mediante una expresión algebraica, una tabla de valores o una gráfica.
3. Realizar el estudio de las características de una función, en especial para las funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes coordenados, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, y puntos máximos y mínimos de la gráfica de la función.
4. Identificar las relaciones entre magnitudes caracterizadas por funciones lineales, afines, cuadráticas o de proporcionalidad inversa.
5. Representar gráficamente e interpretar las funciones lineales, afines y, de forma aproximada, las funciones cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
Criterios de evaluación
1. Reconocer si una relación entre magnitudes determina una dependencia funcional entre ellas y, sobre todo, las funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
2. Establecer la expresión algebraica de situaciones que se describan de una forma sencilla mediante funciones lineales, afines, cuadráticas o de proporcionalidad inversa.
3. Concretar las propiedades (dominio, recorrido, puntos de corte, intervalos de crecimiento y de decrecimiento, extremos, continuidad y tipos de discontinuidad, simetría y periodicidad) de la gráfica de cualquier función, en especial las de funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
4. Estudiar el comportamiento de la gráfica de una función relativa a un fenómeno natural interpretando sus propiedades globales para obtener información práctica que resuelva el problema que se nos plantea.
Contenidos
Conceptos
1. Concepto de función.
2. Distintas formas de expresar una dependencia funcional: expresión algebraica, tabla y gráfica.
3. Estudio gráfico de las propiedades de una función: dominio y recorrido, puntos de corte con los ejes, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos.
4. Función lineal. Interpretación de la pendiente.
5. Función afín. Interpretación de la pendiente y la ordenada en el origen. 6. Función cuadrática.
7. Representación gráfica de una recta, una parábola y una función de proporcionalidad inversa.
8. Lectura e interpretación de una gráfica relativa a fenómenos naturales, de la vida cotidiana y del mundo de la información que se describan mediante funciones lineales, afines, cuadráticas o de proporcionalidad inversa.
Procedimientos
2. Obtención de tablas, gráficas y expresiones algebraicas a partir de una de ellas en casos de funciones lineales, afines, cuadráticas o de proporcionalidad inversa.
3. Descripción de las propiedades globales de una función a partir de casos sencillos de gráficas.
4. Detección de errores o manipulaciones arbitrarias en las gráficas que afecten a su interpretación.
5. Representación gráfica de funciones lineales, afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa que vengan dadas en forma de tabla, por su expresión algebraica o a través de descripciones verbales.
6. Obtención de la expresión algebraica de una recta a partir de dos de sus puntos.
7. Determinación de la forma canónica de la expresión algebraica de una función cuadrática.
Actitudes
1. Confianza en las propias capacidades para interpretar las gráficas referentes a un suceso de la vida real, especialmente las de funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa.
2. Perseverancia en la búsqueda de soluciones para determinar la relación funcional entre variables y obtención de la expresión algebraica de funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa y su expresión algebraica.
3. Reconocimiento y valoración de la utilidad del lenguaje de las funciones para representar y resolver problemas del mundo científico y de otras áreas.
4. Valoración positiva de la incidencia de los nuevos medios tecnológicos en la representación gráfica de informaciones de diversa índole.
5. Actitud crítica ante la información registrada de forma gráfica en los diferentes medios de comunicación y en el mundo de la publicidad.
6. Valoración de la importancia y aplicación de las funciones afines, cuadráticas y de proporcionalidad inversa en el mundo científico y en otras áreas.
Contribución de esta unidad al desarrollo de las competencias básicas
• Competencia en comunicación lingüística mediante:
La adquisición de la terminología específica referente a las funciones y en general a las representaciones gráficas.
El uso funcional del lenguaje matemático tanto escrito como oral para interpretar y comprender la realidad.
• Competencia matemática mediante:
La interpretación y expresión de gráficas de funciones que aparecen en los medios de comunicación.
El uso de los contenidos relativos a funciones para resolver problemas presentes en la vida real.
La utilización de las funciones para comparar información y tomar decisiones.
El interés y la seguridad para resolver problemas relacionados con las funciones.
• Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico mediante:
La familiarización con el hacer científico que permite valorar y analizar las consecuencias del avance científico y la influencia en nuestro mundo actual.
Obtener, analizar y representar información relativa a problemas medioambientales utilizando funciones.
El mejor conocimiento de los fenómenos naturales a través de las funciones que permitan desenvolverse con soltura y confianza en la vida.
El cuidado del medio ambiente y de la propia salud mediante el análisis y resolución de problemas relacionados con el mundo físico en los que intervengan funciones.
La adquisición de unos hábitos de consumo saludables y ecológicos a través del análisis matemático de los medios de información.
• Tratamiento de la información y competencia digital mediante:
La recogida, selección, procesamiento y presentación de información utilizando funciones.
El empleo de esquemas y mapas conceptuales para organizar los contenidos de esta unidad.
• Competencia social y ciudadana mediante:
El conocimiento del avance científico que permite comprender la evolución de la sociedad y analizar la actual.
El conocimiento de la información relativa a nuestro sistema democrático y elecciones de nuestros representantes en los que se usen gráficas de funciones.
La expresión de nuestras ideas en cualquier contexto utilizando conceptos matemáticos y en concreto funciones.
Aceptar y poner en práctica las normas de convivencia en los trabajos en grupo.
• Competencia cultural y artística:
La creación de manifestaciones artísticas utilizando gráficas de funciones. El gusto e interés por las diferentes expresiones artísticas en general y en
especial las manifestaciones gráficas.
El uso de las funciones para analizar y valorar críticamente diferentes aspectos del mundo de la cultura.
• Competencia para aprender a aprender mediante:
La motivación para desarrollar y perfeccionar las propias capacidades de representar gráficamente la información.
El desarrollo del interés por conocer diferentes vías de resolución de un mismo problema y por la precisión y claridad en su exposición.
La recogida de información y posterior toma de decisiones cimentadas en un proceso inductivo-deductivo.
La puesta en práctica de procesos y métodos matemáticos en la vida real que nos permitan perfeccionar nuestro aprendizaje.
• Competencia para la autonomía e iniciativa personal:
La planificación de experiencias, toma de decisiones y la comparación de los objetivos buscados y los resultados obtenidos utilizando métodos matemáticos y en concreto las funciones.
La aceptación de diferentes ideas a las propias para enriquecer nuestro aprendizaje.
La adquisición de un espíritu emprendedor, de perfección y de superación a través de la resolución de problemas con funciones.
Unidad 9: Medidas (1,5 semanas)
Objetivos
1. Utilizar e incorporar al lenguaje cotidiano los términos de medida para describir espacios y duraciones.
2. Expresar las medidas en unidades adecuadas. 3. Reconocer las unidades del sistema sexagesimal.
4. Conocer y usar las unidades para medir el tiempo en formas complejas e incomplejas.
5. Operar con soltura con unidades de tiempo.
6. Usar e interpretar medidas complejas e incomplejas de la medida de ángulos. 7. Transformar medidas complejas de ángulos en incomplejas y viceversa. 8. Operar con medidas de ángulos.
9. Manejar con precisión las unidades de tiempo y unidades de ángulos. 10.Utilizar la calculadora para las medidas de tiempo y ángulos.
11.Conseguir un control de la precisión y el error al estimar y usar instrumentos de medida.
Criterios de evaluación
1. Diferenciar unidades del sistema sexagesimal y las medidas del sistema decimal. 2. Reconocer, diferenciar y transformar unidades de tiempo y ángulos en forma
compleja e incompleja.
3. Aplicar la calculadora para conversiones de medidas de tiempo y de ángulos. 4. Realizar operaciones (suma, resta, producto y división) con medidas de tiempo y
con ángulos.
5. Resolver problemas en los que aparezcan unidades de tiempo y de ángulos.
6. Estimar medidas de tiempo y ángulos, expresando el resultado en la unidad más adecuada.
Contenidos
Conceptos
1. Unidades de tiempo y ángulos. Sistema sexagesimal.
2. Expresiones complejas e incomplejas de unidades de tiempo. 3. Suma y resta de unidades de tiempo.
4. Producto y división de unidades de tiempo por un número entero. 5. Expresiones complejas e incomplejas de ángulos.
7. Producto y división de ángulos por un número entero. 8. Instrumentos de medida. Errores de medida.
Procedimientos
1. Utilización de las unidades de tiempo y ángulos.
2. Conversión de unidades de tiempo y ángulos en forma compleja a forma incompleja y viceversa.
3. Realización de operaciones aritméticas con unidades de tiempo y ángulos.
4. Aplicación y obtención del producto y el cociente de unidades de tiempo por un