3. INVESTIGACIÓN 51
3.1. ESTUDIOS PRELIMINARES 51
3.1.1. ANÁLISIS COMPARATIVO DEL KNOW HOW Y DE LOS PARÁMETROS DE DISEÑO
3.1.1.2. FÓRMULAS DEL CÁLCULO ESTRUCTURAL DE LAS TUBERÍAS DE PRFV 56
Las fórmulas del cálculo estructural de las tuberías de PRFV están recogidas en el capítulo 5 del AWWA Manual M45: Buried pipe design.
Simplificando para centrar las ideas, y huyendo de detalles de segundo orden como si se trata del diámetro interior, medio o exterior del tubo o si la presión de cálculo es la presión de trabajo, la presión del timbraje, etc..., el tubo debe sencillamente estar dimensionado para resistir las cargas hidráulicas de presión interna y las cargas externas a las que se pueda ver sometido, como peso del terreno paso de vehículos, etc..., con los correspondientes coeficientes de seguridad.
El cálculo hidráulico se hace a partir de una presión interna o Base Hidrostática de Diseño (HDB), que se determina mediante los ensayos especificados en la normas ISO 8521 o UNE-‐EN 1447, las cuales tienen su correspondencia con la ASTM D2992-‐12. Una vez determinada esta presión de cálculo o las distintas presiones derivadas de ella, se emplea la fórmula de los tubos delgados o fórmula de Mariotte, que para el caso de un tubo de material homogéneo es:
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3.1. Investigación preliminar
Donde:
§ D es el diámetro de la tubería.
§ P es la presión interna.
§ N es el esfuerzo axil al que está sometido el material de la tubería.
§ σmax es la tensión máxima de trabajo del material del tubo en la dirección
circunferencial.
§ S es la superficie de la sección sometida a esfuerzos.
Para el caso de tuberías de PRFV, que es un material tipo “sándwich” compuesto por varias capas, hay que considerar su funcionamiento en paralelo, por lo que igualando las deformaciones en la dirección circunferencial, la fórmula se transforma en:
( 1 ) Donde:
§ Ei es el módulo de elasticidad de la capa ”i” en la dirección circunferencial. § Si es la sección de la capa “i”. Coincide con el canto de la capa pues se refiere
a la sección por unidad de longitud del tubo. No obstante, en la capa exterior y en menor medida en la interior de los tubos de Filament winding, habrá que multiplicar por el coeficiente de la presencia real de rovin fijada en la máquina de hilado. Por ingeniería inversa lo hemos medido y está comprendido entre 0,2 y 0,6 en la capa externa, dependiendo de los especímenes.
§ σmax vuelve a ser la tensión máxima de trabajo pero en este caso de la capa
de poliéster en la dirección circunferencial. Su valor medio lo tenemos estimado en 2584 kp/cm2 (25,3 MPa).
§ Ep es el módulo de elasticidad en la dirección circunferencial de la capa
superior de poliéster, estimada en 6,67 MPa * % cantidad de rovin para el
caso de tuberías de Filament winding, y de 0,88 MPa aproximadamente en
tuberías centrifugadas. Además, habría que considerar el efecto “zuncho” que se ejerce en las tuberías Filament winding continuo, que equivaldría a una reducción de la presión interna.
Así, como se puede deducir, a mayor presión y/o diámetro, se necesita proporcionalmente mayor sección o canto.
S N DP max 2 = =σ p i i E S E DP
∑
= max 2σ
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Parte A: Análisis del Comportamiento de las Tuberías PRFV con capa de arena 3.1. Investigación preliminar
El cálculo mecánico a cargas externas se realiza en función del concepto de Rigidez circunferencial (SN), determinado por el ensayo a flexión de la norma UNE-‐ EN-‐ISO 9969 que tiene su correspondencia con la ASTM D2412-‐02.
La rigidez circunferencial, que tiene como unidades kN/m2, está normalizada a
valores de fabricación de SN 2500, SN 5000 y SN 10000. Aunque no es frecuente, hay quien se refiere a ellas como tubos de rigidez J, K y C respectivamente.
Independientemente de las consideraciones de carga y coeficientes de seguridad que multiplicarán a este valor, existe una proporcionalidad entre este coeficiente y las cargas externas a soportar por la tubería.
El cálculo tiene su base en considerar al tubo como un anillo apoyado de sección homogénea y no como un material compuesto por capas, sometido a una carga puntual F centrada en la parte superior. El cálculo teórico de su deformación δ sería:
( 2 ) Donde:
§ Ii es el momento de inercia de la capa ”i”.
§ K es el coeficiente de apoyo, cuyo valor teórico calculado mediante resistencia de materiales es de 0,01812.
Vamos a probar que la definición final fundamental de SN es:
( 3 )
Pues con ello la fórmula anterior queda
O despejando:
Como dice la norma, el cálculo se basa en la determinación experimental de la SN, calculada mediante la fórmula ( 4 ) a partir de los resultados de un ensayo. Éste consiste en medir la fuerza F que produce una deformación medida δ correspondiente al 3% de deformación del diámetro inicial del tubo D (δ/D= 0,03):
F I E D K i i
∑
= 3 δ 3 D I E SN =∑
i i F SN K 1 = δ F K SN δ =Página 59
3.1. Investigación preliminar
( 4 )
Identificando con la ecuación anterior, el valor entre paréntesis se corresponde con el coeficiente de apoyo K, y sustituyendo δ/D por su valor de 0,03 se obtiene 0,01935, que como vemos es coincidente a efectos numéricos con el valor teórico de K, para el cual la Resistencia de Materiales pronostica el valor 0,01812.
Admitiendo entonces la ecuación ( 3 ) como la determinante en el cálculo a
esfuerzos externos, se puede deducir que a mayor carga externa se necesita mayor coeficiente de rigidez circunferencial (SN) y proporcionalmente mayor momento de inercia I, lo cual se consigue o bien aumentando el espesor del alma del tubo, o bien aumentando el espesor o la cantidad de rovin de las alas.
En todos los casos, la sección en forma de doble T de los tubos se fabrica de forma simétrica, de manera que la fibra neutra esté en el centro ya que por muy altas que sean las tracciones que pueda soportar un ala, son siempre mayores las compresiones que puede aguantar el ala contraria.