En la figura 2.10 se presentan los factores de reducción , para una ductilidad de 3, encontrados para el Ecuador, el encontrado por Miranda (2000) para suelo duro, el hallado por Miranda y Bertero (1994) para tres perfiles de suelo y la propuesta de Riddell y Newmark (1979). Nuevamente se destaca que la definición de los perfiles de suelo del CEC-2000 son diferentes a los definidos por los otros autores, sin embargo de ello vale la pena ver las tendencias de las curvas.
µ R
Se destaca que en todo el artículo se ha dibujado la ecuación de Aguiar y Guerrero (2006) para un modelo elasto perfectamente plástico, es decir para
α
=0.Lacurva para
α
=0.05tiene valores más altos para el rango de valores comprendidos entre los períodos de 0.5 y 1.5 s. Con esta acotación, se puede realizar los siguientes comentarios a la figura 2.10.• Para períodos mayores a 3 segundos, la ecuación propuesta por Riddell y Newmark (1979) presenta valores más altos a la ductilidad. Es verdad que muy difícilmente se encontrarán estructuras con períodos mayores a los 3 segundos.
Figura 2.10 Factores Rµ encontrados para Ecuador y por otros autores.Para ductilidad 3.
• Para perfiles de suelo S1 y S2 el factor hallado con Miranda y Bertero (1994) para períodos superiores a 0.5 s., son superiores a la ductilidad. Este comportamiento no se observó en los estudios realizados en el Ecuador ya que para períodos superiores a 0.5 s., el desplazamiento inelástico es aproximadamente igual al desplazamiento elástico. Luego se cumple la regla de igual energía que conduce a tener
µ R
µ
µ =
R .
En forma similar a la figura 2.10, ahora en la figura 2.11 se presenta la variación del factor de reducción por ductilidad para una ductilidad de 4 pero en la ecuación propuesta por Aguiar y Guerrero se ha considerado
α
=0.05 con lo que se incrementa el factor Rµ y para un perfil de suelo S2 es similar al obtenido por Miranda y BerteroPara suelos blandos, el factor hallado por Miranda y Bertero son mucho más altos que la ductilidad para la cercanía al período predominante del suelo que en este artículo se consideró igual a 0.205 s., pero para sistemas con período menor a las dos terceras partes de el valor de es menor a la ductilidad.
g
T
g
T Rµ
Figura 2.11 Factores Rµ encontrados para Ecuador y por otros autores.Para ductilidad 4.
2.7 CONCLUSIONES
Se han presentado catorce contribuciones científicas realizadas a nivel mundial y tres trabajos realizados en el Centro de Investigaciones Científicas de la Escuela Politécnica del Ejército, para encontrar el factor de reducción de las fuerzas sísmicas por ductilidad, esto demuestra el gran interés que existe en el tema y es justificado ya que este es uno de los factores que intervienen en el cálculo de la reducción de las fuerzas sísmicas con el cual se pasa del espectro elástico al espectro inelástico. Del estudio realizado se desprenden las siguientes conclusiones:
• En el trabajo realizado por Aguiar y Guerrero se consideró la forma de ajuste similar a la de Nassar y Krawinkler pero en el primer caso se trabajó con sismos registrados en Sur América y en el segundo caso con sismos registrados en los Estados Unidos, del estudio se obtuvo que los factores de reducción por ductilidad encontrados con las dos formulaciones halladas eran muy parecidas, la diferencia es del orden del 3%, esto demuestra que el factor de reducción por ductilidad no depende del origen de los sismos, depende de la forma de la ecuación que se considere para el ajuste.
• El trabajo de Miranda y Bertero reporta valores mayores a la ductilidad para períodos intermedios, tiene un comportamiento similar al de Aguiar y Guerrero para
α
=0.05. Son los únicos trabajos que presentan este comportamiento y esto depende de la forma de realizar el ajuste de los datos.• El trabajo de Riddell y Newmark para períodos altos, mayores a 3 segundos presenta valores del factor de reducción por ductilidad mayores a la ductilidad, lo que no está de acuerdo con lo observado de que para períodos largos el desplazamiento máximo inelástico es aproximadamente igual al desplazamiento máximo elástico lo que conduce a que el factor de reducción por ductilidad sea igual a la ductilidad.
• Para el Ecuador es conveniente utilizar las ecuaciones halladas por Aguiar, Romo y Aragón, por dos motivos, el primero en el trabajo de Aguiar y Guerrero no se clasificó los registros sísmicos de acuerdo al tipo de suelo por que no se conocía con certeza el tipo de suelo en que fueron registrados, el segundo radica que en el trabajo con Aguiar y González se trabajó con pocos datos, 28 sismos artificiales.
REFERENCIAS
1. Aguiar R., (2006), Deriva máxima de piso y curvas de fragilidad en edificios de
hormigón armado, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del
Ejército, 188 p., Quito.
2. Aguiar R., y Guerrero P., (2006), “Relación entre desplazamiento máximo: inelástico a elástico en la evaluación del drift”, XXXII Jornadas Sudamericanas
de Ingeniería Estructural. Universidad Estatal de Campiñas, 3056-3066,
Campiñas, Brasil.
3. Aguiar R., y González A., (2006), “Influencia del suelo en el cálculo de la relación entre el desplazamiento máximo inelástico a elástico”, II Congreso de Ingeniería
Estructural y Puentes. Instituto de la Construcción y Gerencia, 10 p., Lima, Perú.
4. Aguiar R., Romo M., Aragón E., (2007,1), “Estimación de demandas inelásticas de desplazamiento en osciladores bilineales sujetos a movimientos sísmicos en Ecuador”, IX Encuentro de Investigadores y Profesionales Argentinos de la
Construcción, EIPAC, Salta, 2007.
5. Aguiar R., Romo M., Aragón E., (2007,2), “Nueva propuesta del parámetro para el Ecuador”, XIX Jornadas Nacionales de Ingeniería Estructural.
Universidad Nacional del Chimborazo, 93-106.
µ R
6. Aguiar R., (2007), Dinámica de Estructuras con MATLAB, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela Politécnica del Ejército, 280 p. Quito.
7. Aguiar R., (2003), Análisis Sísmico por Desempeño, Centro de Investigaciones
Científicas, Escuela Politécnica del Ejército, 340 p., Quito, Ecuador.
8. Arroyo D., (2001), Factores de reducción para el diseño de sistemas pasivos de
disipación de energía, Tesis de Maestría, Universidad Nacional Autónoma de
México, 102 p., México.
9. ATC (1995), Structural response modification factors, Applied Technology Council, Rep. N. ATC-19, Redwood City, California.
10. Chopra A., (2005) “Estimating seismic demands for performance-based engineering of buildings”, Congreso Chileno de Sismología e Ingeniería
Antisísmica. IX Jornadas, 34 p
Concepción, Chile.
11. Código Ecuatoriano de la Construcción (2000), CEC-2000, Capítulo 1: Peligro
sísmico, espectros de diseño y requisitos de cálculo para diseño sismo resistente, XIII Jornadas Nacionales de Ingeniería Estructural. Universidad
Católica, 325-350, Quito.
12. Leandro R y Santana G., (2004), Código sísmico de Costa Rica Versión 2002.
Factores de reducción de resistencia por ductilidad, Revista Ingeniería.
Universidad de Costa Rica, 4 (1,2), 15-30, San José de Costa Rica.
13. Lobo W., Vielma J.C., and Rivero P., (2004), “Hysteretic determination of the response factors Rµ according to structural types”, Proceeding of the 13th World Conference on Earthquake Engineering, Paper 3469, Vancouver.
14. Lee L., Han S., and Oh Y., (1999), “Determination of ductility factor considering different hysterestic models”, Eathquake Engineering and Structural Dynamics, 28, 957-977.
15. Meli R., and Ávila J., (1988), “Analysis of building response”, Earthquake
Spectra, 5, 1-18.
16. Miranda E., (1999), “Aproxímate seismic lateral deformation demands in multistory buildings”, Journal of Structural Engineering, 125 (4), 417-425.
17. Miranda E., (2000), “Inelastic displacement ratios for structures on firm sites”,
Journal of Structural Engineering, 126 (10), 1150-1159.
18. Miranda E., and Bertero V., (1994), “Evaluation of strength reduction factors for earthquake resistant design”, Earthquake Spectra, 10 (2), 357-379.
19. Nassar A., and Krawinkler H., (1991), Seismic demands for SDOF and MDOF
systems, John Blume Earthquake Engineering. Ctr. Dept. of Civil Engineering, Rep. 95, Stanford University, Stanford, California.
20. Newmark N. (1962), An evaluation of scaling methods for earthquake response
spectra, Civil Engineering Studies, Structural Research Series, Department of
Civil Engineering, University of Illinois, 449, Urbana, Illinois.
21. Newmark N., and Hall W., (1973), “Seismic design criteria for nuclear reactor facilities”, Building Practices for Disaster Mitigation, National Bureau of
Standards, 46, 209-236. U.S. Department of Commerce.
22. Newmark N., and Hall W., (1982), Earthquake Spectra and Design, California United States of America. Earthquake Engineering Research Institute.
23. Ordaz M., y Pérez L., (1999), Estimación de espectros de respuesta
elastoplástica, Centro Nacional de Prevención de Desastres. Cuaderno de
Investigación 48, 29 p, México.
24. Riddell R., and Newmark N., (1979), Statistical Analysis of the response of
nonlinear systems subjected to earthquakes, Civil Engineering Studies, Structural
Research Series, Department of Civil Engineering, University of Illinois, 468, Urbana, Illinois.
25. Riddell R., Hidalgo P., Cruz E., “Response modification for earthquake resistant designo f short buildings”, Earthquake Spectra, Journal of the Earthquake
Engineering Research Institute, U.S.A. 5 (3), 571-590.
26. Sivaselvan M., and Reinhorn A., (2000), “Hysteretic models for deteriorating inelastic structures”, Journal of Engineering Mechanics, 126 (6), 633-640.
27. Vidic T., Fajfar P., and Fischinger M., (1994), “Consistent inelastic design spectra: strength and displacement”, Earthquake Engineering and Structural
Dynamics, 23, 507-521.
28. Vielma J.C., Barbat A., Oller S., (2006), “Factores de reducción de respuesta. Estado del arte y Estudios comparativos entre códigos”, Revista Internacional de
Ingeniería de Estructuras, Centro de Investigaciones Científicas. Escuela
Politécnica del Ejército, 11 (1), 77-106.
29. Wu J., and Hanson R., (1989), “Study of inelastic spectra with high damping”,
Journal of Structural Engineering”, 115 (6).