FLUJO DISPERSO O DISTRIBUIDO

 _Burbuja  Niebla o Spray

2.1.1. FLUJO SEGREGADO

En este patrón de flujo las fases se encuentra separadas por gravedad, el fluido más denso, es decir el líquido fluye por en la base de la tubería, mientras que la fase gas fluye por encima del líquido. Este patrón de flujo cuenta una subdivisión, la cual es mostrada a continuación:

Tabla 2. 1 Subdivisión del patrón de flujo segregado en tubería horizontal

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 5 Patrón de Flujo Estratificado Suave (Figura Modificada) (Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, &

López Ortiz, 1991)

Flujo

Estratificado Suave

Esta configuración es muy difícil de encontrar, ya que se requieren de bajas velocidades de gas y líquido. Como se aprecia en la Figura 2.5 ambas fases fluyen en forma aislada, por lo que a lo largo de la tubería ocupan una fracción de volumen constante.

Figura 2. 6 Patrón de Flujo Estratificado con Ondas

(Figura Modificada) (Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, &

López Ortiz, 1991)

Flujo

Estratificado con Ondas

Se caracteriza principalmente por la formación de olas en la interfase del gas y del líquido, lo cual es producto de la diferencia de velocidades de las fases, en donde la fase gas tiene una velocidad mayor a la fase líquida. Las olas tienen crestas de

diferentes tamaños dependiendo de la velocidad del

gas, en algunos casos estas crestas son tan altas que pueden crear un tapón en la tubería.

Figura 2. 7 Patrón de Flujo Anular (Figura Modificada) (Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, &

López Ortiz, 1991)

Flujo Anular

El gas fluye por el centro de la tubería, mientras que el líquido se encuentra formando una capa en las paredes de la tubería, como se puede observar en la Figura 2.7. La presencia de este patrón de flujo se debe a el gas presenta una velocidad superficiales superior a la velocidad de la fase líquida.

2.1.2. FLUJO INTERMITENTE

En este patrón de flujo fluyen tapones o baches de líquido separados por gas, en el flujo tipo bache todavía se puede ver la separación de la fase gas y la fase líquida, mientras que en el flujo tapón se tiene un flujo de líquido y gas alternado.

Tabla 2. 2 Subdivisión del patrón de flujo intermitente en tubería horizontal

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 8 Patrón de Flujo Tapón (Figura Modificada)

(Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, & López Ortiz, 1991)

Flujo Tapón

Como se puede ver en la Figura 2.8, en este patrón de flujo las burbujas de gas se encuentra en la parte superior de la tubería debido a su baja densidad, estas burbujas tienden a unirse formando burbujas más grandes, lo que provoca que se formen tapones de gas.

Figura 2. 9 Patrón de Flujo Bache (Figura Modificada)

(Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, & López Ortiz, 1991)

Flujo Bache

Este tipo de patrón de flujo inicia en el patrón de flujo ondulado, pero una vez que la velocidad del gas aumenta provoca la formación de olas que pueden ocupar toda el área transversal de la tubería, sin embargo el tamaño de la ola no es constante lo que ocasiona que se formen baches de líquido de manera intermitente.

2.1.3. FLUJO DISPERSO O DISTRIBUIDO

En el flujo disperso o distribuido existen dos patrones de flujo característicos, los cuales entre sí son muy diferente, ya que la proporción de gas y líquido cambia en cada uno de ellos lo que origina que la distribución de la fases en el espacio geométrico de la tubería sea diferente.

Tabla 2. 3 Subdivisión del patrón de flujo disperso o distribuido en tubería horizontal

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 10 Patrón de Flujo Burbuja (Figura Modificada) (Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, &

López Ortiz, 1991)

Flujo Burbuja

Como se aprecia en la Figura 2.10, este patrón de flujo se caracteriza por tener burbujas de tamaños moderados y pequeños, las cuales fluyen en la parte superior de la tubería, es decir en la superficie del líquido. Estas burbujas de gas son arrastradas por la fase líquida, ya que la velocidad de la fase líquida es mayor a la fase gas, pero es una velocidad moderada ya que no ocasiona turbulencia en la tubería.

Figura 2. 11Patrón de Flujo Niebla (Figura Modificada) (Garaicochea Petrirena, Bernal Huicochea, &

López Ortiz, 1991)

Flujo Niebla

Las gotas de líquido son arrastradas por la fase gaseosa, esto es posible ya que la fase líquida se encuentra en menor proporción a la fase gas, lo que ocasiona que el líquido esté presente en forma de gotas muy finas.

2. 2. MAPAS DE PATRONES DE FLUJO HORIZONTAL

Los mapas de patrones de flujo son utilizados para predecir adecuadamente los patrones de flujo que se presentan en las tuberías. En un principio, una gran parte de los mapas fueron graficados en función de coordenadas arbitrarias, es decir que la elección no se hacía con base en principios físicos fundamentales, lo que originó que varios de estos mapas fueran de una aplicación poco confiable. Las variables seleccionadas como coordenadas influye en la determinación del tipo de patrón de flujo, por lo que la selección de las coordenadas varía de acuerdo al autor, por ejemplo Baker (1954) utilizó gastos másicos, Mandhane et al. (1974) utilizaron las velocidades superficiales de las fases, etc. Es por ello que con la finalidad de desarrollar mapas de patrones de flujo de aplicación general, otros autores como Taitel y Dukler (1976) han utilizado parámetros adimensionales, que consideran los principios físicos que condicionan el cambio de un patrón a otro. Estos mismos autores en 1976 tomaron el mapa elaborado por Mandhane et al. y lo modificaron haciendo de este mapa uno de las más utilizados. Por lo tanto en este trabajo de tesis se presenta la descripción de este mapa:

2.2. 1. Mapa modificado de Taitel y Dukler. Este mapa fue presentado en el año 1976, el modelo utilizado toma como base los mecanismos físicos que limitan las fronteras de transición de los diferentes patrones de flujo y para su elaboración se utilizó un sistema de aire-agua.

En donde las coordenadas x y y del Mapa 2.1 son respectivamente:

Vsg: velocidad superficial del gas

Vsl: velocidad superficial del líquido

En este mapa se comparan los resultados obtenidos por Mandhane en 1974 mostrado con líneas delgadas. Este mapa se basa en una amplia base de datos y el simulador que se empleará PALS R5 2000 utiliza este mapa para la determinación del patrón de flujo.

Eligiendo las velocidades superficiales como coordenadas no se puede generalizar su uso, a pesar de ser un mapa bastante útil. Los límites que se presentan para delinear los diferentes regímenes de flujo no necesariamente representan el comportamiento real esperado en cada caso de diseño, sino que indican aproximadamente la relación de velocidad del gas-líquido en la que los cambios en patrones de flujo pudieran ocurrir.

2.2. 2. Mapa de Beggs y Brill. El mapa desarrollado por estos autores en 1973, en este mapa se muestran cuatro patrones de flujo y utiliza como coordenadas el Número de Froude (NFR) para el eje "x " y el colgamiento de líquido (HL) para el eje "y".

Mapa 2. 2 Patrones de flujo de Beggs & Brill

(Flores Sanchez & Porras Mejía, 2007)

Donde el Número de Froude se calcula con la ecuación 2.16:

N

FR

= 7734.9

wm

2

Para el cálculo del colgamiento de líquido se utilizan las ecuaciones siguientes, mismas que fueron de desarrolladas por Beggs y Brill.

Patrón de Flujo Segregado: H_L

=

0.98 λ_N 0.484

FR0.0868 (2.17)

Patrón de Flujo Transición: H_L

=

0.98 λ_N 0.484 FR0.0868

∗

(L3−NFR) (L3−L2)

+

0.845 λ0.5351 NFR0.8609

�1 − �

L3−NFR L3−L2

��

(2.18) Patrón de Flujo Intermitente:

H_L

=

0.845 λ_N 0.5351

FR0.0172 (2.19)

Patrón de Flujo Distribuido: H_L

=

1.065 λ_N 0.5694

FR0.0609 (2.20)

La determinación del tipo de patrón del flujo puede realizarse el Mapa 2.2 o bien con ayuda de la Tabla 2.4 que se muestra a continuación:

Tabla 2. 4 Límites para la clasificación de los Patrones de Flujo

PATRÓN DE FLUJO CONDICIONES

Segregado HL ≤ 0.01 y NFR< L1 _o HL ≥ 0.01 y NFR< L2 Transición HL ≥ 0.01 y L2 <NFR ≤L3 Intermitente 0.01 ≤ HL < 0.4 y L3 < NFR ≤ L1 _o HL > 0.4 y L3 < NFR ≤ L4 Distribuido HL > 0.4 y NFR ≥ L1 _o HL ≥ 0.4 y NFR > L4

Donde los parámetros de correlación L1, L2, L3 y L4 se calculan a partir de las

siguientes ecuaciones:

L1 = 316λ0.302 (2.21)

L3 = 0.10λ−1.4516 (2.23)

L4 = 0.5λ−6.738 (2.24)

El colgamiento sin resbalamiento (λ) se puede calcular con la ecuación 2.4, o bien con la siguiente ecuación simplificada:

𝜆𝜆 =

𝑉𝑉𝑠𝑠𝐿𝐿

2. 3. PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES CON FLUJO ASCENDENTE A los patrones de flujo también se les puede llamar "Regímenes de Flujo", y como se ha mencionado la formación de determinado patrón de flujo dependerá en gran parte de la orientación de la tubería. En el caso de tuberías verticales con flujo ascendente existe una gran variedad de clasificaciones, como la establecida por Poettman y Carpenter en 1952, Hagerdorn y Brown en 1965, y la presentada por el autor J. Orkiszewski en 1967. Este último autor analizó varios métodos publicados, desarrollo sus propios sistemas experimentales y obtuvo mejores resultados bajo ciertas condiciones de presión y flujo que otros autores, por lo que en este trabajo de tesis se presenta la clasificación de J. Orkiszewski, la cual es mostradas a continuación: Tabla 2. 5 Clasificación de patrones de flujo en tubería vertical con flujo ascendente

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 12 Patrón de Flujo Burbujas Dispersas (Figura Modificada)

(Vazquez Morín, 2008)

Flujo de Burbujas Dispersas

Como se aprecia en la Figura 2.12, la fase líquida se encuentra en mayor proporción que la fase gaseosa. El gas que se encuentra presente en la tubería está disperso en forma de burbujas independientes con diferentes diámetros, en este patrón de flujo la velocidad de la fase líquida es dominante, por lo que las burbujas son arrastradas, por lo tanto no existe el deslizamiento entre las fases.

Figura 2. 13 Patrón de Flujo Bache o Bala (Figura

Modificada) (Vazquez Morín, 2008)

Flujo Bache o Bala

En este patrón de flujo se encuentra presente una mayor cantidad de gas en comparación con el patrón de flujo de Burbujas dispersas. La velocidad de las burbujas es mayor que la de líquido, lo que ocasiona que las burbujas no se encuentren dispersas y se agrupen formando una burbuja de mayor diámetro que incluso puede alcanzar todo el diámetro de la tubería como se muestra en la Figura 2.13. Estas grandes burbujas tienen forma de bala y se encuentran separadas por una bache de líquido.

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 14 Patrón de Flujo de Transición (Figura Modificada)

(Vazquez Morín, 2008)

Flujo de Transición

Este tipo de patrón de flujo es conocido también como flujo agitado o caótico y es de tipo intermitente. El bache que separaba las grandes burbujas desaparece de forma discontinua y el gas arrastra una pequeña cantidad de líquido. Debido a que la mayor parte es gas las burbujas empiezan a colapsar y a

distorsionarse, ocasionando inestabilidad y turbulencia en la

tubería.

Figura 2. 15 Patrón de Flujo Anular (Figura Modificada)

(Vazquez Morín, 2008)

Flujo Anular

Solo una capa de líquido se encuentra cubriendo las paredes de la tubería, el cual se encuentra fluyendo de forma ascendente por la alta velocidad del gas. Como se observa en la Figura 2.15, en la parte central de la tubería se encuentra la fase gaseosa acompañada con pequeñas gotas de líquido, mismas que son arrastradas por el gas.

2. 4. MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL ASCENDENTE

Los investigadores que elaboran este tipo de mapas seleccionan coordenadas adimensionales o incluyen factores de corrección para las propiedades físicas del fluido, o bien realizan trabajos experimentales con alto grado de seguridad con la finalidad de hacer más confiables sus mapas y agregarles validez al hacerlos de uso general. Un ejemplo de un flujo mapa patrón con factores de corrección utilizando las propiedades físicas es el Aziz, Govier y Fogarasi (1973) desarrollado para el flujo vertical y que ha sido muy utilizado por otros autores. El mapa de Taitel, Barnea y Dukler utiliza las velocidades superficiales de las fases como coordenadas y fue desarrollado durante su práctica experimental. A continuación se describen los mapas antes mencionados:

2.4.1. Mapa de Aziz, Govier y Fogarasi. Con un sistema aire-agua, estos autores desarrollaron un mapa de patrones de flujo en 1973, durante su investigación observaron que el patrón de flujo de la sección vertical, es generalmente asimétrica debido a que la gravedad es paralela a la dirección del flujo. Este mapa utiliza la velocidad superficial de ambas fases como coordenadas y las afecta por las propiedades físicas del fluido que sirven como factores de corrección, como se observa en el Mapa 2.3.

Mapa 2. 3 Patrones de flujo de Aziz, Govier y Fogarasi (Lobo Criado & Romero Romero, 2005)

El Mapa 2.3 utiliza las siguientes ecuaciones para determinar cada uno de los ejes:

𝑁𝑁𝑁𝑁 = 𝑣𝑣

𝑠𝑠𝑆𝑆

�

_𝜌𝜌𝜌𝜌_{𝑎𝑎𝑖𝑖𝑎𝑎𝑒𝑒}𝑆𝑆

�

1/3

�

𝜚𝜚𝐿𝐿∗𝜎𝜎𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝑎𝑎 𝜌𝜌𝑎𝑎𝑆𝑆𝐴𝐴𝑎𝑎 ∗𝜎𝜎𝐿𝐿

�

1 4⁄ (2.27)

𝑁𝑁𝑁𝑁 = 𝑣𝑣

𝑠𝑠𝐿𝐿

�

𝜚𝜚_𝜌𝜌𝐿𝐿_{𝑎𝑎𝑆𝑆𝐴𝐴𝑎𝑎}∗𝜎𝜎𝐴𝐴𝑆𝑆𝐴𝐴𝑎𝑎_{∗𝜎𝜎𝐿𝐿}

�

1 4⁄ (2.28) Donde 𝜚𝜚𝐺𝐺, 𝜚𝜚𝐿𝐿, 𝑁𝑁 𝜎𝜎 son las propiedades de referencia del fluido, densidad del gas,

densidad de la fase líquida y tensión superficial.

2.4.2. Mapa de Taitel, Barnea y Dukler. El trabajo de estos autores es considerado uno de los más utilizados en cuanto a flujo vertical ascendente. Este mapa fue desarrollado en 1980 y utiliza como coordenadas la velocidad superficial de las fases al igual que el desarrollado por Taitel y Dukler en 1976 para tuberías horizontales.

Mapa 2. 4 Patrones de flujo de Taitel, Barnea y Dukler (Figura Modificada) (Tong & Tang, 2000)

Las coordenadas del eje x y del eje y del Mapa 2.4 son respectivamente:

Vsg: velocidad superficial del gas

2. 5. PATRONES DE FLUJO EN TUBERÍAS VERTICALES CON FLUJO DESCENDENTE En el caso de flujo vertical descendente, se tiene un menor desarrollo con respecto al flujo vertical ascendente. La clasificación y descripción que se presenta a continuación es tomada y modificada del Artículo presentado en Brasil "Método de Determinación de Patrones de Flujo en Tuberías Verticales a través de Lógica Difusa" (Sanchez Montero, Montbrun Di-Filippo, G. Ortiz, & Bouza Vincero, 1999).

La clasificación del Artículo toma los estudios realizados por Oshinowo y Charles en 1974, los cuales distinguieron seis diferentes configuraciones de flujo mencionadas en la siguiente tabla:

Tabla 2. 6 Clasificación de patrones de flujo en tubería vertical con flujo descendente

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 16Patrón de Flujo Burbuja

(Figura Modificada) (Sanchez Montero, Montbrun Di-

Filippo, G. Ortiz, & Bouza Vincero, 1999)

Flujo Burbuja

En este patrón de flujo las burbujas ocupan toda la sección transversal de la tubería como se ve en la Figura 2.16, ya que en este caso las burbujas se encuentran dispersas solo en una parte de la tubería, es decir todas las burbujas se ven acumuladas en el eje de la misma.

Figura 2. 17 Patrón de Flujo Bache

(Figura Modificada) (Sanchez Montero, Montbrun Di-

Filippo, G. Ortiz, & Bouza Vincero, 1999)

Flujo Bache

Este patrón de flujo es similar al que se presenta en flujo ascendente, con la característica de que se presenta mayor turbulencia, como se puede observar en la Figura 2.17. Cuando la velocidad de la fase gaseosa se incrementa y la velocidad de la fase líquida se mantiene constante, las burbujas comienzan a formar un aglomerado y por lo tanto da lugar a una gran bolsa de gas, en donde en la parte superior del tapón de gas se caracteriza por su forma de domo, mientras que la parte inferior permanece plana.

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 18 Patrón de Flujo de Película descendente

(Figura Modificada) (Sanchez Montero, Montbrun Di-

Filippo, G. Ortiz, & Bouza Vincero, 1999)

Flujo de de Película descendente

Este patrón de flujo se presenta a bajas velocidades de gas y de líquido, como se ve en la Figura 2.18 por la pared de la tubería se forma una película de líquido fluyendo hacia abajo

Figura 2. 19 Patrón de Flujo de Película de Burbujas

(Figura Modificada) (Sanchez Montero, Montbrun Di-

Filippo, G. Ortiz, & Bouza Vincero, 1999)

Flujo Película de Burbujas

Al aumentar la velocidad de la película de líquido las burbujas son acarreadas por la fase líquida continua hacia abajo, como se puede observar en la Figura 2.19.

Figura 2. 20 Patrón de Flujo Agitado (Figura Modificada)

(Sanchez Montero, Montbrun Di- Filippo, G. Ortiz, & Bouza

Vincero, 1999)

Flujo Agitado

La fracción volumétrica y velocidad de líquido se incrementan, la fase gaseosa es arrastrada en forma de burbujas, lo que origina que el flujo agitado aparezca, como se puede observar en la Figura 2.20.

Patrón de Flujo Tipo Descripción

Figura 2. 21 Patrón de Flujo Anular (Figura Modificada)

(Sanchez Montero, Montbrun Di- Filippo, G. Ortiz, & Bouza Vincero,

1999)

Flujo Anular

La descripción del flujo anular descendente es el mismo que para el ascendente. El líquido fluye hacia abajo como una película anular con un movimiento rápido del núcleo de gas, el cual contiene algunas gotas de líquido, en un principio se presenta el flujo agitado en la tubería pero al incrementarse la velocidad del gas obliga al líquido a colocarse alrededor de las paredes de la tubería y se arrastran gotas de líquido en el centro de la tubería como se observa en la Figura 2.21.

2. 6. MAPAS DE PATRONES DE FLUJO VERTICAL DESCENDENTE

Los trabajos desarrollados sobre los mapas de patrones de flujo vertical descendente son pocos al igual que los mapas de patrones de flujo vertical ascendente. El mapa propuesto por Oshinowo y Charles en 1974 utiliza coordenadas adimensionales y fue obtenido a partir de datos experimentales de mezclas binarias de aire y líquido.

2.6.1. Mapa de Oshinowo y Charles. En el Mapa 2.5 se pueden observar los seis patrones de flujo descritos en la sección 2.5. Las coordenadas de este mapa están dadas en números adimensionales.El valor de la abscisa se encuentra en función del número de Froude (basado en la velocidad de la mezcla y de las propiedades físicas de la fase líquida), mientras que la ordenada representa la proporción volumétrica de las fases de gas a líquido.

Mapa 2. 5 Patrones de flujo de Oshinowo y Charles (Redondo Martín, 2002)

Las coordenadas horizontal y vertical del mapa están definidas definido como:

𝑿𝑿 = 𝐹𝐹𝑎𝑎√∆

(2.27)

𝒀𝒀 = √𝑅𝑅𝑣𝑣

(2.28)

Donde:

Fr: Número de Froude de la mezcla Δ: Número Adimensional

El Número de Froude de mezcla se calcula con la ecuación 2.29: 𝐹𝐹𝑎𝑎 = 1452�𝑄𝑄𝑆𝑆+𝑄𝑄𝑙𝑙�2

𝐷𝐷5

(2.29)

Donde:

Q g: Velocidad volumétrica del gas (pies3_/s) Q l: Velocidad volumétrica del líquido (pies3_/s)

D: Diámetro interior de la tubería (plg)

Donde el número adimensional se calcula de la siguiente forma:

√Δ = �

𝜚𝜚𝑙𝑙0.5𝜎𝜎𝑙𝑙0.5

𝜇𝜇_𝑙𝑙2

�

0.25

(2.30) Donde:

𝝁𝝁𝒍𝒍:Viscosidad de la fase líquida

𝝔𝝔𝒍𝒍: Densidad de la fase líquida

𝝈𝝈𝒍𝒍:Tensión superficial de la fase líquida

√𝑅𝑅𝑣𝑣 = �

𝑄𝑄_𝑄𝑄𝑆𝑆

𝑙𝑙

(2.31)

Donde:

Q g: Velocidad volumétrica del gas Q l: Velocidad volumétrica del líquido

La velocidad volumétrica del líquido se calcula dividiendo el flujo másico de líquido (

𝑊𝑊

𝐿𝐿) entre la densidad del líquido (𝜌𝜌𝐿𝐿):

𝑄𝑄

𝐿𝐿

=

𝑊𝑊 _𝜚𝜚𝐿𝐿

𝐿𝐿 (2.32)

La velocidad volumétrica del líquido se calcula dividiendo el flujo másico de gas �

𝑊𝑊

𝑆𝑆� entre la densidad del gas �𝜌𝜌𝑆𝑆�:

2. 7. CORRELACIONES PARA LA DETERMINACIÓN DEL PATRÓN DE FLUJO Y DE LAS CAÍDAS DE PRESIÓN DE FLUJO A DOS FASES EN TUBERÍAS HORIZONTALES

De forma general, para determinar la caída de presión de una sola fase, tomando de referencia un arreglo de tuberías se requieren datos como presión, temperatura, propiedades del fluido (densidad, viscosidad, peso molecular), cambio de elevación, tipo de fluido y diámetro de la tubería. Lo anterior es expresado en la ecuación o trinomio de Bernoulli en su obra titulada “Hidrodinámica” en 1738, la cual es mostrada a continuación:

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑇𝑇

= �

𝛥𝛥𝑝𝑝 𝛥𝛥𝐿𝐿

�

_𝑓𝑓

+ �

𝛥𝛥𝑝𝑝 𝛥𝛥𝐿𝐿

�

_{𝑎𝑎𝑎𝑎}

+ �

𝛥𝛥𝑝𝑝 𝛥𝛥𝐿𝐿

�

_𝑒𝑒 (2.34) Donde:

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑓𝑓

=

Gradiente de presión debido a la fricción

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑎𝑎𝑎𝑎

=

Gradiente de presión debido a la aceleración

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑒𝑒

=

Gradiente de presión debido a la elevación

La ecuación anterior es utilizada como punto de partida para la determinación de las caídas de presión de Flujo bifásico, y en el caso particular de las tuberías horizontales, el gradiente de presión debido al cambio de elevación es igual a cero por lo que la ecuación 2.34 se reduce a:

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑇𝑇

= �

𝛥𝛥𝑝𝑝 𝛥𝛥𝐿𝐿

�

_𝑓𝑓

+ �

𝛥𝛥𝑝𝑝 𝛥𝛥𝐿𝐿

�

_{𝑎𝑎𝑎𝑎} (2.35)

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑇𝑇

= f

𝜚𝜚 𝑣𝑣2 2𝑆𝑆𝑎𝑎𝑑𝑑

+

𝜚𝜚 𝛥𝛥 (𝑣𝑣2) 2𝑆𝑆𝑎𝑎 𝛥𝛥𝐿𝐿 (2.36) Uno de los problemas que se presentan en el flujo a dos fases es la variación de las propiedades que se puede dar dependiendo del sistema de estudio, lo cual se resuelve al suponer que la mezcla gas-líquido es una mezcla homogénea en un intervalo de la tubería, es decir que las propiedades de la mezcla son las mismas en determinado segmento de tubería. Por lo tanto la ecuación 2.36 se puede escribir:

�

𝛥𝛥𝑝𝑝_{𝛥𝛥𝐿𝐿}

�

𝑇𝑇

= 𝑓𝑓

𝑡𝑡𝑝𝑝 𝜚𝜚𝑚𝑚 𝑣𝑣𝑚𝑚 2 2𝑆𝑆𝑎𝑎𝑑𝑑

+

𝜚𝜚𝑚𝑚 𝛥𝛥 (𝑣𝑣𝑚𝑚 2) 2𝑆𝑆𝑎𝑎 𝛥𝛥𝐿𝐿 (2.37)

Donde la densidad (𝜚𝜚𝑚𝑚) y viscosidad (𝑣𝑣𝑚𝑚) se refieren a la mezcla y son

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