Formación de dominios Consideraciones energéticas

La histéresis magnética es un efecto macroscópico, no es un resultado de las propiedades atómicas. Es debida al comportamiento de los dominios. A medida que varía el campo los dominios varían su tamaño o rotan. A continuación se van a exponer las consideraciones energéticas que implican que un dominio adopte un tamaño y forma concreta.

Según Landau y Lifschitz la existencia de dominios es una consecuencia de la minimización energética [Jiles, 1991]. En realidad todo sistema tiende al estado de menor energía. La formación de dominios es consecuencia de un balance energético de minimización de energía en el cual intervienen las siguientes energías:

• Energía de intercambio Eex • Energía magnetostática Em

• Energía anisotrópica magnetocristalina o anisotrópica Ek • Energía anisotrópica magnetoelástica o magnetoestrictiva Ems

Analicemos cada energía separadamente.

Figura 2-10. Formación de patrones de dominios como proceso de minimización de la energía. (a)

Configuración que minimiza la energía de intercambio, pero con una energía magnetostática muy alta. (b) Configuración que minimiza la suma de la energía de intercambio y la energía magnetostática. (c) Configuración que minimiza la energía de intercambio, la energía magnetostática y la energía de los espines cercanos a la frontera entre dominios. (d) Igual que (c) pero considerando

además la minimización de la energía de anisotropía magnetocristalina, (e) Igual que (d) pero considerando además la minimización de la energía magnetostriciva.

2.3.1 Energía de intercambio

Esta energía se introdujo en el apartado 2.2.2. La interacción de intercambio es de origen cuántico y es la causante de que los espines se alineen paralelos o antiparalelos. Su expresión matemática es la ecuación (2.25), en ella aparece la integral de intercambio Jex, que en el

caso de los materiales ferromagnéticos es positiva por lo que favorece el que los espines se alineen paralelos entre si. En consecuencia la energía de intercambio es mínima cuando los espines están en paralelo. Esto es, la energía de intercambio hace que todos los espines se orienten en paralelo formándose un único dominio tal y como se muestra en la figura 2-10a

2.3.2 Energía magnetostática

Es debida a la interacción entre los momentos del material y el campo aplicado. La energía por unidad de volumen de un momento de magnetización M en un campo magnético H se expresa como:

·

m o

E = −µ

∫

El campo magnético en un punto depende de la posición y orientación de todos los demás momentos magnéticos del material, así como de cualquier campo magnético aplicado.

La configuración de la figura 2-10a, que minimizaba la energía de intercambio, en realidad es un imán muy poderoso [Plonus, 1982], con una energía magnetostática muy alta. La suma de la energía de intercambio y la energía magnetostática ha de tender a un mínimo. Permitiendo que la energía de intercambio aumente a expensas de que la energía magnetostática baje se puede derivar en una configuración que reduzca la suma de ambas energías. Esto nos llevaría a la configuración de la figura 2-10b. En esta configuración la energía de intercambio ha aumentado ligeramente al aparecer dos dominios con los espines en antiparalelo entre si, pero la energía magnetostática ha disminuido al reducirse el número de líneas de campo en el exterior.

La fuerza de intercambio es de corto alcance (una o dos distancias atómicas), por ello la energía de intercambio es mayor en la frontera de los dominios que en el propio dominio. Los espines que se encuentran en el interior de un dominio solo perciben a vecinos orientados en paralelo con ellos, en cambio los espines de la frontera reciben la influencia de espines con otras orientaciones. A las fronteras de los dominios se les denomina paredes de dominio. La energía de intercambio sería muy elevada si la transición de orientación de espines entre un dominio y otro fuese abrupta. Por ello las paredes tienen un cierto espesor en el que los espines se orientan paulatinamente. En consecuencia la configuración de la figura 2-10b no es la que minimiza al máximo la suma de las energías magnetostática y de intercambio, con la configuración de la figura 2-10c se logra una energía aún menor.

2.3.3 Energía de anisotropía magnetocristalina

La tendencia de los dominios a orientarse en las direcciones favorables, en las que la energía de anisotropía es menor, también condiciona la configuración de dominios. La energía de

anisotropía tiende a hacer disminuir las paredes de los dominios. Desde la perspectiva de la energía de intercambio y de la energía magnetostática, la configuración de menor energía sería la mostrada en la figura 2-10c. Pero al haber direcciones más favorables, de menor energía de anisotropía, la distribución de energía que minimiza la suma de la tres energías (intercambio, magnetostática y de anisotropía) es la distribución mostrada en la figura 2-10d.

2.3.4 Energía de magnetostricción

La configuración resultante de minimizar la energía magnetostática, la energía de interacción y la energía de anisotropía es la mostrada en la figura 2-10d. Pero el cristal se deforma severamente cuando los dominios se alargan en la dirección de imanación, produciéndose una deformación elástica que aumenta la energía de magnetostricción. Para mitigar el esfuerzo interno y con ello rebajar la energía de magnetostricción, se forma un número mayor de dominios, así el volumen total deformado es menor. La configuración resultante de minimizar la suma de todas las energías es la mostrada en la figura 2-10e.