3. Impacto de ondas de Kelvin de origen remoto sobre las costas del
3.3 Experimentos
3.3.1 Formaci´on de remolinos en el Golfo de California
Como se observ´o en la secci´on anterior, la corriente asociada a la OK en el GC, tiende a formar remolinos al pasar por su frontera oriental. Como mostr´o Allende Arand´ıa (2005) mediante el an´alisis de flujos de energ´ıa, un mecanismo importante por el cual la corriente costera dentro del GC genera meandros y hace que finalmente se rompa en remolinos, es la inestabilidad barotr´opica asociada al corte horizontal de la corriente costera.
A manera de comprobaci´on para los casos aqu´ı analizados, siguiendo la formulaci´on de (Rayleigh, 1899), (ver: Drazin and Reid, 1981; Vallis, 2010; Chandrasekhar, 1961), se calcularon las condiciones necesarias de inestabilidad para el “jet”costero asociado a las OK.
Partiendo de la ecuaci´on de vorticidad para un flujo incompresible en dos dimensiones:
Dζ
Dt = 0, (35)
dondeD la derivada material, ζ es la vorticidad total relativa, y si suponemos un flujo b´asico paralelo en la direcci´on y, como:
¯
u =V(x)j, (36)
entonces la ecuaci´on de vorticidad linealizada queda
∂ζ′ ∂t +u ′ Vxx+V ∂ζ′ ∂y = 0. (37)
que represetan el flujo b´asico est´an representadas con letras mayusculas.
Tomando en cuenta la ecuaci´on de continuidad
∂u′ ∂x + ∂v′ ∂y = 0, (38) y la funci´on corriente u′ = −∂ψ ′ ∂y , v′ = ∂ψ ′ ∂x , (39) tal que ζ′ =∇2ψ′
, entonces la ecuaci´on 37 queda
∂∇2ψ′ ∂t −Vxx ∂ψ′ ∂y +V ∂∇2ψ′ ∂y = 0. (40)
Donde la soluci´on de la ecuaci´on 40 tiene la forma
ψ′ =Reψ˜(x)eil(y−ct). (41)
Ahora sustituyendo la ecuaci´on 41 en la ecuaci´on 37, y tomando en cuentaζ =∂v/∂x− ∂u/∂y, la ecuaci´on linealizada de vorticidad queda
(V −c)( ˜ψxx−l2ψ˜)−Vxxψ˜= 0, (42)
(ecuaci´on 42). Es importante mencionar que para este caso el efecto beta no es tan im- portante como para el caso con flujo zonal, ya que las perturbaciones son ortogonales a la direcci´on del flujo y en el caso de un flujo b´asico meridional ´estas var´ıan zonalmente, es decir, en una misma β (ver Pedlosky, 1979, cap.7).
Bajo la anterior formulaci´on, y utilizando la ecuaci´on 42 analicemos dos criterios nece- sarios para que se d´e la inestabilidad barotr´opica de un flujo meridional: el criterio de Rayleigh y el Criterio de Fjørtofts.
Criterio de Rayleigh De la ecuaci´on 42 ˜ ψxx−l2ψ˜− Vxx V −cψ˜= 0. (43)
Multiplicando por su complejo conjugado ˜ψ∗ e integrando sobre el dominio, obtenemos
Z x2 x1 ∂ψ˜ ∂x 2 +l2 |ψ˜|2 dx+ Z x2 x1 Vxx V −c |ψ˜| 2 dx= 0. (44)
La primera integral de la ecuaci´on 44 es real y siempre positiva, la ´unica variable que puede tener una parte compleja es la velocidad de fasec, y por tanto la parte imaginaria de la segunda integral podr´ıa hacerse inestable
ci
Z V
xx
|V −c|2|ψ˜
s´ıci = 0 indicar´ıa una soluci´on estable, sin crecimiento exponencial, s´olo una oscilaci´on.
Por lo tanto una condici´on para la inestabilidad, es que la integral sea cero, lo que im- plica que Vxx tiene que cambiar de signo dentro del dominio, o dicho de otra manera,
que V tenga un punto de inflexi´on. Es decir que Vxx cambie de signo en alg´un punto
del dominio, esta condici´on se conoce como punto de inflexi´on de Rayleigh-Kuo.
Criterio de Fjørtoft
Otra condici´on necesaria para que se de la inestabilidad barotr´opica es el criterio de Fjørtoft. Partiendo de la parte real de la ecuaci´on 44
Z x2 x1 ∂ψ˜ ∂y 2 +l2 |ψ˜|2 dx= Z x2 x1 −Vxx (V −cr) |V −c|2 |ψ˜| 2 dx >0. (46)
De la ecuaci´on 45, sabemos que para que exista la inestabilidad se debe cumplir que
Z
−Vxx
|V −c|2|ψ˜ 2
|dx= 0. (47)
usando ecuaci´on 46, si cr =Vs es cualquier constante real
Z x2 x1 −Vxx (V −Vs) |V −c|2 |ψ˜| 2 dx >0, (48)
conVs=V(x), tal queVxx = 0, as´ı la condici´on necesaria para que se de la inestabilidad
−Vxx(V −Vs) (49)
sea positivo en cualquier parte del dominio, ´esta es la llamada condici´on necesaria de Fjørtoft.
Para aplicar estas dos condiciones necesarias de inestabilidad a nuestros experimentos nem´ericos, se toma como flujo b´asico el promedio en la direcci´on norte-sur de la corri- ente costera (Figura 30a). As´ı, en la figura 30a se muestra un ejemplo para el d´ıa 30 (t=10 en el experimento con frecuencia asociada a 180 d´ıas), cuando la OK se encuentra en fase positiva a lo largo de la costa oriental del GC. La figura 30b muestra la serie completa promediada en la direcci´on norte-sur. En el eje vertical se encuentra el tiempo y en la horizontal los puntos de malla abarcados por la zona (Figura 30a).
Figura 30. a) Secci´on del dominio dentro del GC. b) Serie del promedio norte-sur de la secci´on 105-120 en la direcci´onx del modelo idealizado
Para que se cumpla el criterio de inestabilidad de Rayleigh en el GC, el gradiente de la vorticidad b´asica (Vxx) debe cambiar de signo. Esto es, la vorticidad total debe tener
un punto de inflexi´on.
Figura 31. a) Condici´on necesaria de Rayleigh para el dominio de la figura 30b. b) Condici´on necsaria de Fjørtoft. c) Serie de tiempo de la desviaci´on estandar espacial de la zona mostrada en la figura 30b.
En la figura 31a, se grafica la condici´on necesaria de Rayleigh (Vxx) aplicada al dominio
de la figura 30a. La figura 31b zona gris, muestra la condici´on necesaria de Fjørtoft, esto es cuando−Vxx(V −Vs) es positivo. Ambas condiciones marcan claramente las re-
giones en el espacio y el tiempo en que la corriente puede hacerse inestable por razones de corte horizontal, muestra de ello es precisamente que en esos momentos/lugares es cuando la corriente se hace inestable y los remolinos se forman. En la figura 31c se
grafica la variaci´on temporal de la desviaci´on estandar en x y en y de la elevaci´on de la superficie (llamada nivel del mar en los experimentos), la cual es una medida de la actividad de los remolinos. Es evidente que la actividad de los remolinos aumenta cuando las condiciones de inestabilidad se dan: el punto de inflexi´on en el gradiente de la vorticidad es cero (Figura 31a), y cuando la ecuaci´on 49 es positiva (Figura 31b). Desde un punto de vista de balance de energ´ıa, ´esto corresponde justo al tiempo en que se ha acumulado suficiente energ´ıa potencial en forma de una gran masa de agua atrapada a la costa oriental (OK incidente), hasta que ´esta se hace inestable y se trans- forma en energ´ıa cin´etica de los remolinos. Estas caracter´ısticas indican, nuevamente, que los fuertes cortes horizontales asociados a la entrada de la OK son responsables, mediante procesos de inestabilidad barotr´opica, de los remolinos en el GC.
3.3.2
Ondas de Kelvin a trav´es de la boca del Golfo de Cali-
fornia
Para analizar el paso de la OK a trav´es de la boca del GC, se muestre´o una trayectoria que va desde el sur de CC, pasa por la entrada del GC y sigue por la pen´ınsula del lado de Pac´ıfico (Figura 32, l´ınea punteada x = 74). Luego de extraer las series de tiempo a lo largo de esta l´ınea, se calcul´o la correlaci´on cruzada entre el punto m´as al sur y todos los dem´as puntos de la l´ınea, y se grafic´o en diagramas.
Estos diagramas (figuras 33, 34 y 35) presentan en su eje x el tiempo en desfases que est´an centrados en cero, y en el eje y los puntos a lo largo de x = 74 (1 a 240). Si la m´axima correlaci´on est´a con cierta inclinaci´on, significa que los puntos de la trayectoria
Figura 32. Dominio del modelo idealizado. La l´ınea vertical punteada representa la trayec- toria a lo largo de x= 74. Las l´ıneas horizontales delimitan la boca del GC.
est´an correlacionados unos con otros despu´es de cierto tiempo, lo que indica la propa- gaci´on de la se˜nal.
La figura 33 muestra la correlaci´on cruzada entre todos los puntos a lo largo dex= 74 para el ExC con frecuencia de forzamiento de 30 d´ıas, para el nivel del mar (Figura 33a) y para la temperatura a 60 m de profundidad (Figura 33b). La se˜nal correlacionada a lo largo de la trayectoria no es continua, se interrumpe justo a la entrada del GC (l´ıneas horizontales Figura 32), lo que indica que esta onda que viene del sur de CC no brinca la boca, sino que entra al GC, lo recorre y luego da la vuelta para seguir propagan- dose por la pen´ınsula del lado del Pac´ıfico, que es donde continua la m´axima correlaci´on.
Figura 33. Correlaci´on entre todos los puntos a lo largo dex= 74para el ExC con frecuencia de forzamiento de 30 d´ıas, para el nivel del mar figura a), y para la temperatura a 60 m b). El desfase del eje x est´a en d´ıas. Las l´ıneas horizontales delimitan la boca del GC, y la l´ınea vertical indica el desfase en cero.
(Figuras 34a y 35a), nuevamente la se˜nal se ve interrumpida al pasar por la boca del GC, sin embargo en la temperatura a 60 m de profundidad (Figuras 34b y 35b), parece que la m´axima correlaci´on continua a lo largo de la boca del GC, i.e. parece haber un brinco de se˜nal de CC al GC.
Figura 35. Idem Figura 33, pero para una frecuencia de forzamiento asociada a 360 d´ıas
3.4
Discusi´on de los experimentos
Se observ´o que la corriente costera asociada al paso de la OK es capaz de desestabi- lizarse por procesos de corte horizontal, del tipo Kelvin-Helmholtz (Cushman-Roisin, 1994; Vallis, 2010), y que ´esta al romperse forma remolinos que aumentan su tama˜no y persistencia conforme aumenta el per´ıodo de la OK incidente. Las OK del orden de 180 y 360 d´ıas (Figuras 25 y 27), forman remolinos similares en tama˜no y forma a los que se observan en el GC (Par´es-Sierra and Allende, 2003; Par´es-Sierra, 2004; Zamudio
et al., 2008).
La formaci´on y desprendimiento de remolinos en la esquina de CC es una caracter´ıstica robusta de la din´amica de la regi´on, la cual ha sido estudiada anteriormente con ob- servaciones y modelos (Klinger, 1994a,b; Pichevin and Nof, 1996; Zamudioet al., 2007).
Los remolinos con frecuencias de forzamiento altas permanecen menos y son m´as peque˜nos. De estos experimentos es posible suponer que las frecuencias bajas (per´ıodos de 180,
360 d´ıas) son m´as factibles de transmitir energ´ıa a trav´es de la boca del GC que las freccuencias altas (e.g. 30, 60 d´ıas), por lo menos utilizando como vector transmisor los remolinos formados en CC. Las primeras forman remolinos m´as robustos y menos suceptibles a ser afectados por otra variabilidad de mesoescala, en comparaci´on con los m´as d´ebiles, remolinos asociados a las frecuencias altas. Con “otra variabilidad de mesoescala”, nos referimos a otros remolinos formados por procesos de inestabilidad dentro de la boca que le inpidan servir de gu´ıa a los remolinos formados en CC.
Los remolinos en CC no son del mismo tipo que los generados dentro del GC (i.e. ge- nerados por un procesos de inestabilidad). Los primeros est´an ciertamente asociados a un lugar espec´ıfico, el cabo mismo, por lo que una influencia geogr´afica o topogr´afica es evidente. Pichevin and Nof (1996) analizan un mecanismo al que llaman “ca˜non de remolinos”(eddy cannon, en ingl´es) al que atribuye la generaci´on de los remolinos en zonas de retroflexi´on como la corriente de Brasil o en zonas de cambio abrupto de la l´ınea de costa (como Cabo San Vicente en el Golfo de Cadiz). Este mecanismo resulta de un inbalance de momento que no podr´ıa existir sin una contrafuerza generada por la formaci´on y expulsi´on de remolinos (i.e. balas de ca˜non). Parte del mecanismo descrito por Pichevin and Nof (1996) podr´ıa ser un candidato generador de los remolinos en CC. Se necesitar´ıa un an´alisis detallado para comprobarlo. Sin embargo Pichevin and Nof (1996) describen una corriente estacionaria mientras que en el caso que estamos analizando los flujos asociados a las ondas de Kelvin cambian de direcci´on periodica- mente. Es posible que, similarmente al trabajo descrito por Pichevin and Nof (1996), la corriente al dar vuelta bruscamente en cabo Corrientes se despegue de la costa para posteriormente re-conectarse y formar el l´obulo que formar´a el remolino al separarse. El desprendimiento mismo en nuestro caso, sin embargo, parece estar asociado a la llegada
de la contracorriente asociada a la fase opuesta de la OK. Como explica Pichevin and Nof (1996) el desprendimiento de la corriente y re-conexi´on con la costa es necesario debido al peque˜no radio de curvatura asociado al cabo y para mantener una velocidad finita en ´este (ver: Klinger, 1994a,b).
Cap´ıtulo 4
Conclusiones
4.1
De las observaciones
Es importante considerar la contribuci´on de la componente est´erica del nivel del mar, ya que suele enmascarar parte de la variabilidad en la escala estacional en regiones frente a la pen´ısula de Baja California y entre 15 ◦ N a 20◦ N (Figura 3).
La variabilidad anual del nivel del mar en la regi´on est´a asociada a la propagaci´on de ondas de Rossby. Estas ondas en la escala anual se generan tanto por un forzamiento remoto, como por el forzamiento local del viento.
De datos de altimetr´ıa de AVISO, encontramos que hay una Onda de Kelvin Semianual (OKS) de origen ecuatorial que domina gran parte de la variabilidad a lo largo de la costa del PTNO.
La velocidad de fase de la OKS es de∼1.6ms−1 (Figura 13b), que corresponde, aproxi-
madamente, con la velocidad te´orica del segundo modo barocl´ınico de la OKS reportada por Yuan (2005).
Las OKS de origen ecuatorial no s´olo influyen en la variabilidad estacional a lo largo de la costa del PTNO, sino que tambi´en contribuyen a la variabilidad mar adentro a trav´es de la generaci´on de ondas de Rossby semianuales, como ya ha sido reportado para las costas de Am´erica del Sur (Pizarroet al., 2002; Ramos et al., 2006).
Cabe se˜nalar que, aunque la altimetr´ıa de AVISO no tiene suficiente resoluci´on espacial cerca de la costa, fue posible observar parte del ´area de atrapamiento de la onda de Kelvin semianual costera que se encontr´o en este trabajo, ya que la resoluci´on de la malla (∼33 km) es menor que el radio de deformaci´on de Rossby (50 km), es decir, la zona de atrapamiento incluye m´as de un punto de malla. En cuanto a la resoluci´on temporal, obtenemos que el per´ıodo de muestreo es de ∼ 15 d´ıas, y si consideramos la velocidad de fase encontrada (c = 1.6 ms−1), entonces la OKS tardan ∼ 50 d´ıas
en propagarse desde Panam´a hasta Cabo Corrientes, el cual es mayor al per´ıodo de muestreo .
4.2
Del modelo idealizado
La formaci´on y desprendimiento de remolinos en la esquina de Cabo Corrientes son reproducidos en el modelo idealizado. ´Esta es una caracter´ıstica robusta de la din´amica de la regi´on, al exportar remolinos hacia el oeste que contribuyen a la variabilidad de mesoescala de la regi´on, tal fen´omeno ha sido estudiado con observaciones y modelos (Klinger, 1994a; Pichevin and Nof, 1996).
Los remolinos dentro del GC tambi´en son reproducidos por el modelo, y se forman por inestabilidades barotr´opicas, debidas a los fuertes cortes horizontales de la corriente asociada a la Onda de Kelvin incidente. ´Esto confirma lo visto por Allende Arand´ıa (2005), que mediante un balance de energ´ıa dentro del GC, demuestra que a lo largo de la costa oriental se da una transferencia de energ´ıa potencial a cin´etica, la cual es uno de los mecanismos responsable de la generaci´on de remolinos dentro del GC.
Las OK del orden de 180 y 360 d´ıas (Figuras 25 y 27), forman remolinos similares en tama˜no y forma a los que se observan en el GC (Par´es-Sierra and Allende, 2003; Par´es-Sierra, 2004; Zamudio et al., 2008).
Los remolinos dentro del GC se forman independientemente de la topograf´ıa, ya que se generan con este modelo con fondo plano.
El tama˜no y el tiempo de permanencia de los remolinos en CC y en el GC es propor- cional al per´ıodo del forzamiento, frecuencias de forzamiento altas permanecen menos y son m´as peque˜nos que los remolinos con frecuencias de forzamiento m´as bajas.
Podemos se˜nalar que, si bien el modelo idealizado es capaz de reproducir fen´omenos interesantes como la formaci´on de remolinos en el GC y en la esquina de CC, el salto y la radiaci´on de la OK no se observa claramente. La formaci´on y propagaci´on de remolinos en las esquinas como en CC, as´ı como en la punta de la pen´ınsula, impiden observar claramente la radiaci´on de las OK.
Las frecuencias bajas (per´ıodos de 180, 360 d´ıas) son m´as factibles de transmitir energ´ıa a trav´es de la boca del GC que las frecuencias altas (per´ıodos de 30, 60 d´ıas).
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