Ana Laura Flores Morales
y aprobada por el siguiente comit´e
Dr. Alejandro Francisco Par´es Sierra Director del Comit´e
Dr. Julio Sheinbaum Pardo Miembro del Comit´e
Dr. Silvio Guido Lorenzo Marinone Moschetto Miembro del Comit´e
Dr. Rub´en Castro Valdez Miembro del Comit´e
Dr. Jes´us Manuel Figueroa Rodr´ıguez Coordinador del programa de posgrado en Oceanograf´ıa F´ısica
Dr. David Hilario Covarrubias Rosales Director de la direcci´on de Estudios de Posgrado
EDUCACI ´
ON SUPERIOR DE ENSENADA
Programa de Posgrado en Ciencias en Oceanograf´ıa F´ısica
Efectos de ondas de origen remoto en la variabilidad estacional de la costa occidental Mexicana
Tesis
que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de Doctor en Ciencias
Presenta:
Ana Laura Flores Morales
Resumen de la tesis de Ana Laura Flores Morales, presentada como requisito parcial para la obtenci´on del grado de Doctor en Ciencias en Oceanograf´ıa F´ısica. Ensenada, Baja California. Septiembre de 2012.
Efectos de ondas de origen remoto en la variabilidad estacional de la costa occidental Mexicana
Resumen aprobado por:
Dr. Alejandro Francisco Par´es Sierra Director de Tesis
Los efectos de la variaci´on del nivel del mar a lo largo de las costas de Pac´ıficio Occi-dental Mexicano (POM) son determinantes en la variabilidad estacional del Pac´ıfico Tropical Nororiental (PTNO). Si bien el viento es el agente forzante m´as importante de la circulaci´on estacional del mar, forzamientos de origen remoto como ondas atrapadas a la costa (e.g. ondas de Kelvin (OK) y ondas de plataforma) tambi´en impactan de manera importante la variabilidad estacional de las costas del POM. En este trabajo, mediante observaciones de sat´elite y un modelo num´erico con geometr´ıa idealizada se analizan dichos efectos.
De las observaciones de sat´elite, se encontr´o que un factor importante en la variabili-dad estacional de las costas del POM se debe a ondas de Kelvin semianuales (OKS), originadas en el ecuador central (160◦W). Dichas ondas se propagaron hacia el polo,
radiando a su paso ondas de Rossby que contribuyen tambi´en a la variabilidad del inte-rior del PTNO. Encontramos que en 20◦N (cerca de CC), las OKS se disiparon debido
al cambio en la orientaci´on de la l´ınea de costa. Aunque la variabilidad estacional del PTNO est´a regida por la componente anual, el an´alisis espectral de las anomal´ıas del nivel del mar mostr´o que, en el ecuador oriental la componente semianual domin´o, mientras que, a lo largo de la costa del PTNO, excepto en el golfo de Tehuantepec, la energ´ıa asociada a la frecuencia semianual es comparable a la de la anual.
Abstract of the thesis presented by Ana Laura Flores Morales, in partial fulfillment of the requirements of the degree of Doctor in Sciences in Physical Oceanography. Ensenada, Baja California. September 2012.
On the efects of remote waves in the seasonal varibility off the Mexican west coast
Semiannual sea level variability off the Mexican west coast is an essential component of the seasonal variability of the Northeastern Tropical Pacific (NeTP). Although the wind is, arguably, the most important forcing for the seasonal coastal variability, remote forcing, by coastal trapped waves (e.g. Kelvin waves, shelf waves), is also a crucial component. In this study, using satellite data and a numerical model with idealized geometry and bathymetry, we analyze the seasonal sea level coastal variability off the coast of M´exico.
The satellite data analysis shows that the seasonal variability off the Mexican west coast is due to the semiannual Kelvin waves (SKW) originated in the central equator (160◦W). The SKW propagated poleward, acting as a source of Rossby waves that, in
turn, contributed to the semiannual variability of the ocean interior. At 20◦N, the SKW
signal strongly diminishes due to the abrupt change of the coastal tilt. Although the annual frequency dominates most of the sea-surface variability in the NeTP, spectral analysis showed that, in the eastern equator, the semiannual frequency dominated, whereas along the coast, except for the Gulf of Tehuantepec, the amount of energy associated with the semiannual frequency was comparable to that associated with the annual one.
The results of the idealized model, with flat bottom and without wind, show that the remote Kelvin waves generate eddies in Cabo Corrientes (CC) and inside the Gulf of California (GC). In the model, both of this kind of eddies contribute significantly to the mesoscale variability of the NeTP. The eddy generation mechanisms in CC and in the GC are different. In CC, when the forcing period of the KW is lower than 90 days, the eddy generating mechanism seems to be the momentum imbalance process described by Pichevin y Nof, (1996). Whereas, for forcing period greater than 90 days, the eddy release mechanism is due to the passage of the opposite phase of the KW. Inside the GC, the eddy generation mechanism is due to the instabilities that arise in parallel shear flow associated to the KW current in the eastern wall of the GC, i.e. due to a barotropic instability process.
Con amor a mis h´
eroes y
guerreros
favoritos,
mis
padres
Ang´
elica
y
Miguel,
por
su
inmenso
amor,
su
ejemplo y dedicaci´
on.
Agradecimientos
Al Dr. Alejandro Par´es Sierra, por la direcci´on y asesor´ıa de este trabajo, su paciencia, disponibilidad y apoyo, por compartir tantas ense˜nanzas, pero sobre todo por la amistad de todos estos a˜nos.
A los miembros del comit´e, Dr. Guido Marinone, Dr. Julio Sheinbaum Pardo y Dr. Rub´en Castro Valdez, por sus comentarios y sugerencias.
A Felipe por su amistad, compa˜nia y ayuda. A nuestro super equipo de modelaci´on, por todos los martes y jueves de amenas y divertidas asuntadas.
A todos los amigos y amigas que encontr´e en Ensenada, por los c´alidos momentos compartidos, en especial a To˜no, Paloma, Roc´ıo, Sonia y Maru, porque a pesar de la distancia procuramos estar cerca.
A todo el pueblo mexicano, que con su trabajo han pagado gran parte de mi educaci´on.
Al CONACyT, por el apoyo econ´omico mediante la beca otorgada.
A mis compa˜neros del departamento de oceanograf´ıa f´ısica, por hacer siempre placentera mi estancia en CICESE.
Al CICESE, por todas las facilidades y el apoyo brindado.
A Lupita Pacheco, Alina Morales, Cecilia Gonz´alez e Ivonne Best por su disponibilidad y apoyo.
Contenido
P´agina
Resumen en espa˜nol 2
Resumen en ingl´es 4
Dedicatoria 5
Agradecimientos 6
Lista de Figuras 10
Lista de Tablas 14
1. Introducci´on 15
1.1 Ondas de Kelvin . . . 18
1.2 Objetivo . . . 22
2. Ondas estacionales en la costa occidental Mexicana: Observaciones 23 2.1 Introducci´on . . . 23
2.2 Datos . . . 25
2.2.1 Altimetr´ıa . . . 25
2.2.2 Flujos de Calor . . . 26
2.2.3 Viento . . . 26
2.3 Nivel del mar . . . 26
2.4 Variabilidad estacional del nivel del mar . . . 31
2.4.1 An´alisis espectral. . . 37
2.4.2 Variabilidad espacial del nivel del mar . . . 38
2.5 Origen de la onda de Kelvin semianual. . . 45
2.6 Variabilidad anual del nivel del mar, modelo de gravedad reducida. . 49
2.7 Discusi´on y conclusiones . . . 56
3. Impacto de ondas de Kelvin de origen remoto sobre las costas del Golfo de California: Modelo idealizado 60 3.1 Introducci´on . . . 60
3.2 Modelo num´erico . . . 61
3.2.1 Configuraci´on del modelo idealizado . . . 62
3.3 Experimentos . . . 66
Contenido
(continuaci´
on)
P´agina 3.4 Discusi´on de los experimentos . . . 84
4. Conclusiones 87
4.1 De las observaciones . . . 87 4.2 Del modelo idealizado . . . 88
Lista de Figuras
Figura P´agina
1 Mapa de la regi´on de estudio. . . 25 2 Amplitud y fase del arm´onico anual del nivel del mar de AVISO a) y b),
de la componente est´erica c) y d), y de la componente din´amica del nivel del mar e) y f). . . 30 3 Raz´on entre la varianza de la componente din´amica del nivel del mar y
la varianza del nivel del mar de AVISO. . . 31 4 Arm´onico anual de la componente din´amica del nivel del mar. Los
con-tornos de la amplitud est´an en cm a), la fase est´a graficada s´olo donde la amplitud es mayor a 8 cm, y est´a en d´ıas b), y el porcentaje de varianza c). . . 33 5 Arm´onico semianual de la componente din´amica del nivel del mar. Los
contornos de la amplitud en cm a), la fase est´a graficada s´olo donde la amplitud es mayor a 3 cm b), y el porcentaje de varianza c). . . 34 6 Respuesta del filtro Lanczos pasa-banda. El ejeyrepresenta la respuesta
del filtro, en 1 significa que la se˜nal se preserva al 100%. . . 35 7 Diagrama de Hovmuller de las AAD a lo largo del trackI (Figura 8), de
julio de 1995 a mayo de 2007. El eje horizontal representa los puntos a lo largo del trackI, y la distancia entre dos puntos adyacentes es ∼33 km. La l´ınea vertical punteada en el punto 465 representa el final del ecuador y comienzo de la costa (EC), y en el punto 602 representa un punto cercano a CC. . . 36 8 Mapa de la regi´on de estudio, con la trayectoria de puntos sobre el
ecuador y cerca de la costa de PTNO. . . 37 9 a) Diagrama del espectro de varianza conservada de las AAD a lo largo
Lista de Figuras
(continuaci´
on)
Figura P´agina
10 a) Serie de tiempo de los modos FEOext-1 ( l´ınea gruesa) y FEOext-2 (l´ınea delgada), las cuales representan la variabilidad anual del nivel del mar. b) Serie de tiempo de los modos 3 ( l´ınea gruesa) y FEOext-4 (l´ınea delgada), las cuales representan la variabilidad semianual del nivel del mar. Cada modo est´a desfasado aproximadamente un cuarto de su ciclo. . . 40 11 Evoluci´on espacial del primer modo de las FEOext de la AAD. El
in-tervalo de tiempo entre cada cuadro es de 15 d´ıas, y los valores de la AAD estan estandarizados, por tanto sus unidades estan en sus series de tiempo (Figura 10). . . 41 12 Evoluci´on espacial del tercer modo de las FEOext de la AAD. (a-f) y
(n-s) representan la fase de hundimiento de la OK, contornos rojo. (g-m) y (t-y) muestra la fase de surgencia de la OK, contornos azules. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 15 d´ıas, y los valores de la AAD estan estandarizados, por tanto sus unidades estan en sus series de tiempo (Figura 10). . . 42 13 a) Mapa de los puntos a lo largo de la regi´on costera del trackI
(track-costa), y de un transecto perpendicular a la costa alrededor de 12◦N.
b) Diagrama de Hovmuller del tercer FEOext de la AAD a lo largo del track-costa, la l´ınea punteada representa un punto cercano a CC, y el eje horizontal corresponde a los puntos del track costero. . . 44 14 a) Fase positiva y negativa de la funci´on anal´ıtica de la OK alrededor de
12◦ N, con R∼50 km y c=1.6 m s−1; sobrepuesto est´a el tercer FEOext
muestreado a lo largo del trackII. b) Diagrama de Hovmuller del tercer FEOext muestreado a lo largo del transecto trackII. Las l´ıneas punteadas representan la distancia de el Radio de deformaci´on de Rossby R∼50 km, y el eje horizontal representa la longitud a la que corresponde cada punto del trackII, adem´as como referencia la costa est´a a la derecha de la figura. 45 15 Diagrama de la coherencia y fase entre el nivel del mar de AVISO en el
Lista de Figuras
(continuaci´
on)
Figura P´agina
16 Idem Figura 15, pero para la magnitud del viento en el ecuador. . . 48 17 Cortes de la fase a lo largo de varios puntos en el eje Y de la figura 16. 48 18 Amplitud (a y b), y fase (c y d) del arm´onico anual del nivel del mar de
aviso y del modelo de ondas largas de Rossby . . . 54 19 Climatolog´ıa mensual del nivel del mar de AVISO y el modelo de ondas
largas de Rossby, para enero, febrero, marzo y abril. Las unidades est´an en cm. . . 55 20 Idem figura 19, pero para los meses de mayo, junio, julio y agosto. . . . 56 21 Idem figura 19, pero para los meses de septiembre,octubre, noviembre y
diciembre. . . 57 22 Dominio de la configuraci´on del modelo idealizado a), geometr´ıa real de
la regi´on b). . . 63 23 Perfil del forzamiento de la temperatura en un punto lejos de la costa
(a), y cerca de la costa (b). La l´ınea horizontal en ambas figuras indica la interfase de las dos capas, en este caso 160 m ecuaci´on 33. . . 65 24 Evoluci´on temporal del nivel del mar para el experimento de control,
con frecuencia de forzamiento asociada a 30 d´ıas. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 15 d´ıas y las unidades est´an en metros . . . 67 25 Evoluci´on temporal de la temperatura a una profundidad de 60m para
el experimento de control, con frecuencia de forzamiento asociada a 180 d´ıas. . . 69 26 Nivel del mar, temperatura y componente v de la velocidad a 60 m de
profundidad. Cada columna corresponde a una variable en particular y a diferentes frecuencias de forzamiento (180, 360 y 730 d´ıas). Para la frecuencia asociada a 180-a,b,c) corresponde un tiempo de evoluci´on de 15 d´ıas; para 360-a,b,c) a un tiempo de 10 d´ıas y para 730-a,b,c) a 15 d´ıas. 70 27 Evoluci´on temporal del nivel del mar del experimento con frecuencia
Lista de Figuras
(continuaci´
on)
Figura P´agina
28 Evoluci´on temporal del nivel del mar para el experimento 3, frecuencia de forzamiento asociada a 360 d´ıas. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 30 d´ıas y las unidades est´an en metros. . . 73 29 Evoluci´on temporal del nivel del mar para el experimento 4, frecuencia
de forzamiento asociada a 360 d´ıas. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 30 d´ıas y las unidades est´an en metros. . . 74 30 a) Secci´on del dominio dentro del GC. b) Serie del promedio norte-sur
de la secci´on 105-120 en la direcci´on xdel modelo idealizado . . . 79 31 a) Condici´on necesaria de Rayleigh para el dominio de la figura 30b.
b) Condici´on necsaria de Fjørtoft. c) Serie de tiempo de la desviaci´on estandar espacial de la zona mostrada en la figura 30b. . . 80 32 Dominio del modelo idealizado. La l´ınea vertical punteada representa
la trayectoria a lo largo de x = 74. Las l´ıneas horizontales delimitan la boca del GC. . . 82 33 Correlaci´on entre todos los puntos a lo largo de x= 74 para el ExC con
frecuencia de forzamiento de 30 d´ıas, para el nivel del mar figura a), y para la temperatura a 60 m b). El desfase del eje x est´a en d´ıas. Las l´ıneas horizontales delimitan la boca del GC, y la l´ınea vertical indica el desfase en cero. . . 83 34 Idem Figura 33, pero para una frecuencia de forzamiento asociada a 180
d´ıas. . . 83 35 Idem Figura 33, pero para una frecuencia de forzamiento asociada a 360
Lista de Tablas
Tabla P´agina
Introducci´
on
La din´amica de gran escala de los oc´eanos se caracteriza por la existencia de corrientes intesas de frontera, las cuales son afectadas por la topograf´ıa, las discontinuidades en la costa, como estrechos, bah´ıas, canales o mares marginales, y adem´as de forma impor-tante tambi´en al paso de ondas topogr´aficas y ondas de Kelvin (OK), de origen remoto o localmente forzadas por el viento (Brink, 1991).
En general, mucha de la energ´ıa que se propaga por los oc´eanos se transmite en forma de ondas. Un mecanismo muy eficaz para transmitir energ´ıa a lo largo de las costas se da por medio de OK, ´estas pueden transmitir perturbaciones a grandes distancias y viajar atrapadas a la costa sin perder su forma (Wang, 2003).
Para las costas del Pac´ıfico Tropical Nororiental (PTNO), parte de la variabilidad est´a dirigida por el paso de OK, ya sean de origen local o remoto, con per´ıodos que van desde unos cuantos d´ıas hasta varios a˜nos. Por ejemplo, a lo largo de la costa del PTNO se han reportado ondas atrapadas a la costa que entran al Golfo de California (GC), las cuales tienen per´ıodos de 4 a 20 d´ıas originadas por huracanes o tormentas en el Pac´ıfico (Christensen et al., 1983; Enfield and Allen, 1983; Merrifield, 1992). Con respecto a per´ıodos m´as grandes, est´an las OK asociadas a fen´omenos interanuales como el Ni˜no, las cuales intensifican la circulaci´on del PTNO y aumentan la variabilidad de mesoescala dada por remolinos (Baumgartner and Christensen, 1985; Kessler, 2006; Palacios and Bograd, 2005; Strub and James, 2002a,b; Zamudioet al., 2007).
traten el impacto de este tipo de ondas sobre las costas del PTNO. Si bien existen tra-bajos num´ericos y anal´ıticos como el de Ripa (1997) y Beier (1997) que tratan acerca del forzamiento de una OK anual entrando al GC, hasta la fecha no se ha probado tal hip´otesis con datos observados.
En general el intercambio de agua entre los oc´eanos y mares marginales juega un rol muy importante en los patrones de circulaci´on regional, en las propiedades de masas de agua, transportes, as´ı como en el balance de energ´ıa.
Para el caso de la circulaci´on del GC se sabe que, adem´as de estar influida por proce-sos locales, como el forzamiento por el viento y flujos de calor, est´a dominada por la din´amica del Oc´eano Pac´ıfico (OP) a trav´es de su boca (Ripa, 1997). La conexi´on entre el GC y OP dicta muchas de las caracter´ısticas principales de la din´amica del GC, tal como la marea, la cual se produce por cooscilaci´on con la del OP (Ripa and Vel´azquez, 1993), la presencia de agua superficial de origen ecuatorial, y de OK de origen remoto de varias frecuencias, entre otros. La estacionalidad del GC se debe principalmente a la estacionalidad del OP, m´as que a la variabilidad local producida por el viento, y/o a los flujos de calor (Castro et al., 1994, 2000; Mascarenhas et al., 2004; Lav´ın and Marinone, 2003).
las cuales van del orden de d´ıas (Enfield and Allen, 1980; Merrifield, 1992), hasta a˜nos (Chelton and Davis, 1982; Par´es-Sierra and O’Brien, 1989; L´opezet al., 2005).
Por otro lado un indicador que refleja el estado del oc´eano es el nivel del mar, ya que la variabilidad estacional del nivel del mar puede estar asociada a cambios en el viento, en la presi´on atmosf´erica, o en la expansi´on o contracci´on de la columna de agua, debidos a los flujos de calor en la superficie, o bien a la presencia de fronteras que contribuyan a estos cambios. Dichos cambios o perturbaciones pueden generar ondas y propagarse en el oc´eano. En esta escala, por ejemplo las OK y de Rossby son de gran importancia, ya que pueden afectar la profundidad de la termoclina, modificando el perfil de tem-peratura y por consiguiente la elevaci´on del nivel del mar.
1.1
Ondas de Kelvin
Las OK son ondas largas de gravedad atrapadas a una frontera vertical, las cuales son afectadas por la rotaci´on de la tierra. Como se trat´o en la secci´on anterior, este tipo de ondas son de gran importancia en la variabilidad de gran escala, ya que contribuyen en el ajuste oce´anico en los tr´opicos, y son un componente clave en la propagaci´on de se˜nales a grandes distancias, por ejemplo las producidas por el fen´omeno de El Ni˜no (Par´es-Sierra and O’Brien, 1989). Otras manifestaciones de las OK pueden encontrarse en la marea, la cual se propaga como una OK de tipo barotr´opico, en lagos, estuarios y canales (Leblond and Mysak, 1978; Ripa and Zavala-Garay, 1999), o en latitudes bajas como una OK barocl´ınica (Smith, 1978).
Para ver con m´as detalle el comportamiento f´ısico de estas ondas, partamos del modelo de aguas someras (Cushman-Roisin, 1994):
∂u
∂t −f v=−g ∂η
∂x, (1)
∂v
∂t +f u=−g ∂η
∂y, (2)
∂η ∂t +H
∂u ∂x + ∂v ∂y
= 0. (3)
con fondo plano y profundidad H, con superficie libreη, y uno de sus lados delimitado por una pared vertical a lo largo del eje y, lo que implica que la velocidad normal a la pared (u) debe ser cero. Aplicando lo anterior a las ecuaciones 2 y 3, se obtiene una ecuaci´on para v:
∂2v
∂t2 =
p
gH∂
2v
∂y2. (4)
Esto define la superposici´on de dos ondas, una que se propaga en direcci´on y positiva, m´as otra que se propaga en sentido contrario,
v =F(x, y+ct) +G(x, y−ct), (5)
donde: c=√gH es la velocidad de fase de la OK.
Regresando a las ecuaciones 2 y 3, podemos encontrar una ecuaci´on paraη.
η=−
s
H
g F(x, y+ct) +
s
H
g G(x, y−ct), (6)
∂F ∂x =−
f
√
gHF, (7)
∂G ∂x =
f
√
gHG, (8)
as´ıF =F(y+ct)e−x/R y G=G(y−ct)ex/R, conR = √gH
f el radio de deformaci´on de
Rossby. Pero la soluci´on de G crece exponencialmente con x, lo cual la excluye como soluci´on del problema. Entonces resumiendo obtenemos que la soluci´on del sistema es:
u= 0, (9)
v =pgHF(y+ct)e−x/R, (10)
η=−HF(y+ct)e−x/R, (11)
dondeF es una funci´on de su argumento. Y debido al decaimiento exponencial lejos de la frontera se dice que las OK estan atrapadas. Entonces para f positivo (hemisferio norte) la onda viaja con la costa a la derecha.
∂u
∂t −f v =− g′
2
∂h
∂x, (12)
∂v
∂t +f u=− g′
2
∂h
∂y, (13)
∂h ∂t +
∂u ∂x +
∂v
∂y = 0, (14)
con g′ =g∆ρ
ρ , la gravedad reducidad la cual incluye la diferencia de densidades entre la
capa activa de arriba y la capa inerte del fondo.
Este sistema de ecuaciones tienen la misma forma que las ecuaciones de aguas someras, con la unica diferencia de que, g es sustituida por una mucho mas peque˜na g′. ´Esto
tiene el efecto de reducir tanto el radio de deformaci´onR= √gf′H, como la velocidad de propagaci´on c= √g′H, lo cual trae ventajas en terminos de modelaci´on num´erica, ya
que, paracm´as peque˜na, implica que para el mismo tama˜no de la malla, el intervalo de tiempo (∆t) puede ser mucho m´as grande, antes de que sea num´ericamente inestable. Tambi´en con R mucho m´as peque˜no, el decaimiento de las ondas puede ser observado en un dominio m´as peque˜no.
1.2
Objetivo
Los objetivos del siguiente trabajo son estudiar el efecto que tienen las ondas de origen remoto en la variabilidad estacional del Pac´ıfico Nor-Oriental frente a M´exico, as´ı como analizar su impacto sobre el GC. Otro objetivo es identificar algunos de los fen´omenos estacionales y de mesoescala que impactan la zona entre CC y la entrada del GC. Para ello se utilizaran datos de nivel del mar proveniente de la altimetr´ıa, y un modelo num´erico con forzamiento anal´ıtico y geometr´ıa idealizada.
Cap´ıtulo 2
Ondas estacionales en la costa occidental Mexicana:
Observaciones
2.1
Introducci´
on
Una gran variedad de ondas de diferente escala temporal y espacial son generadas en el oc´eano, ´estas suelen ser la respuesta a cierto tipo de forzantes de peque˜na o gran escala. En la actualidad se cuenta con herramientas muy precisas que permiten la obtenci´on de datos para el estudio del estado del oc´eano, una de ellas es la altimetr´ıa, la cual proporciona mediciones de nivel del mar, que si bien es limitada para algunas zonas y escalas, permite detectar se˜nales de propagaci´on, como las ondas de Rossby y las de Kelvin en la escala estacional (Cipolliniet al., 2006).
La variabilidad del nivel del mar est´a fuertemente relacionada con los cambios en el campo de viento, la presi´on atmosf´erica y con la expansi´on o contracci´on de la columna de agua debida, principalmente, al calentamiento estacional que se da cerca de la su-perficie. La ondas de Kelvin y de Rossby son de gran importancia en la circulaci´on oce´anica de gran escala, ya que son un mecanismo importante de ajuste, adem´as de que pueden llegar a afectar la profundidad de la termoclina, modificando el perfil de temperatura y por consiguiente la elevaci´on del nivel mar (Gill, 1982).
del Ni˜no, as´ı como tambi´en en la intraestacional (e.g. Chelton and Davis, 1982; Enfield and Allen, 1980; Kessler et al., 1995; Spillane et al., 1987), sin embargo el impacto de este tipo de ondas en la escala estacional poco ha sido descrito.
Meyers (1979a) encuentra que en el ecuador oriental, las variaciones en la profundidad de la isoterma de 14◦ C generadas por el esfuerzo del viento en el ecuador central, est´an
asociadas a la propagaci´on de OK. Por otro lado Kubota and O’Brien (1992) muestran que adem´as del forzamiento local generado por el viento, el movimiento zonal de la Zona de Convergencia Intertropical (ZCI) contribuye a generar ondas de Kelvin semianuales (OKS) en el lado oriental del Pac´ıfico ecuatorial. Yuan (2005) muestra que los efectos no lineales tambi´en contribuyen a la generaci´on de OKS.
Adem´as, en las costas de Sudam´erica (Chile) se han encontrado OKS de origen ecuato-rial, las cuales generan ondas de Rossby que se propagan hacia el oeste y contribuyen con la variabilidad de la subcorriente Per´u-Chile (Pizarro et al., 2002; Ramos et al., 2006). Sin embargo, la contraparte que se propaga hacia el norte de esta onda semi-anual ecuatorial a´un no ha sido reportada.
2.2
Datos
2.2.1
Altimetr´ıa
Para analizar la variabilidad estacional del nivel del mar en esta zona (120◦ W
-77◦ W y 0◦ - 35◦ N , Figura 1), se utilizaron anomal´ıas de nivel del mar obtenidas
del programa AVISO (Archiving Validation and Interpretation of Satellite Oceano-graphic Data), que constan de la combinaci´on de observaciones de varios sat´elites como TOPEX/POSEIDON y ERS1/2. Estos datos tienen una resoluci´on espacial de 1/3◦ y
temporal de 7 d´ıas, y el per´ıodo comprendido en este estudio va de enero de 1993 hasta diciembre de 2008.
2.2.2
Flujos de Calor
Tambi´en se utilizaron flujos de calor superficial provenientes de NCEP/NCAR (National Centres for Enviromental Prediction) para el mismo dominio (Figura 1) y per´ıodo que la altimetr´ıa. Estos campos son diarios y cuentan con una resoluci´on espacial de 2◦
(Kalnay et al., 1996).
Para calcular el flujo neto de calor en la superficie (Q), se tom´o en cuenta la contribuci´on del flujo neto de calor latente, del flujo neto de calor sensible, del flujo neto debido a la radiaci´on de onda corta y del flujo neto debido a la radiaci´on de onda larga.
2.2.3
Viento
Para analizar la variabilidad anual de la elevaci´on del nivel del mar debida al forza-miento local del viento, adem´as de la altimetr´ıa se utilizaron campos de viento de la base QuikScat (disponible en ftp.ifremer.fr/ifremer/cersat/products/gridded/mwf-quikscat/data/weekly/). Esta base de datos son semanales y cuentan con resoluci´on espacial de 1/2◦, y abarcan el per´ıodo julio de 1999 a noviembre de 2009.
2.3
Nivel del mar
din´amicamente importantes en la variablidad estacional del nivel mar. Para evitar este efecto, primero se hizo una correcci´on est´erica a los datos del nivel del mar de AVISO.
Partiendo de la relaci´on hidrost´atica
∂p
∂z =−gρ
′
, (15)
dondeg representa la aceleraci´on de gravedad, p la presi´on atmosf´erica,ρ′
la anomal´ıa de la densidad del agua, y z la profundidad, integrando en la vertical desde el fondo
z =H(x, y), hasta z =η(x, y) la superficie libre, obtenemos :
pa−pb =−g
Z η
−H
ρ′dz, (16)
o bien
pb =pa+g
Z −h −H
ρ′dz+
Z 0
−h
ρ′dz+
Z η
0
ρ′dz
. (17)
Donde pa representa la presi´on atmosf´erica, pb la presi´on en el fondo y h la
profun-didad de la termoclina estacional. Integrando y despejando η de la ecuaci´on 17, y considerando que Rη
0 gρ
′
dz ≈ρ0gη, entonces la elevaci´on del mar (η) se puede expresar
como la suma de tres t´erminos:
η=ηa+ηs+
pb
gρ0
, (18)
con ηa=−
pa
gρ0
representando al t´ermino barom´etrico, pb
gρ0
ηs=−
1
ρ0
Z −h −H
ρ′dz+
Z −0 −h
ρ′dz
!
al t´ermino est´erico [conh aproximadamente 200 m
seg´un Gill and Niiler (1973)].
El t´ermino est´erico ηs est´a conformado por dos t´erminos, el primero representa a los
cambios de densidad por debajo de la termoclina, y el segundo es llamado t´ermino est´erico superficial ηss, el cual est´a asociado a los cambios superficiales producidos por
los flujos de calor Gill and Niiler (1973); Stammer (1997b). Seg´un Gill and Niiler (1973), el t´ermino est´erico total ηs puede ser calculado s´olo tomando en cuenta el termino ηss.
Siguiendo la metodolog´ıa de Stammer (1997b), con ρ′ = ρ′(T, S) (T la temperatura y S la salinidad), la componente est´erica superficial est´a dada como:
ηss=−
1 ρ0 Z 0 −h ∂ρ ∂TT ′ dz+ Z 0 −h ∂ρ ∂SS ′ dz . (19)
Si se considera que el contenido de calor local est´a mayormente relacionado con el flujo neto de calor superficial Q(Yan et al., 1995)
Cpρ
Z 0
−h
∂T(z)
∂t dz ≅Q, (20)
entonces los cambios en el tiempo de la componente est´erica estar´ıan dados por
∂ηss ∂t = 1 ρ0 Z 0 −h
α(T, p)∂T ′
∂t dz = αQ′ ρ0Cp
con Cp = 4000J/kgK el calor espec´ıfico del agua de mar, α =ρ−1∂ρ/∂T el coeficiente
de expansi´on t´ermica.
Finalmente para calcular ηs se discretiza la ecuaci´on 21,
ηss(t+ 1) =
α(t)Q′
ρ0Cp
δt+ηss(t) (22)
con α= 3000 x 10−7K−1 (Gill, 1982) yQ′
los flujos de calor de NCEP/NCAR. Dichos flujos fueron promediados cada 7 d´ıas e interpolados a la malla del campo de AVISO.
Una vez calculada la componente est´erica (ηss), y tomando en cuenta que los datos
de nivel del mar de AVISO ya no cuentan con el t´ermino barom´etrico (ηa), podemos
obtener la componente din´amica del nivel de mar (ηd). A dicha componente la
llamare-mos s´oloaltura din´amica, y es con la que estaremos trabajando de aqu´ı en adelante.
Como la contribuci´on de la componente est´erica en la variabilidad total del nivel del mar se da principalmente en la escala estacional, se calcul´o el arm´onico anual de cada termino. Como puede verse en la fase del arm´onico anual de las componentes est´erica y din´amica del nivel del mar (Figuras 2d y f), la componente din´amica ηd es activa y
de menor escala, a diferencia de la faseηss, que es casi constante en toda el ´area.
Figura 2. Amplitud y fase del arm´onico anual del nivel del mar de AVISO a) y b), de la componente est´erica c) y d), y de la componente din´amica del nivel del mar e) y f).
En la regi´on frente a la pen´ısula de Baja California y entre 15 ◦ N a 20◦ N (Figura 3)
hay un incremento de la raz´on de varianza, esto significa que el/los responsables de tal variabilidad son procesos diferentes a los flujos de calor en la superficie, como por ejemplo ondas o remolinos que se est´en propagado mar a adentro. Donde la varianza es menor a 1, significa que los flujos de calor juegan un papel importante en la variabi-lidad, por ejemplo en la zona entre 0 y 10◦ N (Figura 3).
Figura 3. Raz´on entre la varianza de la componente din´amica del nivel del mar y la varianza del nivel del mar de AVISO.
mejor definici´on de remolinos cercanos a la boca del GC, los cuales se encuentran en-mascarados en la componente total del nivel del mar de los datos de AVISO (Figura 2a), adem´as la fase se encuentra mejor delimitada en la zona cercana a la boca del GC y crece de la costa hacia mar adentro (Figura 2f).
2.4
Variabilidad estacional del nivel del mar
din´amicos. En esta secci´on analizamos la variabilidad estacional de las alturas din´amicas para una regi´on m´as amplia del Pac´ıfico Oriental (Figura 4).
De las figura 4c y figura 5c se observa que para la mayor parte de la zona, la variabilidad estacional del nivel del mar est´a dominada por el ciclo anual.
Los m´aximos m´as sobresalientes en la amplitud de la componente anual (> 11 cm, Figura 4a) est´an en la regi´on que va de 120◦ W y 160◦ W alrededor de 5◦ N, otra
regi´on entre 130◦ W y 90◦ W alrededor de 10◦ N. Estos dos m´aximos ya han sido
es-tudiados anteriormente por Wang et al. (2000); Kessler (2006) y Qu et al. (2008), y mencionan que en gran parte se deben al forzamiento local a trav´es del bombeo de Ekman. Otro factor que contribuye a estos m´aximos, es la propagaci´on hacia el oeste de remolinos provenientes de los Golfos de Tehuantepec y Papagayo como es mostrado en Flores Morales et al. (2009).
Cerca de la costa encontramos otros m´aximos con amplitudes de ∼9 cm, (Figura 4a), uno en Panam´a, otro en el Golfo de Tehuantepec y otro en la entrada al GC, la fase de ´este ´ultimo muestra una evoluci´on hacia el oeste, lo cual puede deberse a la propagaci´on de ondas de Rossby en latitudes medias, como ser´a analizado m´as adelante.
Figura 4. Arm´onico anual de la componente din´amica del nivel del mar. Los contornos de la amplitud est´an en cm a), la fase est´a graficada s´olo donde la amplitud es mayor a 8 cm, y est´a en d´ıas b), y el porcentaje de varianza c).
a lo largo de la costa parece crecer del sur hacia el noroeste cerca de la costa (Figura 5b).
Figura 5. Arm´onico semianual de la componente din´amica del nivel del mar. Los contornos de la amplitud en cm a), la fase est´a graficada s´olo donde la amplitud es mayor a 3 cm b), y el porcentaje de varianza c).
(anual) y en 1/183 d´ıas (semianual) la amplitud de la se˜nal se preserva casi al 98% (Figura 6).
24 12 6 4 3 2 1 0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
Respuesta
meses
Figura 6. Respuesta del filtro Lanczos pasa-banda. El eje y representa la respuesta del filtro, en 1 significa que la se˜nal se preserva al 100%.
propagaci´on, primero se grafic´o un diagrama de Hovmoller (diagrama espacio-tiempo) de las AAD (Figura 7) de una trayectoria que recorre el ecuador y que sigue a lo largo de la costa (Figura 8). El diagrama muestra como se˜nales provenientes del ecuador central (∼176◦ E, punto de la trayectoria 120) se propagan hacia el este hasta∼77◦ W (punto
de la trayectoria 465), alcanzando la costa (punto 466), para seguir propagandose hacia el polo a lo largo de los puntos m´as cercanos a la costa (trackI, Figura 8). Tomando en cuenta la pendiente de la se˜nal se calcul´o la velocidad de propagaci´on en varias de las l´ıneas punteadas, y sugiere que es de ∼1.8ms−1 (Figura 7).
Sur), ya que el filtro utilizado a´un deja pasar ∼ 15−20% de la se˜nal para el per´ıodo entre 3-5 a˜nos (Figura 6).
Figura 8. Mapa de la regi´on de estudio, con la trayectoria de puntos sobre el ecuador y cerca de la costa de PTNO.
2.4.1
An´
alisis espectral.
De los an´alisis anteriores se observa que la varibilidad en la componente semianual del nivel del mar es importante cerca de la costa del Pac´ıfico Nororiental. Aunque el porcentaje de varianza es peque˜no comparado con el de la anual (Figuras 4c, 5c), ´este representa la variabilidad repartida y promediada en todo el dominio y no s´olo en la costa.
Con el fin de cuantificar la distribuci´on de la energ´ıa en la banda de frecuencias esta-cionales en la zona cercana a la costa, se aplic´o el an´alisis espectral a las series de tiempo de las AAD a lo largo de la trayectoria mostrada en la figura 8. La figura 9 muestra el espectro de varianza conservada a lo lago del trackI. Este an´alisis revel´o que, a lo largo del ecuador de 176◦ E a 124◦ W (puntos 120-320) la mayor´ıa de la energ´ıa
estacional est´a concentrada en la frecuencia anual, mientras que, de 124◦ W a 80◦ W
En la figura 9b se muestra el espectro de varianza conservada a lo largo de dos fre-cuencias, la anual y la semianual. A lo largo de la costa, desde Panam´a a CC (puntos 477-602), la energ´ıa en la frecuencia anual y la semianual son similares, excepto en el Golfo de Tehuantepec (GT, punto 560), donde la componente anual es la que domina (Figura 9b). Al norte de CC (a partir del punto 602 en adelante), la componente anual incrementa, mientras que la semianual decae r´apidamente (Figura 9b).
Este tipo de an´alisis, m´as que darnos informaci´on acerca de la propagaci´on de se˜nales en la zona, nos permite analizar, con mayor detalle, como es la energ´ıa en la banda de frecuencias que nos interesa (estacional) con respecto a otras. De ah´ı que, como se coment´o anteriormente, la componente semianual en la costa es tan importante como la anual.
2.4.2
Variabilidad espacial del nivel del mar
Figura 9. a) Diagrama del espectro de varianza conservada de las AAD a lo largo del trackI, los contornos muestran la energ´ıa m´axima en la frecuencia anual y semianual. b) Energ´ıa de la frecuencia anual y semianual a lo largo del trackI. El eje horizontal representa los puntos a lo largo del trackI, y la distancia entre dos puntos adyacentes es ∼33. La l´ınea vertical punteada en el punto 465 representa el final del ecuador y comienzo de la costa (EC), y en el punto 602 a un punto cercano a CC.
intervalo de 7 d´ıas, para abarcar la propagaci´on dentro de la escala estacional.
Los primeros dos modos de las FEOext de las AAD corresponden a la variabilidad anual (Figura 10). Estos modos se encuentran temporal y espacialmente desfasados un cuarto del ciclo anual, ´esto es un signo de que extra´en un fen´omeno que se propaga (Fraedrich
per´ıodo anual (Figura 10a) que en suma, explican ∼56% de la variabilidad total. Sus modos espaciales (Figura 11, del desfase 7 al 21) exhiben una onda estacionaria en la costa (i.e. sin propagaci´on aparente a lo largo de la costa), adem´as de ondas de Rossby propagandose hacia el oeste. Se observa un m´aximo estacionario a lo largo de la costa, y un m´aximo alrededor de 120◦ - 100◦ W y 10◦ - 15◦ N que ya ha sido asociado antes
al bombeo de Ekman local (Wang et al., 2000; Kessler, 2006; Qu et al., 2008) y a la propagaci´on de remolinos desde los Golfos de Tehuantepec y Papagayo citep Flores1. newline
Figura 10. a) Serie de tiempo de los modos FEOext-1 ( l´ınea gruesa) y FEOext-2 (l´ınea delgada), las cuales representan la variabilidad anual del nivel del mar. b) Serie de tiempo de los modos FEOext-3 ( l´ınea gruesa) y FEOext-4 (l´ınea delgada), las cuales representan la variabilidad semianual del nivel del mar. Cada modo est´a desfasado aproximadamente un cuarto de su ciclo.
Figura 11. Evoluci´on espacial del primer modo de las FEOext de la AAD. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 15 d´ıas, y los valores de la AAD estan estandarizados, por tanto sus unidades estan en sus series de tiempo (Figura 10).
se disipa. La fase de anomal´ıas negativas o de afloramietno aparece en la costa del PTNO en septiembre y marzo (Figura 12g y 12t), y alcanza CC en noviembre y mayo (Figura 12m y 12y).
Figura 12. Evoluci´on espacial del tercer modo de las FEOext de la AAD. (a-f) y (n-s) representan la fase de hundimiento de la OK, contornos rojo. (g-m) y (t-y) muestra la fase de surgencia de la OK, contornos azules. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 15 d´ıas, y los valores de la AAD estan estandarizados, por tanto sus unidades estan en sus series de tiempo (Figura 10).
modo 3 y 4 de las FEOext , en la figura 13 se muestra el diagrama de Hovmoller de la evoluci´on espacial del tercer modo de las FEOext a lo largo de la secci´on de la trayec-toria de la costa mostrada en la figura 13a. La velocidad de propagaci´on se calcul´o usando la transformada Radon, un m´etodo m´as preciso que la simple estimaci´on de la pendiente (Challenor et al., 2001). El m´etodo consiste en proyectar el diagrama de Hovmuller de tal manera que se encuentre el m´aximo de la energ´ıa asociada a la se˜nal proyectada (Challenor et al., 2001). As´ı la velocidad calculada por este m´etodo fue de ∼1.6 ms−1 (Figura 13b), cuyo valor es similar al de la velocidad de fase calculada y
mostrada en la figura 7 (1.8ms−1).
Recordando la ecuaci´on 11, tenemos que el nivel del mar asociado a una OK puede ser representado por
η=F(y+ct)exp−Rx (23)
dondeηrepresenta al nivel del mar,F la amplitud de la onda a un determinado tiempo y latitud, x es la direcci´on hacia afuera de la costa, R = fc el radio de deformaci´on de Rossby, conc la velocidad de fase y f el par´ametro de Coriolis.
En la figura 14a se presenta cono a la OKS (proveniente del tercer/cuarto modo de las FEOext) muestreada en un transecto perpendicular a la costa (trackII, Figura 13a), el cual se ecuentra alrededor de 12◦ N; y con l´ınea continua se grafica el perfil an´alitico de
una OK con radio de deformaci´on de Rossby de ∼50 km correspondiente a una latitud de 12◦ N y velocidad de fase de 1.6ms−1. La figura muestra que la OKS observada con
Figura 13. a) Mapa de los puntos a lo largo de la regi´on costera del trackI (track-costa), y de un transecto perpendicular a la costa alrededor de 12◦N. b) Diagrama de Hovmuller del
tercer FEOext de la AAD a lo largo del track-costa, la l´ınea punteada representa un punto cercano a CC, y el eje horizontal corresponde a los puntos del track costero.
Figura 14. a) Fase positiva y negativa de la funci´on anal´ıtica de la OK alrededor de 12◦ N,
con R∼50 km y c=1.6 ms−1; sobrepuesto est´a el tercer FEOext muestreado a lo largo del
trackII. b) Diagrama de Hovmuller del tercer FEOext muestreado a lo largo del transecto trackII. Las l´ıneas punteadas representan la distancia de el Radio de deformaci´on de Rossby R∼50 km, y el eje horizontal representa la longitud a la que corresponde cada punto del trackII, adem´as como referencia la costa est´a a la derecha de la figura.
2.5
Origen de la onda de Kelvin semianual.
no-lineales del momento zonal juegan un papel importante en la generaci´on de las OKS.
De acuerdo con Kubota and O’Brien (1992) y Yuan (2005), observamos que la OKS en el ecuador se gener´o alrededor de 160◦ W, y que su fase negativa ocurre entre
marzo-mayo/septiembre-noviembre, mientras que su fase positiva ocurre en diciembre-febrero/junio-agosto. Adem´as del comportamiento de la OKS en el ecuador, encon-tramos que la OKS al econtrar la costa se sigue propagando hacia el norte, desde Panam´a hasta CC (Figura 12).
Para analizar la relaci´on entre la variabilidad del viento con la del nivel del mar en la zona, calculamos los espectros cruzados entre las dos variables. Se muestre´o la compo-nente din´amica del nivel del mar a lo largo del trackI (Figura 8) y el viento de QuikScat a lo largo s´olo del ecuador.
conforme va viajando hacia el polo (final del trackI). ´Esto se observa m´as claramente en la figura 17, donde se presentan unos cortes a lo largo del eje horizontal, i.e para una posici´on fija del viento.
Figura 15. Diagrama de la coherencia y fase entre el nivel del mar de AVISO en el trackI y la componente U del viento a lo largo del ecuador de QuiKScat para la frecuencia semianual. La diagonal se˜nala la posici´on de la coherencia/fase en un mismo punto. La l´ınea vertical punteada indica que terminan los puntos de la trayectoria del ecuador y comienzan los de la costa.
Del an´alisis de coherencia podemos concluir que, como mencionan otros autores (e.g. Meyers, 1979a; Yuan, 2005), la variabilidad semianual del viento en el ecuador central y oriental est´a relacionada con la del nivel del mar en la costa, sin embargo la fase en el ecuador centro-oriental es constante indicando que, la respuesta del nivel del mar al forzamiento debido al vientor se da casi al mismo tiempo en el ecuador.
Figura 16. Idem Figura 15, pero para la magnitud del viento en el ecuador.
la estructura vertical de la colmumna de agua para saber si la perturbaci´on que viaja como OKS se encuentra no precisamente en la superficie.
Otra caracter´ıstica interesante de la OKS encontrada en este trabajo fue que la onda s´olo se propaga hasta CC (106◦ W, 20◦ N), donde la l´ınea de costa se hace m´as
meri-dional causando la evanescencia de la OKS (Figuras 9b y 13b). Esto est´a de acuerdo con Clarke (1992) que muestra que para una frontera meridional la propagaci´on de OK disminuye, mientras que se favorece la reflexi´on de ondas de Rossby. Por otro lado Soareset al.(1999), mediante un modelo num´erico, encuentra que al norte de 20◦ N en
el Pac´ıfico Oriental, la disipaci´on de la energ´ıa en la frecuencia semianual es mayor que el flujo de energ´ıa que se atrapa a la costa.
2.6
Variabilidad anual del nivel del mar, modelo de gravedad
reducida.
Como se vi´o en la secci´on anterior, la variabilidad anual del nivel del mar en la regi´on est´a asociada a la propagaci´on de ondas de Rossby. Estas ondas en la escala anual se generan tanto por un forzamiento remoto, como por un forzamiento local (e.g. por el viento). En esta secci´on, mediante un modelo de gravedad reducida (cap´ıtulo 1, ecua-ciones 12, 13 y 14) y bajo la aproximaci´on de ondas largas, vamos a mostrar como el forzamiento local dado por el viento tambi´en contribuye en la variabilidad anual dada por ondas largas de Rossby.
Kessler (1990), Kessler (2006) y God´ınez et al. (2010) para el Pac´ıfico Nororiental y por Chen and Qiu (2004) para el Pac´ıfico Tropical Sur, en donde muestran que la va-riabilidad anual en esas regiones est´a fuertemente asociada tanto con ondas largas de Rossby producidas por el rotacional del viento y por la radiaci´on de ondas libres de Rossby desde la costa.
Seg´un Gill (1982), la relaci´on entre el rotacional del viento τ y el nivel del marη en los tr´opicos est´a dada por:
∂h ∂t − βc2 f2 0 ∂h ∂x =−
∇ ×τ ρ0f0
, (24)
con h el espesor de la capa de arriba (modelo de 1.5 capas), c = pg′
H la velocidad de fase de ondas largas barocl´ınicas de gravedad, con g′
la gravedad reducida y H la profundidad media de la capa de arriba,ρ0 la densidad, f0 el par´ametro de Coriolis, β
la variaci´on del par´ametro de Coriolis con la latidud, yτ el esfuerzo del viento.
S´ı
Cr =−β
g′
H0
f2 0
=βc
2
f2 0
, (25)
entonces la ecuaci´on 24 queda
∂h ∂t +Cr
∂h ∂x =−
∇ ×τ ρ0f0
La ecuaci´on 26 describe, de forma muy simple, la din´amica del plano β variando en el tiempo. Como se ha hecho la aproximaci´on de ondas largas, se asume tambi´en el l´ımite de frecuencias bajas, de ´esta forma se desprecian los terminos de aceleraci´on local y por tanto las ondas de Rossby son no dispersivas y se propagan estrictamente hacia el oeste.
Donde el balance local est´a dado por:
∂h ∂t =−
∇ ×τ ρ0f0
, (27)
que es la relaci´on que reproduce las ondas forzadas localmente por el viento, donde ∂h∂t representa las variaciones deh debidas al bombeo de Ekman local.
Ahora siguiendo la metodolog´ıa de Kessler (2006), agregamos un factor de amor-tiguamiento (R) a la ecuaci´on 26 y tenemos:
∂h ∂t +Cr
∂h
∂x +Rh=−
∇ ×τ ρ0f0
, (28)
y tomando en cuenta que la profundidad de la primera capa h, est´a relacionada con el nivel del mar η, mediante la relaci´on η = −(g′
ηT = − g′ g 1 Cr Z x xE
eCrR (x−x
′
)
∇ ×
"τx′, t
−x−x′ Cr
f ρ0
#
dx′ +
eCrR(x−x
′
)
ηE
x, t− x−xE Cr
. (29)
La ecuaci´on 29 se puede dividir en dos partes, una que es la contribuci´on del forzamiento por el rotacional del viento (ηv):
ηv =−
g′ g 1 Cr Z x xE
eCrR(x−x
′
)
∇ ×
"τx′, t
−x−x′ Cr
f ρ0
#
dx′, (30)
y la otra debida directamente de las ondas de Rossby que radian desde la costa (ηf).
ηf =e
R
Cr(x−x
′
)η
E
x, t−x−xE Cr
. (31)
En la ecuaci´on 30, el rotacional del esfuerzo del viento se evalua desde tiempos an-teriores al deseado (t), siguiendo a la onda con velocidad Cr (para tomar en cuenta
el efecto del forzamiento acumulado en el tiempo). El l´ımite de integraci´on xE es la
longitud en la costa, y como la propagaci´on es hacia el oestedx′
es negativo.
En la ecuaci´on 31 ηf es el efecto debido a las se˜nales que se propagan hacia el oeste
El forzamiento que se utiliz´o en este trabajo proviene de campos semanales de viento QuikScat, los cuales fueron interpolados a la malla de los campos de AVISO. Para forzar en la frontera este se utilizaron los datos de nivel del mar de AVISO. El per´ıodo para las dos bases de datos (AVISO y QuikScat) es de julio 1999 a noviembre de 2009.
Los par´ametros que se utilizaron fueron: factor de decaimiento R = (6 meses)−1 y
c= 1.6 ms−1. Estos par´ametros fueron elegidos tomando en cuenta la velocidad de la
OKS encontrada en la secci´on anterior.
En la figura 18 se muestra la amplitud y fase del arm´onico anual de la soluci´on num´erica (Ecuaci´on 29) y de las alturas de AVISO. Se puede observar que los m´aximos est´an en los mismos lugares, s´olo que en la costa est´a m´as atenuados en el modelo de ondas largas de Rossby. No se resuelve bien la variabilidad anual bajo 6◦ N, ya que este modelo es
una buena aproximaci´on para ondas de largas de Rossby pero en latitudes medias. En cuanto a las fases (Figuras 18c y d), se comportan de forma similar y se observa como avanzan hacia el oeste.
Figura 18. Amplitud (a y b), y fase (c y d) del arm´onico anual del nivel del mar de aviso y del modelo de ondas largas de Rossby
Si bien el modelo reproduce la variabilidad anual asociada a onda largas de Rossby tiene sus limitaciones, una de ellas es que, debido a que es un modelo lineal no reproduce remolinos, como los que se propagan en forma de ondas de Rossby que provienen de Tehuantepec, Papagayo y Panam´a (Figura 19), o de CC (Figura 20). Otra limitaci´on es que no reproduce bien el sistema de corrientes ecuatoriales, pero ´este no es lo que nos ocupa en este estudio.
Figura 19. Climatolog´ıa mensual del nivel del mar de AVISO y el modelo de ondas largas de Rossby, para enero, febrero, marzo y abril. Las unidades est´an en cm.
Figura 20. Idem figura 19, pero para los meses de mayo, junio, julio y agosto.
2.7
Discusi´
on y conclusiones
Figura 21. Idem figura 19, pero para los meses de septiembre,octubre, noviembre y diciem-bre.
La variabilidad anual del nivel del mar en el PTNO es predominante. En la franja de 10 -15◦ N se debe al forzamiento local del viento a trav´es del bombeo de Ekman, as´ı
debe a una se˜nal estacionaria.
En cuanto a la variabilidad anual debida a la propagaci´on de se˜nales en la zona, como es mencionado por Kessler (2006); God´ınez et al. (2010) las ondas largas de Rossby propagandose al oeste, contribuyen a la variabilidad en esta escala.
Aunque la varianza asociada a la OKS observada del tercer FEOext represent´o s´olo un 10% de la variabilidad total, dicho porcentaje representa la variabilidad en todo el dominio, y no es representativa de la variabilidad cercana a la costa, como se muestra en el an´alisis espectral, donde la energ´ıa en la componente semianual es tan impor-tante como la anual, excepto en el Golfo de Tehuantepec, donde los fuertes vientos contribuyen al incremento de la componente anual (Trasvi˜naet al., 1995; Kessler, 2002; Romero-Centeno et al., 2003).
Sobre el mecanismo que produce las OKS en el PTNO, se presume que se originan en el ecuador central, sin embargo, hace falta un estudio m´as detallado sobre los posibles forzantes que detonan la variabilidad semianual en la zona.
De acuerdo con Clarke (1992) que muestra que para una frontera meridional la propa-gaci´on de OK favorece la reflexi´on de ondas de Rossby, y con Soares et al. (1999) que encuentra con su modelo num´erico que al norte de 20◦ N en el Pac´ıfico Nor-Oriental,
la disipaci´on de la energ´ıa en la frecuencia semianual es mayor que el flujo de energ´ıa atrapada a la costa.
de 2.46 ms−1 que corresponde a la velocidad de el primer modo barocl´ınico. En este
trabajo encontramos que la velocidad de fase de la OKS es de 1.6 - 1.8 ms−1
(Figu-ras 7 y 13b), que corresponde, aproximadamente, con la velocidad te´orica del segundo modo barocl´ınico de la OKS reportada por Yuan (2005). Lo que sugiere que, aunque las se˜nales de mesoescala obtenidas de la altimetr´ıa frecuentemente se asocian con el primer modo barocl´ınico (Stammer, 1997a), la OKS (encontrada en este an´alisis) podr´ıa estar asociada con el segundo modo barocl´ınico.
Del an´alisis de las FEOext, se encontr´o que la amplitud de la OKS deca´e exponencial-mente hacia afuera de la costa, como lo hace una OK anal´ıtica con R≈50 km y con velocidad de fase de 1.6 ms−1. Para distancias m´as grandes que R, la OKS observada
Cap´ıtulo 3
Impacto de ondas de Kelvin de origen remoto sobre
las costas del Golfo de California: Modelo idealizado
Del cap´ıtulo anterior y motivados en el hecho de que la OK semianual que se propaga por las costas de PTNO s´olo llega hasta CC, en el presente cap´ıtulo mediante el uso de un modelo num´erico idealizado y simplificado, se estudiar´an las OK de origen remoto que impactan la zona de entrada del GC, adem´as de que se analizar´a dicha propagaci´on seg´un sea la frecuencia de forzamiento y as´ı se identificaran los procesos que est´an aso-ciados a la disipaci´on de energ´ıa en la entrada del GC y CC.
Otra de las hip´otesis que se quiere investigar en este cap´ıtulo, es que si bien parte de la energ´ıa que llega a la boca del GC entra en ´el, dependiendo de la frecuencia del forzamiento, otra parte de la se˜nal incidente tambi´en salta la boca y continua propagandose por la costa de la pen´ınsula
3.1
Introducci´
on
Mucha de la energ´ıa que viaja sobre las m´argenes continentales de los oc´eanos se en-cuentra en forma de OK (Johnson, 1991; Huthnance, 1978). Las OK son de gran importancia en la din´amica de los oc´eanos ya que adem´as de transmitir energ´ıa por el ecuador y por las costas, son un mecanismo importante para el ajuste oce´anico.
a lo largo de la costa del Pac´ıfico Mexicano, con una importante modificaci´on debida al viento en el Golfo de Tehuantepec y GC. Beier (1997) con un modelo de dos capas y plano f, muestra que el forzamiento del viento y la OK barocl´ınica (propuesta por Ripa (1997)) producen el mismo efecto en la circulaci´on estacional del GC, ya que la OK se considera en fase con el forzamiento del viento en la boca, y adem´as el GC se toma como una extensi´on de las costas del Pac´ıfico Mexicano.
Por otro lado la circulaci´on de mesoescala en el GC puede ser producida por forza-mientos atmosf´ericos, como el paso de tormentas o huracanes en el Pac´ıfico, los cuales pueden afectar la din´amica en frecuencias submareales e intraestacionales en el GC (En-field and Allen, 1983; Merri(En-field, 1992; Christensen et al., 1983; Gjevik and Merrifield, 1993; Mart´ınez and Allen, 2004).
3.2
Modelo num´
erico
En general los modelos num´ericos son una herramienta para entender la din´amica de fen´omenos f´ısicos. En ellos se simula computacionalmente una representaci´on te´orico-matem´atica de cierto fen´omeno natural, donde se pueden controlar los forzantes y las condiciones del mismo, lo que permite entender y analizar mejor los procesos f´ısicos que en ´el contribuyen.
cient´ıfica en http://www.myroms.org ). La implementaci´on que se utilizar´a aqu´ı consta de una geometr´ıa idealizada y de forzamientos anal´ıticos.
ROMS es un modelo num´erico hidrost´atico, de diferencias finitas, de superficie libre que resuelve las ecuaciones primitivas de momento (Shchepetkin and McWilliams, 2005), y est´a basado en el modelo SCRUM (S-Coordinate Rutgers University Model) descrito por Song and Haidvogel (1994). ROMS ha sido ampliamente usado para estudiar di-versos procesos de la din´amica oc´eanica de muchas regiones (e.g. Capet et al., 2008; Di Lorenzo et al., 2009; Powellet al., 2009).
El modelo ROMS utiliza en la vertical un sistema de coordenadas que siguen la to-pograf´ıa (coordenadas σ), lo que permite mejor resoluci´on en regiones someras. En la horizontal utiliza coordenadas curvil´ıneas ortogonales, discretizadas en una malla Arakawa C. Adem´as, emplea un esquema expl´ıcito de paso de tiempo, que resuelve de manera no sincronizada el modo barotr´opico (split-explicit-Leapfrog-Trapezoidal) y el barocl´ınico (split-explicit-Adams Bashfort). El esquema que se utiliza para el gra-diente de presi´on es “spline density Jacobian”descrito por Shchepetkin and McWilliams (2003), el cual minimiza el error asociado al c´alculo del gradiente de presi´on horizontal debido a las coordenadasσ.
3.2.1
Configuraci´
on del modelo idealizado
representa el modelo idealizado es ∼ 120◦ W -102◦ W de longitud por 18◦ N-32◦ N de
latitud (Figura 22).
Aunque el modelo ROMS est´a dise˜nado para trabajar con coordenadasσ en la vertical y curvil´ıneas en la horizontal, esta configuraci´on cuenta con una profundidad constante de 1000 m (fondo plano) repartida en 20 niveles, mientras que en la horizontal cuenta con coordenadas rectangulares y resoluci´on espacial constante de 10 km. El par´ametro de Coriolis var´ıa con la latitud, y el coeficiente de viscosidad es de 10m2s−1.
Figura 22. Dominio de la configuraci´on del modelo idealizado a), geometr´ıa real de la regi´on b).
alcanzan a disiparse en las fronteras, se utiliza una condici´on llamada esponja, la cual aumenta la viscosidad y difusi´on en una franja determinada de las fronteras.
Las condiciones iniciales del modelo no incluyen forzamientos debidos a viento, ni a flujos de calor. En la frontera sur el forzamiento consta con una funci´on anal´ıtica que simula el perfil de temperatura de un modelo de dos capas, donde la amplitud decae ex-ponencialmente conforme se aleja de la costa (ecuaci´on 33). La frecuencia de oscilaci´on de la interfase corresponde a la frecuencia del forzamiento, la cual se da en d´ıas (e.g. de 30 a 1800, tabla 1).
temp0 = 18.5 + 6.8∗exp
z+ 30
560
+ 0.006∗z+
{6.5 + 1.75∗expz+ 30
560
} ∗tanhz+medio
40
,
(32) con:
distancia desde la costa en la direcci´on x, R el radio de deformaci´on de Rossby con g′ la gravedad reducida, hla profundidad de la primera capa yf el par´ametro de Coriolis.
La figura 23 muestra la evoluci´on temporal del perfil de temperatura (ecuaci´on 32) para
ω=1/360 d´ıas. Se observa que la amplitud de la oscilaci´on alrededor de la l´ınea de la interfase entre las dos capas es mayor en el perfil cercano a la costa (Figura 23a), que en un punto lejano a ella (Figura 23b), este comportamiento se debe justamente a que la amplitud decae exponencialmente fuera de la costa (ecuaci´on 33), tal como lo hace una OK atrapada a la costa.
3.3
Experimentos
Para analizar el impacto de las OK sobre el GC, se corri´o el modelo idealizado para diferentes frecuencias (tabla 1).
Tabla 1. Tabla de los experimentos realizados con el modelo idealizado, con ExC Experi-mento de control, esp3 experiExperi-mento con esponja 3, y esp4 experiExperi-mento con esponja 4 (ver texto).
exp frecuencias
30 60 180 360 730 1095
ExC x x x x x x
esp3 x x
esp4 x x
La profundidad de la interfase del forzamiento de los experimentos mostrados en esta secci´on est´a en 60 m. Todos los experimentos tienen la misma configuraci´on num´erica, excepto en algunos casos donde se aument´o la viscosidad y el tama˜no de las esponjas en las fronteras.
El experimento de control (ExC) cuenta con un dominio de 120 X 240 puntos de malla, la esponja en la frontera norte es de 18 puntos de malla, en la sur es de 15 y en la oeste de 25. La viscosidad aumenta en un factor de 4 en las fronteras con esponja (i.e de 10 m2 s−1 a 40 m2 s−1).
Figura 24. Evoluci´on temporal del nivel del mar para el experimento de control, con fre-cuencia de forzamiento asociada a 30 d´ıas. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 15 d´ıas y las unidades est´an en metros
Para el experimento de control con forzamiento asociado a 180 d´ıas (Figura 25), ahora se muestra la temperatura a 60 m de profundidad y es posible observar como tambi´en se forman y desprenden remolinos de CC (d´ıa 15, Figura 25b), dichos remolinos en CC han sido observados y reportados por Zamudio et al.(2007). El mecanismo de formaci´on y desprendimiento de este tipo de remolinos, ya ha sido tratado en la literatura (Klinger, 1994a; Pichevin and Nof, 1996), y est´a relacionado con el balance de momento que debe cumplirse cuando una corriente costera se separa al encontrar un cabo; una parte de dicha corriente al encontrar la esquina (cabo) tiende a pasarse, “overshoot”, y formar remolinos.
Regresando al experimento con forzamiento asociado a 180 d´ıas (Figura 25), observa-mos que, alrededor de los 20 d´ıas la OK ha recorrido todo el GC (Figura 25c), ya para el d´ıa 33 comienzan a formarse remolinos dentro del GC. Es evidente que para este per´ıodo (180 d´ıas), tanto los remolinos que se forman en las esquinas, como los que se forman dentro del GC son sustancialmente mayores que los formados con el forzamiento de perido de 30 d´ıas.
Figura 25. Evoluci´on temporal de la temperatura a una profundidad de 60m para el exper-imento de control, con frecuencia de forzamiento asociada a 180 d´ıas.
del mar y la componente v de la velocidad (Figuras 26a,c’s) dicha radiaci´on es menos evidente.
La figura 27 muestra la evoluci´on del nivel de mar del experimento de control (ExC) asociado a un forzamiento de 360 d´ıas. Se puede observar que en un tiempo de 10 d´ıas (Figura 27a) la OK entra al GC, en 30 d´ıas la OK ha recorrido todo el GC, y en la esquina de CC, un remolino se libera y viaja hacia el noroeste (Figura 27b). Veinte d´ıas m´as tarde (Figura 27c), se observa en la costa oriental del GC como se forman l´obulos, los cuales dar´an origen a remolinos dentro del GC (Figura 27d,e,f). Nuevamente, es evidente que estos remolinos, tanto los generados en CC como los generados dentro del GC, son de mayor tama˜no que para los experimentos con frecuencias mayores.
En general, de los experimentos anteriores (para todas la frecuencias presentadas) se observa que la corriente costera asociada a la OK entra al GC, y que esta corriente en la banda oriental posteriormente se rompe en remolinos. Estos remolinos, al ser acarreados hacia la boca del GC, impiden que la se˜nal radie eficientemente de CC a la zona sur de la pen´ınsula (i.e que salte la se˜nal).
En estos experimentos se evidenc´ıa que uno de las posibles formas en que puede darse el salto de la se˜nal a trav´es de la boca del GC es mediante la formaci´on de remolinos en CC, esto es porque justo se forman en la regi´on donde la costa hace un remolino de 90 ◦. Como se ve en la figura 27b, estos remolinos tienen la posibilidad de alcanzar
Figura 27. Evoluci´on temporal del nivel del mar del experimento con frecuencia de forza-miento asociada a 360 d´ıas. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 20 d´ıas y las unidades est´an en metros.
esta OK de dichos efectos, se dise˜naron experimentos aumentando la viscosidad y las esponjas, principalmente en las fronteras dentro del GC.
La figura 28 muestra el nivel del mar para el forzamiento asociado a 360 d´ıas del experi-mento 3. A los 10 d´ıas (Figura 28a) la OK tiene el mismo alcance que en el experiexperi-mento de control (Figura 27a), pero, despu´es de m´as de 70 d´ıas (Figura 28c) aun no se forman l´obulos que den origen a los remolinos en el GC. La OK entra al GC y conforme viaja a lo largo de sus costas, se debilita y no produce remolinos, ´esto se debe al aumento de la viscosidad dentro del GC, sin embargo, se siguen formando remolinos que se desprenden de CC y viajan hacia el oeste (Figura 27b y c), como en el ExC.
Figura 28. Evoluci´on temporal del nivel del mar para el experimento 3, frecuencia de forzamiento asociada a 360 d´ıas. El intervalo de tiempo entre cada cuadro es de 30 d´ıas y las unidades est´an en metros.
120 a 160 puntos), quedado una malla de 160 puntos en x y 240 en y. La esponja de la frontera norte cuenta con 70 puntos de malla, (casi la mitad del largo del GC), en la frontera sur con 20 puntos, en la este 40 puntos y en la oeste 30 puntos. El factor con el que se aument´o la viscosidad en esta zonas fue de 4.5. En este experimento (esp4, Figura 29) se observa como la OK al entrar al GC se disipa r´apidamente sin generar remolinos dentro de ´el. Los remolinos que se observan son debidos al paso de la OK por la esquina de CC (como en los experimentos esp3 y esp4).
3.3.1
Formaci´
on de remolinos en el Golfo de California
Como se observ´o en la secci´on anterior, la corriente asociada a la OK en el GC, tiende a formar remolinos al pasar por su frontera oriental. Como mostr´o Allende Arand´ıa (2005) mediante el an´alisis de flujos de energ´ıa, un mecanismo importante por el cual la corriente costera dentro del GC genera meandros y hace que finalmente se rompa en remolinos, es la inestabilidad barotr´opica asociada al corte horizontal de la corriente costera.
A manera de comprobaci´on para los casos aqu´ı analizados, siguiendo la formulaci´on de (Rayleigh, 1899), (ver: Drazin and Reid, 1981; Vallis, 2010; Chandrasekhar, 1961), se calcularon las condiciones necesarias de inestabilidad para el “jet”costero asociado a las OK.
Partiendo de la ecuaci´on de vorticidad para un flujo incompresible en dos dimensiones:
Dζ
Dt = 0, (35)
dondeD la derivada material, ζ es la vorticidad total relativa, y si suponemos un flujo b´asico paralelo en la direcci´on y, como:
¯
u =V(x)j, (36)
entonces la ecuaci´on de vorticidad linealizada queda
∂ζ′
∂t +u
′
Vxx+V
∂ζ′
∂y = 0. (37)
