Formas de instrumentación

Para la descripción de la forma de implementación del modelo se ha de partir de su representación gráfica. Como se puede apreciar, el mismo está compuesto por cuatro elementos fundamentales bien diferenciados por la función que juegan dentro del modelo, pero que se interrelación entre sí, en una dinámica que hacen cobrar vida al modelo didáctico para la resolución de problemas en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Investigación

Planteamiento de un problema base

Enseñanza basada en problemas

Enseñanza de la resolución

de problemas _{resolución de problemas} Enseñanza para la

Introducción de los contenidos necesarios para

resolver el problema

Introducción de las vías y métodos heurísticos que conduzcan a la resolución

de problemas

Resolución del problema planteado Valoración retrospectiva

Aplicación de la teoría y los métodos, a la solución de problemas que guardan relación con el resuelto; analogía en cuanto a:

 Identifica reformulación (Reproductivo).

 Coincide en la reformulación con los aspectos esenciales en cuanto a la teoría y métodos (Aplicativo)  Coincide parcialmente en cuanto a teoría y método (Creativo) Nuevas condiciones analizadas para el problema Hacia los métodos Hacia la teoría utilizada Modificaciones del problema base

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Operacional. A continuación se explican y fundamentan cada uno de ellos, así como sus interrelaciones.

Planteamiento de un problema base

Constituye el punto de partida del modelo, donde se ha de formular un problema de la práctica el cual es contenedor de la contradicción entre lo que el alumno sabe y lo que puede llegar a saber con ayuda de los demás.

Este problema base, como se ha abordado en el capítulo 1, ha de ser seleccionado de forma tal, que tenga como característica principal poder ser transformado con facilidad por parte del profesor para poder dar pie a una nueva contradicción generadora de un nuevo conocimiento.

Este primer momento tiene como objetivo principal motivar la enseñanza de los contenidos de la Investigación Operacional de una unidad de estudio, a través de diferentes modificaciones que progresivamente se hacen al planteamiento de un problema inicial (base) de optimización. Cada modificación planteada convenientemente al problema base, es un recurso que debe motivar la necesidad de la introducción del nuevo contenido para poder resolverlo. Resulta ser una tarea inicial, de poca complejidad, que facilita su transformación o modificación progresiva en la medida que el curso avanza.

Estas modificaciones pueden estar dadas en el establecimiento de condiciones en el problema que, posteriormente, al ser modeladas matemáticamente, conduzcan a cambios en los coeficientes, cantidad de variables o funciones que intervienen en la función objetivo o en las restricciones, cambios en el tipo de relaciones de orden que expresan las restricciones: (>, <, =, ≥, ), cambios en el objetivo del problema: maximización, minimización o ambos. Siempre que sea posible se recomienda que el estudiante sea capaz de formularse un propio problema base sobre el que ha de trabajar paralelamente a lo largo del proceso. Ello se hace con la intención de que este formule un problema análogo al planteado por el docente, que sea de la práctica, sobre un tema que le motive en función de sus intereses y preferencias personales con un contexto del perfil del graduado de la carrera, de manera que el proceso de resolución del problema tenga también un carácter investigativo.

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Enseñanza basada en problemas.

En este sentido, el profesor puede plantear nuevos problemas, subproblemas del problema base planteado o lanzar preguntas heurísticas, mediante cuyas soluciones, haciendo empleo de recursos heurísticos adecuados, se van conformando hitos en el nuevo aprendizaje, encaminado a introducir el contenido necesario y a elaborar conjuntamente la sucesión de indicaciones necesaria para la solución del problema base planteado.

Estos problemas han de ser resueltos en el transcurso de las clases en la medida que van aprendiendo las herramientas conceptuales que le permiten resolverlos. La variedad de los ejercicios propuestos permite que los alumnos asimilen el contenido, la extensión, la representación y los diferentes significados de los conceptos que se tratan; formulen proposiciones, determinen su valor de verdad, demuestren teoremas, elaboren algoritmos de solución de problemas; o sea, el aprendizaje es dado en la resolución de los problemas planteados bajo este enfoque.

Para su buen desarrollo se ha de realizar una debida planeación estratégica de los problemas a emplear durante los procesos de formación, desarrollo y generalización / restricción de conceptos; así como de obtención, demostración, valoración, asimilación, aplicación y generalización / restricción de teoremas, en el proceso de enseñanza- aprendizaje de la Investigación Operacional.

En este tipo de enseñanza no se han encontrado en la literatura consultada, categorías y formas de acción previstas y queda mucho a la creatividad del docente y a la motivación, independencia y capacidad de los alumnos. En este caso es una tarea de la didáctica la conformación de una teoría y procedimientos generales que apoyen la labor del maestro y contribuyan a la generalización de este método posible a utilizar.

Durante la resolución de los problemas planteados como parte del empleo de este enfoque para obtener el nuevo saber matemático que permite resolver el problema base, entra a jugar su papel la Enseñanza de la resolución de problemas, explicado en el próximo epígrafe. Obtenido el nuevo saber matemático, se procede a resolver el problema base.

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Enseñanza de la resolución de problemas

En este caso la esencia ahora es la introducción de las vías y métodos heurísticos que conduzcan a la resolución de problemas. En él se han de poner de manifiesto los presupuestos abordados en el capítulo 1 relativos a este enfoque, donde el modelo de Castillo y los postulados de Ballester sobre la instrucción heurística han de constituir pilares para el trabajo.

Se considera pertinente aclarar que en el presente trabajo se asume para la resolución de problemas, el modelo de Castillo, pero se deja a consideración del docente cuál de los distintos modelos aplicar, ya que los mismos de una forma u otra se sustentan en este.

Resulta primordial en este proceso la aplicación del programa heurístico general para la solución de problemas de Matemática aportado por (Crespo Hurtado, 2007) en sus tesis de doctorado, el cual se sustenta en los cuatro pasos del modelo de Polya para la resolución de problemas y muestra, para el segundo paso, Búsqueda de la idea de solución, una sucesión de indicaciones con carácter algorítmico (SICA) para la utilización de los principios, reglas y estrategias heurísticas en este proceso. Ver anexo 13.

Este programa le aporta una estructuración lógica y sistémica a la presente tesis, al hacer posible que en este proceso del modelo didáctico que se propone, se pueda realizar una selección de los ejercicios en función de evidenciar la instrucción heurística. Por la importancia que tiene, a continuación se muestra la descripción de la Búsqueda de la idea de solución realizada por su autor.

―El segundo paso del programa es el más difícil, identificado como búsqueda de la idea de solución. En el esquema este paso se representa como un rectángulo en líneas discontinuas que dentro tiene distintas alternativas. Con él se indica que cada una de ellas puede conducir a la solución del problema y por tanto, pasar a solucionarlo, terminando la búsqueda de la idea de solución.

La secuencia de las alternativas se dan en un nivel de complejidad creciente, así la primera corresponde a la aplicación del principio de reducción ¿se reduce el problema a uno ya resuelto? Ante la afirmación a esta interrogante se produce la salida del rectángulo punteado hacia el paso de solución del problema.

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Si el principio de reducción no es suficiente se pude probar con la analogía, de ahí la alternativa ¿existe resuelto un problema análogo? Al igual que la anterior, con una respuesta afirmativa se da paso a la solución del problema.

De ser negativa cabe valorar la posibilidad de la modelación ¿se corresponde con un modelo existente? Esta alternativa se sitúa en tercer lugar porque, pese a que la modelación es una forma de reducción, en la práctica se ha constatado que generalmente resulta más fácil para el alumno establecer la analogía entre dos problemas concretos, que reducir un problema al modelo utilizado en la resolución de otro por el nivel de abstracción de los mismos.

Ante la imposibilidad de encontrar la vía de solución mediante los principios generales se recurre a aplicar los principios especiales de movilidad, medir y comparar o el análisis de casos límite. Cualquiera de estos puede facilitar que se encuentre la idea de solución, o a partir de ellos reiniciar el ciclo para aplicar los principios de analogía o reducción.

Otra opción para encontrar la idea de solución es aplicar las estrategias de paso hacia atrás y el método de Descartes o descomponer un problema en subproblemas. Al analizar cada paso hacia atrás o cada subproblema, se reitera la aplicación de los principios de analogía o reducción en sus distintas variantes. Esto se expresa con las flechas en líneas discontinuas que indican el retorno y el reinicio del proceso.

Una vez resuelto todos los subproblemas en los que se dividió el problema o los problemas parciales generados por el paso hacia atrás, se debe producir un proceso de síntesis e integración de los problemas parciales.

No se han mencionado los principios heurísticos de inducción y generalización para la búsqueda de la idea de solución, los que pueden o no estar presentes para determinados problemas, porque dichos principios tienen más aplicación en las valoraciones retrospectivas y prospectivas de la solución.

Adjunto a la búsqueda de la idea de solución, e interactuando con el proceso que se modela, aparecen las reglas heurísticas que están presentes en todo lo descrito y la ampliación de la base de conocimientos para superar el reto que propone el problema. Este último aspecto, pocas veces es tomado en cuenta para la resolución de problemas, porque la heurística solo se puede aplicar sobre la base de lo conocido, de ahí que en la definición de problema se

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considere que para dar la respuesta deseada, el sujeto que resuelve el problema “…deberá operar con las condiciones, en el marco de su base de conocimientos y experiencias…‖. (Crespo Hurtado, 2007: 36).

Se hace necesario aclarar que los principios, reglas y estrategias heurísticas no pueden apreciarse en un solo momento, en una clase, se han de abordar a lo largo de un proceso y se pondrán de manifiesto en función de las necesidades propias de los problemas. Es por ello que también se debe hacer una selección de los problemas a proponer, de forma tal que permitan introducir estos elementos de la heurística.

Otro elemento importante para el modelo didáctico bajo este enfoque, es que resulta necesario durante la realización de las valoraciones retrospectivas en la solución del problema, abordar también el contenido matemático aplicado en el proceso, ya que puede ser que no se arribe a la solución del problema o se haga de manera errónea.

Ello queda expresado en el modelo mediante la flecha que une a este enfoque con la Enseñanza basada en problemas, puesto que pudiera darse la necesidad de requerir nuevos conocimientos para resolver el problema que se aborde, por lo que se debiera recomenzar con la introducción de los contenidos necesarios para su solución.

Como se puede apreciar en la representación del modelo, también se muestra que las Valoraciones retrospectivas también están dirigidas hacia los métodos empleados en el proceso de solución del problema, y estas a su vez se relacionan con la siguiente etapa, la Enseñanza para la resolución de problemas. La misma se sustenta en los presupuestos correspondientes a este enfoque.

Enseñanza para la resolución de problemas

La utilización de este enfoque es el vehículo al servicio de los contenidos matemáticos y de los métodos y procedimientos mostrados con los enfoques anteriores descritos, a la solución de problemas que guardan relación con el problema base o los resueltos en el proceso, los que han de responder a diferentes niveles de utilización del contenido, de acuerdo a:

 Si solo exige la identificación de una reformulación. (Nivel reproductivo).

 Si coincide en la reformulación con los aspectos esenciales en cuanto a la teoría necesaria y métodos utilizados (Nivel aplicativo).

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 Si coincide parcialmente en cuanto a teoría y método (Nivel creativo).

Los problemas que se emplean en este enfoque permitirán apreciar todo el contenido, la extensión, la representación, la variedad de soluciones y los diferentes contextos en los que se tratan, con el fin de ejercitar y sistematizar el contenido recibido, incluso algunos de los problemas a emplear en este enfoque pueden constituir las primeras modificaciones del problema base.

Posteriormente, se ha de transformar el problema base, como se muestra en la representación, de manera tal que la modificación introducida debe ser generadora de la nueva contradicción para retornar a la enseñanza basada en la resolución de problemas, y por ende a la búsqueda del nuevo conocimiento para poder resolverlo, y así sucesivamente. Puede ser que el problema base no admita otra modificación, entonces se requeriría buscar un nuevo problema base para dar continuidad al PEA de la asignatura. De esta forma se le da comienzo nuevamente al ciclo del modelo didáctico que se propone.

Otro esquema que muestra el carácter cíclico del modelo propuesto es el siguiente:

Figura 4: Representación cíclica del modelo

Una ejemplificación del funcionamiento del modelo didáctico en uno de los temas de la asignatura Investigación Operacional se muestra en el próximo capítulo.

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CAPITULO 3. VALIDACIÓN DEL MODELO DIDÁCTICO PARA LA RESOLUCIÓN DE