6.4 Resultados
7.1.1 Formato Euroc´ odigo (Euroc´ odigo 2, 2010)
En regiones del elemento donde el esfuerzo cortante de c´alculo, sea menor que la resistencia a cortante de c´alculo aportada por el hormig´on, VEd < VRd,c, no
ser´a necesario dotar a la secci´on de armadura o refuerzo externo para soportarlo. El valor de c´alculo de la resistencia a cortante,VRd,c, vendr´a dado por la Ec. 5.2 ya
dada: VRd,c = [ 0.18 γc k(100ρlfck)1/3+ 0.15σcp ] bwd (7.2)
Cuando el esfuerzo cortante de c´alculo sea mayor que la resistencia a cortante de c´alculo aportada por el hormig´on, VEd > VRd,c, la secci´on debe estar provista de
suficiente armadura a cortante de tal forma que se llegue a verificar VEd ≤ VRd,
dondeVRd es la resistencia a cortante aportada por el refuerzo como el valor m´ınimo
dado entre las dos expresiones siguientes, ya vistas en el Cap´ıtulo 5, Ecs: 5.32 y 5.33: VRd,s =
Asw
s zfywd(cotgθ+ cotgβ) senβ VRd,m´ax = αcwbwzν1fcd
cotgθ+ cotgβ 1 + cotg2θ
(7.3)
En el caso que la armadura existente no sea suficiente para que se llegue a verificar la desigualdad anterior, VEd ≤ VRd, se deber´a proveer un refuerzo externo, y la
resistencia de c´alculo total vendr´a dada por:
VRd = m´ın{KsVRd,s+KfVRd,f, VRd,m´ax} (7.4)
siendo VRd,s y VRd,f las resistencias de c´alculo aportadas por los estribos y el FRP
respectivamente, y VRd,m´ax la resistencia m´axima permitida, donde VRd,s est´a dada
por la Ec 5.32, VRd,m´ax por la Ec 5.33 y VRd,f por la siguiente expresi´on:
VRd,f =
1 γRd
2tfwfff edhf
(cotgθ+ cotgβ) senβ sf
siendo sf la separaci´on entre bandas medida centro a centro y cuya separaci´on
m´axima esta dada por: sf,m´ax =
2wf +hf
2 senβ (7.6)
y con γRd un coeficiente parcial que cubre las incertidumbres del modelo asumido
y la variabilidad de los par´ametros involucrados y donde la resistencia efectiva de c´alculo para el FRP ff ed, hf y los factores de correcci´on Ks y Kf dependen de la
configuraci´on de refuerzo, de la forma indicada en los tres apartados siguientes:
7.1.1.1. Para refuerzo en configuraci´on U
Para esta configuraci´on de refuerzo, el fallo suele ocurrir por delaminaci´on causado por la acumulaci´on de tensiones en la interfaz FRP-hormig´on cerca de las fisuras de cortante. Dicho fen´omeno se tiene en cuenta a trav´es de la obtenci´on de las tensiones efectivas de c´alculo, ff ed, o de las deformaciones efectivas de c´alculo,εf ed
(relacionados por el m´odulo de elasticidad del FRP Ef). El valor de ff ed se puede
obtener con cualquiera de las expresiones siguientes: utilizando la expresi´on para la deformaci´on efectiva dada en Ec. 7.7 o directamente por la expresi´on dada en Ec. 7.8.
ff ed dado por Alzate:
εf e = 0.022 γm ( 1 (ρfEf +ρsvEsv)lb )0.56 (7.7)
Para este caso, Kf = 1 y Ks esta dado por la Ec. 6.1.
ff ed dado por Oller con Df:
ff ed= Df γm √ 2EfGf tf para lb ≥le Df γm √ 2EfGf tf sen(Ω2lb) para lb ≤le (7.8)
donde γm es el coeficiente parcial para las propiedades del material, Df dado
por la Ec. 5.55, Ks por la Ec. 6.1 y Kf como sigue:
Kf = 0.365 ( 1 ρsvEs+ρfEf )0.316 (7.9)
En la Ec. 7.5 y para esta configuraci´on de refuerzo, la altura efectiva del FRP hf
7.1.1.2. Para refuerzo en pegado lateral (S)
Al igual que para el refuerzo en configuraci´on U, en el caso de s´olo pegado lateral el fallo tambi´en suele ocurrir por delaminaci´on y a una carga menor, ya que el ´area de adherencia efectiva es menor (ver figura 5.11b.), por lo tanto las ecuaciones de c´alculo paraff ed oεf edvar´ıan. Cabe notar que esta configuraci´on de refuerzo no fue
contemplada en el programa experimental, por lo que no se aporta un valor para Ks.
ff ed dado por Alzate:
εf e = 9.60 γm ( 1 (ρfEf +ρsvEsv)lb )0.48 ·10−3 (7.10) con Kf = 1.
ff ed dado por Oller conDf: En este caso se utiliza la misma ecuaci´on que
para el refuerzo en U (Ec. 7.8), utilizando el factor Df para pegado lateral,
definido en la secci´on 5.2.2.2 y Kf dado por:
Kf = 0.272 ( 1 ρsvEs+ρfEf )0.111 (7.11)
La altura efectiva del FRP tambi´en est´a dada por la Ec. 5.42.
7.1.1.3. Para refuerzo con la secci´on completamente envuelta (W)
Como se mencion´o en el cap´ıtulo 5, para esta configuraci´on de refuerzo el fallo suele ocurrir por rotura del FRP (o por flexi´on) y, a la vista de los resultados dados por los modelos evaluados, se propone para el c´alculo de la deformaci´on efectiva la formulaci´on dada por el modelo de Alzate, luego εf ed est´a dado como:
εf e = 3.04 γm ( 1 (ρfEf +ρsvEs)fcm )0.88 ·εf u (7.12) Con Kf = 1.
Teng et al. (2009) mostraron que cuando el fallo es por rotura del FRP y el valor de c´alculo de la deformaci´on ´ultima a tracci´on del FRP es mayor que el 0.6 %, los estribos alcanzaban su l´ımite el´astico en la rotura del elemento, por lo queKs ser´ıa
igual a 1 y as´ı se consigna en el borrador de la gu´ıa de Hong Kong para el refuerzo con FRP (Teng et al., 2011), aunque no se indica un valor m´aximo de cuant´ıa para el refuerzo transversal.
Con base en los resultados del programa experimental aqu´ı presentado para esta configuraci´on de refuerzo y a falta de un estudio m´as detallado, se propone como primera aproximaci´on con Ks = 1 para ρfEf +ρsEs≤ 0.57. Para valores mayores
que este, se debe tener en cuenta una reducci´on en el aporte del acero transversal. Con respecto a las limitaciones en deformaci´on de FRP impuestas en las gu´ıas de c´alculo (0.006 la fib, 0.005 el CNR y 0.004 el ACI), se deja a criterio del calculista que adopte la que estime m´as conveniente, en todo caso se debe verificar el Estado Limite de Servicio.
7.1.2.
Formato EHE (2008)
La normativa Espa˜nola sigue un procedimiento similar al desarrollado en el Euroc´odigo, donde la diferencia radica en el c´alculo de VRd, ya que aqu´ı, en el
caso que exista armadura transversal, se considera de forma independiente el aporte hecho por el hormig´on y por los cercos, as´ı se propone:
VRd ≤Vcu+KsVsu+KfVRd,f (7.13)
con Vcu y Vsu definidos en la secci´on 5.1.2 y VRd,f, Ks y Kf se obtienen de igual
forma que en las secci´on anterior (7.1.1).
7.2.
Coeficientes parciales
Como se ha visto en el apartado anterior,7.1 existen dos niveles de coeficiente parcial en el formato propuesto. El primero ser´ıa el dado por el coeficiente γRd
que est´a relacionado con la incertidumbre del modelo de c´alculo y el segundo corresponder´ıa al coeficiente parcial del material γm, o γf utilizado para indicar
que se refiere al FRP.
El primero,γRd, s´olo est´a definido expl´ıcitamente por el CNR (2004) en el formato de
los Euroc´odigos, seg´un el tipo de solicitaci´on estudiada, que da los valores indicados en la tabla 7.1.
Tabla 7.1:Coeficiente γRd dado por el CNR
Modelo de Resistencia γRd
Flexi´on 1.00
Cortante/Torsi´on 1.20 Confinamiento 1.10
Por tanto, para el c´alculo frente al esfuerzo cortante se deber´a adoptar el valor γRd = 1.20.
Para determinar la resistencia de c´alculo de cualquier elemento de cualquier material, tanto el Euroc´odigo como la EHE (para el HA) proponen la siguiente expresi´on:
fd =
fk
ηγmγn
(7.14)
donde,fk es el valor de la resistencia caracter´ıstica del material,γm es el coeficiente
parcial para las propiedades del material, η un coeficiente que considera las diferencias sistem´aticas en la resistencia de un elemento medida en un ensayo y el valor en la propia estructura y γn est´a relacionado a la clase de seguridad aplicable
a la estructura
El coeficiente parcial del material, γm, (denotado aqu´ıγf para indicar que se refiere
al FRP) tiene en cuenta la variabilidad intr´ınseca de las propiedades y la posibilidad de encontrar valores de resistencia inferiores al caracter´ıstico. Incluye, tambi´en, las incertidumbres debidas a la durabilidad, al proceso de fabricaci´on del material de FRP y a los m´etodos usados para llevar acabo los trabajos de refuerzo, adem´as de las incertidumbres debidas al comportamiento del material a largo plazo.
En el caso de las gu´ıas de refuerzo con FRP, el coeficiente parcial del material γm
o γf para indicar que nos referimos al material FRP, var´ıa mucho en el formato y
valores recogidos en las distintas gu´ıas. Recogiendo impl´ıcitamente aspectos que en otras se indican expl´ıcitamente.
En los siguientes apartados se indican el tratamiento y valores concretos que consideran las gu´ıas m´as representativas. De entre todas ellas, se considera m´as adecuada las recomendaciones dadas por el CNR, ya que siguen perfectamente el formato indicado por el Euroc´odigo y, a juicio del autor, muy probablemente coincidir´a en buena parte con el formato que propondr´a para el pr´oximo euroc´odigo dedicado al FRP
7.2.1.
CNR (2004)
El CNR propone usar los siguientes valores en cada caso para el coeficiente parcial γm =γf para el material:
Para ELU sugiere los valores dados en la tabla 7.2 paraγf, seg´un el modo de
fallo.
Para ELS, se sugiere atribuir un valor unitario al coeficiente parcial del material, excepto para casos espec´ıficamente indicados.
Tabla 7.2: Coeficienteγmdado por el CNR
Modo de fallo γm Aplicaci´on tipo A Aplicaci´on tipo B
Rotura γf 1.10 1.25
Deslaminaci´on γd 1.20 1.50
A: alto grado de control de calidad, B: bajo grado de control de calidad
7.2.2.
Concrete Society (2000)
Los coeficientes parciales aplicados a las propiedades mec´anicas caracter´ısticas del FRP propuestos por The Concrete Society, est´an dados en funci´on del tipo de fibra (γmf) y el m´etodo de fabricaci´on (γmm). Luego se tiene que coeficiente parcial de
seguridad para los FRP (γf) esta dado por:
γf =γmf ·γmm (7.15)
donde, γmf toma los valores de 1.4, 1.5 y 3.5 para CFRP, AFRP y GFRP
respectivamente y γmm var´ıa entre 1.1 a 2.2, seg´un el m´etodo utilizado para la
fabricaci´on de la l´amina de FRP (i.e, pultrusi´on, moldeo, arrollamiento de filamentos o por aplicaci´on manual in-situ)
Por otra parte, tambi´en se aplica un coeficiente parcial (γmE) al m´odulo de
elasticidad (Ef) seg´un el tipo de fibra (1.1, 1.1 y 1.8 para CFRP, AFRP y GFRP
respectivamente), ya que dicho m´odulo puede variar a trav´es del tiempo.
7.2.3.
fib
(2001)
La fib propone valores en funci´on del tipo de fibra y del sistema de aplicaci´on, basados fundamentalmente en el comportamiento a largo plazo. Para el estado l´ımite de servicio (ELS), el coeficiente parcial para el materialγf se toma igual a la unidad
(1.0), para el caso de estado l´ımite ´ultimo (ELU) se proponen los valores dados en la siguiente tabla:
Tabla 7.3: Coeficienteγm dado por elFib
Tipo de FRP Aplicaci´on tipo A Aplicaci´on tipo B
CFRP 1.20 1.35
AFRP 1.25 1.45
GFRP 1.30 1.50
7.2.4.
Teng et al. (2002)
Este autor presenta dos coeficientes parciales que est´an relacionados con el modo de fallo, de los cuales uno est´a dado para la resistencia a tracci´on del FRP, denominado γf, y otro dado para la resistencia de adherencia entre el FRP y el hormig´on,
denominado γd. Ambos coeficientes, parecen basados en el buen juicio del autor
con el fin de dar seguridad y c´alculos consistentes. En la tabla 7.4 se muestran los valores propuestos por dicho autor:
Tabla 7.4: Coeficienteγmdado por Teng et al.
Modo de fallo γm Valor
Rotura γf 1.25
Deslaminaci´on γd 1.25
7.2.5.
ACI 440.2R (2008)
La ACI recomienda usar el tradicional coeficiente de reducci´on de resistencia ϕ, el cual est´a dado en funci´on del uso previsto del elemento estructural. Este coeficiente se aplica a la capacidad nominal del elemento, para as´ı obtener la capacidad minorada a usar en el m´etodo de c´alculo. Los valores para dicho coeficiente est´an especificados en ACI 318R (2008).
Por otro parte, para sistemas reforzados con FRP, la gu´ıa ACI 440-2R recomienda el uso de un coeficiente de reducci´on de resistencia (similar a un coeficiente parcial del material), que se aplica s´olo al FRP. A continuaci´on se presentan los valores recomendados por dicho c´odigo para estructuras de hormig´on armado reforzado con FRP:
Tabla 7.5: Coeficienteψf dado por el ACI
Valor Criterio
0.95 Para elementos con la secci´on completamente envuelta 0.85 Para elementos con refuerzo lateral (2 lados) o en U (3 lados)
Conclusiones y trabajos futuros
El principal objetivo de este trabajo, que es avanzar en el comportamiento de elementos horizontales de HA reforzado externamente con l´aminas de FRP y los objetivos espec´ıficos indicados en el cap´ıtulo 1, se han alcanzado satisfactoriamente. Se expusieron los mecanismos actuantes en el aporte a cortante hecho por el FRP en elementos de HA y la forma como las principales gu´ıas de c´alculo existentes los abordan. Con base en lo anterior se define un modelo de resistencia de esfuerzos para el FRP y se proponen dos modelos para el c´alculo de las tensiones o deformaciones efectivas, de los cuales uno est´a basado en el modelo de adherencia propuesto por Oller (2005) y el otro en una regresi´on multivariante para los mecanismos expuestos. Como complemento del estudio de los trabajos encontrados en la literatura, se ha desarrollado un programa experimental que, adem´as de aportar mas registros a la exigua base de datos existentes, aporte mayor luz a los puntos que se consideraban deficientemente resueltos. Dentro de este programa se realizaron 32 ensayos sobre 16 vigas de 4.5 m de longitud (dos ensayos por viga), reforzadas a cortante con tejido unidireccional de CFRP.
Finalmente, estos estudios han permitido proponer modificaciones a las formulacio- nes existentes en los c´odigos y gu´ıas en vigor.
Para su presentaci´on, las conclusiones se han dividido dentro de los apartados siguientes seg´un cada uno de los aspectos principales de los estudios. En el apartado 8.1 se presentan las conclusiones a los estudios y aportaciones relativas a los modelos de adherencia banda de FRP–hormig´on. En el apartado 8.2 las conclusiones espec´ıficas relativas a los modelos para determinar la resistencia a cortante aportada por el refuerzo de FRP. En el apartado 8.3 las derivadas del programa experimental propio. Finalmente, en el apartado 8.4, se presentan las conclusiones de las formulaciones propuestas que resumen todas las conclusiones anteriores .
se proponen en esta l´ınea de trabajo para completar aspectos a´un no resueltos.