Interacci´ on entre refuerzos - Resistencia a cortante en vigas de HA reforzadas con FRP

5.2 Resistencia a cortante en vigas de HA reforzadas con FRP

5.2.4 Interacci´ on entre refuerzos

Ultimamente, la mayor´ıa de autores de forma intuitiva destacan la importancia de la interacción entre el refuerzo interno (acero) y el externo (FRP), ya que a medida que la cuant´ıa de FRP aumente, el aporte hecho por el acero puede disminuir y viceversa, lo cual no ha sido tenido en cuenta, al d´ıa de hoy, en ninguna de las gu´ıas de cálculo. Dos recientes art´ıculos ofrecen propuestas concretas de corrección. Chen et al. (2010), describen en términos generales como debe ser calculado el cortante de un elemento de hormigón armado reforzado con FRP a través de la Ec. 5.74 en la cual proponen dos factores de corrección Ks y Kf para la contribución

hecha por el acero y el FRP, respectivamente, al cortante total. As´ı:

VT =Vc+KsVs+KfVf (5.74)

siendo:

Ks = σs/fy

Kf = σf e/ff e

(5.75)

dondeσsyσf e son las tensiones efectivas reales del acero y del FRP respectivamente,

las cuales pueden ser medidas experimentalmente y ff e es la tensi´on efectiva dada

por los modelos propuestos por cada autor. Sin embargo Chen et al. (2010) no proponen una expresión práctica para el cálculo de dichos factores.

También Mofidi y Chaallal (2011) propusieron un modelo para el caso en que el fallo ocurre por delaminación, el cual incluye un nuevo coeficiente llamado factor de modificación de la fisuraciónβc (cracking modification factor). Puesto que el patr´on

de fisuración cambia con la cantidad de refuerzo, dichos autores propusieron un área de pegado efectiva dada por un ancho efectivo del FRP (wf e) y la longitud efectiva

de adherencia. El ancho efectivo está definido en función de la suma de las rigideces axiales del refuerzo transversal (acero y FRP). Puesto que este modelo avanza un paso más en la interacción que pueda haber entre refuerzos, se incluye entre los modelos comparados y a continuación se describe:

5.2.4.1. Mofidi y Chaallal (2011)

Dichos autores realizaron un compendio de los parámetros de mayor influencia en el comportamiento a cortante de vigas de HA reforzadas con EBR-FRP y el rol que cada uno de estos parámetros ejerce en las actuales gu´ıas de cálculo (Tabla 5.3). En dicho trabajo, se destacó la importancia de la interacción entre el armado interno y el refuerzo externo y se propuso un nuevo modelo de cálculo para las deformaciones

Tabla 5.3: Rol de los factores que influencian el EBR-FRP, en las actuales gu´ıas de c´alculo efectivas en el FRP, como: εf e = 0.31βcβLβw √_√ fck Eftf ≤εf u (5.76)

donde la longitud efectiva de adherencia est´a dada por la Ec. 4.25, βL y βw son las

mismas que las deﬁnidas por Chen y Teng (2003b) yβc est´a dada por la Ec. 5.77 y

Ec. 5.78 para conﬁguraci´on en U y pegado lateral, respectivamente.

βc= wf e hf = √ 0.6 ρfEf +ρsvEs (5.77) βc= wf e hf = √ 0.43 ρfEf +ρsvEs (5.78)

En este caso, el aporte a cortante hecho por el FRP viene dado por la Ec. 5.43 asumiendo θ = 45o _{y la altura efectiva es la misma que la dada en el c´}_{odigo ACI.}

Los resultados de este modelo comparados con la base de datos de ensayos a cortante, se presentan en la Figura 5.19.

5.2.4.2. Expresi´on de c´alculo para el factor Kf

Moﬁdi y Chaallal (2011) propusieron unas tensiones efectivas en el FRP inversamen- te proporcionales a la suma de las rigideces axiales del refuerzo a cortante (acero y FRP) elevados a una potencia. De igual manera otros estudios (Grande et al., 2007; Lima y Barros, 2007) han planteado que puede existir interacci´on entre el refuerzo de acero longitudinal y refuerzo externo a cortante de FRP, donde el aporte de este ´

ultimo aumenta con el incremento de la relaci´on ρslEs/ρfEf.

Con base en lo anterior, y con el objeto de obtener una expresión para el cálculo del factor Kf definido por Chen et al. (2010), a continuación se procede a verificar la

relación que pueda existir entre los modelos propuestos y la cantidad de refuerzo a cortante y longitudinal, expresadas por sus respectivas rigideces axiales. Inicialmente se trata el refuerzo en U, el pegado lateral y, por último, el caso con la sección completamente envuelta.

Se debe tener en cuenta que, como se ha indicado, los modelos descritos en las secciones 5.2.2.1, 5.2.2.2, 5.2.2.3 y 5.2.2.4 no contemplan la interacción entre refuerzos (interno y externo) y el considerar dicho mecanismo deber´ıa introducir una mejora en estos. Sin embargo, en los modelos con resultados del lado de la seguridad, considerar dicho mecanismo no implicará mejora en la precisión ya que hará que esté más aún del lado de la seguridad. Por tal razón sólo se analizará el modelo de la fib (2001) y el que se viene desarrollando con base en el modelo de adherencia de Oller (2005).

Para proceder a encontrar una expresión para el cálculo de Kf se utilizarán las

siguientes variables:

Una variable dependiente dada por Kf =σf e/ff e, donde σf e se obtiene de los

datos experimentales y ff e del modelo propuesto por cada autor.

Dos variables independientes: una dada como la suma de las rigideces axiales del refuerzo transversal (ρsvEs +ρfEf) y otra dada por la rigidez axial del

refuerzo longitudinal (ρslEs), donde Es, Ef y Es est´an en GPa y el sub´ındice

sv o sl indica si se trata de acero a cortante o longitudinal, respectivamente.

Con el fin de verificar la influencia del acero longitudinal, se propondrán dos expresiones para Kf, una de las cuales tendrá en cuenta esta última variable,ρslEs,

5.2.4.2.1. Configuraci´on en U

En la Figura 5.20 se presentan resultados gráficos obtenidos en las regresiones hechas a cada modelo para la obtención del factor Kf, donde la mejor relación entre las

variables está dada, en todos los casos, por expresiones del tipo 5.79 y 5.80: σf e ff e =a× ( ρslEs ρsvEs+ρfEf )n (5.79) σf e ff e =a× ( 1 ρsvEs+ρfEf )n (5.80) siendoa y n los parámetros de dicha ecuación de ajuste. Estos valores se presentan en la tabla 5.4.

Tabla 5.4: Par´ametros de la expresi´onKf para refuerzo en U

Modelo Sin ρslEs Con ρslEs

a n a n

Oller–Df 0.365 0.316 0.206 0.325

Fib (2001) 0.598 0.203 0.344 0.304

Figura 5.20:Ajuste para el factor de correcci´onKf para refuerzo en U.

En la Figura 5.21 se comparan el cortante calculado considerando la interacción entre refuerzos, con el cortante obtenido de la base de datos experimental y en la tabla 5.5 se presentan las principales medidas estad´ısticas de dichos resultados. Se incluye, también, el modelo de Mofidi y Chaallal (2011), a efectos de comparación.

Tabla 5.5:Dispersi´on en modelos considerandoKf. Configuraci´on en U

Modelo Media (_f f e(Exp) ff e(T eo) ) Coef. de Variaci´on r2 Sin ρslEs Oller–Df 1.094 0.436 0.408 Fib (2001) 1.134 0.465 0.145 Moﬁdi y Chaallal (2011) 1.513 0.477 0.230 Con ρslEs Oller–Df 1.091 0.432 0.404 Fib (2001) 1.117 0.436 0.249

Figura 5.21: Aporte a cortante del FRP considerandoKf para refuerzo en U.

5.2.4.2.2. Pegado Lateral (S)

Procediendo de manera similar al caso del refuerzo en U, en la Figura 5.22 se presentan las regresiones hechas para la obtenci´on del factor Kf cuando la

configuración de refuerzo se hace con pegado lateral utilizando el mismo tipo de expresiones (Ecs. 5.79 y 5.80). En la tabla 5.6 se presentan los parámetros obtenidos para dichas expresiones.

Tabla 5.6: Par´ametros de la expresi´onKf para refuerzo lateral (S)

Modelo Sin ρslEs Con ρslEs

a n a n

Oller–Df 0.272 0.111 0.211 0.164

Fib (2001) 0.445 0.154 0.283 0.285

En la Figura 5.23 se comparan el cortante calculado considerando la interacción entre refuerzos, con el cortante obtenido de la base de datos experimental y en la tabla 5.7 se presentan las principales medidas de dispersión asociadas a dichos resultados. También se incluye el modelo de Mofidi y Chaallal (2011), a efectos de comparación.

Figura 5.22: Ajuste para el factor de correcci´onKf para refuerzo lateral (S).

Tabla 5.7: Dispersión en modelos considerandoKf para refuerzo lateral (S) Modelo Media (_f f e(Exp) ff e(T eo) ) Coef. de Variación r2 Sin ρslEs Oller–Df 1.208 0.612 0.384 Fib (2001) 1.214 0.581 0.254 Mofidi y Chaallal (2011) 1.505 0.556 0.379 Con ρslEs Oller–Df 1.222 0.652 0.374 Fib (2001) 1.198 0.569 0.315

Figura 5.23: Aporte a cortante del FRP considerandoKf para refuerzo lateral (S).

(a) Oller–Df y (b) Fib (2001)

5.2.4.2.3. Secci´on completamente envuelta (W)

La configuración de refuerzo con la sección completamente envuelta tiene suficiente anclaje para el FRP, el fallo suele producirse por rotura a tracción del mismo; aunque a tensiones muy inferiores a las obtenidas en ensayos de tracción directa, debido a cualquier tipo de imperfecciones. Por tal razón, y también con el fin de activar el mecanismo de cortante por engranamiento de áridos además de mantener la integridad de la estructura, se suele imponer un l´ımite máximo a la deformación

del FRP entre el 0.004 o 0.006 seg´un el modelo implementado (0.006 la ﬁb, 0.005 el CNR y 0.004 el ACI).

Teniendo en cuenta dicha limitación, en caso de ser especificada, los resultados dados por los modelos de Teng et al. (2002); CNR (2004) y ACI 440.2R (2008) (ver Figuras, 5.14, 5.16 y 5.17) presentan en promedio valores del lado de la seguridad aunque con un alto grado de dispersión y una correlación prácticamente nula con los datos experimentales, por lo que considerar la interacción entre refuerzos no implicar´ıa mejora alguna.

Por otra parte, en el modelo de la fib (2001), donde la dispersión de los resultados es menor y se presenta algo de correlación con los resultados de la base de datos experimental (ver Figura 5.12), considerar la interacción entre refuerzos podr´ıa introducir una mejora. Sin embargo, teniendo en cuenta las deficiencias de dicho modelo con respecto a los mecanismos actuantes en el aporte a cortante del FRP, ser´ıa más sensato redefinir las ecuaciones para la deformación efectiva

5.2.4.3. Nuevas ecuaciones de c´alculo para las deformaciones efectivas

Ya que en la actualidad se cuenta con una base de datos de ensayos a cortante relativamente grande y se conocen mejor los factores que pueden inﬂuir en la resistencia del FRP en un ensayo de cortante, se procede a realizar un ajuste multivariante que permita proponer nuevas ecuaciones para el c´alculo de las deformaciones efectivas. Se consideran las siguientes variables:

La suma de las rigideces axiales del refuerzo transversal (acero y FRP): ρsvEs+ρfEf.

La longitud de adherencia (lb ≤lb,m´ax ≤le).

La resistencia media a tracci´on del hormig´on (fctm) cuando el fallo es por

delaminación y la resistencia media a compresión (fcm) para la sección

completamente envuelta.

La cuant´ıa de acero longitudinal expresada por su rigidez axial (ρslEs).

Al igual que en el caso de Kf, se presentar´an dos opciones: con y sin acero

longitudinal.

Haciendo una selección de variables hacia atrás con el fin de hallar la ecuación más simple y mejor ajustada posible, se llega a las siguientes ecuaciones de regresión:

Teniendo en cuenta el acero longitudinal εf e = 0.02 (ρslEs) 0.35 (ρfEf+ρsvEs)0.49l_b0.67 para la configuiración en U εf e = 7.12 (ρslEs) 0.77 (ρfEf+ρsvEs)0.35lb0.66 · 10−3 _{para la configuiraci´}_{on S} εf e = 3.13 (ρslEs) 0.55 (ρfEf+ρsvEs)0.72fcm1.06 ·εf u para la configuiración W (5.81)

Sin tener en cuenta el acero longitudinal εf e = 0.125₍_ρ 1 fEf+ρsvEs)0.39l0_b.92 para la configuiración en U εf e = 11.93₍_ρ 1 fEf+ρsvEs)0.46l0_b.53 ·10 −3 _{para la configuiraci´}_{on S} εf e = 10.20₍_ρ 1 fEf+ρsvEs)0.86fcm1.21 ·εf u para la configuiración W (5.82)

dondeEs yEf están dados en GPa ylb está dado por el menor valor entrelb,máx yle

con lb,máx definida en la Ec. 5.56. Cabe notar que en la fórmula dada arriba, cuando

el fallo ocurre por delaminación, no depende directamente de la resistencia del hormigón. Sin embargo, esta interviene indirectamente en la longitud de adherencia efectivale dada por la Ec. 4.25. En la Figura 5.24 se presenta gráficamente el ajuste

de los datos.

5.2.4.4. Ecuaciones simplificadas

El modelo anterior se puede simplificar algo más sin perder precisión en el ajuste, considerando una sola variable conjunta ρslEs

(ρfEf+ρsvEs)lb. Haciendo una regresi´on lineal se tiene las siguientes expresiones:

Teniendo en cuenta el acero longitudinal εf e = 7.90 ( ρslEs (ρfEf+ρsvEs)lb )0.52 ·10−3 _{para la configuiraci´}_{on en U} εf e = 4.90 ( ρslEs (ρfEf+ρsvEs)lb )0.49 ·10−3 para la configuiración S εf e = 0.68 ( ρslEs (ρfEf+ρsvEs)fcm )0.67 ·εf u para la configuiración W (5.83)

Figura 5.24: Aporte a cortante del FRP - Modelo multivariante, (a) conρslEs y (b) sinρslEs

Sin acero longitudinal εf e = 22.00 ( 1 (ρfEf+ρsvEs)lb )0.56 ·10−3 _{para la configuiraci´}_{on en U} εf e = 9.60 ( 1 (ρfEf+ρsvEs)lb )0.48 ·10−3 para la configuiración S εf e = 3.04 ( 1 (ρfEf+ρsvEs)fcm )0.88 ·εf u para la configuiración W (5.84)

con Es y Ef dados en GPa. En la Figura 5.24 se presenta el resultado del ajuste de

Figura 5.25: Aporte a cortante del FRP - Modelo simplificado, (a) conρslEsy (b) sin ρslEs

Como se ve en la tabla 5.8, donde se presentan las principales medidas estad´ısticas de la regresión para los modelos propuestos, la consideración de esa única variable conjunta no disminuye la bondad de ajuste de la regresión. Naturalmente, teniendo en cuenta la base de datos de ensayos existentes.

Aunque sigue habiendo una dispersión importante (que es algo impl´ıcito en los ensayos de cortante), los modelos presentados en las dos últimas secciones (5.2.4.3 y 5.2.4.4) y cuyo mecanismo de resistencia de esfuerzos está dado por las ecuaciones de la sección 5.2.1, muestran una notable mejora respecto a los demás, lo que los hace una buena alternativa para el cálculo de las tensiones efectivas en ensayos de cortante. En adelante sólo se trabajará con las ecuaciones simplificadas y las referiremos como modelo de “Alzate”

Tabla 5.8: Dispersi´on de los modelos propuestos, respecto a ensayos de cortante

Modelo ConρslEs SinρslEs

Promedio

(_f f e(Exp)

ff e(T eo)

)

Coef. de Variaci´on r2 _Promedio(ff e(Exp)

ff e(T eo)

)

Coef. de Variaci´on r2

Secci´on completamente envuelta

Modelo Multivariante 1.173 0.574 0.436 1.188 0.561 0.361 Modelo simplificado 1.168 0.601 0.399 1.180 0.562 0.341 Configuración en U Modelo Multivariante 1.096 0.425 0.397 1.075 0.448 0.357 Modelo simplificado 1.096 0.431 0.380 1.121 0.457 0.313 Pegado lateral (S) Modelo Multivariante 1.157 0.568 0.418 1.196 0.611 0.365 Modelo simplificado 1.148 0.571 0.426 1.198 0.613 0.365

De igual manera, para el caso de fallo por delaminaci´on, se han obtenido buenos resultados aplicando al modelo de adherencia dado por Oller (2005), los diferentes mecanismos actuantes en un ensayo de cortante (secciones 5.2.3 y 5.2.4.2) y utilizando el mecanismo de resistencia a esfuerzos cortantes dado por la Ec. 5.43. De aqu´ı en adelante nos referiremos a dicho modelo como “Oller-Alzate”.

Por otra parte, observando los resultados obtenidos para la interacción entre refuerzos (ver Figuras 5.21, 5.23, 5.24 y 5.25), se tiene que la influencia dada por el acero longitudinal es poco significativa, razón por la cual no se tendrá en cuenta de aqu´ı en adelante y hasta no tener un estudio más detallado al respecto.

Programa Experimental

En este cap´ıtulo se presenta el programa experimental desarrollado, como parte de los trabajos de esta tesis, en el Instituto Eduardo Torroja de Ciencias de la Construcci´on (IETcc-CSIC) de Madrid.

El objetivo del programa experimental es lograr un mejor entendimiento de los mecanismos actuantes en el aporte del FRP a la resistencia a cortante en elementos de HA. El estudio del estado del arte sobre trabajos experimentales y modelos teóricos propuestos hasta la fecha, as´ı como el análisis de la base de datos existente, Barros et al. (2011), que se ha comparado con las predicciones de los modelos en el cap´ıtulo anterior, han mostrado la conveniencia de realizar más campañas experimentales que complementen los datos existentes y, en particular, que contemplen variables o aspectos no estudiados en profundidad hasta ahora. Como se ha visto en el apartado 5.2.4, uno de los aspectos menos estudiados es la interacción entre el refuerzo interno de acero y el externo de FRP, y la manera de introducir su influencia en los modelos de cálculo. En los ensayos llevados a cabo en este trabajo, que se exponen a continuación, se midieron las deformaciones en los cercos de acero y en las bandas de FRP con el fin de aportar algo de luz en el estudio de este aspecto, ya que son muy escasos los trabajos experimentales reportados en la literatura que lo contemplan. Los resultados de los ensayos realizados se han utilizado para validar los modelos existentes que se han analizado en el cap´ıtulo anterior as´ı como los dos nuevos modelos que se han propuesto en este trabajo. El programa experimental comprende el diseño, fabricación y ensayo de dieciséis (16) vigas de HA con baja cuant´ıa de acero transversal y suficiente cuant´ıa de acero longitudinal, con el propósito de que el fallo ocurra por cortante incluso después de ser reforzadas externamente con tejidos de CFRP.

Las variables consideradas en el programa de ensayos fueron: Dos conﬁguraciones: en U y completamente envuelta (W)

Dos tipos de tejido unidireccional, de 530 y 300 g/m2_{, dispuesto siempre en}

bandas de 300 mm de ancho

Dos orientaciones del tejido: a 45o y 90o respecto al eje de la viga

Dos disposiciones de las bandas de tejido: pegado continuo de las bandas o espaciadas 200 mm (medido perpendicularmente a la dirección del tejido) La tabla 6.1 presenta el resumen del programa de ensayo con todas las series estudiadas. En dicha tabla se identifica cada serie según la nomenclatura siguiente: La letra inicial indica la configuración de refuerzo: U, para las vigas donde sólo se envuelve la parte inferior y los laterales de la viga y W para las vigas con la sección completamente envuelta. Los 2 d´ıgitos siguientes indican el ángulo de orientación de las fibras de FRP con respecto al eje longitudinal (90o _{o 45}o_{). El siguiente car´}_acter

indica si el refuerzo es espaciado (S) o continuo (C), ya que el espaciamiento es siempre el mismo (200 mm). El n´umero siguiente indica el peso por metro cuadrado de FRP (3 para 300 g/m2 _{o 5 para 530 g/m}2_{). Puesto que para cada conﬁguraci´}_{on de}

Tabla 6.1: Programa de ensayos

Series Configuración Orientación de Cantidad de Espaciamiento Número las fibras [o_] _{fibra [g/m}2_] _[mm] _{de vigas}

Control - - 0 - 1 U90C5 U 90 530 0 2 U90S5 U 90 530 200 2 U45S5 U 45 530 200 1 W90S5 W 90 530 200 1 U90C3 U 90 300 0 2 U90S3 U 90 300 200 3 U45S3 U 45 300 200 2 W90S3 W 90 300 200 2

refuerzo se hacen 2 o 3 ensayos, cada ensayo se identifica por una letra diferente (a, b o c). Finalmente aparecerá la letra L o C entre paréntesis indicando que se trata de un ensayo realizado sobre el vano largo o corto como se indicará más adelante en este mismo cap´ıtulo. Una de las vigas se deja sin refuerzo como viga de control.

In document Análisis de los modelos de comportamiento de vigas de hormigón armado reforzadas a cortante con polímeros armados con fibras (frp). Validación y calibración experimental (página 124-138)