Consideremos un sistema A (esquematizado en la figura 4.1) definido por una frontera perfectamente determinada fi y un elemento diferencial de masa adyacente dm.
Instante t Instante t + delta t
Figura 4.1 Masa de control elegida para aplicar el primer principio a sistemas abiertos.
Si dm puede pasar a través de 0 al interior del volumen de control y es p la presión que el medio exterior ejerce sobre ella mientras cruza la frontera, la interacción trabajo será igual a:
𝛿𝑊 = −𝑝𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠
en la que 𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠, tomando como sistema el conjunto masa contenida inicialmente en Ω más 𝑑𝑚, será igual a:
𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠= 𝑉𝑠𝑖𝑠(𝑡+Δ𝑡)− 𝑉𝑠𝑖𝑠(𝑡)
Ahora bien, 𝑉𝑠𝑖𝑠(𝑡) = 𝑉Ω− 𝑉𝑑𝑚y 𝑉𝑠𝑖𝑠(𝑡+Δ𝑡)= 𝑉Ωpues el proceso de introducir la masa dentro Ω ha finalizado, por
lo tanto 𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠queda:
𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠= 𝑉Ω− (𝑉Ω+ 𝑉𝑑𝑚) = −𝑉𝑑𝑚
Si el volumen específico de la sustancia al alcanzar la superficie de entrada es 𝑣, como la masa es 𝑑𝑚, tendremos 𝑉𝑑𝑚= 𝑣𝑑𝑚 y 𝑑𝑉𝑠𝑖𝑠= −𝑣𝑑𝑚. Sustituyendo en la expresión del trabajo:
𝛿𝑊 = −𝑝(−𝑣𝑑𝑚) = 𝑝𝑣𝑑𝑚
Si designamos por 𝐸1y 𝐸1+ 𝑑𝐸 a las energías de la materia en el interior de Ω en los instantes 𝑡 y 𝑡 + ∆𝑡 respecti-
vamente, (𝑒𝑑𝑚) es la energía de la masa 𝑑𝑚 en la frontera y durante el proceso hay una interacción térmica, entonces para el sistema cerrado elegido, tendremos:
(𝐸1+ 𝑑𝐸)¯(𝐸1+ 𝑒𝑑𝑚) = 𝛿𝑄 + 𝑝𝑣𝑑𝑚
Estructuras Documentation, Release 0.1.0
Si además consideramos que durante el proceso hay una interacción trabajo, por variación de la frontera Ω, o por rotación de un eje (éste será el caso más frecuente) representemos por 𝛿𝑊𝑥(trabajo al eje) esta interacción, entonces
podremos reescribir la ecuación anterior en la forma:
𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 + (𝑒 + 𝑝𝑣)𝑑𝑚 + 𝛿𝑊𝑥
donde 𝑑𝐸 representa la variación de energía en el interior de Ω.
A la magnitud 𝑒 + 𝑝𝑣 se la denomina entalpía total, ℎ𝑡, y si despreciamos todo tipo de acción, menos la presencia del
campo gravitatorio, recordarán que:
𝑒 = 𝑢 + 𝑣 2 2 + 𝑔𝑧 por lo que: 𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊𝑥+ (ℎ + 𝑣2 2 + 𝑔𝑧)𝑑𝑚 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊𝑥+ ℎ𝑡𝑑𝑚
Para la transferencia de una masa finita a través de Ω, los términos de la ecución (4.5) pueden ser sumados para todos los elementos en los que puede considerarse descompuesta la masa finita. Si un elemento de masa pasa a través de Ω hacia afuera, entonces 𝑑𝑚 es negativo y ℎ𝑡es su entalpia por unidad de masa cuando emerge (es decir sobre la frontera
Ω). Así: 𝐸2− 𝐸1= 𝑄 + 𝑊𝑥+ ∑︁ 𝑘 ∫︁ ℎ𝑡𝑘𝑑𝑚𝑘
Un ejemplo simple al que puede aplicarse la ecuación anterior es al flujo adiabático de un gas desde una línea de alimentación a un depósito a presión más baja (llenado de botellas de gas). Cuando la presión se incrementa en la botella, el incremento de la energía interna del contenido de la botella es igual a la masa del fluido que entra por su entalpia total a la entrada. Es interesante destacar que la ecuación formulada para aplicar el primer principio a sistemas cerrados:
𝑑𝐸 = 𝛿𝑄 + 𝛿𝑊
sólo es aplicable a sistemas cerrados y no puede aplicarse a volúmenes de control o sistemas abiertos; tampoco es aplicable a estos sistemas la primera ley en la forma:
∮︁
𝛿𝑄 = − ∮︁
𝛿𝑊 El flujo, por definición = 𝑎𝑘𝑉 Por lo que el flujo máslco 𝑎𝑘𝜌V · n
Figura 4.2 Flujo másico a través de un elemento de área
Para el volumen de control de la figura 4.2, podemos expresar la velocidad a la que gana masa el interior de Ω en función de los vectores área de la superficie de entrada y velocidad, así como de la densidad en los puntos donde el fluido cruza la superficie, tendremos:
(ya que se considera positiva la masa que entra) en la que ˙𝑚 representa la velocidad a la que el volumen limitado por Ω gana masa, n es un vector unitario normal al área de la superficie 𝑎𝑘en la que la velocidad es
CHAPTER
5
TEMA 5 - COMBINACION DEL PRIMER Y SEGUNDO PRINCIPIO:
EXERGIA.
Antonio Sánchez Sánchez.
Pablo de Assas Martínez de Morentin.
0. 0. 2. 2.
5. PRINCIPIOS PRIMERO Y SEGUNDO APLICADOS A SISTEMAS ABIERTOS:
5.1.- Introducción. 5.1.1. - Relación entre la variación de propiedades en un sistema cerrado y un sistema abierto. 5.1.2. - Conservación de la masa.. 5.2. - Formulación del primer principio vara sistemas abiertos. 5.2.1. -Procesos de flujo estacionario. 5.2.2. -Trabajo mecánico en flujo estacionario. 5.3. - Ecuación del sesundo principio para sistemas abiertos. 5.4. - Magnitudes de remanso. 5.5. - Análisis de turbinas, bombas, compresores, difusores y toberas. 5.5.1. - Turbina. 5.5.2. - Compresor y bomba. 5.5.3. - Difusor y Tobera. 5.5.4. -Rendimiento adiabático de estos dispositivos. 5.5.5- Dispositivos de estrangulación.
Bibliografía
Qengel, Yunus A. y M.A. Boles. TERMODINÁMICA Tomo I) Me GRAW-HILL. 1996 México Capitulo IV, VI y VII.
Wark. K. TERMODINÁMICA. Me GRAW-HILL. 1991 México Capítulos VII y VIII.
Introducción
Como se vio en el tema 3, la implicación más técnica e ingenieril de los dos principios de la termodinámica estudiados hasta ahora, primer y segundo principio, es la deducción de la íntima relación existente entre la generación de entropía y la pérdiada de capacidad de realizar trabajo. Esta relación es fundamental ya que la Termodinámica Técnica es el resultado de nuestro interés en el trabajo como valor de cambio (mercancía), es decir: obtención de trabajo de diferentes fuentes energéticas y utilización al máximo del trabajo ya en nuestro poder.
A nivel teórico, el concepto de ”trabajo disponible destruido” nos recuerda que los principios primero y segundo de la termodinámica van conjuntos, a pesar de que la tradición en la resolución de problemas nos puede inducir a pensar lo contrario.
El concepto que forma el objetivo de este tema tjene su origen en la invocación simultánea de los dos principios ya mencionados.
A menudo, este procedimiento tiende a ser obscurecido con etiquetas tales como ”análisis según el segundo principio” que muy frecuentemente se pone para la evaluación del trabajo disponoble perdido y para la minimización de la generación de entropía. No obstante, entendido en el sentido señalado de conjunción de los dos principios, incluso el término ”análisis según el segundo principio” puede ser efectivo para recordar que el segundo principio debe formar parte del análisis enegético y en muchos casos ser previo en su utilización al primero.
El tema se inicia con el análisis de sistemas cerrados, obteniendo la expresión general del trabajo útil reversible y a partir de él se define la exergía. Después se hace aplicación de las expresiones generales de los sistemas cerrados a sustancias incompresibles y a gases perfectos. A continuación se hace una aplicación de la ecuación del trabajo útil reversible a procesos de flujo y posteriormente se da la definición y algunas aplicaciones de lo que llamaremos rendimiento exergético. El tema se termina con la aplicación a los ciclos termodinámicos.
En todo lo que sigue, conviene destacar:
|¡a) Al exterior inmediato al sistema lo denominaremos, indistintamente, medio ambiente, atmósfera o entorno. 1 b) Que este medio ambiente lo consideraremos infinito y que sus propiedades térmicas i (presión, volumen y temperatura) no se verán alteradas por los interacambios ener- j) géticos (calor y/o trabajo) con el sistema en consideración. 1c) También hay que decir que el equiljjj¿& al que se hace referencia en todo el tema es , sólo el equilibrio térmico v mecánico,-dejando el equilibrio material o químico, por I intercambio de especies, para el tema 9. Por esta razón el estado de equilibrio con el II medio ambiente se denomina. estatlo”müeff(rrestrin.gido en el que:
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Combinación del primer y segundo principio: exergía V = O y z = 0 —-——J