Fractales: imágenes del caos

Los fractales constituyen un sistema descriptivo y una nueva metodología para una investigación que sólo acaba de empezar. También puede ser, como el holograma, una nueva imagen de la totalidad. En las próximas décadas los fractales sin duda revelarán cada vez más acerca del caos oculto dentro de la regularidad y acerca de los modos en que la estabilidad y el orden pueden nacer de la turbulencia y el azar subyacentes. Y revelarán más acerca de los movimientos de la totalidad124.

Tal como es precedido por el comentario de Briggs y Peat, los fractales provienen del nuevo tratamiento matemático de la totalidad, y en sí, de la realidad, donde una nueva visión reta la emanada de la geometría tradicional gobernada por formas rígidas y ordenadas. Las nuevas formas proporcionan una nueva imagen de la realidad, como figuras caóticas o monstruo sas, conduciendo el conocimiento a la complejidad y al caos. Un nuevo mundo fractal se presenta a los ojos del hombre, donde el azar, lo no lineal y lo no determinado, se revisten de importancia en el intento de comprender e investigar los fenómenos.

Los fractales surgen del interés de entender la complejidad de las formas de la naturaleza, lejos del campo de representación de la geometría clásica. La irregularidad es característica propia del entorno ; es así como un tallo de una planta no es cilíndrico, una montaña no es trapezoidal o un destello no es lineal, por citar sólo algunas formas rebeldes. El propio cuerpo humano da cuenta de la fractalidad como ejemplifican Briggs y Peat: “[…] la repetida ramificación de las venas y arterias puede parecer caótica pero, si se le mira con mayor detalle, notamos que la misma y compleja ramificación se repite en vasos sanguíneos cada vez más pequeños, hasta llegar a los capilares”125.

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BRIGGS y PEAT, Espejo y Reflejo, op. cit., p. 112.

La <<geometría fractal>> nace gracias al trabajo de Benoit Mandelbrot, quien se interesó por la geometría de fenómenos naturales de gran irregularidad, desarrollando un lenguaje matemático para su descripción. Mandelbrot denominó fractales (del latín fractus, que significa irregular) al conjunto de formas que, generadas normalmente por un proceso de repetición, se caracterizan por poseer detalle a toda escala, por tener longitud infinita, por no ser diferenciables y por exhibir dimensión fraccional. Los fractales, sintetiza Moreno126, son resultado de la repetición al infinito de los patrones geométricos que se superponen de forma indefinida; este proceso de repetición recibe el nombre de iteración.

La propiedad más sorprendente de las formas fractales es que sus patrones característicos se repiten en escalas descendentes, lo que se ha denominado como autosemejanza . Esta característica hace parte de los atractores estudiados por la teoría del caos, los cuales corresponden a ejemplos claros de fractales.

Los fractales, resaltan Briggs y Peat, son simples y complejos al mismo tiempo; “[… ] son complejos en virtud de sus infinitos detalles y sus singulares propiedades matemáticas (no hay dos fractales iguales), pero son simples porque se pueden generar mediante sucesivas aplicaciones de la iteración simple”127. Muestra de las iteraciones, y sus impresionantes resultados, es el reconocido conjunto de Mandelbrot128; 125

Ibid., p. 91.

126

MORENO, op. cit.

127

BRIGGS y PEAT, Espejo y Reflejo, op. cit., p. 96.

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El conjunto de Mandelbrot proviene de la ecuación Z2 + C, donde Z es un número complejo que puede variar y C es un número complejo fijo. Se parte de dos números complejos determinados, y el computador procede con la siguiente iteración que toma como valor de Z el resultado anterior de Z2 + C. El conjunto toma números complejos C para los cuales el tamaño de Z2 + C permanece finito, sin

se trata de una serie de fractales obtenidos mediante iteraciones sucesivas que van reduciendo cada vez más la escala, como si se tratara del uso sucesivo de lentes amplificadores. El resultado son formas (ver figura 7) que a toda escala exhiben gran semejanza.

La cantidad termina siendo un concepto relativo en la teoría fractal, advierten Briggs y Peat129, tal como concluyó Mandelbrot al preguntarse por la longitud de la línea costera de Gran Bretaña. Los resultados de este interrogante dependían del nivel de detalle escogido para la medición; podían ser definidos intervalos de 10 o 20 m, o, incluso, intervalos a nivel molecular. Es la idea de relatividad, en la cual nuevamente entra en escena la interdependencia entre el observador y lo observado, conforme a los planteamientos también realizados por Einstein.

Los fractales pueden ofrecer también una interpretación creativa para el proceso evolutivo. Generalizando, la evolución es el avance hacia complejidades cada vez mayores. Pues bien, cada que se realiza una nueva iteración de una ecuación compleja, como la utilizada por Mandelbrot para su conjunto fractal, se va ganando en complejidad y se van encontrando nuevas y misteriosas forma s. Por eso, no es la vida

una iteración, que a medida que pasa va agregando complejidad a sus sistemas?

importar el número de iteraciones que se realice en la ecuación (BRIGGS y PEAT, Espejo y Reflejo, op. cit., pp. 96-102).

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BRIGGS y PEAT, Espejo y Reflejo, op. cit., pp. 93-95.

Figura 7. Tomas del Conjunto de Mandelbrot130

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Tomado de DEWEY, David. Introduction to the Mandelbrot Set. En línea. Disponible en Internet: <http://www.olympus.net/personal/dewey/mandelbrot.htm>. Consultado el 13 de Mayo del 2003.

La presencia de los fractales es múltiple en diversos ámbitos de la naturaleza, y poco a poco su teoría gana terreno en amplios campos del pensamiento científico, proponiendo un método para explicar la conformación de estructuras y sistemas dinámicos auto-similares, no determinísticos, no lineales y, por tanto , caóticos, irregulares y turbulentos.

Las posibilidades de utilización de la teoría del caos, con su fundamento fractal, están apenas emergiendo. No obstante, se vislumbran perspectivas revolucionarias y emocionantes para explorar fenómenos ávidos de un me jor entendimiento, como bien sucede en el do minio organizacional.