Frontera Estocástica

Farrell en 1957 introdujo el concepto de una frontera eficiente: de acuerdo a los estudios empíricos que realizó11 _{se puede observar el comportamiento de las empresas empleando como referencia una}

curva, la frontera, formada por el conjunto de empresas que presentan mayor eficiencia: La empresa más eficiente será la que se encuentre más cercana a esta curva y más ineficiente la más alejada a dicha frontera.

Según Farrell (1957), la medición de la eficiencia productiva empresarial, puede realizarse a través de dos métodos para el cálculo de fronteras que representan las prácticas eficientes, en función de cómo se considera la frontera de eficiencia: la determinística (cuando toda desviación respecto a la frontera es interpretada como una medida de ineficiencia), y la estocástica (incorpora que cada

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empresa evaluada, cuenta con su propia frontera estocástica, de la que puede desviarse sistemáticamente como consecuencia de su ineficiencia (ver tabla 9).

Tabla 9: Análisis de la eficiencia

Periodo de análisis Autor Concepto de eficiencia Forma de medición 1957 Farrell Medida satisfactoria de eficiencia

productiva Define la eficiencia técnica, la eficiencia en precio y la eficiencia global y económica.

1978 Y 1981 Charnes, Cooper y Rhodes; Charnes, Cooper, Money, Lewin y Rousseau

Input orientados a la máxima reducción

proporcional en el vector de inputs. Utilizaron el método de optimización de programación matemática para generalizar la medida de la eficiencia técnica, entre una única entrada para conseguir una sola salida (un input, un output), propuesta por Farrell (1957), y de este modo establecer una medida de la eficiencia para múltiples entradas y salidas (inputs y

outputs), mediante la construcción de una única

entrada y salida (input y output) virtuales.

Fuente: Elaboración Propia

En 1968 Aigner y Chu obtienen una frontera de producción determinística a partir de métodos de programación matemática; Afriat (1972) y Richmond (1974) estiman la misma función haciendo uso de técnicas econométricas para pasar al estudio de modelos estadísticos.

La frontera estocástica de producción puede ser especificada como: 𝑦𝑖= 𝑓(𝑥𝑖; 𝛽) exp(𝑣𝑖− 𝑢𝑖)

Donde 𝑦𝑖 representa el output de la unidad productiva i, 𝑥𝑖 es un vector de inputs y 𝛽 es un vector de

parámetros a estimar. Para el componente simétrico del error 𝑣𝑖 se asume que sigue una distribución

normal con media cero y varianza determinada, esto es: 𝑣𝑖 → 𝑁 (0, 𝜎𝑣2 )

Coelli et al. (1998) plantean un problema adicional que contradice el supuesto de que los errores de la frontera estimada están idénticamente distribuidos. Como alternativa, desarrollan un modelo de panel en el que los parámetros de una frontera de producción estocástica y las variables que afectan a la eficiencia de las unidades productivas se estiman conjuntamente.

Cornwell et al. (1990), Kumbhakar (1990) y Coelli, et. al. (1988) fueron de los primeros autores en proponer un modelo de fronteras estocásticas de producción con datos de panel y con eficiencia técnica variante en el tiempo. Estos modelos están motivados por la idea de que las desviaciones de la frontera de producción podrían no estar completamente bajo el control de la unidad productiva en estudio.

Universidad Complutense de Madrid 103 Aigner, Lovell y Schmidt (1977) estudian la frontera estocástica (loglineal), con la estimación de parámetros de modelos de funciones estocásticas de producción a través de máxima verosimilitud, derivados de la función log-verosimilitud para el modelo con el error compuesto (𝑣𝑖− 𝑢𝑖). Mientras

que en 1988 Lovell y Schmidt describen el enfoque paramétrico que impone una forma funcional explícita para la tecnología.

Kumbhakar (1990) y Reifschneider y Stevenson (1991) ya habían propuesto modelos de frontera estocástica en los que la ineficiencia se especificaba como una función de un conjunto de variables concretos para la empresa. Sin embargo, la propuesta de Battese y Coelli (1995) permite extender el modelo a un panel de datos.

Por otro lado, el modelo de frontera estocástica puede extenderse al análisis de costes, permitiendo que el costo observado de una entidad se pueda desviar de la frontera eficiente ya sea por eventos de “suerte” (ruido aleatorio), y/o por posibles ineficiencias. Siguiendo a Battese y Coelli (1995), el modelo permite cambios en la ineficiencia a lo largo del tiempo, y al mismo tiempo la ineficiencia técnica es en función de algunas variables explicativas cuyos parámetros se estiman simultáneamente con la frontera estocástica.

Este método representa una ventaja sobre las fronteras no-paramétricas, analizadas en el epígrafe siguiente, donde es muy complicado permitir que el comportamiento de las empresas pueda estar influenciado por choques aleatorios. De la misma forma, permite explicar la ineficiencia de las empresas a través de variables exógenas propias de cada empresa o industria, y que son parte de la forma funcional de la frontera de costos.

Cabe mencionar, que la mayoría de los métodos paramétricos requieren conocer la forma de la distribución para las mediciones resultantes de la población estudiada, cuando desconocemos la distribución de los datos, primero debemos aplicar el test no paramétrico, que nos ayude a conocer primero la distribución que tiene por medio de pruebas en los datos observados.

Para estimar los parámetros clave de modelos de producción y asegurar la obtención de resultados confiables, la cantidad de observaciones necesarias para derivar una estimación eficiente y objetiva de las estructuras de producción son sensibles a la especificación del modelo, en algunos modelos la interpretación del término de error se vuelve importante. Mientras que los métodos paramétricos como la frontera estocástica atribuyen parte de las desviaciones a la ineficiencia y otra al ruido aleatorio.

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Una ventaja también, de emplear la frontera estocástica es que el ruido de los datos incluye errores en los datos y variables omitidas, empleando también técnicas estadísticas estándar para comprobar las hipótesis del modelo.

Otra ventaja es que a través de la estimación de las desviaciones de una función ideal de producción o de costes, permite medir los niveles de eficiencia de las diferentes empresas, así como la estimación de las medidas de eficiencia técnica en industrias que usan múltiples insumos para obtener múltiples productos.

Una desventaja es que se necesita la especificación de la forma funcional y tecnología de producción y la separación del ruido e ineficiencia se basa en fuertes supuestos sobre la distribución del término de error.