En base al modelo de regresión en el dominio de la frecuencia descompone una serie yt en los factores de
tendencia T D, estacionales ST , e irregulares IR. La función se desarrolla en los siguientes pasos:
1) Se calcula el periodograma de la serie, y se ordena según el vector de frecuencias para crear diferentes indices de orden.
2) Se obtiene un modelo de tendencia, a partir de las frecuencias mayores que n
2∗f requency si la serie es par
y las mayores que n−1
2∗f requency si la serie es impar. Para ello, se realiza la regresión en domininio de la
frecuencia entre la serie yty los regresores que se obtienen con la matriz auxiliar W xtInWT, donde xtes
el resultado de ajustar un modelo lineal del tipo yt= a + bt + eta la serie de datos (tipo=1) ó un modelo
cuadrático del tipo yt= a + bt + ct2+ et, en donde solo se consideran los regresores correspondientes a
las diferentes frecuencias seleccionadas. Una vez obtenidos los parámetros del modelo, se calcula la serie en el dominio de la frecuencia que una vez convierten al dominio del tiempo da como resultado la serie de tendencia T D.
3) Se obtiene la serie residual IRST = yt− T D, se y sobre esa serie se realiza una nueva selección de
frecuencias, las correspondientes a los factores estacionales es decir: n 2∗f requency,
2n 2∗f requency,
3n 2∗f requency,
etc. . . .. Se realiza la regresión en el dominio de la frecuencia entre IRST y los regresores correspondientes a las frecuencias seleccionadas obtenidas a partir de a matriz auxiliar W xtInWT, donde x
tes el resultado
de ajustar un modelo lineal del tipo IRST = a + bt + et a la serie de datos (tipo=1) ? un modelo
cuadr?tico del tipo IRST = a + bt + ct2+ e
t. Una vez obtenidos los parámetros del modelo, se calcula
la serie en el dominio de la frecuencia que una vez convierten al dominio del tiempo da como resultado la serie de tendencia ST .
4) Se obtiene la serie irregular a partir de IR = IRST − ST . y=BJsales.lead
frequency=4
type=2
descomponer <- function (y,frequency,type) {
# Author: Francisco Parra Rodriguez # http://rpubs.com/PacoParra/24432 # date:"y", frequency:"frequency".
# Use 7 for frequency when the data are sampled daily, and the natural time period is a week,
# or 4 and 12 when the data are sampled quarterly and monthly and the natural time period is a year.
n <- length(y)
y <- matrix(y,ncol=1)
M <- MW(n) #crea la matriz de harvey para los n datos
f1 <- NULL
if(n%%2==0) {f2 <- n/(2*frequency)} else { f2 <- (n-1)/(2*frequency)}
#Modelo para obtener serie con tendencia
c <- seq(from=2, to=(2+(n/frequency) ))
i <- seq(1:n)
i <- seq(1:n)
i2 <- i*i
if (type==1)
{eq <- lm(y~i)
z <- eq$fitted} else {
if (type==2) eq <- lm(y~i+i2)
z <- eq$fitted} cx <- M%*%diag(z) cx <- cx%*%t(M) id <- seq(1,n) S1 <- data.frame(cx) S2 <- S1[1:(2+(n/frequency)),] X <- as.matrix(S2) cy <- M%*%y B <- solve(X%*%t(X))%*%(X%*%cy) Y <- t(X)%*%B BTD <- B XTD <- t(M)%*%t(X) TD <- t(M)%*%Y
# Genero la serie residual
IRST <- y-TD
# Realizo la regresion dependiente de la frecuenca utilizando como explicativa IRST. # modelo para obtener serie con estacionalidad con trunc.
frecuencia <- seq(0:(n/2))
frecuencia <- frecuencia-1
S <- data.frame(f1=frecuencia) sel <- subset(S,f1==trunc(2*f2))
c <- seq(from=2,to=(n/f2))
for (i in c) {sel1 <- subset(S,f1==i*trunc(2*f2))
sel <- rbind(sel,sel1)} m1 <- c(sel$f1 * 2) m2 <- c(m1+1) c <- c(m1,m2) n3 <- length(c) d <- rep(1,n3) s <- data.frame(c,d) S=s[with(s, order(c)), ]
l <- frequency*trunc(n/frequency)
ML <- MW(l) i <- seq(1:l) i2 <- i*i if (type==1) {eq <- lm(y[1:l]~i) z <- eq$fitted} else {
if (type==2) eq <- lm(y[1:l]~i+i2)
z <- eq$fitted}
cx <- ML%*%diag(z) #problema
cx <- cx%*%t(ML)
id <- seq(1,l)
S1 <- data.frame(cx,c=id)
S2 <- merge(S,S1,by.x="c",by.y="c") S3 <- rbind(c(1,1,cx[1,]),S2) m <- l+2
X1 <- S3[,3:m]
# matriz de regresores a l
X1 <- as.matrix(X1)
# la paso al dominio del tiempo
X2 <- data.frame(t(ML)%*%t(X1))
if (n==l) X3 <- X2 else X3 <- rbind(X2,X2[1:(n-l),])
# la paso al dominio de la frecuencia
X4 <-M%*%as.matrix(X3) cy <- M%*%IRST B1 <- solve(t(X4)%*%X4)%*%(t(X4)%*%cy) Y <- X4%*%B1 BST <- B1 XST <- M%*%X4 ST <- t(M)%*%Y TDST <- TD+ST IR <- IRST-ST data <- data.frame(y,TDST,TD,ST,IR) regresoresTD <- data.frame(XTD) regresoresST <- data.frame(XST)
list(datos=data,regresoresTD=regresoresTD,regresoresST=regresoresST,coeficientesTD=BTD,coeficientesST=BST) }
Función gdescomponer (y,freq,type,year,q))
Gráfico de la función descomponer.
gdescomponer <- function(y,freq,type,year,q) {
# Author: Francisco Parra Rodriguez
# http://econometria.wordpress.com/2013/08/21/estimation-of-time-varying-regression-coefficients/
serie <- descomponer (y,freq,type) TdsT <- c(serie$datos$TDST)
Td <- c(serie$datos$TD)
sT <- c(serie$datos$ST)
TDST <- ts(TdsT,frequency=freq,start = c(year,q)) TD <- ts(Td,frequency=freq,start = c(year,q)) ST <- ts(sT,frequency=freq,start = c(year,q)) par(mfrow=c(3,1)) plot (TDST) plot (TD) plot (ST) } Ejemplo 14
Realizamos una descomposicion temporal para el IPI de Cantabria, con una asociacion quadratica. library(descomponer)
data(ipi)
datos <- descomponer(ipi,12,2) plot(ts(datos$datos,frequency=12))
60 80 100 130
y
70 90 110TDST
90 100 110 2 4 6 8 10 12TD
Time
−25 −10 0 10ST
−10 0 5 2 4 6 8 10 12IR
Time
ts(datos$datos, frequency = 12)
gdescomponer(ipi,12,1,2002,1) Time TDST 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 70 Time TD 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 95 Time ST 2002 2004 2006 2008 2010 2012 2014 −25 5Bibliografia
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