GANANCIA DE CALOR

Ganamos calor cuando un agente externo contribuye en suministrar energía interna al sistema la cual se puede presentar como una elevación de la temperatura, pero cuantas formas de transferencia de calor podemos incluir si se supone que la línea aérea está aislada del entorno físico salvo por los aisladores que la sostienen y el aire que lo rodea, existe un agente que aún no hemos analizado el cual es la radiación solar.

Transferencia de calor por radiación positiva (𝒒_𝒔).- El sol es un suministro importante de calor sin embargo debemos mencionar que su acción no es constante y que depende de muchos factores medioambientales y geográficos tales como:

- La claridad del cielo

- Altitud sobre el nivel del mar de la línea de transmisión - Ubicación en latitud de la línea de transmisión

- Punto de rotación de la tierra (hora del día)

- Ubicación de la tierra en la trayectoria de traslación (día del año)

Este aporte de calor es conocido como la ley de Stefan, la tesis de Stefan señala lo siguiente:

𝑞𝑠 = 𝜎 ∗ 𝐴 ∗ ℯ ∗ 𝑇4 Ecuación (14).

El coeficiente de Emisividad “ℯ” el cual tiene el mismo valor que el coeficiente de Absortividad “𝛼” es una propiedad de todo material y representa la capacidad

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de entregar o recepcionar la energía radiante cuyo valor puede estar comprendido de cero hasta la unidad y es dependiente únicamente de la superficie por otra parte, “𝜎” es la constante de Stefan (5.6696 x 10−8 w/𝑚2. 𝐾4).

Otra forma de expresar la ecuación de Stefan es simplificándola de la siguiente forma: 𝑞_𝑠 = ℯ ∗ 𝐴 ∗ 𝑄 Ecuación (15). 𝑞_𝑠 = 𝛼 ∗ 𝐴 ∗ 𝑄 Ecuación (16). Donde:

- 𝑞𝑠: Calor por radiación solar en watts por unidad de longitud

- 𝐴: Área efectiva por unidad de longitud (𝑚2/𝑚) o diámetro del conductor en (𝑚)

Donde “𝑄” es el calor radiado o absorbido por unidad de área antes de ser afectado por el coeficiente el cual como ya mencionamos antes depende de la superficie del cuerpo, en nuestro caso particular estamos analizando la ganancia de calor por tal circunstancia optaremos por la ecuación que está relacionada con la absorción de energía.

Según la norma IEEE 738 recomienda que el coeficiente de Absortividad 𝛼 tenga valores que van desde 0.23 hasta 0.91 para metales expuestos a la radiación solar mientras que muchos catálogos de conductores AAAC y ACAR nacionales e internacionales recomiendan que se le asigne 0.5, como quiera, con esta información queda resuelto el coeficiente de Absortividad mientras que el problema se reduce en determinar “𝑄” que a simple vista solo es un valor numérico expresado en watts por metro cuadrado pero que para su determinación se debe de respetar una seria de ecuaciones.

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Justamente la incidencia efectiva está rectificada por el seno del ángulo de incidencia respecto al vector normal de la línea de transmisión, para esto está claro asumir que la línea es totalmente horizontal, luego de la aclaración queda como se representa en la siguiente ecuación:

𝑄 = 𝑄_𝑠𝑒∗ 𝑠𝑒𝑛(Ө)

Ecuación (17). Con esto la ecuación 16 queda como sigue:

𝑞_𝑠 = 𝛼 ∗ 𝑄_𝑠𝑒∗ 𝑠𝑒𝑛(Ө) ∗ 𝐴

Ecuación (18).

La norma IEEE 738-2006 describe cómo podemos determinar “𝑄𝑠𝑒” a lo que ellos denominan flujo de calor corregido además del ángulo efectivo de incidencia solar “Ө”.

Hallando “𝑄_𝑠𝑒”:

𝑄_𝑠𝑒 = 𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟}∗ 𝑄_𝑠

Ecuación (19).

Donde "𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟}” es el factor de corrección por altitud el cual podemos determinar por medio de la siguiente ecuación:

𝐾_{𝑠𝑜𝑙𝑎𝑟} = 1 + 1.148 ∗ 10−4_{∗ 𝐻}

𝑒− 1.108 ∗ 10−8∗ 𝐻𝑒2 Ecuación (20).

Evidentemente “𝐻_𝑒” es la altitud sobre el nivel del mar expresado en unidades de metros a la cual se encuentra instalada la línea de transmisión (Nota: se puede tomar un valor promedio si la línea de transmisión a lo largo de su longitud se encuentra instalada a diferentes cotas de nivel).

Ahora es turno de hallar “𝑄_𝑠” que representa al flujo de calor incidente a nivel del mar, dicha densidad de flujo de calor solar a nivel del mar depende tanto de la altitud solar “𝐻𝑐” y la claridad atmosférica como se puede ver en el siguiente polinomio:

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𝑄_𝑠 = 𝐴 + 𝐵 ∗ 𝐻_𝑐 + 𝐶 ∗ 𝐻_𝑐2+ 𝐷 ∗ 𝐻_𝑐3+ 𝐸 ∗ 𝐻_𝑐4+ 𝐹 ∗ 𝐻_𝑐5+ 𝐺 ∗ 𝐻_𝑐6

Ecuación (21).

Donde las letras A, B, C, D, E, F y G son constantes determinadas experimentalmente para condiciones de atmosfera limpia y atmosfera industrial, estos constantes pueden ser elegidos libremente de las siguientes tablas según sea el requerimiento:

Opción 1.- Atmosfera limpia

A –42.2391 B 63.8044 C –1.9220 D 3.46921 × 10- E –3.61118 × 10-4 F 1.94318 × 10-6 G –4.07608 × 10-9

Tabla 3.2.2.a. Constantes del polinomio para Atmosferas Limpias. Opción 2.- Atmosfera industrial

A 53.1821 B 14.211 C 6.6138 × 10-1 D –3.1658 × 10-2 E 5.4654 × 10-4 F –4.3446 × 10-6 G 1.3236 × 10-8

Tabla 3.2.2.b. Constantes del polinomio para Atmosferas Industriales.

Obviamente si se trata de una línea de transmisión que es instalada fuera de la ciudad en donde comúnmente nos encontramos con cielos despejados elegiremos las constantes de la opción 1, por lo contrario si nuestra línea de transmisión se encuentra en medio de una avenida de una ciudad en donde el ambiente esta sobrecargado producto de la contaminación del parque automotor o industrial adyacentes se recomienda seleccionar la opción 2.

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De la ecuación anterior quedaba pendiente la determinación de 𝐻_𝑐 que representa la altitud solar la cual se resuelve con la siguiente expresión:

𝐻_𝑐 = 𝑎𝑠𝑖𝑛[𝑐𝑜𝑠(𝐿𝑎𝑡) ∗ 𝑐𝑜𝑠(𝛿) ∗ 𝑐𝑜𝑠 (𝜔) + 𝑠𝑖𝑛 (𝐿𝑎𝑡) ∗ 𝑠𝑖𝑛 (𝛿)]

Ecuación (22). Donde:

- 𝐿𝑎𝑡: Es la latitud a la cual se encuentra ubicada la línea de transmisión y se expresa en grados (Valor a ingresar).

- 𝛿: Es la declinación solar el cual va de 0 a 90° y es representada con la siguiente ecuación:

𝛿 = 23.4583 ∗ [284 + 𝑁

365 ∗ 360]

Ecuación (23).

De la ecuación anterior “𝑁” representa el día del año, por ejemplo si supuestamente el estudio se diera apara el día 15 de enero “𝑁” tomaría el valor de 15, en otro caso si fuese 10 de febrero y sabiendo que enero cuenta con 31 días entonces “𝑁” tomaría el valor de 41, por lo tanto “𝑁” podría tomar cualquier valor desde 1 hasta 365 que es el total de días que pertenecen a un año generalmente.

- 𝜔: Es la hora solar y se debe de expresar también en grados sexagesimales, su valor puede ir desde -180° hasta los 180° y es posible determínalo con la siguiente expresión:

𝜔 = 15 ∗ (ℎ − 12)

Ecuación (24).

De la expresión anterior “ℎ” simboliza la hora del día, como ya se ha notado dicha ecuación permite convertir las horas del día en horas solares, por ejemplo si fuese el medio día (ℎ= 12:00) entonces “𝜔” seria 0°, por otro lado si fuesen las 1:00pm (ℎ= 13:00) entonces 𝜔 tomaría el valor positivo de 15°.

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𝜃 = 𝑎𝑐𝑜𝑠[cos(𝐻_𝑐) ∗ cos(𝑍𝑐 − 90°)] Ecuación (25).

Recordemos que “𝐻_𝑐” es la altitud solar y ya fue resuelta anteriormente, queda aún por mencionar a “𝑍_𝑐” que representa la azimut del sol lo cual nos encamina a la siguiente ecuación:

𝑍𝑐 = arctan(𝜒) + 𝐶 Ecuación (26). Con la información anterior puede hallarse “𝜒”:

𝜒 = sin (𝜔)

sin(Lat) ∗ sin(𝜔) − cos(𝐿𝑎𝑡) ∗ tan(𝛿)

Ecuación (27).

Para determinar “𝐶” es cuestión de observar la siguiente tabla:

Hora ángulo (𝜔) Valor de C solo si 𝜒 ≥ 0 Valor de C solo si 𝜒 < 0 −180° ≤ 𝜔 < 0° 0° 180°

0° ≤ 𝜔 ≤ 180° 180° 0° Tabla 3.2.2.c. Constantes de azimut sola.

Por último, el parámetro “𝐶” Llamado constante de azimut solar puede tomar dos valores de forma discreta, es decir 0° o 180° como se observa en la tabla anterior siempre que se observe dos condiciones, por ejemplo, si “𝜒” resulta ser mayor a 0, y que además, “𝜔” está comprendido entre -180° a 0° entonces “𝐶” toma el valor de 0°.