MODELAMIENTO POR CORTO CIRCUITO

En la sección anterior se explicó el modelamiento de corriente temperatura para la determinación de la ampacidad en conductores aéreos en donde se consideró cuatro factores que representaban las pérdidas y ganancias de calor, en este apartado de la misma forma que en el caso anterior nos encargaremos en proponer una ecuación en donde se entregue la corriente en función de la temperatura, para ello acudiremos a dos métodos con la intención de hallar la corriente máxima que un conductor puede soportar sin sobrepasar la temperatura recomendada por el fabricante.

3.3.1 TIEMPO DE FALLA

Los tiempos de falla son intervalos que están limitados por el sistema de coordinación y la calibración de los equipos de protección y su importancia está justificada principalmente por los siguientes aspectos:

- Seguridad de las personas.

- Costos de reparación y mantenimiento.

- Confiabilidad y continuidad del sistema eléctrico.

Los tiempos de falla además dependen de los equipos a proteger, por ejemplo no es igual el tiempo de apertura si se trata de un motor, un transformador o una línea de transmisión, para resolver esto el intervalo de tiempo mínimo de coordinación entre escalón de protección está basado en la norma IEEE Std.242-

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2001: IEEE Recommended Practice For Protection and Coordination of Industrial and Comercial Power Systems (IEEE Buf Book) la cual recomienda que el retardo esté en el rango de (200ms – 500ms), considerando principalmente el tiempo de apertura del interruptor, con un margen de seguridad para compensar los errores que pudieran presentarse en los valores estimados de corriente de falla, tiempo de operación de los relés y errores en los transformadores de corriente. Por lo anterior, consideraremos el peor de los casos ante cualquier tipo de falla un tiempo de 500ms antes de la apertura de cualquier equipo de protección.

3.3.2 CORRIENTE-TEMPERATURA EN RÉGIMEN TRANSITORIO

En este nuevo escenario la idea principal es determinar la corriente de corto circuito máxima que el conductor puede soportar durante un determinado tiempo de falla la cual no debe de confundirse con la corriente de corto circuito real que técnicamente se pueda dar en un determinado sistema eléctrico aunque no es menos importante, justamente en muchas ocasiones se desea hallar la corriente de corto circuito que el conductor puede soportar y compararla con la corriente de falla real en el sistema con el propósito de comparar y verificar si es factible la instalación del conductor puesto en cuestionamiento, es decir, si la corriente de falla real en el sistema es mayor a la corriente máxima que el conductor puede soportar, entonces se deberá de seleccionar otro conductor de mayor sección hasta que la desigualdad se invierta, en el otro supuesto, si la corriente de falla es menor que la corriente máxima que el conductor pueda soportar entonces cabe la posibilidad de seleccionar otro conductor de menos sección siempre en cuando cumpla con la corriente en régimen estable (Ampacidad requerida) y otros aspectos mecánicos eléctricos según sea el requerimiento.

a. Método propuesto

Aclarado lo anterior presentaremos un método basado en la ecuación corriente temperatura definida en el ítem anterior con la diferencia de que en este caso se despreciara los efecto de radiación y convección térmica, ya

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que el suceso de falla es muy corto (t≈500ms) por lo tanto no deja tiempo para la evacuación o ingreso de calor.

Por lo tanto nuevamente acudimos a la ley de conservación de energía con la diferencia de que en esta ocasión si existe una gradiente de energía interna producto del calor que ingresa al conductor, además, el término “𝑊” no aplica ya que nuevamente el conductor no realiza un trabajo físico sobre el entorno.

𝑄 = ∆𝐸_𝑖𝑛𝑡

Ecuación (44).

Es decir, cuando se le agrega energía a una masa homogénea y no hay cambio de energías cinética o potencial, la temperatura de esta aumenta (Primera Ley de la termodinámica); tenga en cuenta que la temperatura del sistema podría cambiar mediante otros método de transferencia de energía, sin embargo en este estudio se analiza solamente la masa del conductor AAAC ya que anteriormente comentamos que la radiación y convección no tienen el tiempo suficiente para generar algún cambio importante, por ende no consideraremos transferencia de energía al exterior mientras que nos encontremos en el escenario de régimen transitorio y que la temperatura aumenta debido a la energía suministrada por el efecto joule producto de la corriente transitoria, la siguiente ecuación resume lo anterior.

∫ 𝑞_𝑖 𝑡𝑓 𝑡0 𝑑𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ ∆𝑇 Reemplazando la ecuación: ∫ 𝐼_cc2 ∗ 𝑅(𝑇_𝑐) 𝑡𝑓 𝑡0 𝑑𝑡 = 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ (𝑇_𝑐𝑐− 𝑇_𝑐) Donde:

- 𝑞𝑖: Calor por efecto joule (Watts/m). - 𝐼cc: Corriente de corto circuito.

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- 𝑡: Tiempo (segundos).

- 𝑚: Masa por unidad de longitud del conductor AAAC (kg/m). - 𝑐: Calor especifico del aluminio (900 J/kg.°c).

- 𝑇_𝑐𝑐: Temperatura final del conductor ante un evento de corto circuito (°C).

- 𝑇_𝑐: Temperatura del conductor antes del evento transitorio (°C).

Por la naturaleza física no involucra mayor dificultad de cálculo ya que ninguna variable depende del tiempo por tal motivo la integral se resuelve de la siguiente manera: 𝐼𝑐𝑐 = √ 𝑚 ∗ 𝑐 ∗ (𝑇_𝑐 − 𝑇_𝑎) [𝑅(𝑇_𝑇ℎ) − 𝑅(𝑇𝑙) ℎ− 𝑇𝑙 ] ∗ (𝑇𝑐 − 𝑇𝑙) + 𝑅(𝑇𝑙) Ecuación (45).

b. Método de International Electrotechnical Commission IEC 60949

La variación de temperatura debido a un evento transitorio es posible determinar con ayuda de la ecuación “Corriente-temperatura en régimen transitorio para condiciones adiabáticas (norma IEC 60949).

𝐼_𝑐𝑐 = 226 ∗ 𝐴

√𝑡∗ √𝑙𝑛 (

234.5 + 𝑇𝑐𝑐

234.5 + 𝑇_𝑐)

Ecuación (46).

𝐼_cc: Corriente de falla trifásica (A).

𝐴: Área efectiva del conductor (mm2).

𝑡: Tiempo del transitorio (Seg).

Cabe destacar que la temperatura inicial “𝑇𝑐” no puede ser considerada como temperatura de ambiente ya que ante un evento transitorio usualmente el conductor ya se encuentra a una cierta temperatura por condiciones normarles de operación, por tal motivo definimos la temperatura inicial con la temperatura máxima que asigna el fabricante de conductores AAAC en

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condiciones normales, es decir desde 75°C, mientras que la temperatura final del conductor podrá ser asignada sin ningún problema con la temperatura máxima que el fabricante recomienda ante una corriente de corto circuito “𝑇_𝑐𝑐” la cual está alrededor de los 240°C.