Generador de alimentos

El modelo para la ingesta de alimentos (figura4-4) representa la glucosa ingerida en estado s´olido y/o l´ıquido, que pasa por el tracto gastrointestinal hasta llegar al torrente sangu´ıneo. Los alimentos est´an divididos en carbohidratos (C), grasas (G) y prote´ınas (P).

Figura 4-4.: Diagrama de bloques del generador de alimentos.

El modelo de absorci´on de alimentos propuesto por Dalla Man et al. [94], solo tiene en cuenta la ingesta de carbohidratos para la aparici´on de glucosa en sangre. En esta investigaci´on se propone incluir en el modelo matem´atico, la concentraci´on de glucosa producida por la ingesta de grasas y prote´ınas; la cual es diferente a la proporcionada por los carbohidratos, en concentraci´on y veloci- dad de metabolizaci´on. La Sociedad Espa˜nola de Diabetes [95] define a la Unidad Grasa-Prote´ına (UGP), como la cantidad de alimento que aportan 150 kilocalor´ıas (kcal) de grasa y/o alimentos ricos en prote´ınas. A diferencia de los carbohidratos que son tomados en gramos o raciones, las UGP se miden en kcal. El c´alculo de las UGP se realiza teniendo en cuenta lo definido en [95]:

1 gramo de grasa=9 kcal

1 gramo de prote´ına=4 kcal

Kcal a Raciones=150 kcal

De acuerdo a lo anterior, se determinan las unidades de grasa y prote´ına presentes en una ingesta de alimentos:

UGP de grasa= gramos de grasa ·9kcal

4.1 Modelo matem´atico del p´ancreas con diabetes tipo 1 31

UGP de prote´ına= gramos de prote´ına ·4kcal

150kcal (4-2)

UGP total=UGP de grasa + UGP de prote´ına (4-3)

1 UGP=1 Raci´on de grasa y/o prote´ına.

Para metabolizar 1 UGP se estima un periodo de 3 horas, despu´es, por cada UGP adicional, se a˜nade 1 hora adicional. Es decir, si para 1 UGP se contabilizan 3 horas, para 2 UGP, 4 horas; para 3 UGP, 5 horas; para m´as de 4 UGP, de 6 a 8 horas [15, 96].

De acuerdo con [7], en el modelo matem´atico la ingesta de carbohidratos se describe mediante una se˜nal tipo escal´on (ecuaci´on 4-4) que representa la aparici´on instant´anea de az´ucar en la sangre. En esta investigaci´on se propone incluir la ingesta de grasas y prote´ınas mediante una se˜nal tipo ram- pa (ecuaci´on 4-5) teniendo en cuenta el tiempo de metabolizaci´on de cada ingesta y la aparici´on progresiva de az´ucar en la sangre debido a estas. En el modelo matem´atico propuesto la informa- ci´on relacionada con la ingesta de carbohidratos, grasas y prote´ınas es ingresada en gramos, sin embargo se multiplica por 1000 para hacer la equivalencia a miligramos y conservar las unidades del ratio de absorci´on de glucosa en el tracto gastrointestinal.

La funci´on escal´on definida en [7] utilizada para ilustrar la ingesta de carbohidratos se define como:

Meal C(t)= N X j=1 ( _{0 t} < Mj C_·1000 t_≥ M ) (4-4) Donde:

Meal C:Ingesta de carbohidratos (gr).

t:Tiempo (min).

Mj:Tiempo de cada ingesta de alimento (min).

N:N´umero total de ingestas.

La funci´on rampa propuesta en esta investigaci´on para ilustrar la ingesta de grasas y prote´ınas se define como: Meal GP(t)= N X j=1      0 t<Mj _(UGP ·1000)−0 tdig · (t₋Mj) Mj≤t≤tdig+Mj UGP_·1000 t>tdig+Mj      (4-5)

32 4 Desarrollo de la investigaci´on Donde:

Meal GP:Ingesta de grasas y prote´ınas (gr).

UGP:Raci´on de grasa y/o prote´ına (UGP).

tdig:Tiempo de metabolizaci´on de las UGP consumidas (min).

Para determinar el consumo total de carbohidratos, grasas y prote´ınas en un tiempo determinado, se realiza la sumatoria de las se˜nales teniendo en cuenta el tiempo de cada ingesta de alimento. La cantidad de insulina necesaria para metabolizar una comida que contiene grasas y prote´ınas, es igual a la cantidad de UGP multiplicada por la insulina necesaria para metabolizar 10 gramos de carbohidratos [15].

De acuerdo a lo anterior, 1 UGP aporta el equivalente a 10 gramos de carbohidratos, teniendo en cuenta el tiempo de metabolizaci´on de esta. Ahora bien, como se mencion´o anteriormente, el modelo original de Dalla Man et al. [7] solo tiene en cuenta la ingesta de carbohidratos, en el presente modelo propuesto se debe multiplicar por 10 la se˜nal que constituye la ingesta de grasas y prote´ınas (Meal GP), para representar el equivalente a la aparici´on de glucosa en sangre

aportada por las UGP. La ingesta total (Meal) se define como la suma de la glucosa aportada por

los carbohidratos y la glucosa aportada por las UGP.

Meal(t)= MealC(t)+10·MealGP(t) (4-6)

En el modelo matem´atico propuesto en esta investigaci´on, el tiempo de ingesta de alimentos se determina aplicando la derivada sobre la se˜nal correspondiente a la ingesta total de alimento (ecua- ci´on 4-6). La derivada permite obtener un pulso que representa la aparici´on de glucosa s´olida en el est´omago y el tiempo de ingesta de la misma, de acuerdo a la cantidad de los carbohidratos consumidos; mientras que la resultante de la derivada del total de UGP consumidas, es una se˜nal cuadrada que representa la raz´on de cambio de la cantidad de UGP ingeridas a lo largo del tiempo de metabolizaci´on de estas, desde el momento de consumo de alimento.

La figura (4-5) ilustra un ejemplo de la forma como el modelo matem´atico propuesto incluye la

ingesta de 100 gramos de carbohidratos, 8 gramos de grasas y 12 gramos de prote´ınas. La gr´afica permite evidenciar la cantidad de grasas y prote´ınas consumidas, y su aparici´on en el est´omago, representadas como una se˜nal tipo rampa, que depende del tiempo de metabolizaci´on de los ali- mentos. Por otra parte, la aparici´on de glucosa, a trav´es de carbohidratos es representada en el modelo como una se˜nal escal´on, al igual que el modelo inicial propuesto por Dalla Man et al [7].

4.1 Modelo matem´atico del p´ancreas con diabetes tipo 1 33

Figura 4-5.: Se˜nal de la ingesta de carbohidratos, grasas y prote´ınas.

Figura 4-6.: Comparaci´on de ´unica ingesta de carbohidratos e ingesta de carbohidratos, grasas y prote´ınas

La figura (4-6) ilustra el efecto adicional que tiene la ingesta de grasas y prote´ınas, en la aparici´on de glucosa en sangre en pacientes con DM1. Se simul´o el consumo de 100 gramos de carbohi- dratos y una ingesta de igual proporci´on en carbohidratos con 8 gramos de grasas y 12 gramos de prote´ınas adicionales. De acuerdo al resultado de la simulaci´on, el aporte de glucosa en la sangre de las grasas y prote´ınas es poco representativo con respecto al aporte de az´ucar suministrado por

34 4 Desarrollo de la investigaci´on los carbohidratos; no obstante por su larga metabolizaci´on, las grasas y prote´ınas deben ser consi- deradas en el tratamiento de la DM, para el ajuste de la terapia insul´ınica y los cuidados propios del paciente.