CAPÍTULO II: ESTUDIO TOPOGRÁFICO
2.1. Generalidades
La topografía es una ciencia aplicada que implica los levantamientos topográficos que son operaciones para determinar la posición relativa o absoluta de puntos sobre la Tierra y su altura (cota) en que se encuentran, para que en base a ello conocer su forma.
La topografía sirve como base para la mayor parte de los trabajos de ingeniería, ya que la elaboración de un Proyecto implica que se tenga los datos suficientes y planos topográficos que representen fielmente los accidentes del terreno sobre el cual se va a construir la obra.
El Centro Poblado San Carranco, ante la necesidad de contar con un documento que represente la distribución de sus actuales lotes y la proyección de futuros lotes, para que la Municipalidad Provincial de Lambayeque a través del área de Asentamientos Humanos y Titulaciones realicen el empadronamiento de las viviendas y así puedan obtener su título de propiedad, es que mandó a elaborar en el presente año el plano catastral, este acontecimiento ha llevado a que podamos adoptar alguna información como base de trabajo para realizar ciertas actividades que ayudan al desarrollo de nuestro Proyecto de Tesis.
El trabajo topográfico se realizó con la finalidad de determinar el levantamiento planimétrico y altimétrico del terreno por donde pasarán las líneas de conducción para Agua Potable y Alcantarillado Sanitario.
2.2. Reconocimiento preliminar
Para realizar este trabajo es de mucha importancia realizar la visita al terreno en estudio, por la cual se investiga, razona y deduce el método más apropiado para llevar óptimamente el trabajo de campo, en lo que se procede ubicar en lugares accesibles puntos topográficos
Desarrollando el estudio topográfico podemos determinar la posición relativa de puntos sobre el terreno en estudio, basándonos de las mediciones horizontales y verticales, mediciones angulares, mediciones de distancia, alineamientos, orientaciones, etc.
Un estudio topográfico en términos generales para llegar a su total desarrollo, implica el desarrollo de dos partes que son las siguientes:
- El primero, corresponde al levantamiento Planimétrico y Altimétrico, que comprende trabajos de campo para la toma directa de datos.
- El segundo, corresponde al cálculo matemático, que comprende el procesamiento de datos en gabinete para representarlos gráficamente en los planos.
Hacer el reconocimiento de campo nos permite recoger los datos suficientes para el correcto desarrollo del estudio topográfico, tal como se muestra en la Imagen 3.
Imagen 3. Reconocimiento preliminar del terreno en estudio
Fuente: Google Earth
SAN CARRANCO
CARRETERA JAYANCA -MOTUPE EMPRESA AGROINDUSTRIAL GANDULES2.3. Instrumentos utilizados
Para realizar el levantamiento topográfico, tanto Planimétrico como Altimétrico, fueron necesarios la utilización de los siguientes instrumentos y materiales:
- Estación total marca Topcon, con su respectivo trípode
- 2 Prismas
- 1 Nivel automático marca CST/BERGER, con su respectivo trípode
- 1 Mira de aluminio deslizable.
- 1 GPS Navegador, marca Garmin
- 1 Wincha, de 50 m, marca STANLEY
- 1 Brújula topográfica
- 1 Comba
- Estacas de fierro de 1/2”
- Yeso
- Libreta de campo, lapicero, calculadora, etc.
2.4. Plano de ubicación
El plano de ubicación del Centro Poblado San Carranco, ha sido elaborado en una escala de 1:20 000 y en él se muestra el Centro Poblado con referencia al Distrito de Jayanca y sus caseríos, así como la ubicación del Departamento de Lambayeque en el Territorio Nacional. Este plano se presenta en los Anexos.
2.5. Levantamiento planimétrico
La planimetría se encarga de representar gráficamente una porción de terreno, sin tener en cuenta los desniveles o diferentes alturas que puede tener dicho terreno.
Para realizar el levantamiento planimétrico se ha tenido en cuenta las características del terreno, el objetivo de este levantamiento es representar la forma y dimensiones del terreno, en su proyección horizontal; esto se consigue mediante diversos métodos, de acuerdo con la envergadura y precisión que se desea.
A. Poligonación.
Una Poligonal es una serie de líneas consecutivas cuyas longitudes y direcciones se han determinado a partir de mediciones en campo.
Imagen 4. Trazo de una poligonal
Fuente: Manual de Estación Total
El trazo de una poligonal, es la operación de establecer las estaciones de esta y de hacer las mediciones necesarias, es uno de los procedimientos fundamentales y más utilizados en la práctica para determinar la ubicación relativa entre puntos en el terreno.
La Poligonación es un método referencial en el levantamiento planimétrico, puede ser cerrada o abierta dependiendo del terreno a levantar, para servir de referencia a la ubicación relativa de los puntos en dicho terreno.
Una Poligonal abierta es conveniente cuando se trata de levantamientos donde el terreno es de forma alargada y con poco ancho.
Para realizar este trabajo de campo se debe comenzar en un BM ((Bench Mark) absoluto o relativo, si el Proyecto en particular no reviste mayor importancia, se tendrá que trabajar con un BM relativo.
Para un estudio preliminar se trabaja generalmente la planimetría para estacas colocadas cada 100 m y en el trazo definitivo se trabaja a tramos de estacas colocadas cada 20 m uno del otro.
En este Proyecto de Tesis se realizó un levantamiento topográfico utilizando una poligonal abierta con dos puntos de control, debido a que las líneas de impulsión del Sistema de Agua Potable y Alcantarillado Sanitario influyen en una franja de terreno.
Imagen 5. Poligonal de la línea de impulsión de Agua Potable
Imagen 6. Poligonal de la línea de impulsión de Aguas Residuales
Fuente: Elaboración propia
B. Ajuste de la poligonal abierta con dos puntos de control. Imagen 7. Poligonal abierta
Fuente: Manual de Estación Total
Cálculo del error de cierre angular (e.c.a).
Para una poligonal abierta con dos puntos de control, no se puede ajustar los ángulos al total geométrico correcto, puesto que la poligonal no cierra y no forma un polígono. En este caso, el error de cierre angular (e.c.a) se calcula sumando el acimut calculado y el acimut de cierre teórico, conocido por los vértices de cierre.
Compensación de los ángulos y cálculo de los acimutes. e.c.a = Az(calculado) – Az(teórico)
Los ángulos de una poligonal abierta pueden ajustarse simplemente aplicando una compensación media a cada ángulo. Esta compensación (comp./ang.) se determina dividiendo el error de cierre angular (e.c.a) por el número de ángulos (n).
Cálculo de las proyecciones.
La proyección ΔX se obtiene multiplicando la distancia horizontal entre dos estaciones con el seno del acimut entre dos estaciones.
La proyección ΔY se obtiene multiplicando la distancia horizontal entre dos estaciones con el coseno del acimut entre dos estaciones.
Errores de cierre y ajuste de las proyecciones.
En las poligonales con dos puntos de control, las proyecciones calculadas se suman también sucesivamente a las coordenadas de la estación inicial (de partida) para tener las coordenadas preliminares de todos los puntos, incluyendo la estación final (de cierre).
Las diferencias entre las coordenadas calculadas de la estación de cierre y los correspondientes valores conocidos de esta estación, representan los errores de cierre en las proyecciones X y Y, respectivamente.
Estos errores de cierre se distribuyen proporcionalmente a las longitudes de los lados. comp./ang. = e.c.a / n
ΔX = D * sen Az ΔY = D * cos Az
e.c.x = X cierre (calculado) – X cierre (conocido) e.c.y = Y cierre (calculado) – Y cierre (conocido)
Nota: Los signos algebraicos de las correcciones son opuestas a los del error.
Cálculo de las coordenadas rectangulares.
Sean 𝑋(𝐴) 𝑦 𝑌(𝐴), las coordenadas conocidas del punto de partida A. la abscisa X del siguiente punto B se obtiene sumando la proyección ΔX de la línea AB a 𝑋(𝐴). De la misma manera, la ordenada Y de B es la proyección ΔY de AB a 𝑌(𝐴). En forma de ecuación se tiene:
El proceso se continua de la misma manera, sumando sucesivamente las proyecciones ΔX y ΔY hasta que se vuelven a calcular las coordenadas del punto inicial A.
Error de cierre lineal y precisión relativa.
La distancia entre el punto de partida A y el punto de llegada se denomina error de cierre lineal (e.c.l) de la poligonal. Se calcula con la formula siguiente:
La precisión relativa de una poligonal se calcula dividiendo el error de cierre lineal (e.c.l) por la suma de los lados del polígono. Se expresa como una fracción:
La fracción que resulta de esta ecuación se reduce a su forma recíproca y el denominador se redondea al mismo número de cifras significativas que el numerador.
𝐶. 𝑌(𝐴𝐵) = −𝑒. 𝑐. 𝑦 ∗ 𝐷(𝐴𝐵) ∑ 𝐷𝑖𝑠𝑡 𝑋(𝐵) = 𝑋(𝐴)+𝛥𝑋(𝐴𝐵) 𝑌(𝐵) = 𝑌(𝐴)+𝛥𝑌(𝐴𝐵) 𝑒. 𝑐. 𝑙 = √𝑒. 𝑐. 𝑥2+ 𝑒. 𝑐. 𝑦2 𝑃𝑟𝑒𝑐𝑖𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 = 𝑒. 𝑐. 𝑙 ∑ 𝑑𝑖𝑠𝑡
Aplicación de las tolerancias.
Las tolerancias siguientes se aplican únicamente en el caso de mediciones realizadas con estación total y para una poligonal abierta con dos puntos de control.
Tolerancia angular
𝑇𝑎" = √14000 + 400 ∗ (𝑛 + 1)
Donde:
Ta = tolerancia en segundos entre el acimut de cierre obtenido por la transmisión de los ángulos observados y el acimut calculado.
n = número de distancias de la poligonal Tolerancia planimétrica
𝑇𝑝(𝑐𝑚)= √400 + 4. 𝑛 + 100. ∑ 𝐷𝑖2
Donde:
Tp = tolerancia en centímetros sobre el cierre planimétrico de la poligonal. n = número de distancias de la poligonal
Di = distancia en kilómetros entre el punto de cierre y la extremidad de cada una de las distancias.
En nuestro caso se utilizó dos poligonales abiertas, una para la línea de impulsión de Agua Potable y la otra para la línea de impulsión de aguas residuales; los resultados se muestran en las siguientes tablas:
Tabla 21. Puntos de la poligonal de línea de impulsión Agua Potable
PUNTOS DE
CONTROL: ESTE NORTE COTA
BM 636305.7330 9299675.1330 81.0670
EST-A 636265.3400 9299599.5620 80.5700
EST-I 635090.5694 9299229.6923 74.7830
COORDENADAS ESTACA ANGULO AZIMUT COMP.
ANGULAR
AZIMUT
CORREG. ESTE NORTE COTA
BM 208°07'29'' 81.067 EST-A 257°36'36'' 285°44'05'' 0°00'03'' 285°44'08'' 636265.3400 9299599.5620 80.570 EST-B 175°59'47'' 281°43'52'' 0°00'06'' 281°43'58'' 636061.7007 9299658.0496 79.912 EST-C 136°28'45'' 238°12'37'' 0°00'09'' 238°12'46'' 635838.6161 9299705.6469 77.889 EST-D 179°02'48'' 237°15'25'' 0°00'12'' 237°15'37'' 635700.3899 9299621.4397 77.367 EST-E 179°04'15'' 236°19'40'' 0°00'15'' 236°19'55'' 635541.1376 9299520.7562 76.249 EST-F 180°39'19'' 236°58'59'' 0°00'18'' 236°59'17'' 635415.5825 9299438.4999 76.319 EST-G 179°03'41'' 236°02'40'' 0°00'21'' 236°03'01'' 635282.1813 9299353.2704 77.243 EST-H 181°33'48'' 237°36'28'' 0°00'24'' 237°36'52'' 635176.2451 9299283.1203 75.527 EST-I 179°20'16'' 236°56'44'' 0°00'27'' 236°57'11'' 635090.5694 9299229.6923 74.783 PZ 236°57'11'' 74.100
Fuente: Elaboración propia
Tabla 22. Puntos de la poligonal de línea de impulsión Alcantarillado Sanitario
PUNTOS DE
CONTROL: ESTE NORTE COTA
BM 636305.7330 9299675.1330 81.0670
EST-A´ 636309.7500 9299703.6420 81.1590
EST-M´ 634694.8129 9299851.8760 73.9760
P-01 634666.9662 9299876.4857 73.5651
COORDENADAS ESTACA ANGULO AZIMUT COMP.
ANGULAR
AZIMUT
CORREG. ESTE NORTE COTA
BM 8°01'13'' 81.067 EST-A´ 97°15'59'' 285°17'12'' 0°00'03'' 285°17'15'' 636309.7500 9299703.6420 81.159 EST-B´ 178°19'57'' 283°37'09'' 0°00'06'' 283°37'15'' 636084.8355 9299765.1165 79.654 EST-C´ 159°02'28'' 262°39'37'' 0°00'08'' 262°39'45'' 635868.5908 9299817.5167 79.261 EST-D´ 183°14'21'' 265°53'58'' 0°00'11'' 265°54'09'' 635705.8906 9299796.5657 76.938 EST-E´ 179°13'48'' 265°07'46'' 0°00'14'' 265°08'00'' 635516.8292 9299783.0217 74.712 EST-F´ 180°56'59'' 266°04'45'' 0°00'17'' 266°05'02'' 635310.8713 9299765.4850 77.114 EST-G´ 180°04'21'' 266°09'06'' 0°00'19'' 266°09'25'' 635135.9283 9299753.5086 78.125 EST-H´ 177°35'21'' 263°44'27'' 0°00'22'' 263°44'49'' 634942.4028 9299740.5087 76.538 EST-I´ 320°22'24'' 44°06'51'' 0°00'25'' 44°07'16'' 634863.4165 9299731.8539 75.330 EST-J´ 88°44'50'' 312°51'41'' 0°00'28'' 312°52'09'' 634933.5915 9299804.2117 77.093 EST-K´ 97°31'02'' 230°22'43'' 0°00'30'' 230°23'13'' 634877.4483 9299856.3295 76.814 EST- L´ 261°04'49'' 671°27'32'' 0°00'33'' 671°28'05'' 634780.5442 9299776.1084 75.241 EST-M´ 180°00'00'' 311°27'32'' 0°00'36'' 311°28'08'' 634694.8129 9299851.8760 73.976 P-01 311°28'08'' 73.565
2.6. Levantamiento altimétrico
Levantamiento topográfico altimétrico es el conjunto de operaciones necesarias para obtener las alturas respecto al plano de comparación, este levantamiento está referido a la nivelación. Nivelar conlleva a una serie de actividades tanto de campo, así como de gabinete.
Uno de los objetivos fundamentales de la nivelación o también llamada altimetría, es determinar la diferencia de nivel que existe entre dos o más puntos situados sobre el terreno en estudio.
En topografía, a la altitud de un punto se le denomina cota, pudiendo ser estas, absolutas o relativas, según esté referido al nivel medio del mar o bien al nivel de un plano de altitud arbitraria.
Las cotas obtenidas en el levantamiento topográfico de nuestro Proyecto de Tesis son relativas, tomando como punto de referencia el B.M. (Bench Mark), de cota 81.067 m.s.n.m., ubicado en la losa deportiva de la Institución Educativa N° 11175 – San Carranco.
Se realizó la nivelación de todos los puntos de la poligonal abierta teniendo así puntos de referencia para el levantamiento altimétrico, obteniéndose el relieve del terreno, el cual es interpretado en un plano mediante curvas de nivel.
Análisis del error de cierre:
La nivelación de la poligonal abierta se hizo de ida y de regreso, cuyo error de cierre fue el siguiente:
𝐸𝑐 = − 0.0120 𝑚.
Se hizo una nivelación de precisión, que es adecuado para trabajos de Agua Potable y Desagüe, por lo tanto, se debe tener en cuenta que el error máximo tolerable está dado por la fórmula:
𝐸 = ±0.01√𝐾
Donde: K = en km. E = en m.
Reemplazando en la formula tenemos:
𝐸 = ±0.01√2.0132 → 𝐸 = ±0.0142 𝑚. ⇒ − 0.0120 < −0.0142 → 𝐸𝑐 < 𝐸 → Ok.
Corrección de las cotas: Corrección de cotas de ida
Tabla 23. Corrección de cotas de ida para la primera poligonal
PUNTO DIST.
ACUMULADA COTA CORRECCIÓN
COTAS COMPENSADAS BM 0.00 m 81.067 0.0000 81.067 E-01 30.00 m 81.198 0.0002 81.198 E-02 103.20 m 80.944 0.0006 80.945 E-04 184.00 m 80.404 0.0011 80.405 E-05 258.20 m 79.878 0.0015 79.880 E-06 330.60 m 79.209 0.0020 79.211 E-07 413.00 m 79.083 0.0025 79.085 E-08 523.00 m 78.709 0.0031 78.712 E-09 573.00 m 79.931 0.0034 79.934 E-10 586.80 m 79.731 0.0035 79.734 E-11 788.40 m 79.493 0.0047 79.498 E-12 892.00 m 78.944 0.0053 78.949 E-13 1,004.40 m 78.337 0.0060 78.343
Fuente: Elaboración propia
Tabla 24. Corrección de cotas de ida para la segunda poligonal
PUNTO DIST.
ACUMULADA COTA CORRECCIÓN
COTAS COMPENSADAS
BM 0.00 m 81.067 0.0000 81.067
E-03 110.60 m 81.137 -0.0006 81.136 E-14 215.00 m 81.364 -0.0012 81.363 E-15 304.00 m 81.274 -0.0017 81.272 E-16 410.80 m 81.449 -0.0022 81.447 E-17 517.20 m 81.101 -0.0028 81.098 E-18 660.00 m 80.973 -0.0036 80.969 E-19 742.20 m 80.077 -0.0041 80.073 E-20 858.60 m 81.080 -0.0047 81.075 E-21 1,013.00 m 81.627 -0.0055 81.621
Fuente: Elaboración propia
Corrección de cotas de regreso
Tabla 25. Corrección de cotas de regreso para la primera poligonal
PUNTO DIST.
ACUMULADA COTA CORRECCION
COTAS COMPENSADAS E-13 1,004.40 m 78.339 0.0060 78.345 E-12 1,116.80 m 78.944 0.0067 78.951 E-11 1,220.40 m 79.487 0.0073 79.494 E-10 1,422.00 m 79.733 0.0085 79.741 E-09 1,435.80 m 79.916 0.0086 79.925 E-08 1,485.80 m 78.713 0.0089 78.722 E-07 1,595.80 m 79.065 0.0095 79.075 E-06 1,678.20 m 79.211 0.0100 79.221 E-05 1,750.60 m 79.855 0.0104 79.865 E-04 1,824.80 m 80.408 0.0109 80.419 E-02 1,906.00 m 80.931 0.0114 80.942 E-01 1,978.80 m 81.198 0.0118 81.210 BM 2,008.80 m 81.055 0.0120 81.067
Fuente: Elaboración propia
Tabla 26. Corrección de cotas de regreso para la segunda poligonal
PUNTO DIST.
ACUMULADA COTA CORRECCION
COTAS COMPENSADAS E-21 1,013.00 m 81.627 -0.0055 81.621 E-20 1,167.40 m 81.08 -0.0064 81.074 E-19 1,283.80 m 80.075 -0.0070 80.068 E-18 1,366.00 m 80.971 -0.0075 80.964 E-17 1,508.80 m 81.093 -0.0082 81.085 E-16 1,615.20 m 81.447 -0.0088 81.438 E-15 1,722.00 m 81.27 -0.0094 81.261 E-14 1,811.00 m 81.366 -0.0099 81.356 E-03 1,915.40 m 81.138 -0.0105 81.128 BM 2,016.80 m 81.078 -0.0110 81.067
Promedio de cotas finales:
Tabla 27. Promedio de cotas para la primera poligonal
PUNTO COTA DE IDA COTA DE REGRESO PROMEDIO BM 81.067 81.067 81.067 E-01 81.198 81.210 81.204 E-02 80.945 80.942 80.943 E-04 80.405 80.419 80.412 E-05 79.880 79.865 79.872 E-06 79.211 79.221 79.216 E-07 79.085 79.075 79.080 E-08 78.712 78.722 78.717 E-09 79.934 79.925 79.929 E-10 79.734 79.741 79.738 E-11 79.498 79.494 79.496 E-12 78.949 78.951 78.950 E-13 78.343 78.345 78.344
Fuente: Elaboración propia
Tabla 28. Promedio de cotas para la segunda poligonal
PUNTO COTA DE
IDA COTA DE REGRESO PROMEDIO
BM 81.067 81.067 81.067 E-01 81.198 81.210 81.204 E-03 81.136 81.128 81.132 E-14 81.363 81.356 81.359 E-15 81.272 81.261 81.266 E-16 81.447 81.438 81.442 E-17 81.098 81.085 81.091 E-18 80.969 80.964 80.966 E-19 80.073 80.068 80.070 E-20 81.075 81.074 81.074 E-21 81.621 81.621 81.621
Fuente: Elaboración propia
2.7. Perfil longitudinal
Se llama perfil longitudinal a la intersección del terreno con un plano vertical que contiene al eje longitudinal y nos sirve para representar la forma altimétrica del terreno.
El perfil longitudinal, es la representación gráfica del terreno en vista frontal, mediante puntos distribuidos linealmente a una equidistancia.
En nuestro Proyecto por tratarse de Saneamiento Básico, el perfil longitudinal nos permite apreciar la línea de colectores, líneas de impulsión y línea de aducción, altura de cámaras de inspección, nivel de tapa y nivel de fondo, detalles de conexiones y además algunos detalles característicos del trazo.
2.8. Sección transversal
Las secciones transversales son necesarias determinarlas cuando se necesita conocer la verdadera forma del terreno en una cierta extensión como trabajo previo y auxiliar para obras de movimiento de tierras, edificios, etc.
La determinación de las secciones transversales en obras de saneamiento, se efectúan apoyándose en el perfil longitudinal, con el fin de obtener el relieve del terreno, en el sentido normal al eje de la calle, con estos datos podemos hacer el cálculo de volúmenes de corte y relleno, ubicación de la tubería de agua, así como la tubería de desagüe, respecto al eje de vía y el límite de propiedad de las edificaciones.
Volumen de material a mover por calles:
Una de las actividades constructivas más frecuentes en las construcciones civiles son los movimientos de tierra necesarios para construir obras de ingeniería. Para determinar los volúmenes de material a mover se emplean distintos métodos, los que se clasifican en aproximados y exactos.
Para nuestro caso, el cálculo se ha realizado con los datos obtenidos del Plano Topográfico del Centro Poblado San Carranco, utilizando un cálculo automático, aplicando todas las teorías tales como:
Cálculo de áreas: Se realiza utilizando el método general según coordenadas de los puntos que conforman el polígono:” Para determinar la superficie de un polígono, conociendo las coordenadas de sus vértices, por la diferencia entre sus abscisas de los vértices anterior y siguiente, restando algebraicamente la segunda de la primera. La superficie buscada es la mitad de la suma de dichos productos.”
Las coordenadas de los vértices de las secciones transversales están dadas por la distancia horizontal al eje (EJE X) y por su cota (EJE Y).
Cálculo de volúmenes: El medio utilizado es el del área media por la distancia entre ellas, que proporciona una aproximación equilibrada.
Este método simplificado, pero clasificado entre los exactos, es el más empleado, por asegurar adecuada precisión y simplicidad en los cálculos de los volúmenes de movimientos de tierra.
El volumen entre dos secciones, sea de corte o de relleno, según sean los tipos de áreas que los generan, se calcula aplicando la siguiente formula:
𝑉 = (𝐴𝑖 + 𝐴𝑗
2 ) ∗ 𝑑𝑖𝑗, 𝑒𝑛 𝑚
3.
Donde:
V: Volumen entre secciones i, j. A: Área de corte o relleno.
Imagen 8. Cálculo del volumen de corte en excavación de zanjas
Fuente: Tecnología en topografía Proyecto de grado – Bogotá 2016