CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE VARIACIÓN TOTAL
3.5 Gráficos del tiempo con respecto al número de iteraciones de cada algoritmo
Las siguientes figuras muestran el comportamiento de los algoritmos con los diferentes parámetros introducidos donde el eje de las x es el tiempo en segundos que se demora en procesar cada imagen y el eje de las y es el número de iteraciones. Cada una de las líneas son los diferentes valores que toma lambda y se muestran cuales son en la leyenda de la parte inferior de la gráfica con diferentes colores. Como se observa a medida que aumentan las iteraciones el tiempo también lo hace, por lo que es mejor mantener la menor cantidad de iteraciones posibles para ahorrar más tiempo.
La simulación se realizó en una laptop marca DELL con un procesador core i5 de cuarta generación a 1.70Ghz y una memoria RAM de 8GB.
CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE VARIACIÓN TOTAL EN LA
ELIMINACIÓN DEL RUIDO EN IMÁGENES DE CT 41
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Algoritmo 1
lambda=45 lambda=40 lambda=35 lambda=30 lambda=25 lambda=20 lambda=15 lambda=10 lambda=5
x(t seg) y(Iteraciones)
Para el primer algoritmo como se observa en la figura 3.7 el mejor tiempo fue de 2.56 segundos para un valor de lambda: 5 y 50 iteraciones. El peor tiempo fue de 17.65 segundos para un valor de lambda: 45 y 450 iteraciones. La tabla 3.6 muestra todos los resultados del tiempo para diferentes parámetros.
Figura 3.7 Gráfico del tiempo con respecto al número de iteraciones del algoritmo 1.
Tabla 3.6 Tiempo de demora del algoritmo 1 para diferentes parámetros.
Iteraciones lambda=5 lambda=10 lambda=15 lambda=20 lambda=25 lambda=30 lambda=35 lambda=40 lambda=45
50 2.56 2.61 2.59 2.63 2.61 2.63 2.61 2.65 2.59 100 4.64 4.47 4.47 4.51 4.46 4.51 4.54 4.52 4.47 150 6.52 6.35 6.34 6.37 6.33 6.42 6.47 6.38 6.33 200 8.41 8.25 8.21 8.23 8.19 8.29 8.41 8.25 8.21 250 10.29 10.12 10.07 10.11 10.06 10.16 10.33 10.12 10.08 300 12.16 11.99 11.94 11.97 11.92 12.05 12.26 11.98 11.95 350 14.04 13.85 13.81 13.83 13.79 13.93 14.19 13.84 13.84 400 15.91 15.72 15.66 15.71 15.65 15.8 16.12 15.719 15.77 450 17.61 17.61 17.62 17.62 17.62 17.63 18.63 17.65 17.65
La figura 3.8 muestra el comportamiento para el segundo algoritmo. Como se observa el mejor tiempo fue de 6.06 segundos para un valor de lambda1: 45, lambda2: 5 y 50 iteraciones. El peor tiempo fue de 50.01 segundos para un valor de lambda1: 85, lambda2: 45 y 450 iteraciones. La tabla 3.7 muestra todos los resultados del tiempo para diferentes parámetros.
Figura 3.8 Gráfico del tiempo con respecto al número de iteraciones del algoritmo 2.
Tabla 3.7 Tiempo de demora del algoritmo 2 para diferentes parámetros.
Iteraciones lmbda1=45 lmbda2=5 lmbda1=50 lmbda2=10 lmbda1=55 lmbda2=15 lmbda1=60 lmbda2=20 lmbda1=65 lmbda2=25 lmbda1=70 lmbda2=30 lmbda1=75 lmbda2=35 lmbda1=80 lmbda2=40 lmbda1=85 lmbda2=45 50 6.06 6.07 6.07 6.09 6.12 6.17 6.19 6.23 6.25 100 11.43 11.45 11.42 11.47 11.45 11.55 11.48 11.63 11.42 150 16.81 16.81 16.76 16.83 16.81 16.91 16.83 16.98 16.79 200 22.17 22.19 22.11 22.23 22.17 22.29 22.19 22.37 22.15 250 27.53 27.61 27.46 27.59 27.57 27.65 27.57 27.91 27.53 300 32.88 32.96 32.81 32.95 32.93 33.05 32.95 33.24 32.89 350 38.24 38.32 38.16 38.31 38.28 38.46 38.33 38.61 38.25 400 43.61 43.67 43.51 43.68 43.64 43.83 43.68 43.93 43.62 450 49.36 49.05 48.85 49.03 49.01 49.21 49.02 49.29 50.01 0 10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Algoritmo 2
lmbda1=85 lmbda2=45 lmbda1=80 lmbda2=40 lmbda1=75 lmbda2=35 lmbda1=70 lmbda2=30 lmbda1=65 lmbda2=25 lmbda1=60 lmbda2=20 lmbda1=55 lmbda2=15 lmbda1=50 lmbda2=10 lmbda1=45 lmbda2=5 y(Iteraciones) x(t seg)CAPÍTULO 3. EVALUACIÓN DE LOS ALGORITMOS DE VARIACIÓN TOTAL EN LA
ELIMINACIÓN DEL RUIDO EN IMÁGENES DE CT 43
La figura 3.9 muestra el comportamiento para el tercer algoritmo. Como se observa el mejor tiempo fue de 6.62 segundos para un valor de lambda: 5 y 50 iteraciones. El peor tiempo fue de 50.03 segundos para un valor de lambda: 45 y 450 iteraciones. La tabla 3.8 muestra todos los resultados del tiempo para diferentes parámetros.
Figura 3.9 Gráfico del tiempo con respecto al número de iteraciones del algoritmo 3.
Tabla 3.8 Tiempo de demora del algoritmo 3 para diferentes parámetros.
Iteraciones lambda=5 lambda=10 lambda=15 lambda=20 lambda=25 lambda=30 lambda=35 lambda=40 lambda=45
50 6.62 6.65 10.29 6.79 7.14 6.89 6.75 6.68 6.69 100 11.91 11.86 17.76 12.26 12.23 11.99 11.93 11.98 11.92 150 17.53 16.85 25.68 17.49 18.17 17.58 17.69 17.39 17.35 200 22.32 22.45 32.81 22.67 22.63 22.51 22.76 22.53 22.82 250 27.52 26.92 37.14 28.41 28.32 27.78 27.89 28.15 28.21 300 32.55 32.13 34.32 33.31 33.35 33.58 34.05 33.28 33.31 350 37.87 36.93 38.62 38.81 39.79 39.22 39.15 39.17 38.64 400 43.26 42.61 43.69 44.32 45.78 44.12 44.55 43.67 43.88 450 49.38 48.42 49.07 50.65 50.24 49.41 49.63 49.93 50.03 0 10 20 30 40 50 60 50 100 150 200 250 300 350 400 450
Algoritmo 3
lambda=45 lambda=40 lambda=35 lambda=30 lambda=25 lambda=20 lambda=15 lambda=10 lambda=5
y(Iteraciones)
Como se pudo observar en las gráficas anteriores al aumentar en número de iteraciones también aumenta el tiempo que se demora en procesar una imagen. Por lo que se exhorta a mantener la menor cantidad posible de iteraciones para obtener más rápidos los valores deseados. Además, como se pudo ver en cuanto a rapidez el primer algoritmo es el mejor pues los valores oscilan de 2 a 18 segundos, mientras que los peores algoritmos son el segundo y el tercero pues demoran de 6 a 50 segundos.
3.6 Conclusiones parciales
En este capítulo se expusieron los resultados obtenidos al aplicarle los algoritmos de variación total a diferentes imágenes de tomografía computarizada. Se concluyó que el algoritmo más malo es el segundo pues provoca mucha borrosidad en las imágenes afectando su calidad. También presenta un mayor número de parámetros y puede tardar en ejecutarse hasta 50.01 segundos con los parámetros número de iteraciones: 450, lambda1: 85, lambda2: 45 y tau: 0.009. Mientras que el mejor es el primero pues presenta un menor tiempo de ejecución y la región que mejor calidad de imagen presentó fue el pulmón. Los mejores resultados para este algoritmo se obtuvieron para los parámetros número de iteraciones: 50, lambda: 5 y tau: 1, y el tiempo transcurrido fue de 2.56 segundos. Cómo máximo puede demorar 17.65 segundos para los parámetros número de iteraciones: 450, lambda: 45 y tau: 1. El tercero también es bueno para la zona de la cadera y los mejores resultados se obtuvieron para número de iteraciones: 50 y lambda: 5, a pesar de contar con menos parámetros puede llegar a tardar 50.03 segundos con los parámetros número de iteraciones: 450, lambda: 45 y tau: 1.
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
45
CONCLUSIONES
Con el desarrollo de este trabajo se abordaron aspectos relacionados con los algoritmos de variación total, la tomografía computarizada y la reducción del ruido. Además, se implementaron varios algoritmos y se evaluaron las imágenes procesadas con elementos de simulación como el MATLAB. Con la realización del trabajo se ha podido llegar a las siguientes conclusiones:
1. Los algoritmos de variación total son métodos que se utilizan para restablecer imágenes que han sido contaminadas con algún tipo de ruido, y al ser procesadas mediante este método se muestran mejorías en las imágenes resultantes.
2. Los algoritmos de variación total son notaciones matemáticas representadas en la ecuación 𝑔 = 𝐴𝑢 + 𝑛 que es la señal perfecta inicial donde A es alguna transformación, 𝑢 ∈ ℝ𝑁𝑥𝑁 y n es el ruido introducido.
3. Al implementar un algoritmo de variación total teniendo en cuenta los tres parámetros fundamentales que son el número de iteraciones, lambda y tau, se logra mejorar la calidad de la imagen y reducir el tiempo de procesamiento lo mejor posible.
4. La evaluación del primer algoritmo es muy buena, pues las imágenes procesadas tienen buena calidad en la región del pulmón y lo hace en un tiempo mínimo de 2.56 segundos; la del segundo es mala, pues las imágenes presentan borrosidad con una calidad marcadamente reducida y el tiempo mínimo es de 6.06 segundos y la del tercero es buena, al presentar buena calidad de las imágenes en la región de la cadera aunque en un tiempo de demora de 6.62 segundos como mínimo.
RECOMENDACIONES
Se considera que las siguientes recomendaciones pueden ser de utilidad para enriquecer el estudio realizado y los resultados obtenidos:
1. Seguir investigando acerca de otros métodos para la eliminación del ruido en imágenes de tomografía computarizada.
2. Profundizar en el estudio de los algoritmos de variación total con el fin de implementar nuevos algoritmos que permitan optimizar su desempeño en el procesamiento digital de imágenes.
ANEXOS
47
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