7.5 ANALISIS DE LOS RESULTADOS DE LAS LADERAS EN INTERACCIÓN
7.5.1 Graficas de interacción del factor posición para las variable respuesta dL/dP y VL/VP
De la interacción entre los factores posición y ladera se puede concluir que las dos variables respuesta evaluadas en esta investigación (dL/dP) y (VL/VP) para el caso particular de la
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ladera con 10° de inclinación presentaron valores medios de 1.0, indicando estos resultados que para laderas con inclinaciones inferiores no presentarían efecto significativo sobre las deformaciones de las estructuras o sobre la cortante basal definida en el diseño sismo resistente considerando condiciones topográficas planas.
Los edificios construidos en las laderas con 20° y 30° de inclinación presentaron incrementos del desplazamiento máximo en el techo, presentándose los mayores resultados en el punto F para el caso de la ladera de 30° de inclinación con un valor medio dL/dP=4.5 y en los puntos E y F para el caso de la ladera con 20° de inclinación con un valor medio del incremento igual a 2.6.
En cuanto la cortante basal para el caso de la ladera de 20° de inclinación al igual que el caso de la ladera con 10° de inclinación no se presentaron modificaciones pues se obtuvieron valores medios de la relación VL/VP=1.0 a diferencia de la ladera de 30° de inclinación donde se presentaron valores medios de incremento de la cortante del 12% en el punto de D de la ladera y decremento del 10% en los valores medios en los edificios localizados en la cresta de la ladera, efecto que se atribuye a un efecto de sobre carga lateral asociado en la masa del suelo de la ladera por efecto de las ondas sísmicas.
Figura 7.34 Interacción entre las variables independientes posición y ladera para la
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Figura 7.35 Interacción entre las variables independientes posición y ladera para la
variable respuesta VL/VP
En la interacción entre las variables posición y edificio se obtuvo que los incrementos de desplazamientos del techo de los edificios aumento de manera proporcional con el incremento del periodo característico de los edificios, presentándose valores de la relación dL/dP variando linealmente entre 1.5 a 2.0 para el edificio de 5 niveles aumentando con el desarrollo de la ladera y unos picos máximos de 2.2 y 4.0 para los edificios de 10 y 15 niveles respectivamente, localizados en el punto F de la ladera.
La relación de modificación de la cortante basal por efecto de la rigidez de los edificios con la posición de los edificios sobre la ladera, presenta mayores valores de la relación VL/VP en el pie de la ladera (Puntos D y E) y decrementos en la posiciones localizadas cerca de la cresta es decir en los puntos F y G, comportamiento generalizado para los tres edificios pero variando en magnitud en función de su rigidez presentándose mayores valores de la relación VL/VP para el edificio más rígidos (5 niveles ) y menores para el edificio más flexible (15 niveles), efecto similar al ocurrido con la rigidez de los suelos.
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Figura 7.36 Interacción entre las variables independientes posición y edificios para la
variable respuesta dL/dP
Figura 7.37 Interacción entre las variables independientes posición y edificio para la variable respuesta VL/VP
De la interacción entre los factores posición y tipo de suelo se destaca el hecho de que el incremento de los desplazamientos en el techo de los edificios fue menor para el caso del suelo menos rígido (Tipo E) donde se obtuvo el valor máximo de la media de la relación dL/dP=2.2 localizado en el punto F del desarrollo de la ladera, aumentándose esta relación
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para el suelo tipo C con un valor de dL/dP=2.7 y para el caso del suelo tipo D con un valor medio dL/dP=3.4 localizados ambos picos al igual que en el caso del suelo tipo E en el punto F de la ladera.
La relación de modificación de la cortante basal por efecto del suelo en el desarrollo de la ladera presenta una relación inversamente proporcional al desarrollo de la ladera es decir que se presentaron mayores valores de la relación VL/VP en el pie de la ladera y decrementos hacia la cresta, comportamiento generalizado para los tres tipos de suelo pero variando en magnitud en función de su rigidez presentándose mayores valores de la relación VL/VP para el suelo más rígidos (tipo C ) y menores para el suelo menos rígido (Tipo E), efecto que puede estar asociado al comportamiento no lineal del suelo.
Figura 7.38 Interacción entre las variables independientes posición y tipo de suelo para la
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Figura 7.39 Interacción entre las variables independientes posición y tipo de suelo para la
variable respuesta VL/VP
Para el caso de la interacción entre las variables sismo y posición se obtuvo que el sismo 3 (foco lejano) presentó los menores incrementos de en los desplazamientos en el techo de los edificios con una relación máxima dL/dP=2.0 localizado en el punto F de la ladera, seguido del sismo 1 (foco cercano) con una relación dL/dP=2.5 y este a su vez seguido del sismo 2 (foco intermedio) el cual presento el mayor incremento con una relación de dL/dP=3.8 que de igual manera para ambos casos esto picos ocurrieron en el punto F de la ladera.
La influencia del factor sismo sobre la modificación de la cortante basal fue muy similar a la presentada por los factores suelo y edificio ya que ocurrieron decrementos de la relación VL/VP con el aumento de la posición del edificio en la ladera, variando en magnitud en función de su periodo característico presentándose mayores valores de la relación VL/VP para el sismo con contenido frecuencial mas alto (foco cercano) y menores para el sismo con contenido frecuencial más bajo (foco lejano), efecto similar al ocurrido con la rigidezde los suelos y los edificios.
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Figura 7.40 Interacción entre las variables independientes posición y sismo para la variable
respuesta dL/dP
Figura 7.41 Interacción entre las variables independientes posición y sismo para la variable
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7.5.2 Graficas de interacción del factor ladera con la relación entre los
factores suelo y edificio.
Con la relación entre el período de la estructura y el período del suelo, que se ha definido como r, se pueden construir gráficas comparativas de esta relación contra la relación de cortante basal entre la respuesta de los edificios en ladera y topografía plana, al igual que con la relación de desplazamientos relativos máximos experimentados por los edificios en ladera y condiciones topográficas planas.
Estas graficas se construyen con el propósito de realizar un análisis más general de los resultados ya que de esta manera se puede evaluar simultáneamente tres de los factores de interés en esta investigación, correspondientes a la rigidez de las estructuras, la de los suelos y la influencia de la ladera en las dos variables respuesta.
Relación r(Te/Ts) contra la relación de desplazamientos relativos máximos dL/dP
Con el propósito de ilustrar por que los edificios presentan en general incrementos en las deformaciones tan grandes al aumentar la inclinación de las laderas, sin implicar esto relaciones directas con los incrementos de la cortante basal, se presenta en la Figura 7.42 la historia de desplazamientos en la base correspondientes al edifico de 10 niveles cimentando en el suelo tipo C y bajo la excitación del sismo 3. Este se presenta a manera de ilustración de como a medida que aumenta la inclinación de la laderas los edificios van sufriendo desplazamientos acumulados en la base hacia la dirección de la ladera.
Estas deformaciones acumuladas asociadas a deformaciones experimentadas por los suelos dentro del rango no lineal como consecuencia del aumento de aceleraciones asociados al efecto de la ladera y al efecto de rotación de las estructuras en interacción con los suelos. Por esta misma razón los suelos al deformarse aumentan su capacidad de amortiguamiento presentándose así una disminuciones en la cortante basal experimentada por los edificios, pero no indicando esto que los elementos que conforman la estructura sufran menos solicitaciones ya que al rotar se pueden producir esfuerzos en los elementos estructurales asociados a efectos P delta.
En la Figura 7.43 se presenta las curvas de la relación r(Te/Ts) contra los valores medios de la variable respuesta (VL/VP), donde se puede identificar una tendencia general en las curvas diferenciándose tres zonas características, la primera de valores de r menores a 2.25; una segunda zona de valores de r comprendidos entre 2.25 a 4 donde se presenta los
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mayores valores de dL/dP, los cuales se presentaron para un valor de r cercano a 3.6; y una tercera zona correspondientes a la relación r con valores mayores a 4.0, donde identifica un tendencia de incremento dL/dP con respecto a r de manera paralela en las tres laderas analizadas correspondientes a 10°,20 y 30° de inclinación.
Figura 7.42 Deformación en la base de edificio de 10 niveles en perfil de suelo Tipo C y
para la carga sísmica correspondiente al sismo 3
La relación de desplazamiento relativos dL/dP presenta una relación de incremento a medida que aumenta la inclinación de la ladera, presentándose valores muy cercanos a la unidad para la ladera de 10° de inclinación para r pequeño que corresponden a edificios bajos cimentados en suelos rígidos, pero aumentándose hasta relaciones 1.4 de dL/dP a media que aumenta el periodo de los edificios es decir a medida que aumenta la altura de las estructuras.
En la ladera de 20° de inclinación se identifican dos picos en la relaciones de r=1.84 y r=3.6 que corresponde al edificio de 15 niveles cimentados en los suelos Tipo D y Tipo E respectivamente.
Para la relación de r=3.6 que corresponde al cociente entre los periodos del edificio de 15 niveles y el suelo tipo E, se presentó un pico de máxima relación dL/dP en la tres laderas,
-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0 5 10 15 20 25 30 D e sp la za m ie n to ( m ) Tiempo (s)
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mostrando esto que el efecto es más nocivo a medida que los edificios son más altos y están cimentados en suelos más blandos, presentándose mayores agravaciones también a medida que aumenta la inclinación de la ladera.
Todos los edificios presentaron incrementos en la relación de desplazamientos a medida que se aumentó la inclinación de la laderas, pero es clara la tendencia que estos son mayores a medida que las estructuras y los suelos son más flexibles.
Figura 7.43 Grafica dL/dP contra r(Ts/Te)
Relación r(Te/Ts) contra la relación de cortante basal en ladera y en topografía plana (VL/VP)
En la Figura 7.44 se presentan las curvas de la relación r(Te/Ts) contra los valores medios de la variable respuesta (dL/dP). En esta se identifica que las laderas de 20 y 30 grados de inclinación presentan un pico en ambos casos para una relación de r=2.25 que corresponde al cociente entre los periodos del edifico de 5 niveles cimentado en el suelo rígido tipo C, presentándose un incremento promedio de las córtate de basal por efecto de ladera del 12% para la ladera de 20° y del 15% en el caso de la ladera de 30° de inclinación. Esto indica que el efecto de las ladera es nocivo para el caso de los edificios altos en suelos blandos para el caso de las deformación como se analizó en el numeral anterior, pero que es más nocivo para las estructuras de baja altura cimentados en suelos rígidos para el caso de la relación de cortante basal.
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 d L/ d P r(Te/Ts) Ladera de 30° Ladera de 20° Ladera de 10°
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Otro pico de la relación de cortante basal se identifica para la relación r=3.99 que corresponden al cociente entre el periodo característico del edificio de 10 niveles y el periodo del suelo tipo C. Esto indica que el efecto presentando en el edificio de 5 Niveles que presentó los mayores incrementos de cortante basal, se presenta también en el edifico de mediana altura cimentado en el suelo rígido pero con un aumento de cortante por efecto de la ladera menor solo de 5%.
El edificio de 5 niveles cimentada sobre el perfil de suelo tipo E correspondiente a una relación de r=0.75, presento decrementos de la cortante basal del orden del 17% y 22% como efecto de la ladera en los caso de 10 y 20 grado de inclinación respectivamente, pero paradójicamente se presentó un incremento del 6% para el caso de la ladera de 30° de inclinación para esta misma relación de r. Este comportamiento muestra que la respuesta de los edificios construidos en ladera requieren bastante cuidado pues es complejo definir una tendencia en función de uno solo de los factores ya que estas curvas de interacción muestras que un cambio de uno de los factores es determinando en la influencia de los demás factores sobre las variables respuestas.
En general los edificios de baja y media altura tiene a presenta incrementos de la cortante basal como efecto de la ladera cuando están cimentados en suelos rígidos, efecto que aumenta con el incremento de la inclinación de la ladera.
Figura 7.44 Grafica VL/VP contra r(Te/Ts)
0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15 1.20 0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 V L/ V P r(Te/Ts) Ladera de 30° Ladera de 20° Ladera de 10°
CAPÍTULO 8 CONCLUSIONES