Luego de estudiar la biofísica, bioquímica y la matemática del modelo a implementar, se ingresa a la fase V del protocolo de modelación (Ver sección 4.3). No obstante, debido a que estos modelos no son todavía de uso comercial es muy difícil encontrar software para utilizar en la modelación. Por esta razón y teniendo en cuenta que es más conveniente para el modelador estar en control de todos los procesos se decidió desarrollar una herramienta computacional propia.
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32
Serie de Temperatura Ambiente La Plata - Huila
Tiempo [h] T e m p e ra tu ra A m b ie n te [ °C ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Serie de la Humedad Relativa La Plata - Huila
Tiempo [h] H u m e d a d R e la tiv a [ % ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 5 10 15
Serie de la Velocidad del viento La Plata - Huila
Tiempo [h] V e lo c id a d d e l v ie n to [ m /s ] 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 0 100 200 300 400 500 600 700 800
Serie de la Radiación Neta absorbida por la hoja La Plata - Huila
Tiempo [h] R a d ia c ió n N e ta [ w /m 2 ]
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5.1 Diseño algorítmico del modelo implementado
De acuerdo con More (2007) se plantea un enfoque consistente para la resolución de problemas en Ciencias y en Ingeniería, el cual se basa en el planteamiento del problema, que consistió en generar un enunciado para el problema y esto llevo a una comprensión clara del mismo.
Luego se identificaron los valores de entrada (Variables meteorológicas conocidas):
Temperatura Ambiente [°C] Velocidad del Viento [m/s] Humedad Relativa [%]
Radiación Neta en la Hoja [w/m2]
Igualmente se establecieron las variables de salida (incógnitas): Temperatura de la hoja (Tl) [°C]
Conductancia estomática (Gs) [μmol m-2 s-1]
Tasa neta de fotosíntesis (An) [μmol CO2 m-2 s-1]
Conductancia en la capa límite de la hoja (Gb) [μmol m-2 s-1]
También se establecieron las constantes y las unidades de todas las ecuaciones a través de un análisis dimensional
Et=81993.328;% [J/mol]Energía de activación para transporte de electrones. H=219814.59; % [J/mol] Parámetro de entalpia para transporte de electrones.
S=711.35712; % [J/mol*K] Parámetro de entropía para transporte de electrones.
theta=0.8;% []Coeficiente de convexidad controla raíces entre 0.7 y 0.9 para plantas C3.
beta=0.97; % []Coeficiente de convexidad controla raíces de la fotosíntesis. alfa=0.95; % []Coeficiente de convexidad controla raíces de la fotosíntesis. R=8.3143; % [J/mol*K] Constante Universal de los gases.
epsilon=0.97;% [] Emisividad térmica de la hoja.
sigma=5.67.*10^-8;%[W/m2*s]Constante de Stefan-Boltzman lambda=44; % [KJ/mol]Calor latente de vaporización Cp=29.3; % [J/mol*°C] Calor especifico del aire. Cp2=1010; % [J/kg*°K] Calor especifico del aire. DenAir=1.29;%[Kg/m3]densidad aire seco.
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Cdr=0.015; [] Coeficiente de proporcionalidad para estimar la respiración oscura.
De la misma forma se establecieron los parámetros del modelo (Ver anexo 2). Luego analizando la cantidad de información disponible para modelar se procedió a seleccionar el lenguaje de programación, se optó por un lenguaje de alto nivel debido a que el esfuerzo computacional no demandaba mucho tiempo. Finalmente las subrutinas se programaron en Matlab (MathWords) por su facilidad de programación, la cantidad de toolbox interesantes para ajuste de datos y el análisis de sensibilidad del modelo.
Después se desarrolló el algoritmo a través de una prueba de escritorio, junto con una versión simplificada del problema, producto del desarrollo se condensa en la Figura 13.
Figura 13 Diagrama de flujo de la solución del modelo.
Básicamente se implementó un procedimiento iterativo anidado donde
inicialmente Tl y Ci se asumen igual a Ta y 0.7*Ca respectivamente, con fin
de estimar A, que luego sirve para obtener Gs. Ci se estimó usando los
resultados preliminares de A y Gs. Este procedimiento fue resuelto
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Ta y Gs y se compara con Tl inicial. Cuando el error absoluto entre Tl y Tl
nuevo es menor a 0.001 se considera que la iteración ha convergido.
De esta forma se resolvió el problema, luego se diseñó un acople para realizar el análisis de sensibilidad regional y la exploración del espacio paramétrico por medio de la herramienta MCAT (Ver anexo 2).
5.2 Descripción del programa
Como se mencionó anteriormente para la implementación del modelo se diseñó un programa en el lenguaje Matlab. La programación tuvo un enfoque estructural, lo cual permite que el código se pueda leer de manera secuencial (Anexo 2). El programa además de resolver iterativamente las variables de estado del modelo, se acopla con una herramienta para identificar los parámetros del modelo por medio del análisis de Monte-Carlo y el análisis de sensibilidad.
El programa está compuesto por una subrutina principal llamada
“SolNumHojaC3Diario” la cual esencialmente realiza las tareas
condensadas en la Figura 13. A su vez esta subrutina llama a otras
subrutinas como la subrutina “Datos” que se encarga de introducir todas
las variables de entrada desde un block de notas, también está la
subrutina “GraTemAmb” encargada de realizar todas las figuras
respectivas.
Finalmente esta la subrutina “mcatSolNumHojaC3Diario” la cual está
encargada de acoplar las variables de salida del modelo implementado con una combinación aleatoria de los parámetros a través del método de Monte-Carlo y estas combinaciones son evaluados por medio de la minimización de una función objetico, para este caso es otra subrutina
llamada “NASH”. Esto procedimiento identifica las 10 mejores
combinaciones de parámetros que mejor minimizan la función objetivo.
5.3 Verificación del código de programación
Se utilizó un experimento controlado de acuerdo con los datos suministrados en los artículos revisados, de esta manera se verifico que las variables de salida tuvieran sentido físico y que guardaran el orden de magnitud. Por ejemplo que la temperatura de la hoja no fuera negativa o muy grande (>70 °C).
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Igualmente se verifico que las gráficas de salida del modelo implementado fueran similares a las reportadas en la literatura.