Herramientas de Procesamiento Avanzadas

Como se mencionó, el proyecto contempló la implementación de funciones de procesamiento de señales avanzadas, tales como, Función de Transferencia por método de Welch, Fase por método de Welch, Densidad espectral de potencia cruzada por método de Welch, Función de Coherencia por método de Welch, Periodograma por método de Welch y simple, Correlación simple, Correlación normalizada, Correlación Unbiased, Auto correlación, Filtro digital Kaiser, Filtro Suavizador, Cepstrum Real y Complejo.

Estas herramientas tienen diversa variedad de aplicaciones en acústica, pues permiten realizar análisis, tanto de interés pedagógico como práctico, para la obtención de conclusiones relativas al problema en cuestión.

En la Figura 5-49 se presentan los diferentes módulos de procesamientos avanzados y en la Figura 5-50 se muestra el modulo de selección de canales para el procesamiento.

Figura 5-49: Módulos de procesamiento avanzado

Figura 5-50: Ventana de aplicación de procesamientos avanzados

A continuación se explica cada una de las herramientas de procesamiento avanzadas.

5.2.5.1 Periodigrama

El periodigrama es un método para la obtención de densidad espectral de potencia, que está definido por

( )

( )

_∫

En la práctica, existen diversos métodos para la estimación del periodigrama, principalmente cuando la relación señal ruido es pequeña. Entre los métodos no paramétricos más utilizados se encuentra el método de Welch, el cual consiste en dividir una señal en partes que se sobreponga, para luego estimar y promediar los periodigramas de cada una de estas partes.

Para ejemplificar su aplicación, se generó un tono puro, de 50 Hz, tal como se muestra en la Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz

Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz

A continuación se le añadió un ruido blanco de igual amplitud, obteniéndose la señal que se aprecia en la Figura 5-52: Tono Puro de 50Hz con ruído blanco

Figura 5-52: Tono Puro de 50Hz con ruído blanco

Luego se aplicó, a esta última señal, una transformada fourier y el periodigrama obteniéndose los resultados de la Figura 5-53: Transformada de Fourier de la señal senoidal con ruido y Figura 5-54: Periodigrama (Welch) de la señal senoidal con ruido.

Figura 5-53: Transformada de Fourier de la señal senoidal con ruido

Figura 5-54: Periodigrama (Welch) de la señal senoidal con ruido

5.2.5.2 Fase

Estima la fase de una señal mediante la aplicación del método de Welch, la Figura 5-55: Fase mediante FFT muestra la fase obtenida naturalmente de una FFT y la Figura 5-56: Fase mediante Welch muestra la estimación de la fase mediante el método de Welch.

Figura 5-55: Fase mediante FFT

Figura 5-56: Fase mediante Welch

5.2.5.3 Densidad espectral de potencia cruzada

Estima la densidad espectral de potencia cruzada mediante el método de Welch, que corresponde a la multiplicación del periodigrama de la segunda señal multiplicado por el periodigrama conjugado de la primera señal.

Entre las principales aplicaciones de las funciones de densidad espectral podemos mencionar

• La determinación de las propiedades de un sistema a partir de las señales de entrada y salida

• Predicción de la señal de salida a partir de la señal de entrada y la propiedades del sistema

• Identificación de la señal de entrada a partir de la señal de salida y las propiedades del sistema.

• Identificación de energía y fuentes de ruido • Predicción y filtraje lineal óptimo.

5.2.5.4 Función de Coherencia

La función de coherencia es un estimador que permite determinar el grado de linealidad de un sistema, la presencia de algún ruido en un sistema o la identificación de problemas de la fuente o el sistema. Sus valores van entre 0 y 1.

En la se muestra la función de auto-coherencia de la señal senoidal de la Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz; la muestra la coherencia de la señal de la Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz con la señal de la Figura 5-52: Tono Puro de 50Hz con ruído blanco.

Figura 5-57: Función de auto-coherencia de tono puro

Figura 5-58: Función de coherencia de tono puro con tono puro más ruido blanco

5.2.5.5 Función de transferencia

La función de transferencia mediante el método de Welch consiste en la razón entre la densidad espectral de potencia de la señal de entrada con la señal de salida y la densidad auto-espectral de potencia de la señal de entrada. Es un poderoso estimador de la función de transferencia en sistemas con baja relación señal ruido.

Para ilustrar una de sus aplicaciones, se generó el ruido blanco de la Figura 5-59: Ruido Blanco cuyo espectro se presenta en la figura Figura 5-60: Espectro de Ruido Blanco. Luego se generó un filtro pasa bajo cuya respuesta temporal y en la frecuencia se aprecia en la Figura 5-61: Filtro Pasa Bajo con frecuencia de corte de 500Hz generado con MJ y Figura 5-62: Espectro Filtro Pasa Bajo con frecuencia de corte de 500Hz generado con MJ, respectivamente. Posteriormente se Filtró el ruido blanco, obteniéndose la señal filtrada en el dominio del tiempo y la frecuencia tal como se aprecia en la Figura 5-63: Ruido Blanco Filtrado y Figura 5-64: Espectro de Ruido Blanco Filtrado, respectivamente.

De esta forma se realizó la estimación de la función de transferencia del filtro y su respectiva respuesta de frecuencia aplicando el método de welch, obteniéndose los resultados en las Figura 5-65: Respuesta de frecuencia del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch y Figura 5-65: Respuesta de frecuencia del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch.

Figura 5-60: Espectro de Ruido Blanco

Figura 5-62: Espectro Filtro Pasa Bajo con frecuencia de corte de 500Hz generado con MJ

Figura 5-63: Ruido Blanco Filtrado

Figura 5-65: Respuesta de frecuencia del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch

Figura 5-66: Respuesta en el tiempo del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch

5.2.5.6 Correlación

La función de correlación puede ser aplicada en detección de periodicidades, predicción de señales en presencia de ruido, medición de retardos de tiempo, localización de fuentes de ruido entre otras.

La implementación de la función de correlación se realizo de tres formas, Correlación, Correlación Unbiased y Correlación Normalizada. La primera fluctúa entre rangos que dependen de las señales a correlacionar, la segunda es igual a la primera, con la excepción de que se sustrae el bias

presente en la señal. y la tercera se encuentra normalizada para fluctuar entre -1 y 1.

Para ilustrar su aplicación se importo una respuesta impulsiva de un recinto, como se aprecia en la Figura 5-67: Respuesta impulsiva original. Luego se Aplico la Función de Auto correlación Normalizada, obteniéndose el resultado en la figura. Posteriormente se aplico un retardo de 1 segundo a la señal original y se obtuvo la correlación normalizada entre la señal original y la señal desplazada, obteniéndose los resultados en la figura Figura 5-69: Señal desplazada 1 segundo y Figura 5-70: Correlación entre señal original y señal desplazada.

Figura 5-67: Respuesta impulsiva original

Figura 5-69: Señal desplazada 1 segundo

Figura 5-70: Correlación entre señal original y señal desplazada

5.2.5.7 Smooth

Permite suavizar una señal ya sea en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia.

Entre sus aplicaciones se puede mencionar el diseño de sweep con respuesta de frecuencia deseada. Para esto, considere que la respuesta de frecuencia de su sistema de medición es el de la Figura 5-71: Respuesta de Frecuencia

Figura 5-71: Respuesta de Frecuencia Original

Luego, si desea diseñar un Sweep de amplitud constante es recomendable suavizar la respuesta, obteniendo el resultado de esta operación en Figura 5-72: Espectro Suavisado

Figura 5-72: Espectro Suavisado

Luego, al aplicar éste espectro al módulo de diseño de Sweep, se obtiene la señal resultante y su espectro en Figura 5-73: Sweep Resultante y Figura 5-74: Espectro de Sweep sintetizado, respectivamente.

Figura 5-73: Sweep Resultante

Figura 5-74: Espectro de Sweep sintetizado

5.2.5.8 Cepstrum Real y Complejo

Estas funciones realizan la transformación de una señal del dominio del tiempo al seudo dominio de tiempo o dominio Cepstrum, cuya principal aplicación es aplicada en el reconocimiento de voces.

5.2.5.9 Módulo de Diseño de Filtros

Este modulo permite el diseño de Filtros Kaiser del tipo pasa bajo, pasa alto, pasa banda y rechaza banda.

La Figura 5-75: Modulo de diseño de Filtro Digital a la Figura 5-82: Respuesta de frecuencia de filtro creado muestran los módulos de diseño de filtros digitales y los respectivos filtros diseñados.

Figura 5-75: Modulo de diseño de Filtro Digital Pasa Bajos

Figura 5-77: Modulo de diseño de Filtro Digital Rechaza Banda

Figura 5-79: Modulo de diseño de Filtro Digital Pasa Altos

Figura 5-81: Modulo de diseño de Filtro Digital Pasa Banda

5.2.5.10 Módulo de Tubo de Impedancia Acústica

Este módulo permite la medición de la absorción acústica basado en las normas ASTM E1050-98 [28] y ISO 10534-2 [29], permitiendo además la utilización de sweeps para esta tarea. Se puede apreciar el módulo de tubo de impedancia acústica en la Figura 5-83: Módulo de Tubo de Impedancia

Figura 5-83: Módulo de Tubo de Impedancia

La Figura 5-84: Absorción sonora de espuma de 6cm de espesor muestra el gráfico de la absorción de una espuma (gentileza de dBA), la Figura 5-85: Tabla con absorción promedio en bandas de octava muestra la tabla con los valores de absorción en bandas de octava y la Figura 5-86: Tabla con absorción promedio en bandas de tercio de octava muestra la tabla con los valores de absorción en bandas de tercio octava

Figura 5-84: Absorción sonora de espuma de 6cm de espesor

Figura 5-85: Tabla con absorción promedio en bandas de octava