SISTEMA DE MEDICIÓN DE PARÁMETROS
ACÚSTICOS UTILIZANDO SWEEPS
Coordinador del Proyecto: Sergio Floody Colaboradores: Jaime Undurraga
Hernán Ángel Mauricio Uribarri
Ingeniería Civil en Sonido y Acústica Departamento de Acústica
Índice 1 Introducción... 3 2 Revisión bibliográfica ... 3 3 Objetivos y Resultados ... 5 4 Materiales y Métodos ... 10 5 Resultados y Discusión... 12
5.1 Comparación de los algoritmos ... 12
5.1.1 Figuras Comparación Algoritmos ... 13
5.2 Comparación del sistema... 18
5.2.1 Mediciones Instituto Santa María... 25
5.2.2 Figuras Medición Auditorio Universidad Pérez Rosales ... 30
5.2.3 Figuras Medición Teatro Municipal de Santiago ... 33
5.2.4 Comparación señal de excitación ... 37
5.2.5 Herramientas de Procesamiento Avanzadas... 39
6 Módulo de Medición de TL... 59
7 Conclusiones de los resultados obtenidos con vistas al cumplimiento de los objetivos finales deseados. ... 64
7.1 Software... 64
7.2 Generación de Señales... 65
7.3 Comparación de Algoritmos... 65
7.4 Comparación del Sistema ... 65
7.5 Comparación de la Señal de Exitación ... 66
7.6 Conclusión de Herramientas de Procesamiento Avanzado ... 66
7.7 Conclusión de Módulo de diseño de Filtros ... 67
7.8 Conclusión Módulo de Tubo de Impedancia... 67
7.9 Conclusión Módulo de medición de TL ... 67
1 Introducción
Los software para mediciones de parámetros acústicos son un gran herramienta para el estudio de acústica de recintos, esto se debe principalmente a que producto del procesamiento de datos, entregan certeras radiografías de la calidad acústica, la cual utilizada de manera correcta permite mejorar la calidad acústica y por ende la calidad de vida de las personas que concurran o vivan en dichos lugares.
Actualmente en Chile no existe ningún sistema implementado con estas características, y los programas y hardware dedicados necesarios para estas mediciones son de un costo extraordinario en la mayoría de los casos. Por dicha razón es de gran importancia diseñar e implementar el software “Makakito das Janelas” para la medición de parámetros acústicos tanto bajo condiciones de laboratorio como in-situ.
2 Revisión bibliográfica
La obtención de la Respuesta Impulsiva de un sistema, ha sido una preocupación para la rama de la acústica, la cual se ha ido desarrollando a través de la historia. Ya en 1967 Richard C. Heyser [1], presenta el desarrollo de una nueva técnica de medición de espectros anecoicos en ambientes reverberantes, esta técnica es actualmente reconocida como time delay spectrometry (TDS). La técnica de Heyser esta basada en la teoría de circuitos electrónicos y fue pensada especialmente para la medición de altavoces, pero también es aplicable para las mediciones de acústica de salas o cualquier otro sistema LTI en general. El método fue ampliamente desarrollado, incluso sigue siendo usado hasta el día de hoy. Posteriormente en 1977 Heyser juntó las patentes de sus técnicas, TDS con la de curvas tiempo energía y se decidió referirse a esta combinación como mediciones TEF (Time, Energy, Frequency). Por otra parte en 1979 Manfred R. Schroeder [14], presenta el método de medición de respuesta impulsiva usando señales pseudo-aleatorias, específicamente MLS (maximal length sequence), usadas popularmente durante un par de décadas como señal de excitación. Además propone usar secuencias de Legendre como señal de excitación, ya que este tipo de señales también tiene espectro plano, pero sus componentes de Fourier tienen sólo dos ángulos de fase (±90°) por lo que se simplifica su representación digital.
En 1980 A.J. Berkhout, D. de Vries, M. M. Boone [6], proponen un nuevo método para obtener respuestas impulsivas en salas de concierto con señales de alta relación señal ruido y de alta resolución, usando sweeps como señal de excitación y el método de deconvolución de señales para la obtención de la IR. Posteriormente en 1981, Nobuharo Aoshima [8], hace un estudio de mediciones de salas usando pulsos generados por computador como señal de excitación como una forma de mejorar la repetibilidad de las mediciones de pulsos con otro tipo de fuentes (pistolas, globos, etc)
Tras el contrato escrito entre las empresas Crown y Cal Tech para realizar el diseño y manufactura de un analizador TEF dedicado [22], en 1982 se crea el primer diseño de este analizador basado en la teoría fundamentada por Heyser.
En 1983 Jeffrey Borish & J. Angell [13], presentan su método para mediciones de IR con ruidos pseudos-aleatorios, el cual propone realizar la etapa de correlación con la transformada rápida de Hadamard para minimizar el proceso computacional de calculo de esta, ya que se requieren sólo sumas para su procesamiento y el número de sumas es aproximadamente 2.5⋅ ⋅n log(2)⋅ , n donde n es el largo de la secuencia.
En 1984 A.J. Berkhout, M.M. Boone, C. Kesselman [7], desarrollan un nuevo sistema de medición utilizando técnicas de filtros inversos.
John Vanderkooy [2] en 1986, realiza un análisis matemático donde muestra como TDS mide la función de transferencia compleja de un sistema y ejemplifica el efecto del sweep rate y el ancho de banda de los filtros aplicados. Por otra parte en 1988 M. Poletti [5] reexamina la teoría de mediciones con sweeps lineales y TDS, y describe este tipo de mediciones como transformaciones lineales en coordenadas de la distribución de Wigner de la IR del sistema, ésta siendo independiente del sweep rate.
Como forma de demostrar la significación de la magnitud y fase de la respuesta en el tiempo, Peter d’Antonio, John Konnert [4] en 1989, presentan como las mediciones TDS, especialmente con el analizador TEF, pueden ser utilizadas para determinar la respuesta en el tiempo. Introducen el concepto de ventana asimétrica en la transformada de Fourier como forma de minimizar respuestas no deseadas de la IR.
En 1995 Yôiti Suzuki, Futoshi Asano, Hack-Yoon Kim, Toshio Sone [9], mejoran y optimizan el pulso propuesto por Aoshima [8] (ATSP) para mediciones de largas respuestas impulsivas y ofrecen un método de diseño de este tipo de señales para una situación específica.
En 1996 David Griesinger [11], presenta un estudio sobres las ventajas de ocupar sweeps en vez de MLS como señal de excitación.
En 2000 Angelo Farina [10], presenta una nueva técnica de medición de función de transferencia, basado en sweeps como señal de excitación. También realiza una comparación con las mediciones usando sweeps y MLS. En 2001 Swen Müller, Paulo Massarani [16], realizan un completo estudio comparativo entre mediciones con MLS y Sweeps. Proponen el diseño de Sweeps a partir del dominio de la frecuencia, permitiendo diseñar este tipo de señales para situaciones específicas, logrando aumentar el rango dinámico a las mediciones.
3 Objetivos y Resultados
1. Grabar las señales en forma instantánea y multicanal: Se permite la grabación de señales en forma multicanal, que a su vez permite realizar varias mediciones a la vez, minimizando el tiempo de las mediciones.
Figura 3-1: Ventana de selección de canales de grabación
2. Realizar mediciones de respuestas impulsivas y de frecuencia: Se permite obtener respuestas impulsivas de sistemas, ocupando Sweeps como señales de excitación (barrido de frecuencia). Este tipo señales presentan un mejor resultado en las mediciones en comparación a las comúnmente ocupadas.
Figura 3-3: Respuesta de frecuencia
3. Realizar edición y análisis de señales: Se implementaron funciones básicas de edición de señales como importación de archivos, normalización, corrección de desplazamiento, entre otras.
Figura 3-4: Panel de aplicación de ventanas
Figura 3-5: Botones barra canal de edición
4. Filtrar en bandas de octava y de tercio de octava usando filtros
digitales: Se implementaron filtros digitales según la norma IEC 1260
para filtrar señales. Esto permite realizar el análisis de parámetros para diferentes bandas de frecuencia.
Figura 3-6: Respuesta de frecuencia de filtro de octava centrado 1Khz
5. Realizar mediciones de Parámetros Acústicos de Salas: Se implemento la norma ISO 3382 para medición de parámetros acústicos de salas, tales como Tiempo de Reverberación, Claridad (C50, C80), Índice de Definición (D50, D80), función de correlación interaural cruzada (IACC).
Figura 3-7: Ventana de visualización de parámetros acústicos
6. Auralizar Señales: Se puede realizar la auralización de señales a través de la convolución de una señal cualquiera, con una respuesta impulsiva cualquiera.
7. Realizar en forma automática el proceso de medición: Se permite realizar las mediciones de manera automática, con el fin de minimizar el tiempo de las mediciones.
8. Generar Señales: El software permite la generación de señales de excitación como Sweeps, Ruido Blanco, Ruido Rosado, según sean los requerimientos del tipo de medición.
Figura 3-9: Ruido Blanco
Figura 3-10: Espectro de Ruido Blanco
Figura 3-11: Ruido Rosa
Figura 3-13: Sweep Blanco
Figura 3-14: Espectro de Sweep Blanco
9. Módulo de Medición de absorción sonora: Se implementó el módulo de medición de absorción sonora según norma ISO 10534-2
Figura 3-15: Módulo de Absorción Sonora
10. Herramientas de análisis avanzadas: Se implementaron las funciones de procesamiento de señales avanzadas, tales como, Función de Transferencia por método de Welch, Fase por método de Welch, Densidad espectral de potencia cruzada por método de Welch, Función
de Coherencia por método de Welch, Periodograma por método de Welch y simple, Correlación simple, Correlación normalizada, Correlación Unbiased, Auto correlación, Filtro digital Kaiser, Filtro Suavizador, Cepstrum Real y Complejo.
Figura 3-16: Menú de herramientas avanzadas
4 Materiales y Métodos
El lenguaje de programación usado es Delphi 7, ya que es posible crear una aplicación para ambiente MS-Windows, el sistema operativo más masificado en este momento en nuestro país, además de la facilidad y versatilidad de programación que implica su uso
Se utilizaron los demos disponibles de tres softwares de acústicas existentes en el mercado, DIRAC, SAMPLE CHAMPION, MONKEY FOREST y AURORA. La medición de las respuestas impulsivas se realizó utilizando el sistema electroacústico que se muestra en la Figura 4-1: Sistema de Medición, cumpliendo la metodología establecida en la norma ISO 3382 [23].
Figura 4-1: Sistema de Medición
5 Resultados y Discusión
Para comprobar los resultados obtenidos por el software, se realizaron mediciones de respuestas impulsivas y parámetros acústicos en diferentes salas. Estas mediciones y comparaciones fueron realizadas con 5 programas: Dirac, Plug-in Aurora (para Cool Edit Pro), Sample Champion, Monkey Forest y Makakitos das Janelas (MJ).
La medición de las respuestas impulsivas se realizó utilizando el sistema electroacústico que se muestra en la Figura 4-1: Sistema de Medición, el cual consiste en la emisión de la señal de excitación, generada por el respectivo software, a través de la tarjeta de sonido. Esta señal es llevada al crossover para separar las componentes de bajas y altas frecuencias, llegando así a los amplificadores correspondientes y finalmente la señal llega a los altavoces, dodecaedro para frecuencias medias altas y un subwoofer para frecuencias bajas excitando así la sala. Por otra parte cuando la señal es emitida, ésta es captada a través de los micrófonos o dummy head, según sea el caso, digitalizada por la tarjeta de sonido para obtener la respuesta de la señal de excitación y posteriormente procesada por los respectivos programas.
Para los distintos programas utilizados, la cadena electroacústica es la misma por lo tanto se pueden realizar dos tipos de comparaciones, una para los algoritmos de cálculo de los parámetros acústicos en donde se compara los resultados de los parámetros acústicos de cada programa para una misma respuesta impulsiva obtenida, y la otra comparación hecha es del sistema de medición, en donde se comparan las mediciones realizadas con cada programa, para un mismo micrófono en la misma posición dentro de la sala.
5.1 Comparación de los algoritmos
Desde la Figura 5-1: Comparación de Índice de C50 a la figura Figura 5-12: Comparación Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC. Considerando las reflexiones desde los 80 ms en adelante se presentan la comparación los parámetros acústicos obtenidos por los diferentes programas para una sola respuesta impulsiva realizada en el auditorio de la Universidad Pérez Rosales. Los puntos de medición se pueden observar en la Figura 5-17: Diagrama de medición auditorio Universidad Pérez Rosales, arbitrariamente se escogió la medición del micrófono 1 para realizar las comparaciones.
Para tener mayores posibilidades de comparación en los programas Monkey Forest y MJ se utilizaron los dos tipos, IIR (1) y FIR (2).
5.1.1 Figuras Comparación Algoritmos
Figura 5-1: Comparación de Índice de C50
Figura 5-3: Comparación de Índice de definición D50
Figura 5-5: Comparación tiempo de decaimiento temprano EDT
Figura 5-7: Comparación tiempo de decaimiento T20
Figura 5-8: Comparación tiempo de decaimiento T30
En la Figura 5-9: Comparación Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC. Considerando toda la IR. se puede observar la comparación del coeficiente de correlación Inter-Aural Cruzada IACC obtenido para la medición con un dummy head en el auditorio del instituto Santa María
Figura 5-9: Comparación Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC. Considerando
toda la IR.
Figura 5-10: Comparación Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC. Considerando
Figura 5-11: Comparación Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC considerando
toda la IR.
Figura 5-12: Comparación Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC. Considerando
las reflexiones desde los 80 ms en adelante
5.2 Comparación del sistema
Para realizar la comparación del sistema, se presentan los datos de tres mediciones de respuestas impulsivas y parámetros acústicos realizadas al auditorio de la Universidad Pérez Rosales, el auditorio del Instituto Santa María y el Teatro Municipal de Santiago.
Estas mediciones se hicieron usando el sistema electroacústico mostrado en la Figura 4-1: Sistema de Medición. Los puntos de medición para ambas
situaciones se muestran en la Figura 5-16: Diagrama de medición auditorio Instituto Santa María, Figura 5-17: Diagrama de medición auditorio
Universidad Pérez Rosales y Figura 5-19: Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas para auditorio Instituto Santa María.
Figura 5-14: Medición Auditorio Instituto Santa María
Figura 5-18: Diagrama de medición Teatro Municipal de Santiago
En la Figura 5-19: Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas para auditorio Instituto Santa María, Figura 5-20: Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas para auditorio Universidad Pérez Rosales y Figura 5-21:
Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas para el Teatro Municipal de Santiago se presenta la comparación del tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas realizando la medición según la norma ISO 33821, esto es realizando 3 mediciones por cada punto y promediando los parámetros acústicos obtenidos para cada respuesta impulsiva.
Para tener mayores posibilidades de comparación en el programa MJ se utilizaron los dos tipos de filtros , IIR (1) y FIR (2).
Figura 5-19: Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas
para auditorio Instituto Santa María
1
Para la medición se ubicó la fuente en un solo punto de la sala y no dos como lo establece la norma, debido a que la medición fue realizada por cuatro programas y con diferentes señales de excitación, lo cual requiere mucho tiempo.
Figura 5-20: Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas
para auditorio Universidad Pérez Rosales
T20 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] T 20 [ s ] MJ (1) MJ (2) AURORA
Figura 5-21: Comparación tiempo de decaimiento T20 obtenido por los diferentes programas
para el Teatro Municipal de Santiago
Figura 5-22: Comparación de Índice de C50
Figura 5-24: Comparación de Índice de definición D50
Figura 5-26: Comparación tiempo de decaimiento temprano EDT
Figura 5-28: Comparación tiempo de decaimiento T20
5.2.2 Figuras Medición Auditorio Universidad Pérez Rosales
Figura 5-30: Comparación de Índice de C50
Figura 5-32: Comparación de Índice de definición D50
Figura 5-34: Comparación tiempo de decaimiento temprano EDT
Figura 5-36: Comparación tiempo de decaimiento T20
Figura 5-37: Comparación tiempo de decaimiento T30
C50 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] C 50 [ d B ] MJ (1) MJ (2) AURORA
Figura 5-38: Comparación de Índice de C50
C80 0 2 4 6 8 10 12 14 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] C8 0 [ d B] MJ (1) MJ (2) AURORA
D50 0 10 20 30 40 50 60 70 80 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] D 50 [ % ] MJ (1) MJ (2) AURORA
Figura 5-40: Comparación de Índice de definición D50
Ts 0 20 40 60 80 100 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] Ts [ s ] MJ (1) MJ (2) AURORA
EDT 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] EDT [ s ] MJ (1) MJ (2) AURORA
Figura 5-42: Comparación tiempo de decaimiento temprano EDT
T20 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] T 20 [ s ] MJ (1) MJ (2) AURORA
T30 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8 125 250 500 1000 2000 4000 8000 Sin Filtro frecuencia [Hz] T 30 [ s ] MJ (1) MJ (2) AURORA
Figura 5-44: Comparación tiempo de decaimiento T30
5.2.4 Comparación señal de excitación
A continuación se presenta la comparación de la medición de parámetros acústicos según norma ISO 33822 utilizando sweeps y MLS como señales de excitación.
Estas mediciones se realizaron en el auditorio de la Universidad Pérez Rosales usando el sistema electroacústico mostrado en la Figura 4-1: Sistema de Medición. Los puntos de medición para ambas situaciones se muestran en la Figura 5-17: Diagrama de medición auditorio Universidad Pérez Rosales. La Figura 5-45: Comparación tiempo de decaimiento T20 de la medición del auditorio de la Universidad Pérez Rosales usando sweeps y MLS como señal de excitación presenta la comparación del tiempo de decaimiento T20 obtenido usando la señal MLS (a través del plug-in Aurora) y Sweeps (a través del programa MJ), considerando tres promedios.
Para tener mayores posibilidades de comparación en el programa MJ se utilizaron los dos tipos de filtros IIR (1) y FIR (2).
2
Para la medición se ubicó la fuente en un solo punto de la sala y no dos como lo establece la norma, debido a que la medición fue realizada por cuatro programas y con diferentes señales de excitación, lo cual requiere mucho tiempo.
Figura 5-45: Comparación tiempo de decaimiento T20 de la medición del auditorio de la
Universidad Pérez Rosales usando sweeps y MLS como señal de excitación
En la Figura 5-46: Respuesta Impulsiva usando sweeps considerando 10 promedios y Figura 5-47: Respuesta Impulsiva usando MLS considerando 10 promedios se aprecia la respuesta impulsiva para cada medición, considerando esta vez 10 promedios.
Para la medición realizada con sweeps se obtuvo una relación S/R de -78,4 dB, en cambio para la medición con MLS se obtuvo una relación S/R de -63,0 dB. Así también en la ¡Error! No se encuentra el origen de la referencia. se puede apreciar al final de la respuesta la distorsión armónica del sistema de medición. Esta distorsión se puede eliminar aplicando una ventana temporal, obteniéndose una respuesta libre en un 100% de la distorsión armónica, como se aprecia en la Figura 5-48: Respuesta Impulsiva usando sweeps sin distorsión armónica.
Figura 5-47: Respuesta Impulsiva usando MLS considerando 10 promedios
Figura 5-48: Respuesta Impulsiva usando sweeps sin distorsión armónica
5.2.5 Herramientas de Procesamiento Avanzadas
Como se mencionó, el proyecto contempló la implementación de funciones de procesamiento de señales avanzadas, tales como, Función de Transferencia por método de Welch, Fase por método de Welch, Densidad espectral de potencia cruzada por método de Welch, Función de Coherencia por método de Welch, Periodograma por método de Welch y simple, Correlación simple, Correlación normalizada, Correlación Unbiased, Auto correlación, Filtro digital Kaiser, Filtro Suavizador, Cepstrum Real y Complejo.
Estas herramientas tienen diversa variedad de aplicaciones en acústica, pues permiten realizar análisis, tanto de interés pedagógico como práctico, para la obtención de conclusiones relativas al problema en cuestión.
En la Figura 5-49 se presentan los diferentes módulos de procesamientos avanzados y en la Figura 5-50 se muestra el modulo de selección de canales para el procesamiento.
Figura 5-49: Módulos de procesamiento avanzado
Figura 5-50: Ventana de aplicación de procesamientos avanzados
A continuación se explica cada una de las herramientas de procesamiento avanzadas.
5.2.5.1 Periodigrama
El periodigrama es un método para la obtención de densidad espectral de potencia, que está definido por
( )
( )
2 j t xx p ω x t e ω dt ∞ − ⋅ ⋅ −∞ =∫
⋅ (1.1)En la práctica, existen diversos métodos para la estimación del periodigrama, principalmente cuando la relación señal ruido es pequeña. Entre los métodos no paramétricos más utilizados se encuentra el método de Welch, el cual consiste en dividir una señal en partes que se sobreponga, para luego estimar y promediar los periodigramas de cada una de estas partes.
Para ejemplificar su aplicación, se generó un tono puro, de 50 Hz, tal como se muestra en la Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz
Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz
A continuación se le añadió un ruido blanco de igual amplitud, obteniéndose la señal que se aprecia en la Figura 5-52: Tono Puro de 50Hz con ruído blanco
Figura 5-52: Tono Puro de 50Hz con ruído blanco
Luego se aplicó, a esta última señal, una transformada fourier y el periodigrama obteniéndose los resultados de la Figura 5-53: Transformada de Fourier de la señal senoidal con ruido y Figura 5-54: Periodigrama (Welch) de la señal senoidal con ruido.
Figura 5-53: Transformada de Fourier de la señal senoidal con ruido
Figura 5-54: Periodigrama (Welch) de la señal senoidal con ruido
5.2.5.2 Fase
Estima la fase de una señal mediante la aplicación del método de Welch, la Figura 5-55: Fase mediante FFT muestra la fase obtenida naturalmente de una FFT y la Figura 5-56: Fase mediante Welch muestra la estimación de la fase mediante el método de Welch.
Figura 5-55: Fase mediante FFT
Figura 5-56: Fase mediante Welch
5.2.5.3 Densidad espectral de potencia cruzada
Estima la densidad espectral de potencia cruzada mediante el método de Welch, que corresponde a la multiplicación del periodigrama de la segunda señal multiplicado por el periodigrama conjugado de la primera señal.
Entre las principales aplicaciones de las funciones de densidad espectral podemos mencionar
• La determinación de las propiedades de un sistema a partir de las señales de entrada y salida
• Predicción de la señal de salida a partir de la señal de entrada y la propiedades del sistema
• Identificación de la señal de entrada a partir de la señal de salida y las propiedades del sistema.
• Identificación de energía y fuentes de ruido • Predicción y filtraje lineal óptimo.
5.2.5.4 Función de Coherencia
La función de coherencia es un estimador que permite determinar el grado de linealidad de un sistema, la presencia de algún ruido en un sistema o la identificación de problemas de la fuente o el sistema. Sus valores van entre 0 y 1.
En la se muestra la función de auto-coherencia de la señal senoidal de la Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz; la muestra la coherencia de la señal de la Figura 5-51: Tono Puro de 50Hz con la señal de la Figura 5-52: Tono Puro de 50Hz con ruído blanco.
Figura 5-57: Función de auto-coherencia de tono puro
Figura 5-58: Función de coherencia de tono puro con tono puro más ruido blanco
5.2.5.5 Función de transferencia
La función de transferencia mediante el método de Welch consiste en la razón entre la densidad espectral de potencia de la señal de entrada con la señal de salida y la densidad auto-espectral de potencia de la señal de entrada. Es un poderoso estimador de la función de transferencia en sistemas con baja relación señal ruido.
Para ilustrar una de sus aplicaciones, se generó el ruido blanco de la Figura 5-59: Ruido Blanco cuyo espectro se presenta en la figura Figura 5-60: Espectro de Ruido Blanco. Luego se generó un filtro pasa bajo cuya respuesta temporal y en la frecuencia se aprecia en la Figura 5-61: Filtro Pasa Bajo con frecuencia de corte de 500Hz generado con MJ y Figura 5-62: Espectro Filtro Pasa Bajo con frecuencia de corte de 500Hz generado con MJ, respectivamente. Posteriormente se Filtró el ruido blanco, obteniéndose la señal filtrada en el dominio del tiempo y la frecuencia tal como se aprecia en la Figura 5-63: Ruido Blanco Filtrado y Figura 5-64: Espectro de Ruido Blanco Filtrado, respectivamente.
De esta forma se realizó la estimación de la función de transferencia del filtro y su respectiva respuesta de frecuencia aplicando el método de welch, obteniéndose los resultados en las Figura 5-65: Respuesta de frecuencia del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch y Figura 5-65: Respuesta de frecuencia del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch.
Figura 5-60: Espectro de Ruido Blanco
Figura 5-62: Espectro Filtro Pasa Bajo con frecuencia de corte de 500Hz generado con MJ
Figura 5-63: Ruido Blanco Filtrado
Figura 5-65: Respuesta de frecuencia del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch
Figura 5-66: Respuesta en el tiempo del Filtro estimada mediante la Función de transferencia entre ruido blanco original y ruido blanco filtrado por método de Welch
5.2.5.6 Correlación
La función de correlación puede ser aplicada en detección de periodicidades, predicción de señales en presencia de ruido, medición de retardos de tiempo, localización de fuentes de ruido entre otras.
La implementación de la función de correlación se realizo de tres formas, Correlación, Correlación Unbiased y Correlación Normalizada. La primera fluctúa entre rangos que dependen de las señales a correlacionar, la segunda es igual a la primera, con la excepción de que se sustrae el bias
presente en la señal. y la tercera se encuentra normalizada para fluctuar entre -1 y 1.
Para ilustrar su aplicación se importo una respuesta impulsiva de un recinto, como se aprecia en la Figura 5-67: Respuesta impulsiva original. Luego se Aplico la Función de Auto correlación Normalizada, obteniéndose el resultado en la figura. Posteriormente se aplico un retardo de 1 segundo a la señal original y se obtuvo la correlación normalizada entre la señal original y la señal desplazada, obteniéndose los resultados en la figura Figura 5-69: Señal desplazada 1 segundo y Figura 5-70: Correlación entre señal original y señal desplazada.
Figura 5-67: Respuesta impulsiva original
Figura 5-69: Señal desplazada 1 segundo
Figura 5-70: Correlación entre señal original y señal desplazada
5.2.5.7 Smooth
Permite suavizar una señal ya sea en el dominio del tiempo como en el dominio de la frecuencia.
Entre sus aplicaciones se puede mencionar el diseño de sweep con respuesta de frecuencia deseada. Para esto, considere que la respuesta de frecuencia de su sistema de medición es el de la Figura 5-71: Respuesta de Frecuencia
Figura 5-71: Respuesta de Frecuencia Original
Luego, si desea diseñar un Sweep de amplitud constante es recomendable suavizar la respuesta, obteniendo el resultado de esta operación en Figura 5-72: Espectro Suavisado
Figura 5-72: Espectro Suavisado
Luego, al aplicar éste espectro al módulo de diseño de Sweep, se obtiene la señal resultante y su espectro en Figura 5-73: Sweep Resultante y Figura 5-74: Espectro de Sweep sintetizado, respectivamente.
Figura 5-73: Sweep Resultante
Figura 5-74: Espectro de Sweep sintetizado
5.2.5.8 Cepstrum Real y Complejo
Estas funciones realizan la transformación de una señal del dominio del tiempo al seudo dominio de tiempo o dominio Cepstrum, cuya principal aplicación es aplicada en el reconocimiento de voces.
5.2.5.9 Módulo de Diseño de Filtros
Este modulo permite el diseño de Filtros Kaiser del tipo pasa bajo, pasa alto, pasa banda y rechaza banda.
La Figura 5-75: Modulo de diseño de Filtro Digital a la Figura 5-82: Respuesta de frecuencia de filtro creado muestran los módulos de diseño de filtros digitales y los respectivos filtros diseñados.
Figura 5-75: Modulo de diseño de Filtro Digital Pasa Bajos
Figura 5-77: Modulo de diseño de Filtro Digital Rechaza Banda
Figura 5-79: Modulo de diseño de Filtro Digital Pasa Altos
Figura 5-81: Modulo de diseño de Filtro Digital Pasa Banda
5.2.5.10 Módulo de Tubo de Impedancia Acústica
Este módulo permite la medición de la absorción acústica basado en las normas ASTM E1050-98 [28] y ISO 10534-2 [29], permitiendo además la utilización de sweeps para esta tarea. Se puede apreciar el módulo de tubo de impedancia acústica en la Figura 5-83: Módulo de Tubo de Impedancia
Figura 5-83: Módulo de Tubo de Impedancia
La Figura 5-84: Absorción sonora de espuma de 6cm de espesor muestra el gráfico de la absorción de una espuma (gentileza de dBA), la Figura 5-85: Tabla con absorción promedio en bandas de octava muestra la tabla con los valores de absorción en bandas de octava y la Figura 5-86: Tabla con absorción promedio en bandas de tercio de octava muestra la tabla con los valores de absorción en bandas de tercio octava
Figura 5-84: Absorción sonora de espuma de 6cm de espesor
Figura 5-85: Tabla con absorción promedio en bandas de octava
6 Módulo de Medición de TL
Este módulo permite la estimación de TL (transmission lost) mediante un método propuesto por los autores del software.
La Figura 6-1: Módulo para medición de TL presenta el módulo de TL
Figura 6-1: Módulo para medición de TL
Esté Método consiste en la la medición de la respuesta al Sweep de la sala emisora y receptora en distintos puntos. Así, el software automáticamente promedia de forma sincronizada las respuestas al Sweep medidas en los distintos puntos de la sala Emisora y Receptora, respectivamente.
Una vez obtenidas las respuestas al sweep promediadas, el software estima la respuesta impulsiva de cada sala y las diferencias de nivel entre emisor y receptor por bandas de frecuencia para posteriormente aplicar las correcciones que consideran el tiempo de reverberación de la sala receptora, propuestas por la norma ISO-140-2 [30].
Para comprender el funcionamiento, consideremos que se mide la respuesta al sweep en dos puntos de la sala emisora y receptora, como se observa en las figuras
Figura 6-2: Respuesta al Sweep en punto 1 de sala emisora
Figura 6-3: Respuesta al Sweep en punto 2 de sala emisora
Figura 6-5: Respuesta al Sweep en punto 2 de sala receptora
Para poder observar el funcionamiento algorítmico, a las señales de la sala de recepción de les aplicó una atenuación de 20dB constante en todo el rango de frecuencia.
Los resultados obtenidos se presentan en la Figura 6-6: Resultados obtenidos de medición de TL
Figura 6-6: Resultados obtenidos de medición de TL
Como segundo ejemplo se utilizaron las mismas señales pero a las señales de la sala receptora se les aplico un filtro, tal como se aprecia en las figuras:
Figura 6-7: Respuesta de frecuencia del filtro aplicado a las señales de recepción
Figura 6-8: Respuesta al Sweep en punto 1 de sala receptora con filtro
Los resultados obtenidos para éste caso se presentan en la Figura 6-10: Resultados obtenidos de medición de TL con filtro pasa bajo
7 Conclusiones de los resultados obtenidos con vistas al cumplimiento de los objetivos finales deseados.
Como conclusión general se han cumplido todos los objetivos propuestos en el proyecto de forma satisfactoria, siendo realizada la comparación de los algoritmos con Matlab y corroborando las mediciones con otros software.
7.1 Software
Se logró la implementación de un poderoso software, de carácter profesional para mediciones acústicas de la Respuesta Impulsiva y Función de Transferencia multicanal, el cual consta de una gran cantidad de herramientas de análisis y post-procesos que permiten que el software sea utilizado con otros fines además de sólo la medición de la respuesta impulsiva.
Las mediciones de las respuestas impulsivas pueden ser hechas de forma multicanal (con un límite de ocho canales), con la posibilidad de realizar mediciones periódicas, las cuales son promediadas de forma sincrónica en el dominio de tiempo o frecuencia. El proceso de sincronismo se logró mediante las correlaciones de las señales capturadas (proceso que mostró una gran inmunidad a los ruidos no correlacionados).
La versión final del programa permite al usuario realizar post-procesos de señales a las mediciones realizadas, o archivos importados. Las principales herramientas son FFT, IFFT, convolución, deconvolución, correlación, estimación de Periodigrama, suavizado en el dominio del tiempo y la frecuencia, aplicación de ventanas, normalización, corrección de desplazamiento, remover componentes continuos y visualización de señales en los distintos dominios.
Se logró exitosamente la implementación de la medición de la respuesta impulsiva
usando las propiedades de la transformada discreta de Fourier y por el método de relación de espectro cruzado. Así también se logró implementar la auralización de señales mediante el proceso de convolución.
Todos los algoritmos de procesamiento de señales realizados fueron comprobados con Matlab, validando así los resultados de los algoritmos.
Para realizar mediciones, el tiempo requerido para obtención de la respuesta impulsiva con el software implementado fue mucho menor, debido a la posibilidad de grabar en forma multicanal y no requerir pasos posteriores para la obtención de la IR usando sweeps.
7.2 Generación de Señales
En la versión final del software fue implementado un modulo de generación de señales, el cual permite crear señales en el dominio del tiempo o de la frecuencia. Las señales posibles de generar son Sweeps, Ruido Blanco, Ruido Rosado, según sean los requerimientos del tipo de medición
El proceso de creación de sweeps en el dominio de la frecuencia, permite crear señales de excitación con distinta distribución espectral según se requiera, lo cual permite hacer énfasis en los rangos de frecuencia requeridos para mejorar la relación S/R en dicho rango.
Los algoritmos para la generación de sweeps en el dominio de la frecuencia fueron comprobados exitosamente en Matlab. Además el usuario puede usar señales de referencia externas al programa para excitación de la sala, como por ejemplo ruidos filtrados o una secuencia musical de corta duración para la medición de la IR.
Se implementó una librería de sweeps con distintos tipos de énfasis y duración según el tipo de sala a medir.
7.3 Comparación de Algoritmos
Los resultados obtenidos para todos los parámetros acústicos tuvieron una muy buena correlación desde la banda de frecuencia de 500 Hz en adelante donde es posible notar una clara convergencia de los resultados entregados por todos los programas. En bajas frecuencias cada programa entrega distintos valores para una misma banda lo cual no permite llegar a una conclusión certera de cual es el valor del parámetro. Por inspección de los resultados en las figuras se puede apreciar que al aplicar distintos tipos de filtro a pesar de que ambos cumplan la norma IEC 1260, existen variaciones importantes en los resultados en bajas frecuencias, por lo que podemos concluir que las diferencias entre los programas se debe, entre otras cosas, a los filtros implementados en cada uno de ellos y el posible diezmado de datos de la señal para .el cálculo de parámetros.
Para la medición del Coeficiente de Correlación Inter-Aural Cruzada IACC, los resultados obtenidos son satisfactorios para todo el rango de frecuencias, en los tres tiempos considerados.
7.4 Comparación del Sistema
Para los parámetros C50, C80, D50 y Ts existe buena correlación de los datos obtenidos para las bandas superiores a 1 KHZ. En bajas frecuencias existen diferencias las cuales se pueden ver influenciadas por las diferencias de los algoritmos de procesamiento de cada software como se mencionó en la sección anterior.
Además, cabe considerar que el criterio de la selección del punto de inicio de la IR utilizado por cada software puede ser motivo de diferencias para los resultados tales como C50, C80 y D50, debido a que estos parámetros relacionan la energía contenida en el comienzo de la respuesta impulsiva, por
lo que el punto de inicio de la IR claramente afectará la energía contenida en el tiempo inicial.
Podemos confirmar lo anterior al observar los resultados del parámetro Ts, el cual es mucho más estable que los parámetros anteriores, debido a que este parámetro considera el total de la IR.
Para los parámetros EDT, T10, T20 y T30 se observó que existe una excelente correlación de los resultados obtenidos con cada software para todo el rango de frecuencias. En la medición del auditorio de la Universidad Pérez Rosales existen pequeñas diferencias en las bandas de 125 y 250 Hz, las cuales probablemente se vieron influenciadas por las condiciones de medición.
7.5 Comparación de la Señal de Exitación
Si observamos las figuras Figura 5-46: Respuesta Impulsiva usando sweeps considerando 10 promedios y Figura 5-47: Respuesta Impulsiva usando MLS considerando 10 promedios y podemos apreciar que la relación S/R para la medición realizada con sweeps fue mucho mayor que la obtenida con la señal MLS. Usando sweeps se logró una relación S/R de -78,4 dB, en cambio para la medición con MLS se obtuvo una relación S/R de -63,0 dB, lo cual es bastante significativo. Si consideramos la medición realizada con Dummy Head, realizando 50 promedios sincrónicos utilizando sweeps, se obtiene una relación S/R de -90,4 dB, la cual es muy buena para la realización de auralizaciones.
Debemos considerar que el sweep utilizado tiene énfasis en bajas frecuencias lo cual se traduce en una mejora de la relación señal ruido para estas bandas. Esto se aprecia claramente al observar los parámetros EDT, T20 y T30. La medición con sweeps presenta mayores tiempos de reverberación en bajas frecuencias mayormente apreciable en el parámetro T30. Resultado en el cual se aprecia el decaimiento del tiempo de reverberación a medida que aumenta la frecuencia, situación esperable en un recinto.
En la medición realizada con sweeps se puede apreciar el total de la distorsión armónica en el final de la respuesta impulsiva, la cual fue eliminada para la obtención de los parámetros acústicos, mediante la aplicación de ventanas implementadas en el software, lo cual no se puede realizar para la medición con MLS.
7.6 Conclusión de Herramientas de Procesamiento Avanzado
Se logró implementar con éxito las funciones de procesamiento avanzado otorgándole al software una gran ventaja respecto a los software existentes, ya que MJ permite el desarrollo de una gran variedad de avanzados post procesos, tales como Función de transferencia por método de Welch, Densidad Espectral de potencia por método de Welch, Fase espectral por Método de Welch, Función de Coherencia por método de Welch, Correlación, Suavizado en dominio del tiempo y la frecuencia, Cepstrum Real y Complejo.
La correlación de los algoritmos implementados fue corroborada de manera exitosa utilizando MATLAB.
7.7 Conclusión de Módulo de diseño de Filtros
Se implementó el módulo de diseño de Filtros, el cual permite crear de forma exitosa filtros pasa bajos, pasa altos, pasa banda y rechaza banda según las necesidades del usuario. Este módulo permite realizar análisis exhaustivos de las frecuencias de interés, como también obtener resultados de tiempos de reverberación en bandas de frecuencia de interés; también permite eliminar o exacerbar frecuencias deseadas.
7.8 Conclusión Módulo de Tubo de Impedancia
Se implementó con éxito el método de medición de absorción en tubo de impedancia según las normas ASTM E1050-98 [28] e ISO 10534-2 [29], el cual puede ser utilizado en el tubo de impedancia deseado, configurando correctamente las características del tubo utilizado y permitiendo además la calibración de la medición y la configuración por parte del usuario de los parámetros de medición de densidad espectral de potencia utilizados en el método. Debe mencionarse que el objetivo de este módulo es a nivel de software y, por lo tanto, no se contempló el diseño del tubo de impedancia. Podemos concluir que este moduló es un nuevo plus para el software ya que los software existentes no poseen este tipo de módulo.
7.9 Conclusión Módulo de medición de TL
Se implementó con éxito el método propuesto para la medición de TL, el cual permite realizar ésta medición aplicando las propiedades que poseen los sweep, que permiten incrementar la relación señal ruido en 3dB por duplicación de mediciones. El proceso se realiza de forma automática, lo que permite obtener en forma rápida los resultados buscados.
Por otra parte, se debe recalcar que con el software es posible obtener la pérdida de transmisión sonora con una sola medición, ya que es posible medir utilizando varios micrófonos localizados en diferentes puntos.
Se debe recalcar que éste módulo se probó de forma algorítmica, ya que el proyecto no contemplaba el desarrollo de éste mismo, por lo que queda para futuras investigaciones su validación experimental.
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[29] ISO 10534-2 “International Standard- Acoustics – Determination of Sound absorption coefficient and impedance tubes”
[30] Measurements of sound insulation in building and of building elements – Part 2: Determination, verification and application of precision data.
