Sesión 5 Diciembre 22 de 2016 Sesión 6 Enero 10 de
1.4 Hipótesis vinculadas al aprendizaje de las funciones
a. ‘Todo fenómeno natural, desde las vibraciones cuánticas de las partículas subatómicas hasta el propio universo, es una manifestación del cambio. Los organismos en desarrollo cambian conforme crecen’ (Stenn, 1990, p. 193).
b. El jugador empieza a realizar procesos en los que relaciona fichas con casillas del juego La Escalera y lleva a cabo jugadas y repeticiones en las que establece relaciones del tipo ‘qué pasa si hago esto…’. ‘Identificar tipos particulares de cambio cuando ocurran’. p. 193.
Evidencia 1
50:52. Natalia: ¿me quieres volver a contar cómo lo estabas haciendo ahorita? 50:57. Andrea: Sabemos que funciona hasta acá.
50:58. Natalia: okay.
51:10. Si inicio con la derecha tengo dos movimientos a la izquierda. El siguiente es derecha. Porque así funcionó el anterior. Pero entonces no sé si por la cantidad de fichas haya dos o tres movimientos, o sea, que se repitan los movimientos o más cantidad.
Evidencia 2
51:28. Andrea: entonces de nuevo. 51:29. Natalia: vale, otra vez.
51:30. Andrea: si empiezo con la derecha tengo dos movimientos para la izquierda. 51:33. Natalia: okay.
51:34: Andrea: El siguiente es otro para la derecha. 51:37. Natalia: sí.
51:38. Andrea: tal vez después podría ser otro para la derecha. 51:39. Natalia: sí.
51:44. Andrea: quizá uno más para la derecha. Se completarían tres. Tres para la derecha. 51:50. Natalia: entonces sigamos.
51:51. Andrea: uno para la izquierda, dos para la izquierda, tres para la izquierda. 52:00. Natalia: ¿y ahora?
52:01. Andrea: uno para la derecha, dos para la derecha, tres para la derecha, y otra vez uno para la izquierda, dos para la izquierda y uno para la derecha. 52:15. Andrea: es decir, el patron es de tres.
Evidencia 3
52:18. Natalia: a ver, probémoslo otra vez.
52:20. Andrea: uno, uno, dos. La siguiente va uno, dos, tres. Uno, dos, tres. Uno, dos, tres, uno, dos y uno. 52: 50. Andrea: listo, ya entendí que en el primero son dos y en el segundo son tres, vamos a ver qué pasa con cuatro.
Análisis y complementación de hipótesis:
- Expresa en lenguaje natural cambios que se presentan en el juego. Es decir, identifica por ejemplo cuáles son los elementos a relacionar: fichas, casillas y número de fichas a usar y en este proceso de identificación reconoce los cambios que sufre el juego tras realizar un movimiento, poner una ficha de más, cambiar la disposición de las fichas.
- Aunque en un nivel de principiante los patrones que lleva a cabo el jugador son todavía muy inconscientes, no podría llevarse a cabo un proceso de construcción de patrones si antes el jugador no ha identificado qué cambia y cómo cambia el juego tras algún movimiento o nivel desarrollado. En la evidencia 1, primero hay un cuestionamiento por querer saber si algo cambia cuando hay más fichas a cada lado y en la evidencia 2 hay una relación de esta pregunta con la forma como se van moviendo las fichas. Cuando la jugadora dice, ‘es decir, el patrón es detres’ ha respondido la pregunta sobre el cambio que hizo en la evidencia 1 ‘pero entonces no sé si por la cantidad de fichas haya dos o tres movimientos’. El encontrar ese patrón inicial es gracias a que se ha pregunta por un tipo de cambio.
Sobre las funciones en el nivel 1. Principiante
Las hipótesis inicialmente planteadas en la THA para este nivel refieren a la caracterización de un jugador que es consciente de los cambios que emergen en el desarrollo del juego.
Cambios en torno a:
• la disposición de las fichas en la escalera. Dada la posición (0) inicial del juego:
y que la jugada número 1 sea:
o que sea:
En principio, el jugador principiante considera que el juego se logra
dependiendo de la ficha con la que se inicie. Con el tiempo, su percepción sobre este aspecto no solo cambia sino que se vuelve irrelevante. En este proceso surgen preguntas como: ¿con cuál color empecé?
• la realización e implicación de una jugada en un determinado momento de juego.
Las jugadas iniciales del jugador principiante pueden entrar en una dinámica de azar, hasta que este empieza a adquirir una conciencia en la que tras varias jugadas llega al mismo impedimento para lograr el juego. En este proceso surgen preguntas como: ¿Para dónde van las fichas de este color? Pregunta cuya identificación sí es relevante para el juego, en contraposición a la anterior, empezar con una ficha de un color no es determinante en el juego, reconocer hacia donde van las fichas de un color sí lo es.
• la captación de un invariante como que dos fichas del mismo color no pueden quedar seguidas. Por ejemplo, si se tiene el subnivel de dos fichas a cada lado como se muestra a continuación:
Los siguientes movimientos a. Verde, roja, verde o b.Roja, verde,rojaconducen a que queden dos fichas del mismo color seguidas, el jugador reconoce aquí, no solo la incidencia de una determinada jugada en el desarrollo del juego sino la consecuencia de dejar dos fichas del mismo color seguidas.
• la recurrencia o no de los procesos llevados a cabo en cada subnivel del juego. Es decir, si el procedimiento realizado para una ficha a cada lado de la escalera, es el mismo si se tienen dos, tres, cuatro o cinco a cada lado.
Tras la TRA se considera que en este nivel se generan acciones de juego en las que se llevan a cabo procesos de identificación de cambios que en el siguiente nivel permitirán identificar patrones. Al respecto Kaput (2008) señala que se puede hacer uso de una amplia gama de sistemas de símbolos que vayan más allá de la cadena de caracteres habituales de sistemas que se basan únicamente en la inclusión de tablas, gráficas y elementos como las denominadas "máquinas de función".
Es decir, en este caso el jugador no solo es consciente de los diferentes tipos de cambio que se manifiestan en el juego sino que los expresa a través de acciones que lleva a cabo con su cuerpo. En este primer nivel, no emergen directamente fórmulas alrededor del juego o situaciones en las que este se vislumbre a través de una tabla pero sí surgen algunas relaciones de dependencia como las que se establecen entre el número de fichas de cada subnivel y el número mínimo de movimientos para lograr el juego.
Tejido entre fases de la metodología y los resultados - Fase 2 Recolección de la información Nivel 2. Intermedio
Con base en la fundamentación y en los tres niveles de la trayectoria hipotética de aprendizaje del juego La Escalera, se llevan a cabo sesiones con jugadores de poblaciones ciegas y sordas. En el desarrollo de estas sesiones se utiliza un prototipo del juego, desarrollado por el grupo de investigación DIGITI, que además de captar valores en cuanto a los gestos y emociones del jugador, captura en una tabla las veces que una ficha del juego estuvo en determinada casilla.
En este caso, se muestra la ficha de la sesión 7 llevada a cabo con personas ciegas, que desarrollaron el juego con el prototipo.
Tabla 16. Sesión 7 - Abril 7 de 2018
Jugador Orlando Tatiana
Sexo Masculino Femenino
Edad 46 años 37 años
Condición Ciego Ciega
Ocupación Técnico en Sistemas Fisioterapeuta
Las siguientes tablas muestran el desarrollo del juego de Luis en dos pruebas. Asimismo, valores numéricos que muestran las emociones que predominaron en la persona al momento de jugar La Escalera.
Prueba 1 - Orlando
Prueba 2 - Orlando
A continuación, se muestran las fichas de referencia de las seis sesiones de los jugadores analizados en una fase a priori:
Tabla 17. Sesión 8 - Abril 15 de 2018
Jugador Niño Niña
Sexo Masculino Femenino
Edad 10 años 8 años
Condición Sin discapacidad Sin discapacidad
Ocupación Estudiante Estudiante
Tabla 18. Sesión 8 - Abril 15 de 2018
Jugador Adolescente Adolescente
Sexo Masculino Masculino
Edad 15 años 12 años
Condición Sin discapacidad Sin discapacidad
Tabla 19. Sesión 8 - Abril 15 de 2018
Jugador Niño Niño
Sexo Masculino Masculino
Edad 22 años 5 años
Condición Sin discapacidad Sin discapacidad
Trayectoria Hipotética del juego La Escalera vinculada a hipótesis de aprendizaje de las funciones - Fase 2
Tabla 20. Nivel 2. Intermedio
Descripción del nivel
El jugador es un practicante: se apropia del material y de las reglas y tiene una mayor experiencia debido a que ya maneja el juego (Romero et al., 2013). Esto quiere decir que lleva a cabo un juego en un nivel de conocimiento y captación de reglas.
Hipótesis de nivel
- ‘En esta parte del juego se presenta la situación más favorable en su doble calidad de lúdica y exclusivamente infantil, para dar lugar a un impulso de la vida social entre niños y jóvenes’. (Piaget, 2015, p.104).
- ‘En los juegos de reglas, los niños menores de siete años, que reciben las reglas hechas por parte de los mayores las consideran como “sagradas”, intocables y de origen trascendente. Por el contrario, los mayores ven en la regla un producto del acuerdo entre coetáneos, y admiten que se pueda modificar con tal de que haya consenso regulado democráticamente’ (Piaget, 2015, p.109).
Progresión del desarrollo
Componentes y momentos del juego tomados de Calderón, León & Orjuela (2010, p.3), complementados ajustados a la trayectoria.
Afectivo – Actitudinal
- ‘Entre las calificaciones que suelen aplicarse al juego se menciona la tensión. Este elemento desempeña un papel especialmente importante. Tensión quiere decir: incertidumbre, azar. Es un tender hacia la resolución. Con un determinado esfuerzo, algo tiene que salir bien’ (Huizinga, 1943, p. 24).
- ‘En esta tensión se ponen a prueba las facultades del jugador: su fuerza corporal, su resistencia, su inventiva, su arrojo, su aguante y también sus fuerzas espirituales, porque en medio de su ardor para ganar el juego, tiene que mantenerse dentro de las reglas, de los límites de lo permitido en él’ (Huizinga, 1943, p. 25).
- ‘En las didácticas de las disciplinas y en los enfoques pedagógicos se valora la actividad juego como una actividad que controla ansiedades, controla las expresiones de agresividad, facilita la resolución de conflictos, entre otras’. Vergel, Rocha & León (2006, p.6).
Estratégico – Instrumental
- ‘El adecuado uso de los instrumentos que intervienen en el juego es fundamental para que el juego cumpla una función muy importante en el desarrollo cognitivo del sujeto. El desarrollo de la imaginación y de la actividad creativa está vinculado al uso del instrumento’ Vergel, Rocha & León (2006, p.6).
Motriz - Corporal – Verbal
- ‘Las palabras con que solemos designar los elementos del juego corresponden, en su mayor parte, al dominio estético. Son palabras con las que también tratamos de designar los afectos de la belleza: tensión, equilibrio, oscilación, contraste, variación, traba y liberación, desenlace. El juego oprime y libera, el juego arrebata, electriza, hechiza. Está lleno de las dos cualidades más nobles que el hombre puede encontrar en las cosas y expresarlas: ritmo y armonía’ (Huizinga, 1943, p. 24).
- Los gestos contribuyen a la construcción de significado de conceptos matemáticos (Vergel, 2014).
Intervención heurística del profesor
- Desglosar el juego en subniveles: jugarlo primero con una ficha a cada lado de la escalera, luego con dos fichas y así hasta llegar a cinco. Entre cada subnivel dar un tiempo prudente para que la persona repita jugadas ganadoras.
- Permitir que la persona vuelva a jugar con dos o tres fichas. Por ejemplo, si está en un subnivel de cinco fichas, que pueda volver a jugar con dos o con tres fichas para afianzar procedimientos, estrategias y conjeturas.
- Si el jugador se encuentra atascado o parece que va a abandonar el juego, incluso si se han llevado a cabo subniveles, conversar con él sobre procesos o jugadas que haya intentado o sobre los caminos que quisiera explorar o retomar.
- Es importante que el profesor no permita que el jugador abandone el juego.
Hipótesis vinculadas al aprendizaje de las funciones Según Stenn (1990):
- ‘La matemática, desde el punto de vista común, es una disciplina estática basada en fórmulas aprendidas en las asignaturas escolares de aritmética, geometría, álgebra y cálculo. Pero fuera de esta perspectiva, las matemáticas continúan creciendo con rapidez, incursionando en nuevos campos y generando nuevas aplicaciones. La pauta de este crecimiento no son los cálculos ni las fórmulas sino una búsqueda abierta de patrones’. P.7
- El jugador tiene una percepción más sólida de los cambios que ocurren en el juego, empezando por la comprensión de que lo que pasa a un lado de la escalera, en algún momento, del juego se replica al otro lado de la escalera. ‘Aprender a reconocer la simetría constituye un entrenamiento para el ojo matemático’. P. 12.
Trayectoria Real del juego La Escalera vinculada a hipótesis de aprendizaje de las funciones - Fase 2
Tabla 21. Nivel 2. Intermedio
Descripción del nivel: el jugador es un practicante.
a. Se apropia del material y de las reglas y tiene una mayor experiencia debido a que ya maneja el juego (Romero et al., 2013). Esto quiere decir que lleva a cabo un juego en un nivel de conocimiento y captación de reglas.
2.1 Hipótesis de nivel
a. ‘En esta parte del juego se presenta la situación más favorable en su doble calidad de lúdica y exclusivamente infantil, para dar lugar a un impulso de la vida social entre niños y jóvenes’. (Piaget, 2015, p.104).
b. ‘En los juegos de reglas, los niños menores de 7 años, que reciben las reglas hechas por parte de los mayores las consideran como “sagradas”, intocables y de origen trascendente. Por el contrario, los mayores ven en la regla un producto del acuerdo entre coetáneos, y admiten que se pueda modificar con tal de que haya consenso regulado democráticamente’ (Piaget, 2015, p.109).
2.2 Progresión del desarrollo
Componentes y momentos del juego tomados de Calderón, León & Orjuela (2010, p.3), complementados ajustados a la trayectoria.
Afectivo – Actitudinal
a. ‘Entre las calificaciones que suelen aplicarse al juego se menciona la tensión. Este elemento desempeña un papel especialmente importante. Tensión quiere decir: incertidumbre, azar. Es un tender hacia la resolución. Con un determinado esfuerzo, algo tiene que salir bien’ (Huizinga, 1943, p. 24).
b. ‘En esta tensión se ponen a prueba las facultades del jugador: su fuerza corporal, su resistencia, su inventiva, su arrojo, su aguante y también sus fuerzas espirituales, porque en medio de su ardor para ganar el juego, tiene que mantenerse dentro de las reglas, de los límites de lo permitido en él’ (Huizinga, 1943, p. 25). c. ‘En las didácticas de las disciplinas y en los enfoques pedagógicos se valora la actividad juego como una actividad que controla ansiedades, controla las expresiones de agresividad, facilita la resolución de conflictos, entre otras’. Vergel, Rocha & León (2006, p.6).
Qué muestra esta evidencia
- A un jugador (Niño 5) que ha llevado a cabo doce jugadas que han sido tomadas por el software. Este software emite un documento en Excel que muestra porcentajes de determinadas emociones por cada una de las jugadas. Así, el gráfico que se muestra en la evidencia, referencia en la parte horizontal las doce jugadas (de la 1 a la 12) y en la parte vertical el porcentaje de las siguientes nueve emociones que el software rastrea: engagement (compromiso), valence (valencia), contempt (desdén), surprise (sorpresa), anger (enojo), sadness (tristeza), disgust (disgusto), fear (miedo) y joy (alegría). De estas nueve emociones, la única que presenta un porcentaje negativo es valence porque el software no determina exactamente cuál de las otras emociones presenta el jugador en esa jugada o porque considera como falso el grado de naturalidad de la emoción. En esta sección solo se tienen en cuenta las emociones que el jugador presentó en las doce jugadas que duró su juego, aún no se presentan las jugadas que este llevó a cabo.
Análisis y complementación de hipótesis:
- Se observa que en las primeras jugadas las emociones del jugador tienen poca presencia y estas empiezan a tomar fuerza desde la jugada número cuatro en la que aparece una manifestación facial y corporal de desdén. De la jugada cuatro a la once el jugador experimenta un sube y baja de emociones, en este caso, el jugador Niño 5 pasa del desdén al compromiso y a la sorpresa, hasta llegar a un punto máximo de alegría no sin antes manifestar presencia de miedo. Se considera que estas emociones dotan de sentido al juego y viceversa, el juego se ve influenciado por la forma como el jugador lo asume. Es decir, existen relaciones entre las emociones del gráfico del Niño 5 con las jugadas llevadas a cabo durante el juego y que más adelante se detallan en la progresión del desarrollo Motriz - Corporal - Verbal.
- En relación con las hipótesis del nivel principiante, el jugador intermedio es más consecuente con su forma de actuar, no está tan a la deriva de sus gestos y en cuanto a sus emociones hay manifestaciones con más frecuencia que luchan contra otras que quieren aparecer con menos frecuencia. En este nivel se mantienen comportamientos, emociones y expresiones corporales del jugador que ya habían sido manifestadas en el nivel anterior; no es que el jugador pierda esta experiencia sino que la trae a colación y la consolida para el desarrollo del juego. Estas emociones detalladas en este nivel muestran el sentido que el jugador dio al juego y su relación con los movimientos ejecutados en cada jugada.
- La Interacción del jugador con el juego y la forma como el material está dispuesto influyen en cómo el jugador lleva a cabo o no jugadas exitosas. En esta sección no solo se quieren resaltar las emociones que se marcan en este nivel sino cómo el jugador pasa por cada una de estas emociones en diferentes momentos del juego. Por supuesto que el jugador se mueve entre niveles, y sobre todo, entre los de principiante e intermedio, pero lo que se quiere resaltar aquí es que el caso del Niño 5 se ubica en este nivel porque la mayoría de sus acciones permiten establecerlo aquí, esto no quiere decir que no tenga experiencias todavía asociadas al nivel de principiante.
2.2 Progresión del desarrollo
Componentes y momentos del juego tomados de Calderón, León & Orjuela (2010, p.3), complementados ajustados a la trayectoria.
Estratégico – Instrumental
a. ‘El adecuado uso de los instrumentos que intervienen en el juego es fundamental para que el juego cumpla una función muy importante en el desarrollo cognitivo del sujeto. El desarrollo de la imaginación y de la actividad creativa está vinculado al uso del instrumento’ Vergel, Rocha & León (2006, p.6).
Evidencia 1 Evidencia 2
Qué muestra esta evidencia
- En la evidencia 1 se observa el prototipo del juego La Escalera que consta de: escalera de nueve casillas para un juego de cuatro piezas a cada lado. Un sistema de software que capta las emociones del jugador a través de la cámara (resaltada en el cuadro amarillo), que transmite al computador y que emite un documento en Excel con las jugadas y emociones que lleva a cabo el jugador. Asimismo, se incluyen sonidos para favorecer a la población ciega. Cada escalón tiene su tono representativo según la escala musical: Do, Re, Mi, Fa, Sol, La, Si, Do, Do sostenido y Re sostenido. A medida que se pone una caja sobre una casilla se reproduce un sonido en el parlante. Este también reproduce el avance en los niveles, por ejemplo, cuando hay dos cubos el sonido es diferente a cuando hay uno a cada lado. En general, el parlante lo que permite es reproducir momentos para los cuales el programa está diseñado: si el jugador pierde, si gana, los sonidos de cada escalón al poner una pieza, y los niveles a los que va avanzando el jugaldor.
- Asimismo, las luces verdes en cada escalón indican que esa pieza (cubo) corresponde a esa casilla. Es decir, el instrumento está programado para avisarle al jugador si esa pieza está bien ubicada o no.
- En la evidencia 2 se muestra una adaptación de las piezas en relación con las fichas del nivel 1 de