Hasta ahora se tiene el modelo din ´amico del mecanismo y la identificaci ´on de los par ´ametros. Sin embargo, los par ´ametros de fricci ´on viscosa y de fricci ´on de Coulomb obtenidos hasta ahora no son muy confiables debido a los m ´etodos utilizados. En este cap´ıtulo se estar ´an haciendo dife- rentes experimentos con el mecanismo, aplic ´andole un par tipo pulso tanto al eslab ´on 1 como al eslab ´on 4 y se estar ´a analizando la respuesta del mecanismo a esta entrada. Con este an ´alisis se pretende tener una aproximaci ´on tanto de fricci ´on viscosa como de fricci ´on de Coulomb m ´as cer- cana a la realidad. Se utiliz ´o para modelar la fricci ´on de Coulomb y la fricci ´on viscosa el siguiente modelo:
F =fcsign( ˙q) +fvq.˙ (99)
Se realizaron diferentes experimentos para observar la respuesta del mecanismo a cierta entrada en diferentes posiciones y se hicieron simulaciones con el fin de compararlas con los resultados experimentales. Para esto se ajustan los par ´ametros de fricci ´on viscosa y fricci ´on de Coulomb para que las simulaciones fueran lo m ´as cercanas posible a los resultados experimentales. En la tabla 4 se muestran los par ´ametros de fricci ´on est ´atica m ´axima, fricci ´on viscosa y fricci ´on de Coulomb utilizados en diferentes posiciones, para aproximar la respuesta en simulaci ´on a la respuesta obte- nida en forma experimental. Para encontrar estos valores se fue variando cada par ´ametro (fs,fc,
fv) y se fueron comparando las respuestas de forma gr ´afica. De modo que los par ´ametros fueron
0 1 2 3 4 5 6 7 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Figura 32.Respuesta de posici ´on y velocidad del eslab ´on 1 para una entrada tipo rampaτ = 0.015t[N·m] con una posici ´on inicial de 0 radianes para el eslab ´on 1 y el eslab ´on 4.
Con esto podemos darnos una idea aproximada del valor de los coeficientes de fricci ´on. Se puede observar que los coeficientes var´ıan dependienendo de la posici ´on del mecanismo, pero podemos acotar los coeficientes de fricci ´on de la siguiente manera:
fc1 ∈ [0.001,0.09]
fc4 ∈ [0.001,0.15]
fv1 ∈ [0.001,0.012]
fv4 ∈ [0.01,0.15]
Los cuales son resultados m ´as coherentes tomando en cuenta que los valores de fricci ´on est ´atica m ´axmima son parafs1 ∈[0.016−0.081]y parafs1 ∈[0.016−0.081]. Estos par ´ametros de fricci ´on
se introducir´ıan al modelo din ´amico que se encontr ´o en el cap´ıtulo 2. Por lo tanto, tomando en cuenta las ecuaciones (52) y (99), nuestro modelo din ´amico quedar´ıa de la siguiente forma.
M(q)¨q+C(q,q˙) ˙q=τ −F;
De esta manera, nuestro modelo din ´amico queda m ´as completo y es posible hacer simulaciones que se apeguen m ´as al comportamiento real del sistema. En la figura 33, se observan c ´omo se
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Tabla 4.Par ´ametros de fricci ´on est ´atica m ´axima, fricci ´on de Coulomb y fricci ´on viscosa utilizados en cada posici ´on para aproximar la respuesta del modelo din ´amico a la respuesta experimental.
Par en Posici ´on fs1 fc1 fv1 fs4 fc4 fv4
[N·m] [N·m] [N·m·seg/rad] [N·m] [N·m] [N·m·seg/rad] 1 1 0.05 0.01 0.0065 0.13 0.15 0.15 4 1 0.05 0.02 0.012 0.13 0.06 0.047 1 2 0.5 0.03 0.004 0.13 0.008 0.09 4 2 0.041 0.001 0.005 0.2 0.12 0.075 1 3 0.05 0.038 0.001 0.13 0.08 0.15 4 3 0.021 0.009 0.007 0.2 0.06 0.15 1 4 0.5 0.038 0.0092 0.13 0.001 0.01 4 4 0.081 0.017 0.006 0.02 0.03 0.025
aproxim ´o la simulaci ´on a la curva obtenida en el experimento.
Figura 33.Experimento vs simulaci ´on cuando ambos eslabones comienzan en 0 radianes, aplicando un par de 1[N·m]
Cap´ıtulo 6.
Conclusiones y trabajo futuro
En este trabajo se realiz ´o el dise ˜no y la construcci ´on de un mecanismo de 5 barras, se realiz ´o el estudio del modelo cinem ´atico del mismo, asi como del modelo din ´amico. Adem ´as se realiz ´o la identificaci ´on de los par ´ametros del mecanismo tales como masa, longitud de los eslabones, dis- tancia al centro de masa e inercia de cada uno de los eslabones. Se hizo un an ´alisis del ´area de trabajo del mecanismo y se realiz ´o un algoritmo de optimizaci ´on para determinar la longitud ideal de los eslabones. Los par ´ametros del mecanismo se observan en la tabla 5, mientras que los par ´ametros de fricci ´on del mecanismo se encuentran en la tabla 6. En la tabla 7 se muestran algunas especificaciones del mecanismo. Finalmente se hizo una aproximaci ´on a los par ´ametros de fricci ´on del mecanismo con el fin de aproximar el modelo din ´amico lo m ´as posible a su compor- tamiento real. En los cap´ıtulos anteriores se hizo una descripci ´on detallada de c ´omo se obtuvieron estos resultados, por lo que en este cap´ıtulo se presentar ´an las conclusiones que se tuvieron, asi como posibles aplicaciones del mecanismo para trabajo posterior.
Tabla 5.Par ´ametros del mecanismo.
l1 0.0598 m Longitud del eslab ´on 1
l2 0.455 m Longitud del eslab ´on 2
l3 0.499 m Longitud del eslab ´on 3
l4 0.132 m Longitud del eslab ´on 4
l5 0.261 m Longitud del eslab ´on 5
m1 0.0362 kg Masa del eslab ´on 1
m2 0.239 kg Masa del eslab ´on 2
m3 0.262 kg Masa del eslab ´on 3
m4 0.0975 kg Masa del eslab ´on 4
λ1 0.0262 m Distancia al centro de masa del eslab ´on 1
λ2 0.2279 m Distancia al centro de masa del eslab ´on 2
λ3 0.2499 m Distancia al centro de masa del eslab ´on 3
λ4 0.0636 m Distancia al centro de masa del eslab ´on 4
I1 4.6789x10−5 kg·m2 Momento de inercia del eslab ´on 1
I2 0.01663 kg·m2 Momento de inercia del eslab ´on 2
I3 0.02192 kg·m2 Momento de inercia del eslab ´on 3
I4 0.00060853 kg·m2 Momento de inercia del eslab ´on 4
Tabla 6.Par ´ametros de fricci ´on del mecanismo.
fs1 [0.021,0.081] N·m Fricci ´on est ´atica m ´axima del eslab ´on 1
fs4 [0.04,0.21] N·m Fricci ´on est ´atica m ´axima del eslab ´on 4
fc1 [0.001,0.09] N·m Fricci ´on de Coulomb del eslab ´on 1
fc4 [0.001,0.15] N·m Fricci ´on de Coulomb del eslab ´on 4
fv1 [0.001,0.012] N·m Fricci ´on viscosa del eslab ´on 1
58 Tabla 7.Especificaciones. Area de trabajo 659.377 cm2. Diferencia m ´axima 0.0406 cm Diferencia m´ınima 9.3×10−6 cm 6.1. Conclusiones.
Al momento de iniciar el trabajo se ten´ıan ciertos objetivos por cumplir, los cuales se fueron realizando seg ´un se fue avanzando en el trabajo. Sin embargo, nos fuimos percatando de que existen ciertos an ´alisis que valen la pena hacer para tener mejores resultados al momento de hacer el dise ˜no de los eslabones. Uno de estos an ´alisis es el encontrar el ´area de trabajo del mecanismo. La obtenci ´on de una funci ´on anal´ıtica para encontrar el ´area de trabajo fue de gran utilidad para el dise ˜no de los eslabones, debido a que se pudo utilizar como funci ´on de costo para maximizar el ´area de trabajo. Con esto se observ ´o la importancia de poder aplicar modelos matem ´aticos para resoluci ´on de problemas.
Otro tema que se abord ´o durante este trabajo, fue el tema de la identificaci ´on de los par ´ametros de fricci ´on. Utilizando el trabajo realizado por (G ´onzalez Elıas, 2000), se utilizaron los m ´etodos de identificaci ´on descritos en el mismo. Para identificar los par ´ametros de fricci ´on est ´atica m ´axima no hubo mayores complicaciones y se determin ´o un rango de fricci ´on est ´atica m ´axima tanto para el eslab ´on 1 como para el eslab ´on 4. Donde se encontraron un poco m ´as de complicaciones fue en la determinaci ´on de los par ´ametros de fricci ´on viscosa y fricci ´on de Coulomb. Esto debido a que los m ´etodos de identificaci ´on est ´an pensados para mecanismos de estructura abierta. En nuestro caso se est ´a estudiando un mecanismo paralelo o de estructura cerrada, el cual es un mecanismo que tiene restricciones que afectan la din ´amica del mismo. Estas restricciones dificultan la iden- tificaci ´on de par ´ametros de fricci ´on. Debido a esto, se utiliz ´o otro m ´etodo para determinar estos par ´ametros.
En el cap´ıtulo 3, se hizo un an ´alisis de la diferencia que tiene la posici ´on del efector final en el plano por cada cambio de posici ´on angular de los actuadores que se puede medir. Con este an ´alisis se determin ´o que a pesar de que se puede llegar a un mismo punto con cuatro diferentes configuraciones, existe una configuraci ´on que nos da mejores resultados, debido a que las dife- rencias de posici ´on en el plano por cada movimiento angular son menores para esa configuraci ´on que para las dem ´as. Result ´o interesante notar que esta configuraci ´on coincide con la forma na- tural con la que naturalmente solemos tomar las cosas. Con este an ´alisis, podemos tomar una
decisi ´on de cu ´al es la mejor forma de configurar el mecanismo para futuras aplicaciones.