IMPLEMENTACIÓN EN TIEMPO REAL

Se llevó acabo la implementación en tiempo real de los controladores Kiia(s) y Cii(s) de las ecuaciones (3.9), (3.10), (3.18) y (3.19) incluyendo el prefiltro con scheduling de la ecuación (4.14). Debido a la falta de modelos no lineales adecuados no se presentan simulaciones digitales y sólo se presentan los resultados en tiempo real. Utilizar el esquema scheduling con los modelos lineales no tendría sentido.

La figura 4.6 presenta una comparación entre la respuesta de Y1 a una entrada escalón de 25o en R2 alrededor q2=0o. En línea continua se muestra el sistema con prefiltro scheduling y en línea segmentada el sistema sin prefiltro. En este caso el prefiltro no es necesario ya que cerca de q2=0o el acoplamiento es casi nulo. Por otro lado, se presenta un acoplamiento pequeño de alrededor de 0.05grados en estado estable por la resolución de los codificadores ópticos y por que muy probablemente se esté operando dentro de la zona muerta de los actuadores.

Fig. 4.6. Comparación de sistema con/sin prefiltro para Y1 y R2=25o

La figura 4.7a muestra la misma comparación pero en regiones cercanas a q2=10o. En este caso el acoplamiento se empieza a notar así como el efecto del prefiltro. Gracias al prefiltro el acoplamiento se reduce en un 67% tomando en cuenta la máxima perturbación de q3 con respecto a cero. Por otro lado, la figura 4.7b muestra la salida del prefiltro.

Fig. 4.7a. Comparación de sistema con/sin Fig. 4.7b. Salida del prefiltro. prefiltro para Y1 y R2=25o

De igual forma la figura 4.8 presenta la comparación alrededor de q2=-10o. En este punto se puede notar como ambas respuestas transitorias, con y sin prefiltro, aumentan. Esto ocurre ya que una referencia R2=25o mueve a q2 en un sentido negativo. Esto implica que si q2 empieza en 10o entonces se moverá en dirección q2=0o y el acoplamiento es menor. En comparación, si q2 empieza en –10o se moverá hacia q2=-20o y el acoplamiento aumenta. Este comportamiento altamente no lineal no puede ser modelado con modelos lineales; sin embargo, el uso del prefiltro con scheduling redujo el acoplamiento en un 58%. La figura 4.9 muestra la respuesta de q2 para referencias R2=25o con diferentes condiciones iniciales q20=q2(0). Se puede ver como si q20 empieza del lado positivo se tiende a mover hacia las regiones de menor acoplamiento, pero si q20 empieza del lado negativo se tiende a mover hacia las regiones de mayor acoplamiento. El lector debe notar que lo contrario ocurriría si R2=-25o, es decir, q2 se movería en dirección positiva y se tendría menor acoplamiento con q20=-10o y mayor acoplamiento si q20=10o.

Fig. 4.8a. Comparación de sistema con y sin Fig. 4.8b. Salida del prefiltro. prefiltro para Y1 y R2=25o

En las figuras 4.7b y 4.8b se puede ver como la salida del prefiltro, cuando q2 empieza en –10o, además de cambiar de signo el transitorio también aumenta de magnitud para compensar que q2 se mueve hacia las regiones de mayor acoplamiento. Gracias al esquema scheduling este cambio de magnitud y signo es automático.

Fig. 4.9. Respuesta de q2 para R2=25o para varios puntos iniciales.

El efecto del prefiltro, en conjunto con el uso de un controlador diagonal único, reduce de manera efectiva el acoplamiento en un 60% sin afectar las otras respuestas del sistema ni la estabilidad. Las figuras 4.10 y 4.11 muestran las respuestas en tiempo real de q3 y q4 (Y1 y Y2) alrededor de los puntos de operación q2=±10o y q2=0o usando el prefiltro con scheduling y el controlador diagonal único. Como era de esperarse por el análisis de la sección 4.1, las diferencias entre la respuesta de los canales –sin tomar en cuenta el acoplamiento entre ellos- en los diferentes puntos de operación son mínimas a pesar del comportamiento altamente no lineal del acoplamiento.

Fig. 4.10. Respuestas de q4 en varias Fig. 4.11. Respuestas de q3 en varias

regiones de operación de q2 regiones de operación

Finalmente, se realizó una prueba para comprobar el funcionamiento del sistema de control dentro de todo el rango de operación. Se dieron referencias del tipo rampa en R2 de hasta 382o mientras que se puso una referencia en R1=0. La elección del tamaño de estas rampas va acorde con el máximo rango de operación que se tiene en q2. De esta forma también se determina el rango de operación de q4 a partir de q2. Por otro lado, para q3 el rango de operación se fijo a ±5o tomando en cuenta el ancho de banda necesario, la necesidad de evitar saturaciones y que solo se tienen modelos en un punto de operación para q3.

La figura 4.12 muestra las respuestas de q4 con y sin prefiltro en línea continua mientras que la referencia se muestra en línea segmentada. Se puede ver como las respuestas para q4 del sistema con prefiltro y el sistema sin prefiltro son prácticamente iguales.

Fig. 4.12. Respuestas en tiempo real de q4 (continua) a una referencia tipo rampa (segmentada)

La figura 4.13 muestra las respuestas en tiempo real de q2 que corresponden al mismo experimento de la figura 4.12, en línea continua el sistema con prefiltro y en línea segmentada sin prefiltro. En este caso se puede ver como la gran amplitud de la señal de referencia R2 mueve a q2 a lo largo de todo su rango de operación. El sistema con prefiltro tiene también un mejor desempeño para q2 debido a que es deseable que esta variable se encuentre lo más cerca posible de su rango de operación de ±15o

La figura 4.14 muestra la respuesta en tiempo real de q3, en línea continua el sistema con prefiltro y en línea segmentada el sistema sin prefiltro. Recuérdese que la referencia de q3 era 0o entonces lo que se observa aquí es justamente el acoplamiento de R2 a q3. En este caso se puede ver la reducción del acoplamiento por el prefiltro, el cual redujo el acoplamiento en un 64% tomando en cuenta la máxima perturbación de q3 con respecto a cero, además de que en general el sistema con el prefiltro se encontró más cerca de q3=0o que el sistema sin prefiltro. Por otro lado, se comprueba la efectividad del esquema scheduling ya que en este caso q2 se movió a todo lo largo del rango de operación, como se muestra en la figura 4.13. Además, todos los controladores y el prefiltro resultaron simples funciones de segundo orden, las cuales no presentaron dificultad en su implementación.

Fig. 4.14. Respuesta en tiempo real de q3. Con prefiltro (continua). Sin prefiltro(segmentada)

Todas las respuestas se obtuvieron implementando el prefiltro con scheduling en conjunto con el sistema de control lineal de la figura 3.7 como se muestra en la figura 4.15.

Por último, tanto en las pruebas en tiempo real de las figuras 4.6-4.11 como en la prueba final de las figuras 4.12-4.14 nunca se incurre en la saturación de los actuadores. Esto se observó en las implementaciones del sistema de control con ó sin prefiltro

4.4 CONCLUSIONES.

En este capítulo se mostró que el comportamiento de los canales era similar a lo largo del rango de operación. Así mismo, se estudiaron las características del acoplamiento sobre el Canal 1 en los tres puntos de operación. Es posible reducir el problema del acoplamiento mediante la separación de anchos de banda en los canales individuales, sin embargo, no se pudo solucionar de esta forma. Esto debido, en gran parte, a las limitaciones en los anchos de banda y rangos de operación requeridos.

El uso de los controladores presentados en el capítulo 3, permitió que se obtuvieran respuestas muy similares para las relaciones de salida/entrada Yi/Ri a lo largo de todo el rango de operación con un solo controlador lineal. Aunque, se conservó el problema del acoplamiento.

Se mostró como la introducción de un prefiltro, fuera del lazo de control, es capaz de reducir de manera importante el acoplamiento manteniendo la estabilidad del sistema en lazo cerrado. Cabe mencionar que el rango de validez de prefiltro es local al punto de operación. Por lo que se implementó un esquema tipo “Scheduling” para “adaptar” el prefiltro a lo largo del rango de operación establecido. Por otro lado, los prefiltros, que se propusieron como funciones de segundo orden, reducen efectivamente el acoplamiento sobre el canal 1.

El esquema completo de control incluye tan sólo filtros de segundo orden, fáciles de implementar tanto en esquemas continuos como discretos.

Se obtuvo una respuesta adecuada para el rango de operación de q2 deseado (±15o).

El rango de operación para q4, teniendo a q2 con condición inicial igual a 0o, es de ±380o con un ancho de banda mínimo de 1.7 rad/seg.

El rango de operación para q3 resultó ser más limitado, alrededor de ±5o, con un ancho de banda entre 7.4 rad/seg y 8.22 rad/seg.

Se superaron los objetivos que se tenían, con respecto al rango de operación, para al menos uno de los ángulos del giroscopio (q4). El control en q3 fue diseñado pensando en que esta variable se mantuviera lo más cerca de su rango de operación ( 4± o).

5 TRABAJO FUTURO