sobre las resoluciones del problema por un solo alumno, Franco. Se trata de un niño que estaba asistiendo a clases de apoyo en las que él y su docente habían anticipado diferentes modos de resolver repartos y habían analizado la cuenta de dividir como una posibilidad. La cuenta no era un procedimiento reconocido por el resto del grupo como herramienta que permitiera hallar la solución. Vicky no utilizó esa estrategia para resolver el problema, la puso en palabras por primera vez en el momento de la escritura colectiva después de haber presenciado la puesta en común en la que se mostró este procedimiento. Es evidente que resultó de sumo interés para los niños dado que a partir de la propuesta de Vicky, todos se involucraron acaloradamente en analizarla.
La docente intentó que los alumnos justificaran por qué era posible utilizar una cuenta de dividir para resolver un reparto. Las primeras intervenciones de los niños no llegaban a ser demasiado claras y además fue necesario pedirles que se esfuercen en “decirlas en lenguaje escrito” para que la docente pudiera textualizarlas en el cartel.
(C2,m21.38-26.20)
21. Docente: ¿Otro que la pueda ayudar? ¿Por qué yo puedo utilizar en una situación de reparto un cálculo como dice Vicky, de dividir? ¿A ver, Marcos?
22. Marcos: Porque si podés dar enteros, podés dividir el número de los que son por el… 23. Varios alumnos: No entendí.
24. Docente: Tratá de decirlo, Marcos, vos mismo controlando esto que yo tengo que poner acá. Decímelo como lo pongo.
25. Marcos: Porque si tenés enteros y podés repartir en los compañeros que tenés, lo podés dividir.
26. Docente: ¿Entienden esto que dice Marcos? A ver, él dice, porque si yo le puedo dar enteros a esos compañeros que tengo, puedo dividir.
27. Fabricio: Porque si tenés los enteros se los podés dar de diferentes maneras.
28. Docente: ¿Por qué puedo usar el cálculo de división? ¿Por qué puedo utilizar esa cuenta? Esto que dijo Vicky, que yo puedo usar la cuenta de dividir, ¿alguno la utilizó? ¿Por qué a mí me sirve esa cuenta de dividir?
29. Franco: Porque estás repartiendo los chocolates a los chicos, en este caso. 30. Docente: Y si yo en vez de repartir chocolates, reparto tornillos, ¿me sirve? 31. Varios alumnos: Sí.
32. Otros alumnos: No. No se puede cortar un tornillo.
33. Docente: Escúchenme, la forma en que yo puedo resolver este problema, ¿depende de lo que yo esté repartiendo? Por ejemplo, yo en vez de repartir chocolates, reparto torta. ¿Puedo utilizar esa cuenta de dividir?
34. Varios alumnos: ¡Sí!!
35. Alumno: Depende de la cantidad.
36. Docente: Entonces, no estoy pensando en estos 7 chocolates entre esos 4 nenes, leamos acá (lee el título del cartel), ¿De qué manera puedo resolver el reparto? (continúa hablando) Es verdad que este reparto es de 7 entre 4, el que resolvimos la vez anterior era 3 entre 4. Estoy tratando de que sea algo que a mí me sirva para resolver otra cosa sin importar esos números que tengo acá. ¿Cómo puedo poner por qué me sirve la cuenta de dividir?
37. Sofía L.: Porque el divisor…, no… 38. Varios alumnos: El dividendo.
90
39. Sofía L.: No, el que está abajo…29 40. Varios alumnos: El cociente.
41. Sofía L.: ¡El cociente! El cociente es el entero que tenés. Cuando en el cociente tenés 1, ese 1 es el entero. 42. Docente: ¿Y con ese entero qué pasa?
43. Sofía L.: ¿Cómo qué pasa?
44. Docente: Yo lo que quiero que me expliquen es por qué yo puedo usar una cuenta de dividir, un cálculo de dividir para resolver una situación de reparto.
45. Sofía L.: Porque te muestra lo que das, el entero… y lo que te sobra es lo que tenés que... 46. Docente: A ver, Maca, si podés ayudar a Sofi.
47. Macarena: Yo iba a decir que porque cuando estás dividiendo estás repartiendo cosas. 48. Docente: ¿Están de acuerdo en eso?
49. Varios alumnos: Sí.
50. Franco: Ahí lo entendí más, porque es una manera como lo dijo Sofi pero nada más que…
51. Docente: Sofi por ahí se fue a este caso puntual, tratar de analizar qué es ese número, no está mal. 52. Sofía O.: También si te da 3, son ¾, no 3 enteros.
53. Varios alumnos: ¿Cómo?
54. Docente: A ver, después vamos a analizar casos puntuales, de esa cuenta de dividir. Yo lo que quiero que me expliquen es por qué me sirve la cuenta de dividir. Macarena está diciendo porque yo cuando divido estoy repartiendo cosas, ¿están de acuerdo con eso? ¿Pongo que a mí me sirve la cuenta de dividir por eso? (Escribe en el cartel: “Porque cuando divido reparto cosas”)
Podría interpretarse que los niños reconocen la división como forma posible de resolver un reparto solo en aquellos casos en que es posible asignar una cantidad entera a cada una de las partes entre las que se está repartiendo (intervenciones 22, 25 y 35). Esta idea errónea o incompleta circuló en la clase pero no llegó a ser tomada por la docente para ser incluida en el cartel. Resulta interesante analizar aquí cómo la escritura colectiva incide de cierta manera en el proceso de validación. Las ideas que el docente va seleccionando para textualizar en el escrito colectivo, entre la diversidad de propuestas que realizan los niños, son las más avanzadas o las que más se aproximan a lo que se espera que produzcan, en este caso, ideas generales acerca de las razones por las que la cuenta de dividir resulta una herramienta útil para resolver repartos.
La docente intentó que la escritura de la explicación fuera algo más general que las formulaciones que los alumnos venían realizando, pero ellos estaban centrados en el significado de cada componente de la cuenta de dividir. En algunas intervenciones (intervenciones 30, 33 y 36) apuntó explícitamente a descontextualizar la situación, les propuso pensar en repartos en los que no intervinieran chocolates y chicos, sino otros objetos como tornillos o tortas y les planteó imaginar un reparto entre diferentes cantidades, no solo entre las cantidades involucradas en los dos problemas analizados.
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Se refiere al número que se ubica debajo del divisor. En Argentina la cuenta de dividir de uso convencional se realiza con la siguiente disposición espacial: