Inferencia estadística Concepto de inferencia

Inferir es sacar una conclusión a partir de algunas premisas iniciales. Por eso, es posible distinguir dos clases de inferencia; la deductiva, que va desde lo general a lo particular y la inductiva, que procede desde lo particular a lo general. Como la inferencia

estadística consiste en hacer afirmaciones acerca de una población a partir de los datos de una muestra, esta constituye un caso de inferencia inductiva. Ver esquema de la figura 6.1.

Por ejemplo, sobre la base de una encuesta telefónica aplicada a 845 clientes, un banco comercial puede obtener una estimación del % de sus clientes que no está satisfecho con los servicios del banco.

Población

muestra

RESULTADOS MUESTRALES INFERENCIA

1.2. Estadígrafos y parámetros

Una de las formas de caracterizar y describir una muestra es a través de estadígrafos como el rango, la media, la desviación estándar, la mediana, etc. Todos estos son resultados muestrales y tienen también un valor en la población. Esto significa que

existe una media poblacional, una varianza poblacional, etc. Algunos ejemplos son los siguientes: MEDIDA Estadígrafo

(muestral) (poblacional) Parámetro

Media x μ

Varianza _S2 _σ2

Desviación estándar S σ

• Estadígrafo: es una medida muestral • Parámetro: es una medida poblacional

Como los parámetros son desconocidos, se recurre a los estadígrafos para inferir sobre aquellos.

1.3. Dos clases de inferencia

Ya planteado el problema central de la inferencia estadística, esto es, cómo hacer afirmaciones acerca de los parámetros a partir de resultados muestrales, se pueden distinguir dos trabajos que enfrentan los métodos estadísticos de inferencia:

• Estimación de parámetros: a partir de los resultados de la muestra se puede establecer el valor numérico de los parámetros.

Ejemplo: a partir de los datos de una muestra, se desea saber qué % de las empresas chilenas tienen deudas morosas con bancos.

• Contraste de hipótesis: a partir de los resultados de la muestra se puede establecer si ciertas hipótesis acerca de los parámetros poblacionales son verdaderos o no.

Ejemplo: a partir de los datos de una muestra, se desea saber si el ingreso mensual promedio de los trabajadores chilenos es o no menor a $215.000.

2. Muestreo

2.1. Concepto de muestreo:

Se denomina muestreo a la operación de seleccionar la muestra de la población a investigar. El principio fundamenta que guía el muestreo estadístico es que todos los sujetos de la población tengan la misma probabilidad de salir seleccionados. De este modo se logra una muestra estadística, que es la que funda la posibilidad de hacer inferencias válidas.

2.2. Trabajo con muestras:

2.2.1. Algunas ventajas de trabajar con muestras:

• Es más rápido, ya que se estudian menos sujetos.

• Es más barato, ya que al ser menos sujetos en estudio se requieren menos recursos.

• Si la muestra es representativa, se obtienen resultados muy cercanos a la realidad poblacional. • Al ser menos los objetos de estudio, se les puede estudiar detalladamente.

2.2.2. Algunas desventajas de trabajar con muestras:

• Todo trabajo con muestras está sujeto a incertidumbre (error). Es imposible escapar de este fenómeno. • El trabajo con muestras requiere personal especializado.

• Si la muestra no está bien seleccionada, se puede llegar a resultados erróneos. • El trabajo con muestras requiere técnicas estadísticas muy especializadas.

2.3. Importancia del muestreo:

Para los efectos de inferencia, es imprescindible que la muestra sea aleatoria, de otra manera no hay posibilidad de inferir en forma válida. Dicho de otro modo, solo es posible realizar inferencias válidas sobre la base de muestras aleatorias. Este tipo de muestra también se suele llamar muestra estadística.

Esta exigencia se debe a que todo el proceso de inferencia está basado en el cálculo de probabilidades.

2.4. Algunos tipos de muestreo:

Ejemplo: se ha de estudiar un total de 15 mujeres y 25 hombres que trabajan en cinco departamentos distintos de una empresa de exportaciones. Para los efectos, se requiere seleccionar al azar un grupo de 8 personas.

2.4.1. Muestreo aleatorio simple: Consiste en asignar una identidad, generalmente un número, a cada uno de los elementos de la población. Se sortean los seleccionados mediante un mecanismo aleatorio, es decir, a través de un método independiente del operador.

En el caso planteado:

A: Se puede colocar el nombre de cada uno de ellos en papelitos en una caja y luego extraer 8 papelitos.

B: También puede otorgarse un número entero del 1 al 40 a cada uno de ellos. Los seleccionados se pueden obtener de papelitos dentro de una caja, con una tómbola o empleando números al azar originados en una calculadora o programa computacional.

2.4.2. Muestreo estratificado: consiste en seleccionar la muestra con una composición referida a una característica conocida en la población. En el caso anterior, se puede estratificar respecto del género.

Como los hombres representan el 62,5% del total, se calcula la proporción de la muestra que les corresponde. En este caso, el 62,5% de 8 es 5. Por lo tanto, se seleccionarían 5 hombres y 3 mujeres.

2.4.3. Muestreo por conglomerados: cuando los elementos a seleccionar están distribuidos en grupos más o menos homogéneos (conglomerados), se puede seleccionar a algunos de ellos y luego elegir la muestra solo de los

conglomerados seleccionados.

En este caso se pueden seleccionar aleatoriamente algunos de los cinco departamentos, por ejemplo, tres. Luego se selecciona dentro de ellos a los ocho trabajadores requeridos, en forma proporcional al tamaño de cada conglomerado, independiente del género.

2.5. Empleo de números aleatorios en la calculadora

Las calculadoras científicas tienen una función denominada RANDOM, que genera números al azar. La calculadora Casio fx- 350MS (y similares) entrega número aleatorios que fluctúan entre 0,000 y 0,999.

Operación Resultado

SHIFT Ran# 0,561

Hay una forma más elegante de obtener números aleatorios según requerimientos. Por ejemplo, para generar tres números aleatorios del 1 al 10, se opera así:

10 SHIFT Ran# + 1

La multiplicación por 10 convierte al número aleatorio en cifras que van del 0,00 al 9,99. Al sumarle 1 se convierten en números aleatorios del 1,00 al 10,99. Para los tres números requeridos se usa solo la parte entera de los números que resulten.

Operación Resultado 10 SHIFT Ran# + 1 = 5,43 = 2,76 = 1,33 Etc. De los resultados, se toman los enteros: el 5, el 2 y el 1.

Nota:

1) Cuando el estudiante realice esta operación, lo más probable es que resulten otros números. 2) Si se requieren números del 1 al 50 se hace: 50 SHIFT Ran# + 1, etc.

3. Distribución muestral de medias