Capítulo 6 Rejillas dinámicas en FDE
6.2 Discusión del conjunto de datos
6.2.3 Influencia de la migración espacial
Cabe mencionar, que la consideración de esta razón física para la explicación de la atenuación de la rejilla dinámica en FDE no es original, fue propuesta inicialmente en el artículo (Stepanov, Hernández 2005). Más adelante en esta tesis comparamos las predicciones teóricas de este modelo con una mayor cantidad de datos experimentales y también con los resultados de una simulación numérica realizada por el método MC.
Los factores de reducción de las rejillas grabadas en las fibras Er103 y Er123, ver Tabla 6, son dependientes de la longitud de onda, y el menor factor de 3 – 6
veces se ubica en la longitud de onda de 1492 nm. Los factores de reducción son mayores que los encontrados en trabajos previos (Stepanov, Hernández-Hernández 2007), donde encontraron un factor de reducción en la amplitud de la rejilla de: 1.5 – 2 veces para 1492 nm y 5 – 10 veces para 1526 nm para otra fibra Er123, del mismo proveedor.
Como muestran nuestros datos experimentales, ver la Figura 66, en la fibra Er103 con baja concentración de erbio casi no se observa aceleración en la razón de formación de las rejillas para ningunas de las longitudes onda de trabajo. Por esta razón, como en (Stepanov, Hernández 2005), vamos a suponer que el desplazamiento de la razón de formación de la rejilla en la fibra Er123 con alta concentración de erbio se debe a la difusión del estado de excitación. A partir de la Ecuación (21) podemos ver que el coeficiente de difusión esta dado por:
D Desplazamiento vertical2
K
, (56)
donde el desplazamiento vertical normalizado de la razón esta dado en la Tabla 7 para la fibra Er123. La frecuencia espacial de la rejilla esta dada por:
K 4n
(57)
donde =1.53 para todas las muestras, obteniendo una frecuencia espacial de 12.93, 12.60 y 12.26 m-1 para las longitudes de onda 1492, 1526 y 1568 nm,
respectivamente. Los coeficientes de difusión obtenidos se muestran en la Tabla 8 junto a la longitud de difusión calculada mediante la Ecuación (22). La última longitud característica es la distancia media recorrida durante el tiempo de vida de la excitación en la FDE.
Cabe mencionar que las longitudes de difusión evaluadas de nuestros datos experimentales están en buena concordancia con las encontradas previamente en (Stepanov, Hernández 2005), donde se reporta una longitud de difusión de 48 nm para la misma fibra (Er123) y una longitud de onda de 1549 nm.
Tabla 8. Coeficiente y longitud de difusión para la fibra Er103 Longitud de onda ( ) Coeficiente de Difusión D (cm2/s) Longitud de Difusión LD (nm) 1492 1.26 10-9 36 1526 2.96 10-9 54 1568 1.93 10-9 44
Por otro lado, también podemos comparar estos resultados experimentales con el análisis teórico presentado anteriormente en el Capítulo 5, en particular, para la fibra Er123, con la más alta concentración de erbio 5600 ppm (concentración normalizada C = 0.11 ), el coeficiente de difusión, obtenido mediante la Ecuación (53) es de aproximadamente4.4 10-11 cm2/s. Este resultado implica una longitud
de difusión (es decir, la distancia media recorrida durante el tiempo de vida de la excitación en FDE) de:
7nm
D
L D
. (58)Por su parte, el factor de reducción, el cual esta dado por:
1
KLD
2 1 1.01 1.01 (59)Claramente, como tal, el análisis teórico basado en el método de Monte Carlo para simular los múltiples saltos de la excitación en una red aleatoria no es el adecuado para explicar los resultados experimentales en las FDE bajo consideración. Probablemente, es necesario considerar la formación de clústeres de los iones de erbio dentro del núcleo de la fibra. Si la migración cae en un ion dentro de un clúster entonces las probabilidades de que la energía migre a otro ion del clúster aumentaran significativamente el coeficiente de difusión también aumentará. De hecho, en la literatura (ver por ejemplo Ageev, et al. 2009) hay indicaciones que en el vidrio de sílice pueden formarse canales donde las
nanopartículas (y probablemente los iones dopantes) pueden formar cadenas bastante largas.
El análisis teórico nos dice que la difusión del estado de excitación influye en la misma escala en la razón de formación de la rejilla que en la amplitud estacionaria de la rejilla dinámica. Entonces, si en las fibras con más alta concentración de erbio las rejillas son más rápidas (Tabla 7) también deben ser menos eficientes. En nuestros experimentos presentados anteriormente (ver Tabla 6) se observa esta tendencia predicha por la teoría: la eficiencia de MDO transitorio (la cual es proporcional a la amplitud estacionaria de la rejilla) es menor en las fibras con la concentración más alta (Er123). Sin embargo podemos ver que el cambio de la amplitud es significativamente más grande que el cambio de la razón de formación, entonces sí podemos hablar de una concordancia cualitativa, todavía no hay concordancia cuantitativa.
La migración de estado de excitación tampoco puede explicar las razones de reducción de la amplitud de la rejilla en las fibras con baja concentración de erbio (ver Tabla 6): ya que esta reducción no está acompañada por ninguna aceleración en la formación de la rejilla típica para la significativa migración. Probablemente este problema necesita otro mecanismo físico para su explicación, el cual no está asociado directamente con la migración espacial del estado de excitación.
Sin embargo, la migración puede explicar por lo menos cualitativamente la diferencia entre los cambios de razón y de amplitud de la rejilla observado para diferentes longitudes de onda (ver Tablas VI y VII). De hecho, el efecto del cambio es siempre menos fuerte para la longitud de onda 1492 nm que para 1526 y 1568 nm. Podemos suponer que esto es por la diferencia entre las secciones transversales de absorción ( ) y de emission ( ) observadas para las diferentes longitudes de onda presentadas en la Figura 10b.
De hecho, las rejillas dinámicas de población son más efectivas para las potencias incidentes alrededor de la potencia de saturación las cuales son diferentes para diferentes longitudes de onda. Para diferentes valores de las secciones transversales, la intensidad de saturación está definida por la Ecuación
(12), mientras que la población promedio del nivel base está dada por la Ecuación (34).
Entonces, para la longitud de onda 1492 nm, donde la sección transversal de emisión es mucho menor que la de absorción, y cuando la potencia incidente es igual a la potencia de saturación, la población del nivel base es significativamente menor que para otras longitudes de onda. Como resultado, para los estados excitados hay menos centros vacantes para saltar y el proceso de la migración es menos efectivo.
Por otro lado, la migración del estado de excitación evaluado por el método MC es lo bastante grande como para influir en la polarización de la fluorescencia. Por ejemplo, para la fibra Er103 (C = 0.013 ) el valor promedio de la distancia entre los iones de erbio es de 7.5nm. Por otro lado, la longitud de difusión evaluada por el método de MC es de alrededor de 2.1 nm. Podemos ver que en este caso el desplazamiento promedio del estado excitado por la migración es mucho menor que la distancia promedio y podemos despreciar los saltos de la excitación, los cuales pueden acompañarse con la pérdida del estado de polarización de excitación. Esta misma también se obtiene de la Figura 50a.
Mientras que para la fibra Er123 (con C = 0.11 ) la distancia promedio entre los iones es de alrededor de 3.7 nm con una longitud de difusión de 7 nm. Entonces vemos que aquí el valor promedio de la difusión es casi dos veces mayor que la distancia promedio entre los iones. Por esta razón se espera una pérdida de polarización del estado de excitación y una reducción adicional de la polarización de la fluorescencia. La misma conclusión también se obtiene con la Figura 50b en donde se observa que la mayoría de los iones en esta fibra están incorporados en las cadenas. En realidad, experimentalmente, nosotros observamos una polarización de la fluorescencia reducida (ver la Figura 39) y una relajación acelerada del de la señal de polarización de la fluorescencia (ver la Figura 42) en la
Conclusiones
Se realizó la preparación y caracterización de una serie de muestras de fibras dopadas con erbio del fabricante INO de concentración del erbio en el rango de [640 – 5600] ppm. Los parámetros de interés son la potencia de saturación ( ) y la densidad óptica no saturada ( ) los cuales se obtuvieron mediante las técnicas de espectroscopia de transmitancia convencional, de transmitancia nolineal y fluorescencia detectada transversalmente y excitada por láseres de longitudes de onda de 1492, 1526 y 1568 nm.
Se desarrolló y armó una configuración original experimental para la investigación del estado de polarización en la fluorescencia detectada transversalmente en las fibras dopadas con erbio. Se encontró que la polarización de la fluorescencia es de alrededor de 0.3% y muestra un decrecimiento con la potencia de excitación y con la concentración de erbio; la mínima polarización se observó en la región central del espectro de investigación, 1526 nm.
Se realizó un análisis teórico de la polarización de la fluorescencia excitada por luz linealmente polarizada a partir del modelo de dipolos independientes (sin interacción entre sí) y con orientaciones aleatorias. La polarización de la fluorescencia observada experimentalmente demostró ser significativamente más baja que lo predicho (hasta 30%) por este modelo de dipolos independientes. Se muestra que los resultados experimentales se pueden explicar usando el modelo modificado con la anisotropía reducida de los iones individuales descritos por elipsoides de las secciones transversales de absorción/emisión óptica usando un factor de anisotropía de 0.6 – 0.8, usado anteriormente para interpretar los datos experimentales de “polarization hole burning” en FDE. Sin embargo, este enfoque no puede explicar la dependencia
experimentalmente observada de la polarización de la fluorescencia con la concentración de dopante.
Se realizó una simulación numérica por el método de Monte Carlo de la migración espacial de los estados excitados entre los iones de tierras raras en vidrio de estructura aleatoria y con una distribución de los iones aleatoria. Se encontró una relación del coeficiente de difusión y la concentración normalizada, ∗ 1000 ⁄ . En particular, se evaluaron los coeficientes de difusión efectivos para las concentraciones promedio de los iones usados experimentalmente y se compararon con los coeficientes de difusión en caso clásico de la distribución en una red regular, encontrándose que el coeficiente de difusión es menor para una red regular ( = 1300 nm2/s) que para una red
aleatoria ( = 13500 nm2/s) con igual concentración.
Se realizaron experimentos de MDO en fibras dopadas con erbio de diferentes concentraciones (640 y 5600 ppm) y con diferentes longitudes de onda (1492, 1526 y 1568 nm) en un rango de potencia de grabado de [0,1] mW encontrándose que el factor de reducción de la amplitud en las rejillas es más grande en las fibras con la concentración más alta para todas longitudes de onda usadas. También se observó que la razón de formación de la rejilla crece con la potencia de grabado y que este crecimiento no se inicia en el punto esperado (100 s-1) sino que presenta una desviación más grande para las
concentraciones altas.
En cuanto a las rejillas dinámicas, nuestras evaluaciones por el método MC predice el factor de reducción de la amplitud y la razón de crecimiento de la rejilla dinámica 1 2 ⁄Λ 1.01 para el periodo espacial típico Λ 0.05 nm. Este factor teórico de reducción no es suficiente para explicar los resultados observados experimentalmente en FDE con alta concentración de erbio y probablemente, indica que es necesario considerar la formación de grandes clústeres de iones con separación espacial reducida. Sin embargo, el efecto de
migración de esta escala (por 7 nm) más grande que la distancia promedio entre los iones (3.6 nm) y puede explicar la polarización de la fluorescencia adicionalmente reducida en las FDE con la concentración de dopante alta.
Los resultados de este trabajo de tesis se presentaron en los congresos internacionales y nacionales: Liliana O. Martínez-Martínez, Joseph Haus
,Eliseo Hernández-Hernández, and Serguei Stepanov, “Monte-Carlo simulation of excitation migration in erbium-doped fibers” MOPM’13, Martínez-Martínez L. O., Eliseo H. Hernández, Serguei I. Stepanov, “Spectral distribution of the
fluorescence depolarization excited in erbium-doped fibers in 1490-1570 nm range” SPIE Optics+photonics, Liliana O. Martínez-Martínez, Eliseo Hernández- Hernández, and Serguei Stepanov, “Fluorescence depolarization in erbium- doped fibers excited in 1490-1570 nm spectral range” FiO´11, y Eliseo Hernández-Hernández, Liliana O. Martínez-Martínez, and Serguei Stepanov,
“On the influence of the excited state migration on the population gratings amplitude recorded in the transient two wave mixing configuration in Er-doped optical fibers.” XXII ICO´11.
Se publicaron los artículos: Liliana O. Martínez-Martínez, Eliseo Hernández-
Hernández, Serguei Stepanov “Polarization of the fluorescence excited in erbium doped fiber in 1490-1570 nm spectral range” Opt. Comm. 309, 258-264
(2013). L. O. Martínez-Martínez, E. Hernández-Hernández, S. Stepanov, “On
polarization of the fluorescence in erbium-doped fibers” RFM 59(4) 302-308
(2013) y Eliseo Hernández-Hernández, Liliana O. Martínez-Martínez, Serguei
I. Stepanov, “On the influence of the excited state migration on the population
gratings amplitude recorded in the transient two wave mixing configuration in Er- doped optical fibers” SPIE Digital Library 10.1117/12.902481 (2011). Un artículo adicional sobre las simulaciones de MC y comparación con resultados experimentales de MDO está en preparación.
Dentro de proyecto de tesis se realizó una estancia de tres meses con el grupo de Prof. J.Haus de Universidad Dayton (EU).
Referencias bibliográficas
AFW Technologies. Recuperado de: http://www.afwtechnologies.com.au
Ageev, L. A., Beloshenko, K. S., Makovetsky, E. D. & Milosvsky, V. K. (2009). Implantation of periodic structures formed by silver particles into quartz glass. Optics and Spectroscopy, 107(5), 796-802.
Agrawal, G. P. (2002). Fiber-optic communication systems. 3th Ed New York, NY,
Wiley-Interscience.
Agrawal, G. P. (2013). Nonlinear Fiber Optics. 5th Ed. Rochester, NY, Elsevier.
Ainslie, B. J., Craig, S. P., Davey, S. T., Barber, D. J., Taylor, J. R., & Gomes, A. S. L. (1987). Optical and structural investigation of Nd 3+ in silica-based fibres. Journal of materials science letters, 6(11), 1361-1363.
Ainslie, B. J., Craig, S. P., Davey, S. T. & Wakefield, S. T. (1988). Fabrication assessment and optical properties of high concentration Nd3+ and Er3+ doped optical fibres. Materials Letters, 6(5), 139-144.
Al-Qasimi, A., Korotkova, O., James, D. & Wolf, E. (2007). Definitions of the degree of polarization of a light beam. Optics letters, 32(9), 1015-1016.
Barmenkov Yu O, Kir’yanov A. V. & Andrés M. V. (2005). Dynamic Bragg gratings induced in erbium-doped fiber at phase-modulated beams´coupling. Quantum Electron IEEE Journal of. 41(9) 1176–1180
Barmenkov, Y. O., Kir’yanov, A. V., Guzmán-Chávez, A. D., Cruz, J. L., & Andrés, M. V (2009). Excited-state absorption in erbium-doped silica fiber with simultaneous excitation at 977 and 1531 nm. Journal of Applied Physics, 106(8), 083108.
Becker, P. M., Olsson, A. A. & Simpson, J. R. (1999). Erbium Doped Fiber Amplifiers: Fundamentals and Technology. San Diego, CA. Academic Press.
R-project, The R Project for Statistical Computing. Recuperado de: http://www.r- project.org/
Delevaque, E. Georges, T., Monerie, M., Lamouler, P. & Bayon, J. F. (1993). Modeling of Pair-Induced Quenching in Erbium-Doped Silicate Fibers. Photonics Technology Letters, IEEE, 5(1), 73-75.
Desurvire, E. (1994). Erbium-Doped Fiber Amplifiers: Principles and Application. New york: Wiley.
Digonnet, M. J. (2001). Rare Earth-Doped Fiber Lasers and Amplifiers. Second ed. New York: Marcel Dekker, Inc..
Einstein, A. (1905). On the movement of small particles suspended in statiunary liquids required by the molecular-kinetic theory of heat. Ann. d. Phys.,17, 549-560. Epstein, M. (1976). Fiber optics in medicine. 1976 SPIE/SPSE Technical Symposium East. International Society for Optics and Photonics, 95-102
Fan, X., He, Z. & Hotate, K. (2005). Novel Distributed Fiber-Optic Strain Sensor by Localizing Dynamic Grating in Polarization-Maintaining Erbium-Doped Fiber: Proposal and Theoretical Analysis. Japanese journal of applied physics, 44(2R), 1101.
Feofilov, P. P. (1961). The physical basis of polarized emission: polarized luminescence of atoms, molecules, and crystals, Consultants Bureau, N. Y.
Feuer, M. D. (1998). Length and power dependence of self-adjusting optical fiber filters. Photonics Technology Letters, IEEE.,10(11), 1587-1589.
Frisken, S. J. (1992). Transient Bragg reflection gratings in erbium-doped fiber amplifiers. Optics. Letters., 17(24), 1776-1778.
French, V. A. & Powell, R. C. (1991). Laser-induced grating measurements of energy migration in Tm, Ho: YAG. Optics Letters, 16(9), 666-668.
Fowles, G. R. (1975). Introduction to modern optics. Courier Dover Publications. García Casillas, D. (2006). Investigación Sobre Interferómetro Adaptativo Basado en Mezclado de dos Ondas en Fibras Opticas dopadas con erbio (Tesis de Maestria), Centro de Investigación y de Educación Superior de Ensenada, Baja California, México.
Gochanour, C. R. & Fayer, M. D. (1981). Electronic excited-state transport in random systems. Time-resolved fluorescence depolarization measurements. The Journal of
Physical Chemistry 85(14), 1989-1994.
Goff, D. R., 2002. Fiber optic reference guide: a practical guide to Communications technology. 3rd. ed. Elsevier Science.
Gomez-Jahn, L., Kasinski, J. & Miller, R. D. (1985). Spatial properties of energy transport in three dimensional disordered systems. Journal de Physique Colloques., 46(C7), 85-90.
Guzmán-Chávez, A. D., Barmenkov, Y. O. & Kiryanov, A. V. (2008). Spectral dependence of the excited-state absorption of erbium in silica fiber within the 1.48– 1.59 μm range. Applied Physics Letters, 92(19), 191111-1 – 191111-3.
Haus, J. W. & Kehr, K. W. (1987). Diffusion in regular and disordered lattices.. Physics Reports, 150(5), 263-406.
Horowitz, M., Daisy, R., Fischer, B. & Zyskind, J., 1994. Narrow-linewidth, single- mode erbium-doped fibre laser with intracavity wave mixing in saturable absorber. Electron. Lett., 30(8), 648-649.
INO, t., INO. Recuperado de: http://www.ino.ca
Jeunhomme, L. B., 1983. Single-Mode Fiber Optics: Prinicples and Applications. Second ed. Dekker Incorporated, Marcel.
Kapany, N. S., 1967. Fiber Optics: Principle and Applications. New York: Academic Press.
Kashyap, R., 1999. Fiber bragg gratings. In: San Diego, Ca. USA: Academic Press. Khoptyar, D. & Jaskorzynska, B. (2005). Experimental determination of the energy- transfer parameters for homogeneous upconversion in Er-doped silica. JOSA. B, 22(10), 2091-2098.
Khoptyar, D., Sergeyev, S. & Jaskorzynska, B. (2005). Homogeneous upconversion in Er-doped fibers under steady-state excitation: analytical model and its Monte Carlo verification. JOSA B, 22(3), 582-590.
Koester, C. J. & Snitzer, E. (1964). Amplification in fiber lasers. Applied Optics, 3(10), 1182-1186.
Lakowicz, J. R. (2006). Principles of fluorescence spectroscopy. 3th Ed. New York,
Springer.
Lebedev, V. P. & Przhevuskii, A. K. (1977). Polarized luminescence of rare-earth activated glasses. Sov. Phys. Solid State, 19(8), 1389-1391.
LECROY, T., TELEDYNE LECROY. Recuperado de: http://teledynelecroy.com Martínez-Martínez, L. O., Hernández-Hernández, E. & Stepanov, S. (2011). Fluorescence depolarization in erbium-doped fibers excited in 1490-1570 nm spectral range, Proc. of Frontiers in Optics (2011) Conference, paper FMN5.
Nikonorov, N. V., Przhevuskii, A. K. & Chukharev, A. V. (2003). Characterization of non-linear upconversion quenching in Er-doped glasses: modeling and experiment. Journal of Non-Crystalline Solids, 324(1), 92-108.
Noginov, M. A., Caulfield, H. J., Venkateswarlu, P. & Mahdi, M. (1996). Study of migration in Cr:Er:YSGG using an upconversion light induced grating technique. Optical Materials, 5(1), 97-103.
Norcia-Molin, S., Tonda-Goldstein, S., Dolfi, D., Huignard, J. P., & Frey, R. (2006). Two-wave mixing in an erbium-doped fiber amplifier for modulation depth enhancement of optically carried microwave signals. Optic Letter, 31(3), 299-301.
Paschotta, R., Nilsson, J., Reekie, L., Trooper, A. C., & Hanna, D. C (1997). Single- frequency ytterbium-doped fiber laser stabilized by spatial hole burning. Optics Letter, 22(1), 40-42.
Philipsen, J. L. & Bjarklev, A. (1997). Monte Carlo Simulations of Homogeneous Upconversion in Erbium-Doped Silica Glasses. Quantum Electronics, IEEE Journal of, 33(5), 845-854.
Philipsen, J. L., Broeng, J., Bjarklev, A., Helmfrid, S., Bremberg, D., Jaskorzynska,
B., & Palsdonir, B. (1999). Observation of strongly nonquadratic homogeneous
upconversion in Er 3+-doped silica fibers and reevaluation of the degree of clustering. Quantum Electronics, IEEE Journal of, 35(11), 1741-1749.
Plata , M. A. (2007). Investigación de rejillas dinámicas en fibras ópticas dopadas con erbio (Tesis de Doctorado), Instituto Nacional de Astrofísica, Óptica y Electrónica.
Poole, S. B. (1988). Fabrication of Al2O3 Co-doped optical fibres by a solution- doping technique. ECOC, 88(292), 433-436.
Powell, R. C. (1998). Physics of solid-state laser materials. Springer.
Przhevuskii, A. K. & Nikonorov, N. V. (2003). Monte-Carlo simulation of upconversion processes in erbium-doped materials. Optical Materials, 21(4), 729- 741.
Robert, C. P. & Casella, G. (2005). Monte Carlo Statiscal Methods. Springer.
Rokhmin, A. S., Nikonorov, N. V., Przhevuskii, A. K., Chukharev, A. V., & Ul’yashenko, A. M. (2004). Study of polarized luminescence in erbium-doped laser glasses. Optic and Spectroscopy, 96(2), 168-174.
Rokhmin, A. S., Nikonorov, N. V. & Przhevuski, A. K. (2005). Absorption and Luminescence Anisotropy of Optical Centers in Thulium Glasses for Optical Amplifiers. Optics and Spectroscopy, 98(4), 559-563.
Rubinstein, R. Y. & Kroese, D. P. (2011). Simulation and the Monte Carlo method. John Wilye & Sons.
Salcedo, J. R., Siegman, A. E., Dlott, D. D. & Fayer, M. D. (1978). Dynamics of Energy Transport in Molecular Crystals: the Picosecond Transient-Grating Method. Physical Review Letters, 41(2), 131–134.
Saleh, B. E. A. & Teich, M. C. (1991). Fundamentals of Photonics, New York. John Wilye & Sons
Sergeyev, S. (2003). Model of high-concentration erbium-doped fibre amplifier: effects of migration and upconversion processes. Electronics Letters, 39(6), 511- 512.
Siegman, A. E. (1986). Lasers. Mill Valley, Ca. University Science Books.