tribución de una forma más elemental. Consideremos los siguientes problemas:
1. ¿De los municipios de Colombia, que porcentaje tiene un volumen de ingre- sos propios per cápita inferiores al de su municipio?
2. ¿Cuál es el nivel de ingreso men- sual máximo que debe tener un hogar para entrar en un programa social del gobierno, si se requiere que quienes conformen este grupo corresponderán al 10% de familias con el ingreso más bajo?
Si usted quiere responder al pro- blema 1, ¿qué información necesita cono- cer? Y si tuviera toda la información nece- saria, ¿qué pasos debe seguir para resolver el problema?
Ahora, si usted quiere responder al problema 2, ¿qué información necesita conocer? Y si tuviera toda la información necesaria, ¿qué pasos debe seguir para re- solver el problema?
Si esta leyendo este párrafo, ya debe haber respondido los dos ítems anteriores. En la respuesta que dio referente a la solución del problema 1, posiblemente su respuesta se aproxi- me mucho a lo siguiente: necesita los datos siguientes,
- Cual es el nivel de ingreso promedio per-cápita de su municipio.
- Cual es el nivel de ingreso promedio per-cápita de los municipios del país.
- El número total de municipios del país.
Teniendo esa información, seguiría los siguientes pasos para llegar a la solución del problema planteado,
- Ordenar los promedios ponderados (en orden as- cendente o descendente).
- En esa distribución de los datos, identificar el valor particular del promedio ponderado que está haciendo de re- ferencia, (el promedio de su municipio).
- Contar cuantos promedios son menores que la re- ferencia.
- Establecer que porcentaje respecto del total de municipios representa el número encontrado anteriormente.
Intentémoslo con cifras, para verificar que tan complejo resul- ta, aunque vamos a limitarnos a una muestra de 50 munici- pios. Supongamos que el promedio de ingresos anuales pro- pios de su municipio es de 850 millones de pesos y los siguientes datos expresan en cientos de millones de pesos, los ingresos de los 50 municipios:
Elabore una tabla de distribución de frecuencias con estos promedios.
Muestre que el 28% de los municipios tiene un ingre- so per-cápita superior al tomado como referencia.
En la respuesta correspondiente a la solución del problema 2, en forma similar al anterior usted debió encontrar que los da- tos requeridos son,
- El ingreso mensual de todas las familias del territorio en estudio.
- El número total de tales familias.
Además, debió llegar a definir como pasos para la solución del problema los siguientes:
- Ordenar los ingresos de menor a mayor
- Determinar contando cuantas de las familias consti- tuyen el 10% con menores recursos.
- Identificar el valor del ingreso de la familia que divide al grupo en dos uno del 90% y otro del 10%. El valor de esa estatura nos proporciona la solución al proble- ma planteado.
Es de notar que si trabajamos con un grupo relativamente pe- queño de datos la tarea resulta ser sencilla, no encierra una dificultad significativa, sin embargo, el muchos casos requeri-
mos tratar con poblaciones muy numero- sas (infinitas o que se pueden considerar como infinitas) y esto precisamente justifica la existencia de la estadística, cuando tene- mos una gran cantidad de información es a veces imposible conocerla toda y aunque se conozca, resulta muy dispendioso intentar un procedimiento como el que se pensó para los ejemplos.
Otro aspecto a considerar es que los pro- blemas que necesitamos abordar ya no son artificiales, los casos de la realidad resultan mucho más complejos de trabajar que los simulados, por lo que se requiere de algún método que permita abordarlos de manera eficiente. ¿Existirá entonces un comporta- miento generalizado que permita generar un modelo adecuado que se pueda aplicar al estudio de muchos casos?
E
stadistica1
¿Qué variables conoce usted que tengan un comportamiento similar en cuanto a la forma de tendencia hacia las medidas centrales, o en cuanto a la dis-
persión?
?
Busquemos a partir de un ejemplo cual pue- de ser el modelo que buscamos. Un ejemplo muy típico es el de la temperatura de un lu- gar. Se pretendía determinar la temperatura promedio de la ciudad de Medellín, las ob- servaciones recolectadas medidas en ºC (gra- dos centígrados) fueron:
¿Qué tipo de variable estamos tratando?
¿Cuál es el intervalo de datos que toma la variable?
Elabore una tabla de distribución de frecuencias y diga ¿Alrededor de cual valor parece agruparse la mayoría de las observaciones?
¿Cuál es la temperatura promedio?
¿Qué ocurre con los valores de la temperatura a medida que estos se alejan del valor de la temperatura pro- medio?
Construya un polígono de frecuencia y diga si pre- senta algún tipo de simetría.
Observe el área bajo la curva y diga si el área a la derecha de la media es tan grande como la que esta a la derecha, a partir de ello haga una suposición acerca del por- centaje de población de datos inferior a la temperatura pro- medio. ¿Qué porcentaje es? ¿Y cual es el porcentaje superior a la temperatura promedio?
¿Qué relación de orden existe entre la temperatu- ra promedio, la temperatura moda y la temperatura media- na?. Explique la respuesta.
¿Cuál es la medida mas adecuada para medir la dispersión de los datos en este caso? ¿Cuál es la magnitud de la dispersión?
¿Cuál es el rango de la temperatura y especule cuantas veces puede caber la desviación estándar en este?
Lleve los datos a una hoja de cálculo (ver anexo No. 1) y genere de nuevo las estadísticas (Histograma, me- dia, mediana, moda, desviación estándar, varianza), si su hoja de cálculo es Microsoft Excel puede usar la opción [He- rramientas]/[Análisis de datos]. Si usa otra hoja de cálculo, necesita consultar el manual correspondiente.